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数学试卷
（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）
命题人：曹亚林 审题人：李友军
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，
请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上
1. 设S，T是两个非空集合，且 ， ，令 ，那么 等于（ ）
A. X B. T C. D. S
2. 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
3. “ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知各项均为正数的等比数列 中， ，则 等于（ ）A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
6. 点 在以 为焦点的椭圆 上，若线段 的中点在 轴上，则 是 的（ ）
A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍
7. 已知函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
.
A B.
C. D.
8. 过直线 上的一点作圆 的两条切线 ，当直线 关于 对称时，
它们之间的夹角为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有两个以上
是符合题目要求的，少选得2分，多选或错选得0分
9. 一组数据 ， ，…， 的平均数是3，方差为4，关于数据 ， ，…， ，下列说
法正确的是（ ）
A. 平均数是3 B. 平均数是8
C. 方差是11 D. 方差是36
10. 已知函数 ，则满足 的整数 的取值可以是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
11. 设 是 上的奇函数，且 ，当 时， ，则（ ）
.
A
B. 的图像关于直线 对称
C. 的一个周期为4
D. 在 上有7个零点12. 已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（ ）
A. 一定不是正方体
B. 外接球的表面积为
C. 长、宽、高的值均属于区间
D. 体积的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知函数 ，则 ________．
14. 曲线 过坐标原点的切线的斜率为________．
15. 函数 的最小值是________．
16. 已知函数 ，则方程 有_______个不相等的实数解．
四、解答题：本大题共6小题，共70分（第17题10分，第18-22题每题12分）.解答请写在
答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. 在 中，分别是 的对边， ．
（1）求
（2）若 ，求 面积的最大值．
18. 如图，在三棱锥 中， ．（1）求证： ；
（2）求二面角 的余弦值．
19. 设等差数列 的首项 及公差 都为整数，前 项和为 ．
（1）若 ， ，求数列 的通项公式；
（2）若 ．
（i）证明： ；
（ii）求所有可能的数列 的通项公式．
20. 已知函数 ，其中 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
的
（2）当 时，求函数 单调区间与极值．
21. 已知抛物线 ，过 且斜率为1的直线 与抛物线交于不同的两点
（1）求 的取值范围；
的
（2）若线段 垂直平分线交 轴于点 ，求 面积的最大值．
22. 已知函数 的最大值为 ，且 ．
（1）求 ；（2）若 ，求 的取值范围．
