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专题 3.1 一元一次方程计算
1．解方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1） ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2） ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
2．解方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： ；
（2）去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，合并得： ，
解得： ．
3．解方程 ．
【解答】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： ．
4．解方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1） ，
，
，
则 ；
（2） ，
，
，
，
．
5．解方程：
（1） ；（2） ．
【解答】解：（1） ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ；
（2）
方程两边都乘6，得
，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
把系数化为1，得 ．
6．解方程：
（1） ．
（2） ．
【解答】解：（1） ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
解得 ；
（2） ，
方程两边同时乘6，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
解得 ．
7．解方程： ．【解答】解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
8．解方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ；
（2）去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ．
9．解方程：
（1）
（2）
【解答】解：（1）去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
（2）去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，解得： ；
10．解方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1） ，
，
，
；
（2）去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ．
11．解方程： ．
【解答】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： ．
12．解方程：
（1）
（2）
【解答】解：（1）去括号得： ，
移项合并得： ；
（2）去分母得： ，移项合并得： ，
解得： ．
13．解方程
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
（2）去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
14．解方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）去括号，可得： ，
移项，可得： ，
合并同类项，可得： ，
系数化为1，可得： ．
（2）去分母，可得： ，
去括号，可得： ，
移项，可得： ，
合并同类项，可得： ，
系数化为1，可得： ．
15．解方程：
（1） ；
（2） ．【解答】解：（1）去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
（2）去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
16．解方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
（2）去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
17．解方程：
① ；
② ．【解答】解：（1）去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ．
（2）去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
18．解方程： ．
【解答】解：方程两边同乘以6得， ，
去括号、移项得， ，
合并同类项得， ．
19．解方程： ．
【解答】解：原方程可化为：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
把系数化为1，得 ．
5(x+8)−5=6(2x−7)
1．解方程：（1）
（2）
（3）
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（3）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步
骤.
2．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（1）
解：原方程化为
得
（2）
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
3．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）
解：
去括号：
移项合并同类项得：
系数化为1得：x=
（2）
3x+1
− =−1
2去分母得：3（3x+1）-（5x-3）=−6
去括号得：9x+3−5x+3=−6
移项，合并同类项得：4x=−12
系数化为1得：x=−3
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
4．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)x=11
(2)
【分析】（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．
(1)
解：9x−14=8+7x
移项，得：9x−7x=14+8
合并同类项，得：2x=22
系数化1，得：x=11
(2)
去分母，得：6x+3(x−1)=18−2(2x−1)
去括号，得：6x+3x−3=18−4x+2
移项，得：6x+3x +4x=18+2+3
合并同类项，得：13x=23
系数化1，得：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
5．解方程．
(1) ＝(2) ＝
【答案】(1)x=-1
(2)x=4
【分析】（1） 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此求出方程的解即可．
（1）
解：去括号得：6x-2+2x=7x-3x-6，
移项得：6x+2x-7x+3x=-6+2，
合并同类项：4x=-4，
系数化为1得：x=-1．
（2）
解：
去分母得： 2(x+1)-4=8+(2-x)，
去括号得：2x+2-4=8+2-x，
移项得：2x+x=8+2-2+4，
合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一-般步骤是：去分母、去括号、移
项、合并同类项、化系数为1．解题的关键是能通过解一元一次方程的步骤将方程化为
ax=b (a≠0)的形式．
6．解方程
【答案】
【分析】先去括号，再移项、合并同类项即可求出x的值．
【详解】解：去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意移项要变号．
7．解方程：(1)3（x+4）＝2（x﹣6）；
(2) ．
【答案】(1)x=-24
(2)x=4
【分析】（1）先去括号，然后根据一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）先去分母，然后去括号，再根据一元一次方程的一般步骤求解即可
（1）
解：3(x+4)=2(x-6)
去括号得：3x+12=2x-12
移项得：3x-2x=-12-12，
系数化为1得：x=-24；
（2）
，
去分母得：2(x+1)-8=4+2-x，
去括号得：2x+2-8=6-x，
移项得：2x+x=6+6，
系数化为1得：x=4
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的一般步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解
题关键．
8．解方程：
(1)4﹣x＝3（2﹣x）；
(2) ；
(3)x+5（2x﹣1）＝3﹣2（﹣x﹣5）；
(4) ．
【答案】(1)x＝1
(2)x＝
(3)x=2(4)x=1
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤进行计算即可．
（1）
去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以2，得
所以，原方程的解为 ．
（2）
去分母得
去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以 5，得
所以，原方程的解为 ．
（3）
去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以2，得
所以，原方程的解为 ．
（4）
去分母得
去括号得
移项，合并同类项得
方程两边同时除以9，得
所以，原方程的解为 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
9．解答下列各题．
（1）计算： ．
（2）解方程： ．（3）解方程： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后从左到右计算加减即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查解一元一次方程和有理数的混合运算．有理数的混合运算需掌握运算顺
序和每一步的运算法则，解一元一次方程需掌握基本步骤．
10．解下列方程：
(1) (2)
【答案】(1) ；(2) ．
【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先去分母，然后再解方程即可．
【详解】解：(1)
移项得：
合并同类项的：
系数化成1得： ；
(2)
去分母得：
解之得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法，熟悉相关解法是解题的关键．
11．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次方程——去分母的步骤解答即可；
（2）根据解一元一次方程——去分母的步骤解答即可．
（1）
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为 ，得 ，
（2）
整理，得 ．去分母 方程两边同乘 ，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为 ，得 ．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤．
12．解下列方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得；
（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得．
(1)
解：
去括号得：
移项得：
合并同类项：
系数化为1得：
(2)
解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：系数化为1得： ．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握运用一元一次方程的解法是解题关
键．
13．解方程：
【答案】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
方程两边同时乘以0.072得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
14．解方程
【答案】x=
【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解： ，
，
，
，
，
x= ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和方法．
15．解方程：(1) ；
(2) ．
【答案】(1)x=
(2)
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）
解：去括号得：4x-6x+4=2x-2，
移项得：4x-6x-2x=-2-4，
合并得：-4x=-6，
系数化为1得：x= ；
（2）
解：去分母得：18x+3（x-1）=18-2（2x-1），
去括号得：18x+3x-3=18-4x+2，
移项得：18x+3x+4x=18+2+3，
合并得：25x=23，
系数化为1得：x= ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知
数系数化为1，求出解．
16．解方程：
(1)3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）；
(2)
【答案】(1)x
(2)x＝0【解析】（1）
3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）
去括号得：3x﹣6＝2﹣5x+10，
移项得：3x+5x＝2+10+6，
合并得：8x＝18，
解得：x ；
（2）
去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，
移项得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并得：﹣x＝0，
系数化为1得：x＝0．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17．解方程：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘以 即可求解；
（2）先将方程两边同时乘以分母的最小公倍数12，运用乘法的分配率计算即可求解；
（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得 ，再根据等式
的性质，在方程两边同时除以 即可求解.【详解】解：（1）
（2）
（3）
【点睛】本题考查利用等式的性质解方程，解题的关键是熟练地掌握等式的性质：等式两
边同时加上或者减去、同时乘上或者除以一个（不为0）数，等式两边依然成立.
18．解方程
(1)3（2x+5）＝2（4x+3）+1；
(2)0.2（3x﹣1）﹣2=0.1（3x+2）-0.5（2x﹣3）；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号、然后再移项、合并同类项，最后未知数系数化为1即可；
（2）先将方程两边的小数变为整数，然后再按照去括号、移项、合并同类项、最后未知数
系数化为1，解方程即可．
（1）
解：去括号得： ，
移项，合并同类项得： ，
未知数系数化为1得： ．（2）
方程可变为： ，
去括号得： ，
移项，合并同类项得： ，
未知数系数化为1得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，去分母、
去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，是解题的关键．
19．解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（2）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（3）先去括号，然后按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（4）先去分母，然后去括号，最后根据按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．
【详解】解：（1）
移项得： ，
合并得： ，
化系数为1得： ；
（2）
移项得： ，
合并得： ，
化系数为1得： ；
（3）去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
化系数为1得： ；
（4）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
化系数为1得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程
的方法．
20．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)x=
(2)x=-9
【解析】（1）
解：去括号得：5x+6-2x=8，
移项、合并同类项得：3x=2，
系数化为1得：x= ．
（2）
去分母得：5(x-3)-10=2(4x+1) ，
去括号得：5x-15-10=8x+2，移项、合并同类项得：-3x=27，
系数化为1得：x=-9．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤、正确地解一元一
次方程是本题的关键，注意去分母时不要漏乘、去括号时符号不要出错．
