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专题1.34 数轴上两点之间距离（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，将数轴上 与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为
．则与 相等的数是（ ）
A． B． C． D．
2．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．
若|a−b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（ ）
A．674 B．673 C． D．
3．一条数轴上有点 、 、 ，其中点 、 表示的数分别是 ， ，现以点 为
折点，将数轴向右对折，若点 落在射线 上，并且 ，则 点表示的数是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝
对值最大的数对应的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．下列关于数轴的叙述，正确的有（ ）个
（1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ， ；
（2）数轴上表示数m和 的点到原点的距离相等，则m为1；
（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且 ，则D点的位置介于C、O之间；
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在数轴上，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，且 ， 满足
．点 为直线 上点 右边的一点，且 ，点 为 中点，则
线段 的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．15
7．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1．若点B到点C
的距离为6，则点A到点C的距离等于（ ）
A．3 B．6 C．3或9 D．2或10
8．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把|x|看作|x﹣0|．所
以，|x﹣a|就表示x在数轴上对应的点到a的距离．根据上面绝对值的几何意义可知，|x+2|
+|x﹣4|的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB=5，则点B表示的数为(
)
A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或-3
10．如图，在数轴上，点 、 分别表示数 、 ，且 ，若 ，则点 表
示的数为（ ）
A．-4 B．0 C．4 D．8
11．实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点
的相对高度如 为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算
出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得 是
（ ）米．90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
A．210 B．130 C．390 D．－210
12．如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两
点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示
数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（ ）
甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为 ；
乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为 ；
丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为 ．
A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确
13．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随
意画出一条长为2013厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A．2011或2012 B．2012或2013 C．2013或2014 D．2014或2015
14．如图，在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P，Q，R，S，T对应的整数分
别为p，q，r，s，t，且 ，则原点对应的点是（ ）
A．P B．Q C．R D．S
15．在数轴上从左到右有 三点，其中 ， ，如图所示，设点
所对应数的和是 ，则下列说法错误的是（ ）
A．若以点 为原点，则 的值是4 B．若以点 为原点，则 的值是1
C．若以点 为原点，则 的值是 D．若以 的中点为原点，则 的值是
二、填空题16．如图，数轴上有一点C，满足 则C表示的数是______（用含m
的式子表示）．
17．点A、B在数轴上对应的数分别为 ，满足 ，点P在数轴上对
应的数为 ，当 =_________时， ．
18．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段
AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为______；
（2）若线段 ，则线段OM的长为______．
19．A，B，C，D，E，F是数轴上从左到右的六个点，并且AB＝BC＝CD＝DE＝
EF．点A所表示的数是－5，点F所表示的数是11，那么与点C所表示的数最接近的整数
是______．
20．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中 ，如果
，那么该数轴的原点O的位置可能在_________（填序号）．
①点A与点B之间（靠近A） ②点B与点C之间（靠近C）
③点A的左边 ④点C的右边
21．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝
0．点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为 _____．
22．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且BC＝2AB＝3CD，若A、D两点表示
的数分别为－5和6，那么B点所表示的数是______．
23．如图，点A，B，C在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，点C是AB的中点，原点O是BC的中点，现给出下列等式：
① ；
② ；
③ ；
④ ．其中正确的等式序号是____________．
24．已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若 ，点M、N
分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______．
25．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段 的长为 ，C
为 的中点，则点C在数轴上对应的数为__________．
26．如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心
在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为 ，那么点B表示的数为_____．
27．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的
右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．
28．数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两
点所表示的数分别是_____．
29．已知在以O为原点的数轴上，点A表示的数是-8，线段AB长为10，点C是线段
OB的中点，则线段OC的长为________．
30．如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，在这三条线段中，
若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如
图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为_____．
31．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC．若|
2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，则|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．
32．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和
“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为________．
33．已知在数轴上A、B、C三点对应的数分别为 ， ，x，其中一点是另外两点的
中点，则x的值为_________．
34．阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5
在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在数轴上对应的两点之间
的距离，类似的，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般
地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|．
根据上述材料，回答下列问题．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的
距离是 ；
（2）借助数轴解决问题：如果|x＋2|＝1，那么x＝ ；
（3）|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离
之和，则|x＋2|＋|x－1|的最小值是 ．
三、解答题
35．如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、﹣2x+6．
(1)若x＝﹣2，则点A、B间的距离是多少？(2)若点B在点A的右侧：
① 求x的取值范围；
② 表示数﹣x+4的点应落在（ ）（填序号）
A．点A左边 B．线段AB上 C．点B右边
36．如图，数轴上从左到右依次有A，B，C，D四个点，它们对应的实数分别为a，
b，c，d，如果存在实数λ，满足：对线段AB和CD上的任意一点，其对应的数为x，实数
对应的点N仍然在线段AB或CD上，则称（a，b，c，d，λ）为“完美数组”．例如：
（1，2，3，6，6）就是一组“完美数组”，已知|AB|＝1，|BC|＝5，|CD|＝4，求此时所有
的“完美数组”，写出你的结论和推算过程．
37．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离
恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，
C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C ，C ，
1 2
C ，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
3(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，
直接写出此时点P表示的数为 ．
38．阅读下面材料：如图，点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ，则 、 两点之
间的距离可以表示为
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示 与 的两点之间的距离是________．
(2)数轴上有理数 与有理数 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为
________．
(3)代数式 可以表示数轴上有理数 与有理数________所对应的两点之间的距离；
若 ，则 ________．参考答案
1．D
【分析】
求出数轴上 与6两点间的线段六等分的每一等分的长度，接着求出 的值，再求出
的绝对值，得到对应的数是 ．
解：∵ ,
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选D．
【点拨】本题主要考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的定义和表示数的方法，绝对
值的几何意义和计算方法，是解决此类问题的关键．
2．D
【分析】
根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入
计算即可．
解：∵|a-b|=2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，
也就是AB=2022，
又∵且AO=2BO，
∴OB=674，OA=1348，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴a=-1348，b=674，∴a+b=-1348+674=-674，
故选：D．
【点拨】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方
法，绝对值的定义是解决问题的前提．
3．D
【分析】
设出点 所表示的数，根据点 、 所表示的数，表示出 的距离，在根据 ，
表示出 ，由折叠得， ，列方程即可求解．
解：设点 所表示的数为 ， ，
∵ ， 点所表示的数为 ，
∴ 表示的数为 或 ，
∴ ，或 ，
根据折叠得， ，
∴ 或 ，
解得： 或 ，
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题
的关键，点 、 在数轴上表示的数分别为 、 ，则 ．
4．D
【分析】
先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．
解：∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关
键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
5．A【分析】
（1）先由点n，m在数轴上的位置确定n，m的取值范围，再比较即可；
（2）由题意可知数m和数m+2相等或是互为相反数，进而求出答案；
（3）根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
解：（1）由数轴可得：-1＜m＜0＜2＜n＜3，且|m|＜|n|．
∴ ， -2＜2m＜0，
∴ ，
故（1）错误；
（2）由题意得：|m|=|m+2|，
∴m=m+2或m=-（m+2），
∴m=-1．
故（2）错误；
（3）由数轴可知：c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5|=|d-c|，
∴BD=CD，
∴D点介于O、B之间，
故（3）错误；
故选：A．
【点拨】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，因为是选择题故可
用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．
6．C
【分析】
根据a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0，即可得到a、b的值，从而可以得到点A，B所表
示的数；设点P表示的数为m，先根据中点的定义表示点Q，根据数轴上两点的距离表示
AP＝3PB，列方程可得结论．
解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣5，b＝3，
即点A，B所表示的数分别为﹣5，3；
设点P表示的数为m，
∵点P在直线AB上点B右边一点，∴m＞3，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ＝
∴点Q表示的数为：
∵AP＝3PB，
∴m－（﹣5）＝3（m﹣3），
∴m＝7，
∴AQ＝ －（﹣5）＝ +5＝10．
故选：C
【点拨】本题考查一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴，解答本题的关键是明
确题意，利用数轴上两点的距离表示线段的长．
7．D
解：∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，若点B到点C的距离为6，
∴当C在B的左侧时，点C表示的数是1﹣6＝﹣5，
当C在B的右侧时，点C表示的数是1＋6＝7，
点A与点C的距离是﹣3﹣（﹣5）＝2或7﹣（﹣3）＝10．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了数轴，分情况讨论得到点C表示的数是解题关键．
8．D
【分析】
结合题意，根据数轴和绝对值的性质，分x＜﹣2，﹣2≤x≤4，x＞4三种情况分析，即
可得到答案．
解：根据题意，|x+2|+|x﹣4|表示x在数轴上对应的点到-2和4的距离之和，
到-2和4的距离为： ，
当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2﹣x+4＝2﹣2x＞6，
当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2﹣x+4＝6，当x＞4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2＞6，
∴|x﹣4|+|x+2|的最小值为6，
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值的性
质，从而完成求解．
9．D
【分析】
根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可．
解：∵点A表示的数是2，且AB=5，
当点B在A的左侧，点B表示的数为：2-5=-3，
当点B在点A的右侧，点B表示的数为：2+5=7，
∴点B表示的数为7或-3，
故选：D．
【点拨】此题考查了用数轴上的点表示数，熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的
关键．
10．A
【分析】
根据a+b=0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边
的数减去其左边的数，列式计算即可．
解：∵点 、 分别表示数 、 ，且 ，
∴A、B表示的数互为相反数，
∵ ，
∴-a-a=8，
解得a=-4，
故选A．
【点拨】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用
公式是解题的关键．
11．A
【分析】
数轴法：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推，将以上各观测点在
数轴上表示，即可解题．解：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推将以上各观测点在数轴上
表示如下：
即E表示数-140，F表示数-90，G表示数-160，B表示数-120
故选：A．
【点拨】本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键．
12．A
【分析】
分别求得点C在线段AB上运动时，点C在射线AB上运动时和点C在射线BA上运动
时，线段 的长度，判定即可．
解：点C在线段AB上运动时，如下图：
甲说法正确；
当点C在射线AB上运动时，如下图：
乙说法不正确；
当点C在射线BA上运动时，如下图：
丙说法不正确故选A
【点拨】此题考查了数轴上的动点以及两点之间的距离，解题的关键是对点C的位置
进行分类讨论分别求解．
13．C
【分析】
此题应考虑线段AB的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况．
解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，由此可得长
为2013厘米的线段AB盖住2014个整点，
若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，由此可得长为
2013厘米的线段AB盖住2013个整点，
∴长为2013厘米的线段AB盖住2013或2014个整点．
故选：C．
【点拨】本题考查了数轴的应用，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖
住n或(n+1)个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点
重合两种情况来考虑是关键．
14．B
【分析】
解：由图形知 ，
因为
所以 ，
解得 ，
∴Q是原点．
故选B．
15．C
【分析】
利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可．
解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不
符合题意；
B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不
符合题意；
C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错误，符合题意；
D. 若以 的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为
AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所
表示的数是正确解答的关键．
16． 或
【分析】
分两种情况讨论，当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，或当点C在点A的右侧时，
在点B右侧时，再根据题意解答．
解：设点C表示的数为x，分两种情况讨论，
当点C在点A的左侧时，
；
当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，
；
当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，；
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查数轴与实数，是重要考点，掌握用分类讨论法表示两点间的距离是
解题关键．
17． 或
【分析】
由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三
种情况进行讨论求解即可．
解： ， ， ，
则可得： ，
解得： ，
，
①当P在A点左侧时，
，
，则可得： ，
解得：
②当P在B点右侧时，
，
，
则可得： ，
解得： ，
③当P在A、B中间时，
则有 ，
∴P点不存在．
综上所述： 或 ．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴
上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情
况讨论是本题的关键．
18． 4或6##6或4
【分析】
（1）由题意可求得AB=6，则可求得OB=1，根据题意可得结果；
（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；
解：（1）由题意得
AB=1.2OA=1.2×5=6，
∴OB=6-5=1，
∴点B表示的数为-1，
故答案为：-1；
（2）当点M位于点B左侧时，
点M表示的数为-1-5=-6，
当点M位于点B右侧时，点M表示的数为-1+5=4，
∴OM=|-6|=6，或OM=|4|=4，
故答案为：4或6．
【点拨】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，数轴上两点间的距离，解
题的关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．
19．1
【分析】
先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据AB＝BC＝CD＝DE＝
EF求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出C点所表示的数，进而得到答案．
解：由A、F两点所表示的数可知AF＝11﹣（﹣5）＝16，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
∴EF＝16÷5＝3.2，
∴点C表示的数为：﹣5+3.2×2＝1.4；
∴与点C所表示的数最接近的整数是1．
故答案为：1．
【点拨】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出
AF之间的距离是解答此题的关键．
20．②④
【分析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离
的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
解：
点 A到原点的距离最大，点B其次，点C最小
又 AB = BC
原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方
故答案为：②④．
【点拨】本题考查了绝对值与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
21． 或 ## 或
根据|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根据AP＝2PB，利用分类讨论
的方法，列出相应的方程，然后求解．
解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣5，b＝3，
∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为3，
设点P表示的数为x，
分三种情况讨论：
①当点P在点A和点B之间时，
∵AP＝2PB，
∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），
解得x＝ ；
②当点P在点B的右侧时，
∵AP＝2PB，
∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），
解得x＝11；
③当点P在点A的左侧时，
（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），
解得x＝11（不合题意，舍去）；
综上所述，点P对应的数为 或11，
故答案为： 或11．
【点拨】本题考查了一元一次方程的运用，数轴以及非负性的性质，解题关键在于明
确题意，列出相应方程，利用分类讨论的方法来解答
22．－2
【分析】
先由A、D表示的数求出AD，再根据所给等式用BC表示出AB、CD，由
AB+BC+CD=AD求出BC，进而求得AB，即可求得B点所表示的数．
解：∵A、D两点表示的数分别为－5和6，
∴AD=6－（－5）=11，
∵BC＝2AB＝3CD，
∴AB= BC，CD= BC，
∵AB+BC+CD=AD，∴ BC+BC+ BC=11，
解得：BC=6，
∴AB= BC=3，
∴B点所表示的数是－5+3=－2，
故答案为：－2．
【点拨】本题考查数轴、线段的和与差，熟练掌握数轴上两点之间的距离，会利用图
形进行线段的和与差是解答的关键．
23．①②④
【分析】
先根据数轴的性质、线段中点的定义可得 ，再根据绝对
值的性质逐个判断即可得．
解：由题意得： ，
则 ，即等式①正确；
由 得： ，
，
，
，即等式②正确；
由 得： ，
则 ，即 ，等式③错误；
，
，
，即等式④正确；
综上，正确的等式序号是①②④，
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了数轴、线段中点、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴和绝对值
运算是解题关键．24．7或3##3或 7
【分析】
根据两点间的距离可得x=1或-7，当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得
到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，
则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．
解： AB=7-（-3）=10；
∵AC=4，
∴|x-（-3）|=4，
∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，
∴x=1或-7；
当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，如图1，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴AM=BM= AB=5，AN=CN= AC=2，
∴MN=AM-AN=5-2=3；
当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，如图2，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴AM=BM= AB=5，AN=CN= AC=2，
∴MN=AM+AN=5+2=7；
∴MN=7或3．
【点拨】本题考查了线段的中点，数轴上两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点
间的距离．数形结合是解答本题的关键．
25． 或
【分析】分两种情况：当点B在点A的左边时；当点B在点A的右边时；然后根据线段AB的
长为 ，求出点B在数轴上对应的数为多少；最后根据C为OB的中点，求出点C在数轴
上对应的数为多少即可．
解：当点B在点A的左边时，
∵线段AB的长为 ，点A在数轴上对应的数为2，
∴点B在数轴上对应的数为：2- = ，
∵C为OB的中点，
∴点C在数轴上对应的数为：
÷2= ．
当点B在点A的右边时，
∵线段AB的长为 ，点A在数轴上对应的数为2，
∴点B在数轴上对应的数为： +2= ，
∵C为OB的中点，
∴点C在数轴上对应的数为：
÷2= ．
综上，可得点C在数轴上对应的数为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点拨】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明
确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．26． ##1.5
【分析】
根据点A表示的数可求得点A与2之间的距离，继而可求得点B表示的数．
解：∵点A表示的数为 ，
2 1
∴ 2−1 = ，
3 3
∴点A与2之间的距离为： ，
1 1
∵ ÷4= ，
3 12
∴每一份的单位长度为 ，
2 1 3
∴1 − ×2= ，
3 12 2
∴点B表示的数为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查数轴，a,b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-
左边的数，熟知该知识点是解题的关键．
27．-674
【分析】
根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入
计算即可．
解：∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为
2022，
∴ AB＝2022，
∵且AO＝2BO，
∴OB＝674，OA＝1348，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴a＝﹣1348，b＝674，
∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，故答案为：﹣674．
【点拨】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方
法，绝对值的定义是解决问题的前提．
28．4或﹣4
【分析】
利用数轴上两点间距离计算即可．
解：∵点A、B表示的数是互为相反数，
∴设一个数为x，另一个数为﹣x，
∴|x﹣（﹣x）|＝8，
∴x＝±4，
当x＝4时，﹣x＝﹣4，
当x＝﹣4时，﹣x＝4，
故答案为：4或﹣4．
【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数即只有符合不同的两个数，正确理
解数轴上两点间的距离是解题的关键．
29．1或9##9或1
【分析】
分两种情况讨论：如图，当 在 的右边时，如图，当 在 的左边时，再分别求解
的长度，再利用中点的含义可得答案.
解：如图，当 在 的右边时，
点A表示的数是-8，线段AB长为10，
对应的数为：
点C是线段OB的中点，
如图，当 在 的左边时，同理： 对应的数为：
点C是线段OB的中点，
综上： 的长为：1或9
故答案为：1或9
【点拨】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，线段的中点的含义，
清晰的分类讨论是解本题的关键.
30．14或2或8．
【分析】
由题意可得AC与AB的数量关系，根据A，B两点表示的数可求解AB的长，进而可求
解．
解：由“巧点”的定义可得AC＝2BC或BC＝2AC或AB＝2AC，
∴AC＝ AB或AC＝ AB或AC＝ AB，
∵AB＝26﹣（﹣10）＝36，
∴AC＝24或12或18，
∴C点表示的数为14或2或8，
故答案为14或2或8．
【点拨】本题考查了数轴上的点所表示的数，明确数轴上的点所表示的数与两点之间
的距离的关系是解题的关键．
31．3a+3b##3b+3a
【分析】
根据BC=2AC，可得2a+b=3c，|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|可得b>0，2a<0或b<0，
2a>0，根据a0，2a<0，然后根据绝对值的意义化简|a+2b+3c|即可．
解：由数轴可知，a0，2a<0或b<0，2a>0．
∵a0，2a<0，
∴|2a+b|＝2a+b，
∴2a+b>0．
∵b>0，a<0，
∴a+b>0,
∴|a+2b+3c|
=|a+2b+ 2a+b |
＝3|a+b |
=3a+3b，
故答案为：3a+3b．
【点拨】本题考查了绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，以及数轴上两点间
的距离等知识，数形结合是解答本题的关键．
32．
【分析】
设刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为x，利用x与数轴上的3相距6.3个单位长度，
列方程求解即可．
解：设刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为x，
∵“0cm”与“6.3cm”相距6.3cm，
∴x与数轴上的3相距6.3个单位长度，
∴ ，解得
故答案为： ．
【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，关键是找到刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的
数与3之间的距离．
33． 或 或 ．
【分析】
根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解．解：∵A、B、C是数轴上三点，且点A表示的数是 ，点B表示的数为 ，点C表
示的数为x，当其中一点是另外两点构成的线段中点时，
①C为线段AB的中点，
∴x的值为： ；
②A为线段CB的中点，则有
解得：x=
∴x的值为： ；
③B为线段AC的中点，则有
解得：
∴x的值为： ；
故答案为： 或 或 ．
【点拨】本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是
数轴上两点间的距离计算，
34．（1）3；4 ；（2）-1或-3；（3）-2；1；3
【分析】
（1）根据阅读材料提供的两点间的距离计算即可；
（2）清楚|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1,因此借助
数轴即可完成；
（3）|x＋2|表示数轴上表示x的点与表示－2的点间的距离，|x－1|表示数轴上表示x
的点与表示1的点间的距离，因此|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和
表示1这两个点的距离之和，因而可以求得其最小值．
解：（1）由题意得：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5－2|=3；数轴上表示1
和－3的两点之间的距离是|1―(―3)|=4；故答案为：3，4
（2）|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1，由数轴知，x
的值为－3或－1；
故答案为：－1或－3
（3）由题意知，|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两
个点的距离之和，如图，当 时，|x＋2|＋|x－1|=3；当 或 时，|x＋2|＋|x
－1|>3；故其最小值为3．
故答案为：3
【点拨】本题是材料阅读题，考查了数轴上两点间的距离及其应用，理解材料并借助
数轴是关键．
35．(1)8(2)B
【分析】
（1）由x＝﹣2解得B的坐标，再根据数轴上两点间的距离解答；
（2）由点B在点A的右侧，得到﹣2x+6＞2，解得x＜2，继而得到数轴上表示数﹣
x+4的点应落在点A的右边，在点B的左边，由此解题．
(1)解：当x＝﹣2，﹣2x+6=10
∵点A、B分别表示数2、10，
∴AB＝10﹣2＝8；(2)①∵点B在点A右侧，∴﹣2x+6＞2，
解得x＜2；
②∵x＜2，∴﹣x＞﹣2，则﹣x+4＞2，
∴数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，
又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+6）＝x﹣2＜0，
∴﹣x+4＜﹣2x+6，即数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，
∴数轴上表示﹣x+4的点落在线段AB上，
故答案为：B．
【点拨】本题考查数轴、数轴上两点间的距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌
握相关知识是解题关键．
36．（2，3，8，12，24）或（﹣2，﹣1，4，8，﹣8）或（﹣4，﹣3，2，6，12）
【分析】
认真阅读题干，理解“完美数组”的定义即可解答；
解：设A表示的数是x，则B表示x+1，C表示x+6，D表示x+10，
由“完美数组”的定义，可知有如下情况：
①x（x+10）＝（x+1）（x+6）；
∴x＝2，
∴“完美数组”是（2，3，8，12，24）；
②x（x+6）＝（x+1）（x+10）；
∴x＝﹣2
∴“完美数组”是（﹣2，﹣1，4，8，﹣8）；
③x（x+1）＝（x+6）（x+10）；
∴x＝﹣4，
∴“完美数组”是（﹣4，﹣3，2，6，12）；
【点拨】本题考查新定义，数轴与整式的运算；熟练掌握多项式乘多项式，单项式与
多项式的运算法则，能够通过题意将点与“完美数组”的关系转化为整式的运算是解题的
关键．
37．(1)C 或C (2)① 或 或﹣50；②70或50或110
2 3
【分析】
（1）根据“联盟点”的定义，分别验证C ，C ，C 三点即可．
1 2 3
（2）①设点P在数轴上所表示的数为x．根据点P所处的位置进行分类讨论，根据“联盟点”的定义列出方程求解即可．
②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”；点B是点A、点P的
“联盟点”；点P是点A、点B的“联盟点”，然后根据“联盟点”的定义列出方程求解
即可．
(1)解：对于表示的数是3的C 来说．
1
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC ＝5，BC ＝1．
1 1
∵AC 和BC 不满足2倍的数量关系，
1 1
∴C 不是点A、点B的“联盟点”．
1
对于表示的数是2的C 来说．
2
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC ＝4，BC ＝2．
2 2
∵ ，即AC ＝2BC ，
2 2
∴C 是点A、点B的“联盟点”．
2
对于表示的数是0的C 来说．
3
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC ＝2，BC ＝4．
3 3
∵ ，即BC ＝2AC ，
3 3
∴C 是点A、点B的“联盟点”．
3
故答案为：C 或C ．
2 3
(2)解：①设点P在数轴上所表示的数为x．
当点P在线段AB上，且PA＝2PB时．
根据题意得 ．
解得 ．
当点P在线段AB上，且2PA＝PB时．
根据题意得 ．
解得 ．
当点P在点A的左侧时，且2PA＝PB时．
根据题意得2（﹣10﹣x）＝30﹣x．解得x＝﹣50．
综上所述，点P表示的数为 或 或﹣50．
②当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA＝2AB．
根据题意得 ．
解得x＝70．
当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB＝2PB或2AB＝PB．
根据题意得 或 ．
解得x＝50或x＝110．
当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA＝2PB．
根据题意得 ．
解得x＝70．
所以此时点P表示的数为70或50或110．
故答案为：70或50或110．
【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和
应用分类讨论思想是解题关键．
38．(1)5；(2) ；(3)-8；-3或-13；
【分析】
（1）根据材料计算即可；
（2）根据材料列代数式即可；
（3）将 化为 即可；根据绝对值的性质计算求值即可；
(1)解：数轴上表示 与 的两点之间的距离是3-（-2）=5；
(2)解：数轴上有理数 与有理数 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为
；
(3)解：∵ = ，
∴代数式 可以表示数轴上有理数 与有理数-8所对应的两点之间的距离；若 ，则
当（x+8）＞0时，x+8=5， x=-3，
当（x+8）＜0时， x+8=-5， x=-13，
故答案为：-8；x=-3或-13；
【点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，
零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．
