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专题 21.3 一元二次方程测试卷
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为 x，则该工厂3月份的产值
为（ ）
A．500（1+x） B．500（1+x）2
C．x2+500x D．500x2+x
2．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900平方米的矩形绿地，
并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x+10）＝900 B．（x﹣10）＝900
C．10（x+10）＝900 D．2[x+（x+10）]＝900
3．某种钢笔经过两次连续降价，每支钢笔的零售价由 60 元降为 50 元，若两次降价的百
分率相同且均为 x，求每次降价的百分率．下面所列的方程中，正确的是（ ）
A．60（1+x）2＝50 B．60（1﹣x）2＝50
C．60（1﹣2x）＝50 D．60（1﹣x2）＝50
4．从正方形的铁片上截去2m宽的一条长方形，余下面积是 48m2，设原来正方形边长为
xcm，下面所列方程正确的是（ ）
A．2（x+2）＝48 B．x（x+2）＝48 C．x（x﹣2）＝48 D．2（x﹣2）＝48
5．两个连续整数之积为90，则其中较小的整数为（ ）
A．9 B．﹣10 C．10和﹣9 D．9和﹣10
6．如图，在△ABC中，AC＝50m，BC＝40m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C
以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移
动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（ ）
A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定二、填空题（每空4，共40分）
7．已知两个数的差为 3，它们的平方和是 65，设较小的数为 x，则可列出方程
，化成一般形式为 ．
8．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程 ．
9．小明用30cm的铁丝围成一斜边长等于13cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角
边长为xcm，则另一直角边长为 cm，列方程得 ．
10．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程
为 ，解得年利率是 ．
11．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行列数相同，则根据题意
可列方程 ．
12．一个小组有若干人，新年互相打一个电话祝福，已知全组共打电话 36次，则这个小组
共有人数为 人．
13．秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有 49名学生患了
流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 ．
三、解答题（共36分）
13．（每小题5分，共10分）解方程：
（1）x2﹣9＝2x+6． （2）3x2﹣6x﹣2＝0．
14．（12分)如图是一张长10dm，宽6dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长
为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．
（1）无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm（用含x的式子表示）；
（2）若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．
15．(14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大
销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每
件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多
少元？
（2）商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由．
专题 21.3 一元二次方程测试卷
满分：100分 时间：45分钟
四、选择题（每小题4分，共24分）
1．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为 x，则该工厂3月份的产值为（ ）
A．500（1+x） B．500（1+x）2
C．x2+500x D．500x2+x
【答案】B
【解答】解：设平均每月产值的增长率为x，3月份的产值为
50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2．
故选：B．
2．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900平方米的矩形绿地，
并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x+10）＝900 B．（x﹣10）＝900
C．10（x+10）＝900 D．2[x+（x+10）]＝900
【答案】A
【解答】解：设绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，
根据矩形的面积为900平方米可得：x（x+10）＝900，
故选：A．
3．某种钢笔经过两次连续降价，每支钢笔的零售价由 60 元降为 50 元，若两次降价的百
分率相同且均为 x，求每次降价的百分率．下面所列的方程中，正确的是（ ）
A．60（1+x）2＝50 B．60（1﹣x）2＝50
C．60（1﹣2x）＝50 D．60（1﹣x2）＝50
【答案】B
【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
60（1﹣x）2＝50，
故选：B．
4．从正方形的铁片上截去2m宽的一条长方形，余下面积是 48m2，设原来正方形边长为
xcm，下面所列方程正确的是（ ）
A．2（x+2）＝48 B．x（x+2）＝48 C．x（x﹣2）＝48 D．2（x﹣2）＝48
【答案】C
【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）＝48，
故选：C．
5．两个连续整数之积为90，则其中较小的整数为（ ）
A．9 B．﹣10 C．10和﹣9 D．9和﹣10【答案】D
【解答】解：设其中较小的整数为x，另一个整数为：x+1，
根据题意得出：x（x+1）＝90，
解得：x ＝9，x ＝﹣10，
1 2
故选：D．
6．如图，在△ABC中，AC＝50m，BC＝40m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C
以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移
动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（ ）
A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定
【答案】C
【解答】解：由题意AP＝2t，CQ＝3t，
∴PC＝50﹣2t，
∴ •PC•CQ＝300，
∴ •（50﹣2t）•3t＝300，
解得t＝20或5，
∴t＝20s或5s时，△PCQ的面积为300m2．
故选：C．
五、填空题（每空4，共40分）
7．已知两个数的差为 3，它们的平方和是 65，设较小的数为 x，则可列出方程
，化成一般形式为 ．
【答案】：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．
【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，
根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，
整理得出：x2+3x﹣28＝0．
故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．8．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程 ．
【答案】 x 2 + （ x +3 ） 2 ＝ 65
【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，
根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，
故答案为：x2+（x+3）2＝65．
9．小明用30cm的铁丝围成一斜边长等于13cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角
边长为xcm，则另一直角边长为 cm，列方程得 ．
【答案】17﹣x，x2+（17﹣x）2＝132．
【解答】解：设一条直角边长为x，则另一边长为：30﹣13﹣x＝17﹣x，
故x2+（17﹣x）2＝132．
故答案为：17﹣x，x2+（17﹣x）2＝132．
10．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程
为 ，解得年利率是 ．
【答案】400（1+x）2＝484；10%
【解答】解：设年利率为x，
则根据公式可得：400（1+x）2＝484；
解得：x＝10%．
11．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行列数相同，则根据题意
可列方程 ．
【答案】 设队伍增加的行数为 x ，则（ 8+ x ）（ 12+ x ）＝ 8×12+6 9
【解答】解：设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得
（8+x）（12+x）＝8×12+69．
故答案为：设队伍增加的行数为x，则（8+x）（12+x）＝8×12+69．
12．一个小组有若干人，新年互相打一个电话祝福，已知全组共打电话 36次，则这个小组
共有人数为 人．
【答案】9
【解答】解：设这小组有x人．
由题意得： x（x﹣1）＝36，
解得x ＝x ＝9．
1 2
即这个小组有9人；故答案是：9．
13．秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有 49名学生患了
流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 ．
【答案】6
【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．
依题意得1+x+x（1+x）＝49，
∴x2+2x﹣48＝0，
∴x ＝6，x＝﹣8（不合题意，舍去）．
1
所以，每轮传染中平均一个人传染给6个人．
故答案为：6．
六、解答题（共36分）
13．（每小题5分，共10分）解方程：
（1）x2﹣9＝2x+6． （2）3x2﹣6x﹣2＝0．
【答案】（1） x ＝5，x ＝﹣3 （2）x ＝1+ ，x ＝1﹣
1 2 1 2
【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x﹣15＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0，
所以x﹣5＝0或x+3＝0，
解得：x ＝5，x ＝﹣3；
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（2）方程整理得：x2﹣2x＝ ，
配方得：x2﹣2x+1＝ ，即（x﹣1）2＝ ，
开方得：x﹣1＝± ，
解得：x ＝1+ ，x ＝1﹣ ．
1 2
14．（12分)如图是一张长10dm，宽6dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长
为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．
（1）无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm（用含x的式子表示）；
（2）若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．【答案】（1）（10﹣2x）；（6﹣2x） （2）1dm
【解答】解：（1）无盖方盒盒底的长为（10﹣2x）dm，宽为（6﹣2x）dm．
故答案为：（10﹣2x）；（6﹣2x）．
（2）根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，
解得：x ＝1，x ＝7（不合题意，舍去）．
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答：剪去的正方形边长为1dm．
15．(14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大
销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每
件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多
少元？
（2）商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由．
【答案】（1） x＝20 （2）不可能盈利1700元
【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，
根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x ＝10，x ＝20．
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∵要扩大销售量，减少库存，
∴x＝20．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）不可能，理由如下：
根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1700，
整理得：x2﹣30x+450＝0．
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×450＝﹣900＜0，
∴该方程无实数根，
∴商城平均每天不可能盈利1700元．
