文档内容
第 02 讲 幂的乘方与积的乘方
课程标准 学习目标
1. 掌握幂的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目
①幂的乘方 中熟练的应用解决相应的题目。
②积的乘方 2. 掌握积的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目
中熟练的应用解决相应的题目。
知识点01 幂的乘方
1. 幂的乘方的运算：
幂的乘方的运算法则，底数 ，指数 。
即 。（m、n都是正整数）
推广： 。（m、n...p都是正整数）
2. 幂的乘方的逆运算：= 。（m、n都是正整数）
【即学即练1】
1．计算：
（1）（102）3； （2）﹣（a2）4； （3）（x3）5•x3；
（4）[（﹣x）2]3； （5）（﹣a）2（a2）2； （6）x•x4﹣x2x3．
【即学即练2】
2．若ax＝3，ay＝2，则a2x+3y＝（ ）
A．108 B．54 C．36 D．72
【即学即练3】
3．已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【即学即练4】
4．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b、c大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
知识点02 积的乘方
1. 积的乘方：
积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。
即： 。（m为正整数）
推广： 。（m为正整数）
2. 积的乘方的逆运算：
。（m为正整数）
【即学即练1】
5．计算：
（1）﹣（3m2nh3）2； （2）（﹣ab）5•（﹣ab）3； （3）（﹣3a2）3+（2a3）2．
【即学即练2】6．如果（am•b•bn）3＝a6b15，那么m，n的值分别是（ ）
A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3，﹣5
【即学即练3】
计算 ＝ ．
题型01 幂的乘方的运算
【典例1】计算（aa）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a
【变式1】（﹣an）2n（n取正整数）的结果是（ ）
A．﹣a3n B．a3n C． D．
【变式2】计算（﹣a）3•（a3）2的结果是（ ）
A．a5 B．a9 C．﹣a9 D．a18
【变式3】计算
①（a2）3•（﹣a3）2•（﹣a2）3 ②（y2）3+（y3）2﹣y•y5
③（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2a4 ④[（a+b）2]3•[（a+b）2]4
⑤﹣a6•a5•a+5（a3）4﹣3（a3）3•a2•a．
题型02 积的乘方的运算【典例1】计算（ab4）2的结果正确的是（ ）
A．a2b4 B．a2b8 C．2a2b8 D．2ab4
【变式1】计算（﹣xy3）2的结果是（ ）
A．x2y6 B．xy6 C．x2y5 D．﹣xy5
【变式2】计算：
（1）（x3y3）m； （2）（﹣5x3y）2； （3）（3×104）4；
（4） ； （5） ； （6） ．
题型03 巧用幂的乘方的逆运算求值
【典例1】若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．18
【变式1】已知2m+3n＝6，则4m•8n＝（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
【变式2】若3m＝a，9n＝b，且m，n都是正整数，则32m+2n＝（ ）
A．ab B．ab2 C．a2b D．a2b2
【变式3】已知273×94＝3x，则x的值为（ ）
A．17 B．16 C．15 D．14
【变式4】已知3m＝a，27n＝b，则a2b＝（ ）
A．32（m+3n） B．32m+3n C．36mn D．32m+27n
题型04 巧用积的乘方的逆运算求值
【典例1】若（2ambn）3＝8a9b15成立，则（ ）
A．m＝6，n＝12 B．m＝3，n＝12 C．m＝3，n＝5 D．m＝6，n＝5
【变式1】计算 的结果是（ ）A．1 B．﹣1 C． D．
【变式2】﹣0.1252024×（﹣8）2025的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣8
【变式3】计算 的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
题型05 对不同底数换底计算
【典例1】如果4n＝28，那么n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．无法确定
【变式1】已知a+2b﹣3＝0，则3a•9b等于（ ）
A．24 B．27 C．54 D．81
【变式2】若a+3b﹣3＝0，则3a×27b的值为（ ）
A．27 B．9 C．6 D．3
【变式3】已知8m＝a，16n＝b，其中m，n为正整数，则23m+12n＝（ ）
A．ab2 B．a+b2 C．ab3 D．a+b3
【变式4】若3×92m×27m＝322，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
题型06 比较幂的大小关系
【典例1】若m＝260，n＝340，则m，n的大小关系为（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定
【变式1】已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
【变式2】已知a＝355，b＝444，c＝533，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c
【变式3】若a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【变式4】已知a＝3232，b＝1642，c＝852，则a，b，c之间的大小关系是 ．（用“＜”连
接）1．下列计算正确的是（ ）
A．m3•m＝m3 B．m2﹣m＝m2
C．（m3）2＝m3 D．（﹣2m）2＝4m2
2．若（3ambm﹣n）2＝9a4b8成立，则（ ）
A．m＝2，n＝﹣2 B．m＝﹣2，n＝﹣2
C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝2
3．计算 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知：2m+3n＝4，则4m•8n＝（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
5．已知9m＝4，27n＝10，则32m+3n＝（ ）
A．14 B．30 C．40 D．60
6．已知a＝961，b＝2741，c＝8131，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c
7．已知xm＝8，x2n+m＝128，则xn的值是（ ）
A．±8 B．±4 C．4 D．8
8．已知a＝2444，b＝3333，c＝6222，比较a、b、c的大小（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
9．已知9x＝a，3y＝b，27z＝ab那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z
10．已知a，b，c为正整数，且满足2a×3b×4c＝384，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．已知2a＝3，2a+b+1＝30，则22b＝ ．
12．若x+3y﹣3＝0，则3x•27y＝ ．
13．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出3个数a，b，c之间的三个关系式：
①a+c＝2b；
②b＝a+2；
③a+b＝2c﹣3．
其中正确的关系式是 （填序号）．
14．已知2m＝a，32n＝b，其中m、n均为正整数，则23m+10n＝ ．
15．已知50a＝20，8b＝20，则 ＝ ．
16．（1）am＝2，an＝3，求a2m+n的值；（2）若16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2025．
17．定义一种幂的新运算：xa xb＝xab+xa+b．如：3 32＝31×2+31+2＝32+33＝9+27＝36，请利用这种运算规
则解决下列问题：
⊕ ⊕
（1）求22 23的值；
（2）2p＝3⊕ ，2q＝5，3q＝6，求2p 2q的值．
⊕
18．下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算：45×（﹣0.25）5．
解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．
（1）计算：①82022×（﹣0.125）2022； ② ；
（2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值．
19．比较2100与375的大小．
解：因为2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，
因为16＜27，
所以2100＜375．
请根据上述解答过程接解答．（1）比较255，344，433的大小；
（2）a＝833，b＝1625，c＝3219，比较a，b，c的大小．
20．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，
所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，16）＝ ，（8，1）＝ ，（ ， ）＝﹣2．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），
小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n
所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）．
试解决下列问题：
①计算（32，100000）﹣（8，1000）；
②请尝试运用这种方法证明（2024，15）＝（2024，3）+（2024，5）．
