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专题 24.3-24.4 圆测试卷三
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．中心角为30°的正n边形的n等于（ ）
A．10 B．12 C．14 D．15
2．扇形的弧长为20 cm，面积为240 cm2，那么扇形的半径是（ ）
A．6cm π B．12cm π C．24cm D．28cm
3．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4 B．9 C．12 D．16
4． O内π 有一个内接正三角形π和一个内接正方形，则内π接三角形与内接正方π形的边长之比
为⊙（ ）
A．1： B． ： C．3：2 D．1：2
5．如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4cm，则该
圆锥的底面周长是（ ）
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
6．如图π，AB为 O的直径，πAB＝6，AB⊥弦CD，π垂足为G，EF切 Oπ于点B，∠A＝
30°，连接AD⊙、OC、BC，下列结论不正确的是（ ） ⊙
A．EF∥CD B．△COB是等边三角形
C．CG＝DG D． 的长为
二、填空题（每空4，共40分） π7．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是 ，面积是 ．
8．已知圆锥的高是3，母线长是4，则圆锥的侧面积为 ．全面积是 （结果保留
Π）
9．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到
A BC 的位置，使得点A、B、C 在同一条直线上，那么这个角度等于 ，若BC
1 1 1
的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 ．
10．小明用一张直径为12cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形
的周长是 cm，面积是 cm2．
11．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形
（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 ．
12．如图所示，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是 上的五等分点，P为直径AB上的
任意一点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共36分）
13．（12分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．
（1）求扇形的弧长； π
（2）如果把这个扇形卷成一个圆锥，那么圆锥的高是多少？14．（12分）如图，AB为 O的直径，点C在 O外，∠ABC的平分线与 O交于点D，
∠C＝90°． ⊙ ⊙ ⊙
（1）CD与 O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠C⊙DB＝60°，AB＝6，求 的长．
15．（12分）如图，在 O中，直径AB＝2，CA切 O于A，BC交 O于D，若∠C＝
45°， ⊙ ⊙ ⊙
（1）直接写出BD的长及 的长；
（2）求阴影部分的面积．专题 24.3-24.4 圆测试卷三
满分：100分 时间：45分钟
四、选择题（每小题4分，共24分）
1．中心角为30°的正n边形的n等于（ ）
A．10 B．12 C．14 D．15
【答案】B
【解答】解：正n边形的n＝360°÷30°＝12，故选B．
2．扇形的弧长为20 cm，面积为240 cm2，那么扇形的半径是（ ）
A．6cm π B．12cm π C．24cm D．28cm
【答案】C
【解答】解：∵S扇形 ＝ lr
∴240 ＝ •20 •r
∴r＝2π4 （cm）π
故选：C．
3．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4 B．9 C．12 D．16
【答案π】C π π π
【解答】解：圆锥的侧面积＝2 ×3×4÷2＝12 ．
故选：C． π π
4． O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比
为⊙（ ）
A．1： B． ： C．3：2 D．1：2
【答案】B
【解答】解：设 O的半径为r，
如图，连接OB，⊙过O作OD⊥BC于D，则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝ r，
∴BC＝2BD＝ r；
连接OE，过O作OM⊥EF于M，
则EM＝HM，△OEM是等腰直角三角形，
∴EM＝ OE＝ r，
∴EF＝2EM＝ r，
∴ O的内接正三角形、正方形的边长之比为 r： r＝ ： ．
⊙
故选：B．
5．如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4cm，则该
圆锥的底面周长是（ ）
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
【答案π】D π π π
【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，
∴圆锥的底面半径为： ＝3（cm），
∴该圆锥的底面周长是：2 ×3＝6 （cm）．
故选：D． π π
6．如图，AB为 O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切 O于点B，∠A＝
30°，连接AD⊙、OC、BC，下列结论不正确的是（ ） ⊙A．EF∥CD B．△COB是等边三角形
C．CG＝DG D． 的长为
【答案】D π
【解答】解：∵AB为 O的直径，EF切 O于点B，
∴AB⊥EF，又AB⊥C⊙D， ⊙
∴EF∥CD，A正确；
∵AB⊥弦CD，
∴ ＝ ，
∴∠COB＝2∠A＝60°，又OC＝OB，
∴△COB是等边三角形，B正确；
∵AB⊥弦CD，
∴CG＝DG，C正确；
的长为： ＝ ，D错误，
故选：D． π
五、填空题（每空4，共40分）
7．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是 ，面积是 ．
【答案】4 ，12 ．
【解答】解π：∵扇π 形的圆心角为120°，半径为6，
∴S扇形 ＝ ＝12 ；l＝ ＝4 ．
π π
故答案为：4 ，12 ．
8．已知圆锥的高π是3，π 母线长是4，则圆锥的侧面积为 ．全面积是 （结果保留
Π）
【答案】【解答】解：底面半径是： ＝ ，
则弧长是：2 ，
π
则圆锥的侧面积是： ×4×2 ＝4 ．全面积=侧面积+底面积=4
故答案是：4 ．=4 π π π+7Π
π π+7Π
9．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到
A BC 的位置，使得点A、B、C 在同一条直线上，那么这个角度等于 ，若BC
1 1 1
的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 ．
【答案】120°，20 cm．
【解答】解：旋转π角为∠ABA
1
，∵∠ABC＝60°，∠C＝90°，
∴∠ABA ＝180°﹣∠A BC ＝180°﹣60°＝120°；
1 1 1
又∵∠A＝90°﹣60°＝30°，BC＝15cm，
∴AB＝30cm，
∴顶点A从开始到结束所经过的路径长＝ ＝20 （cm）．
故答案为：120°，20 cm． π
10．小明用一张直径为π12cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形
的周长是 cm，面积是 cm2．
【答案】36；54 ．
【解答】解：根据题意画出图形，连接OA、OB，
∵六边形ABCDEF是内接正六边形，∴∠AOB＝60°，∠OAM＝60°．
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB＝AO＝12÷2＝6（cm）
∴正六边形的周长＝6×6＝36（cm）
作OM⊥AB于M，则OM＝OA•sin∠OAM＝6× ＝3 ，
∴S△OAB ＝ AB•OM＝ ×6×3 ＝9 ，
∴S正六边形ABCDEF ＝6S△OAB ＝6×9 ＝54 （cm2）．
故答案为：36；54 ．
11．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形
（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 ．
【答案】18
【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝3，
∴ 的长＝3×6﹣3﹣3＝12，
∴扇形AFB（阴影部分）的面积＝ ×12×3＝18．
故答案为：18．
12．如图所示，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是 上的五等分点，P为直径AB上的
任意一点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】
【解答】解：连接OD、OE；
∵C、D、E、F是 上的五等分点，
∴∠DOE＝ ×180°＝36°，
∵△ODE和△PDE同底等高，
∴S扇形DOE ＝ ＝ ；
π
故答案为： ．
π
六、解答题（共36分）
13．（12分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．
（1）求扇形的弧长； π
（2）如果把这个扇形卷成一个圆锥，那么圆锥的高是多少？
【解答】解：（1）设扇形的半径为R，
根据题意得300 ＝ ，
π
解得R＝30，
所以扇形的弧长＝ ＝20 （cm）；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，根据π题意得2 r＝20 ，
解得r＝10， π π
所以圆锥的高＝ ＝20 （cm）
14．（12分）如图，AB为 O的直径，点C在 O外，∠ABC的平分线与 O交于点D，
∠C＝90°． ⊙ ⊙ ⊙（1）CD与 O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠C⊙DB＝60°，AB＝6，求 的长．
【解答】解：（1）相切．理由如下：
连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD，
又∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥CB，
∴∠ODC＝∠C＝90°，
∴CD与 O相切；
（2）若∠⊙CDB＝60°，可得∠ODB＝30°，
∴∠AOD＝60°，
又∵AB＝6，
∴AO＝3，
∴ 的长＝ ＝ ．
π
15．（12分）如图，在 O中，直径AB＝2，CA切 O于A，BC交 O于D，若∠C＝
45°， ⊙ ⊙ ⊙（1）直接写出BD的长及 的长；
（2）求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）连接OD、AD，
∵CA切 O于A，
∴∠BAC⊙＝90°，
∵∠C＝45°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴AB＝AC＝2，由勾股定理得：BC＝ ＝2 ，
连接AD，OD，
∵AB为 O的直径，
∴∠ADB⊙＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴D为BC的中点，
∴BD＝DC＝ BC＝ ，
∵O为AB的中点，D为BC的中点，
∴OD∥AC，OD＝ AB＝ BC＝1，
∵∠BAC＝90°，
∴ ＝ ＝ ；
（2）∵∠ADB＝∠ADC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，
∴AD＝DC＝AC×sin45°＝ ，
∵∠BOD＝∠AOD＝90°，AO＝BO＝OD，∴阴影部分的面积＝S△ADC ﹣S弓形AD +S弓形BD ＝S△ADC ＝ × ＝1．
