28.1[练习·素能拓展]锐角三角函数（第4课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第4课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第4课时）
1．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，
∠AOB＝60°．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．
2．已知如图，在锐角三角形ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AD⊥BC于点D，在
Rt△ABD中，sin B＝ ，则AD＝c·sin B；
在Rt△ACD中，sin C＝ ，则AD＝b·sin C．
所以c·sin B＝b·sin C，即 ＝ ，进一步得正弦定理： ＝ ＝
．（此定理适合任意锐角三角形）
利用正弦定理解答问题：如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，AB＝2，求BC
的长．参考答案
1．【答案】解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D．
则cos∠AOB＝cos 60°＝ ，sin∠AOB＝sin 60°＝ ，
∴OD＝OA·cos 60°＝2× ＝1，AD＝OA·sin 60°＝2× ＝ ．
∴点A的坐标为(1， )．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(1， )，B(3，0)代入可得
解得
∴直线AB的解析式为y＝－ x＋ ．
令x＝0，得y＝ ，∴OC＝ ．
∴S ＝ OC·OD＝ × ×1＝ ．
△AOC
2．【答案】解：∵在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，
∴∠A＝180°－45°－75°＝60°．
∴△ABC是锐角三角形．
根据正弦定理，可得 ＝ ，∴ ＝ ．
∴a＝ ＝ ＝ ．
即BC＝ ．