28.1[练习·素能拓展]锐角三角函数（第4课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第4课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第4课时） 1．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2， ∠AOB＝60°． （1）求点A的坐标； （2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积． 2．已知如图，在锐角三角形ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AD⊥BC于点D，在 Rt△ABD中，sin B＝ ，则AD＝c·sin B； 在Rt△ACD中，sin C＝ ，则AD＝b·sin C． 所以c·sin B＝b·sin C，即 ＝ ，进一步得正弦定理： ＝ ＝ ．（此定理适合任意锐角三角形） 利用正弦定理解答问题：如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，AB＝2，求BC 的长．参考答案 1．【答案】解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D． 则cos∠AOB＝cos 60°＝ ，sin∠AOB＝sin 60°＝ ， ∴OD＝OA·cos 60°＝2× ＝1，AD＝OA·sin 60°＝2× ＝ ． ∴点A的坐标为(1， )． （2）设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(1， )，B(3，0)代入可得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝－ x＋ ． 令x＝0，得y＝ ，∴OC＝ ． ∴S ＝ OC·OD＝ × ×1＝ ． △AOC 2．【答案】解：∵在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°， ∴∠A＝180°－45°－75°＝60°． ∴△ABC是锐角三角形． 根据正弦定理，可得 ＝ ，∴ ＝ ． ∴a＝ ＝ ＝ ． 即BC＝ ．