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2022-2023 学年上海市延安中学高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知𝑋是一个随机变量，则“𝑋是常数随机变量”是“𝐷[𝑋]=0”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2. 下列求导计算正确的是( )
𝑙𝑛𝑥 1−𝑙𝑛𝑥
A. (𝑥𝑒𝑥)′=𝑒𝑥 B. ( )′=
𝑥 𝑥2
C. [(2𝑥+1)−1]′=−(2𝑥+1)−2 D. (𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥)′=1+𝑠𝑖𝑛𝑥
3. 测量甲、乙两组各10名学生的身高(单位：𝑐𝑚)，所得数据用茎叶图表示如图，则下列结
论中正确的是( )
A. 两组学生身高的极差不相等
B. 甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大
C. 甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大
D. 甲组学生身高在175𝑐𝑚以上的人数较多
4. 二项式(1−𝑥)4𝑛+1的展开式中，系数最大的项是( )
A. 第2𝑛+1项 B. 第2𝑛+2项
C. 第2𝑛项 D. 第2𝑛+1项和第2𝑛+2项
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
5. 乘积(𝑎 1+𝑎 2+𝑎 3)(𝑏 1+𝑏 2)(𝑐 1+𝑐 2+𝑐 3+𝑐 4)的展开式中共有______ 项.
6. 已知𝑓(𝑥)=2𝑥2−3𝑥+4，则 𝑙𝑖𝑚 𝑓(3+ℎ)−𝑓(3) = ______ ．
ℎ→0 ℎ
7. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现
在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，
且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______ ．
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8. 若5𝑃3=3𝐶3 ，则正整数𝑛= ______ ．
𝑛 2𝑛
9. 已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的中心为点𝑂，以𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝑂中三个点为顶点的三角形共有______
个.
10. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为
．
11. 已知随机变量𝑋服从正态分布𝑁(2,𝜎2)，且𝑃(2<𝑋≤2.5)=0.36，则𝑃(𝑋≥2.5)=
______ ．
12. 某科技兴趣小组有5名男生、3名女生，从中任取3名同学参加创新大赛，若随机变量𝑋
表示选出的女生人数，则𝐸[𝑋]= ______ ．
13. 从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中随机取出5个不同的数，设事件𝐴表示“选出的5个数的中
位数是6”，事件𝐵表示“选出的5个数的第25百分位数是4”，则𝑃(𝐵|𝐴)= ______ ．
14. 设有两个罐子，𝐴罐中放有2个白球，1个黑球，𝐵罐中放有3个白球，这些球的大小与质
地相同.现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，那么这样交换2次后，黑球还在𝐴罐中的概率
为______ ．
15. 已知(1+𝑥)20=𝑎 0+𝑎 1𝑥+𝑎 2𝑥2+𝑎 3𝑥3+⋅⋅⋅+𝑎 19𝑥19+𝑎 20𝑥20，则𝑎 1+2𝑎 2+3𝑎
3
+…+19𝑎 19+20𝑎 20= ______ ．
16. 若直线𝑙与曲线𝛤 1：𝑦=𝑒𝑥+1、曲线𝛤
2
：𝑦=3+𝑙𝑛𝑥都相切，则直线𝑙的方程为
______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
𝐴校为了了解学生对食堂的满意程度，随机调查了50名就餐学生，根据这50名学生对食堂满
意度的评分，绘制出如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，
…，[90,100]．
(1)求频率分布直方图中𝑎的值；
(2)若𝐴校共有3000名学生，试估计全体学生中对食堂满意度不低于80分的人数．
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18. (本小题9.0分)
1 1
已知在( 𝑥2− )𝑛的展开式中，第9项为常数项．
2 𝑥
求：(1)𝑛的值；
(2)展开式中𝑥5的系数．
19. (本小题9.0分)
用0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的四位数．
(1)组成的四位数中，大于4000的有多少个？
(2)能组成多少个被25整除的四位数？这些数相加，所得的和是多少？
20. (本小题12.0分)
运动员甲定点罚篮的命中率为75%，假设每次投篮结果相互独立．
(1)甲定点罚篮4次，求他投中了两次的概率；
(2)甲定点罚篮3次，设𝑋是3次罚篮投中次数与没有投中次数之差的绝对值，求随机变量𝑋的
分布与期望；
(3)甲定点罚篮150次，试问甲投中多少次的可能性最大？
21. (本小题14.0分)
已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2(𝑎𝑥−3)+2的定义域为𝑅，其中𝑎∈𝑅．
(1)若𝑥=1是函数𝑦=𝑓(𝑥)的一个驻点，求𝑎的值；
(2)函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间(−1,0)上严格增，求𝑎的取值范围；
(3)当𝑎>0时，若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑓′(𝑥)，𝑥∈[0,2]在𝑥=0处取得最大值，求𝑎的取值范
围．
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答案和解析
1.【答案】𝐴
【解析】解：随机变量为常数，则方差为0，但方差为0，变量不一定为常数，
所以“𝑋是常数随机变量”是“𝐷[𝑋]=0”的充分不必要条件．
故选：𝐴．
随机变量为常数，则方差为0，但方差为0，变量不一定为常数．
本题主要考查方差的概念，属中档题．
2.【答案】𝐵
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于𝐴，(𝑥𝑒𝑥)′=(𝑥)′𝑒𝑥+𝑥(𝑒𝑥)′=𝑒𝑥+𝑥𝑒𝑥，A错误；
𝑙𝑛𝑥 (𝑙𝑛𝑥)′𝑥−𝑙𝑛𝑥⋅(𝑥)′ 1−𝑙𝑛𝑥
对于𝐵，( )′= = ，B正确；
𝑥 𝑥2 𝑥2
1 −2
对于𝐶，[(2𝑥+1)−1]′=( )′= =−2(2𝑥+1)−2，C错误；
2𝑥+1 (2𝑥+1)2
对于𝐷，(𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥)′=1−𝑠𝑖𝑛𝑥，D错误．
故选：𝐵．
根据题意，由导数的计算公式依次分析选项，综合可得答案．
本题考查导数的计算，注意导数的计算公式，属于基础题．
3.【答案】𝐴
【解析】解：选项A，甲组学生身高的极差为182−157=25，乙组学生身高的极差为
182−159=23，
则两组学生身高的极差不相等，A正确；
157+158+163+165+166+170+172+178+181+182
选项B，甲组学生身高的平均值为 =169.2，
10
159+162+164+167+171+172+176+178+179+182
乙组学生身高的平均值为 =171，
10
则甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值小，B错误；
166+170
选项C，甲组学生身高的中位数为 =168，
2
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178+179
乙组学生身高的中位数为 =178.5，
2
甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数小，C错误；
选项D，甲组学生身高在175𝑐𝑚以上的有3人，
乙组学生身高在175𝑐𝑚以上的有4人，
甲组学生身高在175𝑐𝑚以上的人数较少，D错误．
故选：𝐴．
分别根据极差，平均数和中位数的定义计算，结合选项得出答案．
本题考查茎叶图的应用，考查平均数，中位数以及极差的计算，属于基础题．
4.【答案】𝐴
【解析】解：由二项展开式的通项公式𝑇 𝑘+1=𝐶𝑘
4𝑛+1
(−𝑥)𝑘=(−1)𝑘𝐶𝑘
4𝑛+1
𝑥𝑘，
可知系数为(−1)𝑘𝐶𝑘 ，与二项式系数只有符号之差，
4𝑛+1
故先找中间项为第2𝑛+1项和第2𝑛+2项，
又由第2𝑛+1项系数为(−1)2𝑛𝐶𝑘 =𝐶𝑘 ，第2𝑛+2项系数为(−1)2𝑛+1𝐶2𝑛+1=−𝐶2𝑛+1<0，
4𝑛+1 4𝑛+1 4𝑛+1 4𝑛+1
故系数最大项为第2𝑛+1项．
故选A
利用二项展开式的通项公式求出通项，据通项判断出项的系数与二项式系数只有符号之差，
据二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大求出系数最大的项．
本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、二项式系数的性质：中间项
的二项式系数最大．
5.【答案】24
【解析】解：根据多项式的乘法法则可知，
展开后的每一项都是由(𝑎 1+𝑎 2+𝑎 3)(𝑏 1+𝑏 2)(𝑐 1+𝑐 2+𝑐 3+𝑐 4)这三个式子，每一个中任取一项
相乘后得到的，
而在(𝑎 1+𝑎 2+𝑎 3)中有3种取法，在(𝑏 1+𝑏 2)中有2种取法，在(𝑐 1+𝑐 2+𝑐 3+𝑐 4)中有4种取法，
由分步乘法原理可得，总共有3×2×4=24种情况．
故答案为：24．
展开后的每一项都是由三个式子中任取一项相乘得到的，因而根据分步乘法原理即可得出结论．
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本题考查二项式定理的应用，属于基础题．
6.【答案】9
【解析】解：根据导数的定义可知，该极限即为函数在𝑥=3点的导数，
又𝑓′(𝑥)=4𝑥−3，
所以原式=𝑓′(3)=4×3−3=9．
故答案为：9．
根据导数的定义可知，该极限即为函数在𝑥=3点的导数．
本题主要考查了导数的定义，属于中档题．
7.【答案】15
50
【解析】解：由题意，从全校2000人中抽取50人访谈，按照年级分层，则高一年级应该抽
2000
×600=15人．
故答案为：15．
根据分层抽样原则直接计算即可．
本题主要考查了分层抽样的定义，属于基础题．
8.【答案】8
2𝑛×(2𝑛−1)×(2𝑛−2)
【解析】解：根据题意，若5𝑃3=3𝐶3 ，即5×𝑛(𝑛−1)(𝑛−2)=3× ，
𝑛 2𝑛 6
变形可得：𝑛−2=6，解可得𝑛=8．
故答案为：8．
根据题意，由排列组合数公式对5𝑃3=3𝐶3 变形，解可得𝑛的值，即可得答案．
𝑛 2𝑛
本题考查排列组合数公式，注意排列组合数公式的形式，属于基础题．
9.【答案】8
【解析】解：根据题意，如图：
在𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝑂中，任取3个点，有𝐶3=10种取法，
5
其中不能构成三角形的有𝐴𝑂𝐶和𝐵𝑂𝐷两种取法，
则以𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝑂中三个点为顶点的三角形共有10−2=8个．
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故答案为：8．
根据题意，用间接法分析：先计算“从5个点中任取3个取法”，排除其中“不能构成三角形”的
取法，分析可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及
2
10.【答案】
3
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满足条件的基本事件．
首先求出所有的基本事件的种数，再从中找到2本数学书相邻的种数，最后根据古典概率公式计算
即可．
【解答】
解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有𝐴3=6种结果，
3
其中2本数学书相邻的有(数学1，数学2，语文)，(数学2，数学1，语文)，
(语文，数学1，数学2)，(语文，数学2，数学1)共4种，
4 2
故2本数学书相邻的概率𝑃= = ．
6 3
2
故答案为： ．
3
11.【答案】0.14
【解析】解：∵随机变量𝑋服从正态分布𝑁(2,𝜎2)，且𝑃(2<𝑋≤2.5)=0.36，
∴𝑃(𝑋≥2.5)=0.5−𝑃(2<𝑋≤2.5)=0.5−0.36=0.14．
故答案为：0.14．
根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．
本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
9
12.【答案】
8
【解析】解：由题意，从5名男生、3名女生中任选3名同学参加活动，选出女生的人数𝑋可能为0，
1，2，3，
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𝑃(𝑋=0)= 𝐶3 5 = 5 ，𝑃(𝑋=1)= 𝐶 1 2 5 3 𝐶 = 15 ，𝑃(𝑋=2)= 𝐶2 3 𝐶1 5 = 15 ，𝑃(𝑋=3)= 𝐶3 3 = 1 ，
𝐶3 8 28 𝐶3 8 28 𝐶3 8 56 𝐶3 8 56
5 15 15 1 9
𝐸[𝑋]=0× +1× +2× +3× = ．
28 28 56 56 8
9
故答案为： ．
8
由题意选出女生的人数𝑋可能为0，1，2，3，计算出各自对应的概率，代入期望公式即可求解．
本题考查了离散型随机变量的期望计算，属于中档题．
3
13.【答案】
10
【解析】解：从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中随机取出5个不同的数，
设事件𝐴表示“选出的5个数的中位数是6”，则2个数比6小，2个数比6大，共𝐶2𝐶2=60种选择，
5 4
事件𝐵表示“选出的5个数的第25百分位数是4”，即第二个数是4，则1个数比4小，3个数比4大，
事件𝐴𝐵表示“选出的5个数的中位数是6且选出的5个数的第25百分位数是4“，
即第二个数是4，第三个数是6，1个数比4小，2个数比6大，共𝐶1𝐶2=18种选择，
3 4
18 3
则𝑃(𝐵|𝐴)= = ．
60 10
3
故答案为： ．
10
计算对应事件的情况数，再根据条件概率公式，计算即可．
本题考查概率的应用，属于基础题．
5
14.【答案】
9
【解析】解：分两种情况，若第一次交换时从𝐴罐中拿到黑球，则第二次交换时从𝐵罐中也拿到黑
1 1 1
球，其概率为 × = ，
3 3 9
若第一次交换时从𝐴罐中拿到的是白球，则第二次交换时，从𝐴罐中拿到的仍然是白球，其概率为
2 2 4
× = ，
3 3 9
1 4 5
故这样交换2次后，黑球还在𝐴罐中的概率为 + = ．
9 9 9
5
故答案为： ．
9
分两种情况，利用独立事件乘法公式计算，再相加即可．
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本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
15.【答案】20×219
【解析】解：等式两边同时取导数，
则20(1+𝑥)19=𝑎 1+2𝑎 2𝑥+3𝑎 3𝑥3+⋯+19𝑎 19𝑥18+20𝑎 20𝑥19，
令𝑥=1得，𝑎 1+2𝑎 2+3𝑎 3+…+19𝑎 19+20𝑎 20=20(1+1)19=20×219．
故答案为：20×219．
等式两边求导数，令𝑥=1进行求解即可．
本题主要考查二项式定理的应用，利用导数法和赋值法进行求解是解决本题的关键，是基础题．
16.【答案】𝑦=𝑒𝑥+1或𝑦=𝑥+2
【解析】解：设直线𝑙与曲线𝑦=𝑒𝑥+1相切于点(𝑚,𝑒𝑚+1)，
由𝑦=𝑒𝑥+1，得𝑦′=𝑒𝑥，则直线𝑙的方程为𝑦−𝑒𝑚−1=𝑒𝑚(𝑥−𝑚)，即𝑦=𝑒𝑚𝑥−𝑚𝑒𝑚+𝑒𝑚+1，
设直线𝑙与曲线𝑦=3+𝑙𝑛𝑥的切点为(𝑛,3+𝑙𝑛𝑛)，
1 1 1
由𝑦=3+𝑙𝑛𝑥，得𝑦′= ，则直线𝑙的方程为𝑦−(3+𝑙𝑛𝑛)= (𝑥−𝑛)，即𝑦= 𝑥+2+𝑙𝑛𝑛，
𝑥 𝑛 𝑛
{ 1
𝑒𝑚=
所以 𝑛 ，
𝑒𝑚−𝑚𝑒𝑚+1=2+𝑙𝑛𝑛
{𝑚=1
{𝑚=0
解得 1 或 ，
𝑛= 𝑛=1
𝑒
所直线𝑙的方程为𝑦=𝑒𝑥+1或𝑦=𝑥+2．
故答案为：𝑦=𝑒𝑥+1或𝑦=𝑥+2．
设直线𝑙与曲线𝑦=𝑒𝑥+1相切于点(𝑚,𝑒𝑚+1)，直线𝑙与曲线𝑦=3+𝑙𝑛𝑥的切点为(𝑛,3+𝑙𝑛𝑛)，由此
写出直线𝑙的方程，利用对应系数相等列方程组求出𝑚和𝑛的值，即可求出直线𝑙的方程．
本题考查了导数的几何意义与应用问题，也考查了方程思想以及运算求解能力，是中档题．
17.【答案】解：(1)由题意可知：10×(0.004+𝑎+0.022+0.028+0.02+0.018)=1，
解得𝑎=0.006；
(2)样本中对食堂满意度不低于80分的频率为(0.022+0.018)×10=0.4，
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用样本估计总体，所以估计全体学生中对食堂满意度不低于80分的人数为3000×0.4=1200
人．
【解析】(1)根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，可求出𝑎的值；
(2)先计算出样本中对食堂满意度不低于80分的频率，用样本估计总体，即可求解．
本题主要考查了频率分布直方图的应用，属于基础题．
1 1 1 1 1 4𝑛−5𝑟
18.【答案】解：(1)由(
2
𝑥2−
𝑥
)𝑛的展开式通项为𝑇 𝑟+1=𝐶𝑟
𝑛
(
2
𝑥2)𝑛−𝑟(−
𝑥
)𝑟=(−1)𝑟(
2
)𝑛−𝑟𝐶𝑟
𝑛𝑥 2
，
1 1
由在( 𝑥2− )𝑛的展开式中，第9项为常数项．
2 𝑥
4𝑛−5𝑟
即𝑟+1=9，𝑟=8时， =0，
2
故𝑛=10．
(2)由(1)得：
40−5𝑟
令 =5，
2
解得：𝑟=6，
1 105
即展开式中𝑥5的系数为(−1)6( )4𝐶6 = ，
2 10 8
1 1
【解析】(1)由二项式定理及展开式通项公式得：在( 𝑥2− )𝑛的展开式中，第9项为常数项．即
2 𝑥
4𝑛−5𝑟
𝑟+1=9，𝑟=8时， =0，即𝑛=10，
2
1 105
(2)由展开式通项公式得：𝑥5的系数为(−1)6( )4𝐶6 = ，得解．
2 10 8
本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属中档题．
19.【答案】解：(1)根据题意，要求四位数大于4000，
其千位数字可以为4、5或6，有3种情况，
百、十、个位任意排列，有𝐴3=120种情况，
6
则大于4000的四位数有3×120=360个；
(2)根据题意，能被25整除的四位数其后面两位数字为25或50，
若后面两位数字为50，有𝐴2=20种情况，
5
若后面两位数字为25，有𝐴1𝐴1=16种情况，
4 4
则有16+20=36个被25整除的四位数；
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其和为
(1+3+4+6)×4000+(1+3+4+6)×400+16×25+(1+2+3+4+6)×5000+(1+2
．
+3+4+6)×500+20×50=222000
【解析】(1)根据题意分千位数字可以为4、5或6，有3种情况，从而可解．
(2)据题意，能被25整除的四位数其后面两位数字为25或50，从而可解．
本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．
27
20.【答案】解：(1)他投中了两次的概率𝑃=∁2×(75%)2×(1−75%)2= ；
4 128
(2)由题意，𝑋的取值为1，3．
9
𝑃(𝑋=1)=∁1×75%(1−75%)2+∁2×(75%)2(1−75%)= ，𝑃(𝑋=)=∁0×(1−75%)3+∁3
3 3 16 3 3
7
×(75%)3= ，
16
∴随机变量𝑋的分布列为：
𝑋 1 3
7
9
𝑃
16 16
9 7 15
∴𝐸(𝑋)=1× +3× = ；
16 16 8
(3)甲定点罚篮150次，甲投中的次数最大可能为150×75%≈113．
【解析】(1)由独立重复事件的概率公式可求他投中了两次的概率；
(2)随机变量𝜉的可能取值为1，3，求出相应的概率，可得分布列，根据数学期望公式解之即可；
(3)由概率的意义可求解．
本题考查离散型随机变量的分布列的求法，考查数学期望的计算，属中档题．
21.【答案】解：(1)∵𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3−3𝑥2+2，∴𝑓′(𝑥)=3𝑎𝑥2−6𝑥=3𝑥(𝑎𝑥−2)．
∵𝑥=1是𝑓(𝑥)的一个极值点，∴𝑓′(1)=0，解得𝑎=2．
(2)①当𝑎=0时，𝑓(𝑥)=−3𝑥2在区间(−1,0)上是增函数，∴𝑎=0符合题意；
2
②当𝑎≠0时，𝑓′(𝑥)=3𝑎𝑥(𝑥− )，
𝑎
2
令𝑓′(𝑥)=0得：𝑥 1=0,𝑥 2= ，
𝑎
当𝑎>0时，对任意𝑥∈(−1,0)，𝑓′(𝑥)>0，∴𝑎>0(符合题意)；
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2 2
当𝑎<0时，当𝑥∈( ,2)时，𝑓′(𝑥)>0，∴ ⩽−1，∴−2⩽𝑎<0(符合题意)，
𝑎 𝑎
综上所述，𝑎⩾−2，即𝑎的取值范围是[−2,+∞)．
(3)𝑎>0，𝑔(𝑥)=𝑎𝑥3+(3𝑎−3)𝑥2−6𝑥+2，𝑥∈[0,2]，
𝑔′(𝑥)=3𝑎𝑥2+2(3𝑎−3)𝑥−6=3[𝑎𝑥2+2(𝑎−1)𝑥−2]，
令𝑔′(𝑥)=0，即𝑎𝑥2+2(𝑎−1)𝑥−2=0(∗)，显然有𝛥=4𝑎2+4>0，
设方程(∗)的两个根为𝑥
1
，𝑥
2
，
2
由(∗)式得𝑥 1 𝑥 2=− <0,不妨设𝑥 1<0<𝑥 2 ．
𝑎
当0<𝑥 2<2时，𝑔(𝑥 2)为极小值，
所以𝑔(𝑥)在[0,2]上的最大值只能为𝑔(0)或𝑔(2)，
当𝑥 2⩾2时，由于𝑔(𝑥)在[0,2]上是单调递减函数所以最大值为𝑔(0)，
所以在[0,2]上的最大值只能为𝑔(0)或𝑔(2)，
又已知𝑔(𝑥)在𝑥=0处取得最大值，
6
所以𝑔(0)⩾𝑔(2)，即0⩾20𝑎−24，解得𝑎⩽ ，
5
6
又因为𝑎>0，所以𝑎∈(0, ]．
5
【解析】(1)由𝑥=1是函数𝑓(𝑥)的一个极值点，知𝑓′(1)=0，代入导函数即可；
(2)要求函数𝑓(𝑥)在区间(−1,0)上是增函数，则要求导函数𝑓′(𝑥)在区间(−1,0)大于零即可，另外要
注意对𝑎的讨论；
(3)要求函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑓′(𝑥)，𝑥∈[0,2]，在𝑥=0处取得最大值，即求函数𝑔(𝑥)的极值并将之
与函数端点值𝑔(0)，𝑔(2)进行比较大小，得出在函数𝑔(𝑥)[0,2]上的最大值只能为𝑔(0)或𝑔(2)，再
根据条件在𝑥=0处取得最大值，得到𝑔(0)≥𝑔(2)即可．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值与最值，考查分类讨论的思想与运算求解能力，属
于中档题．
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