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人教版七年级上册数学 5.2 解一元一次方程 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1．方程3x–5=8–4x移项后，正确的是
A．3x–4x=8+5 B．3x–4x=8–5
C．3x+4x=8–5 D．3x+4x=8+5
2．下列各变形中，不正确的是
A．从x+3=6，可得x=6–3
B．从2x=x–2，可得2x–x=–2
C．从x+1=2x，可得x–2x=1
D．从2x–4=3x+8，可得2x–3x=8+4
3．解方程4（y–1）–y=2（y+ ）的步骤如下：
解：①去括号，得4y–4–y=2y+1
②移项，得4y+y–2y=1+4
③合并同类项，得3y=5
④系数化为1，得y= ．
经检验y= 不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的
A．① B．②
C．③ D．④
4．已知方程2x+1=8，那么4x+1的值等于
A．17 B．16
C．15 D．19
5．方程– x=9的解是
A．x=–27 B．x=27
C．x=–3 D．x=3
16．解方程 =x– 时，去分母正确的是
A．3（x+1）=x–（5x–1） B．3（x+1）=12x–5x–1
C．3（x+1）=12x–（5x–1） D．3x+1=12x–5x+1
7．解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是
A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5
C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+1
8．若 的倒数与 互为相反数，那么a的值为
A． B．3 C．– D．–3
9.下列说法：
①若 ，且 ，则 是方程 的解；
②若 ，且 ，则 是方程 的解；
③若 ，则 ；
④若 是关于x的一元一次方程，则 ．
其中正确的结论是（ ）
A．只有① B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
10.下列方程变形正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.若5x–7的值与4x+9的值相等，则x的值为__________．
12．2x–7与4互为相反数，则x=__________．
13．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： =ad–bc，已知 =18，则x=__________．
14．下面解方程的步骤，出现错误的是第__________步．
− =3，
2解：方程两边同时乘4，得： ×4– ×4=3×4…①，
去分母，得：2（3+x）–x–3=12…②，
去括号，得：6+2x–x–3=12…③，
移项，得：2x–x=12–6+3…④
合并同类项，得：x=9…⑤
15.对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号 表示a，b，c三个数中较大的数，例如
.按照这个规定则方程 的解为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.解下列方程：
（1） ﹣2；
（2） ．
17.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整数之和都
相等。
（1）可求得 ______， =______， =______．
（2）定义新运算， ，例如 ，若 则 ______．
（3）数轴上 、 两点对应数为 、（已在前两问求得）， 点为数轴上一动点， 点从原点出发，如果
点、 点和 点分别以速度为1、2、3（单位长度/秒）向右运动，经过几秒后， 为 的中点．
318.黑板上有2020个数，分别是1， ， ，…， ，每次操作，选两个数a和b，计算得到ab+a+b，再
把a和b擦掉，把计算的数写上，这样操作2019次最后得到的数是多少？
19.解方程：
（1）5（x﹣5）＝2x﹣4；
（2） ．
20.已知关于x，y的两个单项式 与 互为相反数，求 的值．
4参考答案
一、选择题
1.【答案】D
【解析】方程3x–5=8–4x，移项得：3x+4x=8+5．故选D．
2.【答案】C
【解析】A、将3从等号左边移到右边，变为–3，正确；
B、将x从右边移到左边，变为–x，正确；
C、将2x从右边移到左边，变为–2x，正确，但将1从等号左边移到右边不变号，错误；
D、将3x从右边移到左边，变为–3x，正确，将–4从等号左边移到右边变为4，正确．
故选C．
3.【答案】B
【解析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y–y–2y=1+4而不是4y+y–2y=1+4．故选B．
4.【答案】C
【解析】方程2x+1=8，解得：x=3.5，
把x=3.5代入4x+1得：14+1=15，故选C
5.【答案】A
【解析】方程两边都乘以–3得，x=–27．故选A．
6.【答案】C
【解析】方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）=12x–（5x–1）．故选C．
7.【答案】B
【解析】方程去括号得：3–x–6=–5x+5，故选B．
8.【答案】B
【解析】依题意得： + =0，因为a+2a–9=0，所以3a=9，所以a=3，故选B．
9.【答案】D
【分析】
根据 ，且 ，得 ， ， ，从而得 是方程 的解；根据 ，且
，得 ， ， ，从而得 是方程 的解；当 时， ，则 ；
再根据一元一次方程的定义分析，即可得到a的值，从而得到答案．
【详解】
5∵ ，且
∴ ， ，
∵
∴
∴ 是方程 的解，故①正确；
若 ，且 ，
∴ ， ，
∵
∴
∴ 是方程 的解，故②正确；
，当 时， ，故③错误；
∵ 是关于x的一元一次方程
∴
∴
∴ 或 （舍去）
故④正确；
故选：D．
10.【答案】D
【分析】
根据解一元一次方程的每一步的注意事项对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、从 可得到2x＝5﹣3，故本选项错误；
B、去分母时﹣1没有乘以分母的最小公倍数，故本选项错误；
C、从 得 ，故本选项错误；
D、从 得 ，正确．
故选：D．
二、填空题
11.【答案】16
6【解析】根据题意得：5x–7=4x+9，解得：x=16．故答案为：16．
12.【答案】
【解析】依题意得：2x–7=–4，
即2x=3，
系数化1得：x= ．
13.【答案】
【解析】已知等式利用已知的新定义化简得：2x+4（x+2）=18，
去括号得：2x+4x+8=18，
移项合并得：6x=10，
解得：x= ，
故答案为： ．
14.【答案】②
【解析】去分母，得：2（3+x）–（x–3）=12，
第二项分子没有加括号．
故答案为：②．
15.【答案】
【分析】
分 时， 时和 时三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】
解：当 时， ，
即 ，解得 （不符合题意，舍去）；
当 时， ，
即 ，解得 ，
当 时， ，
即 ，解得 （不符合题意，舍去），
综上所述， ，
故答案为： ．
三、解答题
716.【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．
【分析】
（1）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可；
（2）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．
【详解】
解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，
去括号，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，
移项，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，
合并，得5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝﹣1；
（2） ，
整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，
移项，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，
合并，得﹣2x＝6，
所以x＝﹣3．
17.【答案】（1）9； ；2；（2） ；（3）
【分析】
（1）根据题意可得 从而可求出 ， ，观察可得方格中的数是以9，-
6， 进行循环的，由此即可求出 ；
（2）先求出 ，再求出 即可得到答案；
（3）设经过 秒，P为AB的中点，则此时A表示的数为 ，B表示的数为 ，P表示的数为 ，再
根据P为AB的中点进行求解即可．
【详解】
解（1）由题意得： ，
∴ ， ，
∴可知方格中的数是以9，-6， 进行循环的，
8∵2所在的方格为第9格，
∴ ，
故答案为：9； ；2；
（2）由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：-2；
（3）设经过 秒，P为AB的中点，
∴此时A表示的数为 ，B表示的数为 ，P表示的数为
∴
∴ ．
18【答案】经过2019次操作后得到的数是2020．
【分析】
设经过2019次操作后，最后得到的数为x，则：x+1=（1+1）×（ ）×（ +1）×（ +1）×…×（ +1），
进而求出x的值即可．
【详解】
解：∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），
∴每次操作前和操作后，最后得到的数与1的和等于每个数加1后的乘积这个等量关系不变，
设经过2019次操作后，最后得到的数为x，则：
x+1＝（1+1）×（ +1）×（ +1）×（ +1）…（ +1），
解得：x+1＝2021，
∴x＝2020，
∴经过2019次操作后得到的数是2020．
19【答案】（1）x＝7；（2）x＝1．
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】
解：（1）5（x﹣5）＝2x﹣4；
9去括号得：5x﹣25＝2x﹣4；
移项得：5x﹣2x＝25﹣4；
合并同类项得：3x＝21；
系数化为1得：x＝7．
（2） ．
解：方程两边同乘6得：6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），
去括号得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4；
移项得：6x﹣3x+2x＝12﹣4﹣3；
合并同类项得：5x＝5；
系数化为1得：x＝1．
20.【答案】
【分析】
根据单项式和相反数的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到 ， ， ；再结合代数式的性质
计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得： ， ，
∴ ， ，
∴ ．
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