文档内容
专题30 图表结合最新期末解答题
1．羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部
分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未
完成的统计图表，解答问题．
组别 分数段 频数 百分比
一 50.5~60.5 16 8%
二 60.5~70.5 30 15%
三 70.5~80.5 50 25%
四 80.5~90.5 a 40%
五 90.5~100.5 24 12%
(1)本次抽样调查的样本容量为______，表中 ______，并补全频数分布直方图；
(2)若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数
是______；
(3)该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过
80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？
【答案】(1)200，80，图见解析
(2)90°
(3)1040
【分析】（1）由第一组的人数及其所占百分比可得样本容量，样本容量乘以第四组对应的
频率即可求出a的值，据此即可补全图形；
（2）用360°乘以第三组对应频率即可；
（3）用总人数乘以样本中第四、五组的频率和即可．
（1）解：样本容量为16÷0.08=200，则a=200×40%=80，补全直方图如下：（2）第三组对应的扇形圆心角的度数是360°×25%=90°，故答案为：90°；
（3）2000×（40%+12%）=1040（人），答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获
取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．在使用电瓶车时，佩戴安全头盔可以大幅减少交通事故引发的人身伤害．为此，某区交
警部门在全区范围开展了使用电瓶车佩戴安全头盔的宣传教育活动．在宣传教育活动前后
分别对使用电瓶车的市民佩戴安全头盔情况进行了随机调查，把收集的数据制成统计图表，
如下表、下图所示．
活动前佩戴安全头盔情况统计表
类别 人数
A 150
B 260
C 422
D 168
合计 1000
(1)在宣传活动前的调查中，类别“每次戴”的人数占总人数的百分比为多少？若根据表1的数据绘制成扇形统计图，类别“每次戴”对应扇形的圆心角是多少度？
(2)该区约有40万人使用电瓶车，估计宣传活动前“都不戴”安全头盔的人数约有多少？
(3)小你看了统计图表后认为，宣化活动后类别“都不戴”的人数比活动前仅增加了2人，
说明宣传教育活动没有效果．你是否认同小陈的观点？为什么．
【答案】(1)15%；54°；
(2)该区宣传活动前“都不戴”安全头盔的人数约有6.72万人；
(3)小陈的分析不合理，理由见解答．
【分析】（1）用类别“每次戴”的人数除以1000即可求出类别“每次戴”的人数占总人
数的百分比；再用360°乘该百分比即可得出类别“每次戴”对应扇形的圆心角度数；
（2）用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；
（3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可
得出小陈的分析不合理．
（1）解：在宣传活动前的调查中，类别“每次戴”的人数占总人数的百分比为
； 类别“每次戴”对应扇形的圆心角是360°×15%=54°；
（2） （万人）， 答：估计该区宣传活动前“都不戴”安全头盔的
人数约有6.72万人；
（3）小陈的分析不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分
比为 活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为
由于8.5%＜16.8%， 因此宣传教育活动有效果．
【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解
决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，同时考查利用样本估计总体，
求解扇形某部分所对的圆心角的大小．
3．在同一条件下，对同一型号的汽车随机抽取了部分进行耗油 所行驶的路程的试验，
对试验结果数据进行适当分组整理，得到的统计图表如下：
路程 频数/辆 百分比（精确到1%）
2 7%
20%
9 30%
9 30%4
合计 30 100%
根据所给信息，解答下列问题：
(1) ______， ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)求在扇形统计图中耗油 所行驶的路程为“ ”所对应的圆心角度数．
【答案】(1)6，13%；
(2)画图见解析
(3)
【分析】（1）总人数乘以12.5≤x＜13对应的百分比可得m的值，根据百分比之和为1可
得n的值；
（2）根据所求m的值即可补全直方图；
（3）用360°乘以 的人数所占比例即可．
（1）解：m=30×20%=6，n=1-（7%+20%+30%+30%）=13%， 故答案为：6，13%；（2）由（1）得： 即12.5≤x＜13这一组有6辆，补全直方图如下：
（3）在扇形统计图中耗油1L所行驶的路程为“13km≤x＜14.5km”所对应的圆心角度数为
．
【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图，求解扇形统计图某部分所对应的圆心角
的大小，熟练的从图表中获取互相关联的信息是解本题的关键．
4．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文
明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10
～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行
了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，
如下所示：
组别 年龄段 频数（人数）
第1组 5
第2组
第3组 35
第4组 20
第5组 15（1）请直接写出 ， ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角
是 度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数
约有多少？
【答案】（1）25，20，126；（2）补全的频数分布直方图如图所示；见解析；（3）40～
50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
【分析】（1）随机选取总人数减去其他组人数即可得到a，第4组人数除以调查总人数即
可得到答案；第3组人数所占百分比乘以360度，即可得到答案；
（2）由（1）值， 有25人，即可得到答案；
（3）300万乘以调查40～50岁年龄段的百分比可得答案.
【详解】（1） ，
，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是： ，
故答案为25，20，126；
（2）由（1）值， 有25人，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3） （万人），
答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练读出扇形统计图和条形统计图的信息.
5．某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生花，计划成立“文学鉴赏”、“科
学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个
社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下
统计图表（不完整）：
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向 所占百分比
文学鉴赏 a
科学实验 35％
音乐舞蹈 b
手工编织 10％
其他 c
某校被调查学生选择社团意向条形统计图
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数及a的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有2000名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数．
【答案】(1)200；30%
(2)见解析
(3)400
【分析】（1）根据条形统计图和意向统计表得到参加“科学实验”社团的学生数以及所占
的百分比，计算即可得本次调查的学生总人数，求出b、c，即可得a的值；
（2）求出“文学鉴赏”和“手工编织”的人数，补全条形统计图；
（3）根据选择“音乐舞蹈”社团的学生人数所占的百分比，计算即可．【详解】（1）解：由条形统计图可知，参加“科学实验”社团的学生数是70人，
由意向统计表可知参加“科学实验”社团的学生所占的百分比为35%，
则本次调查的学生总人数是70÷35%＝200（人），
b＝40÷200＝20%，
c＝10÷200＝5%，
a＝1−（35%＋20%＋10%＋5%）＝30%；
（2）解：文学鉴赏”的人数为：200×30%＝60（人），
“手工编织”的人数为：200×10%＝20（人），
补全的条形统计图如图：
（3）解：估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数为2000×20%＝400（人）．
答：估计全校选择“音乐舞蹈”社团的人数为400人．
【点睛】本题考查的是条形统计图与统计表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是
解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
6．某学校有2400名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛
的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计．
成绩 频数 百分比
5%
16
20%
62请你根据不完整的表格，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是________，成绩 所占百分比是________．
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将得分转化为等级，规定 评为“D”， 评为“C”， 评为
“B”， 评为“A”．估计该学校有多少名学生参赛成绩被评为“B”等级？
【答案】(1)200，31%
(2)见解析
(3)1224名
【分析】（1）由 组的频数除以百分比，即可求出样本容量；由 的频数
除以样本容量，即可得到百分比；
（2）先求出 ， 的频数，然后补全条形图即可；
（3）利用总人数乘以 的百分比，即可得到答案．
（1）
解：根据题意，
样本容量为： ；
成绩 所占百分比是： ；
故答案为：200，31%；
（2）
解：根据题意，
第 组的频数为： ；
第 组的频数为： ；
补全条形图如下：（3）
解：2400×（20%＋31%）＝1224（人）．
答：估计该学校有1224名学生参赛成绩被评为“B”等级．
【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及可能性大小，弄清
题意是解本题的关键．
7．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为
增强学生，垃圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞
赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的 ， ， ， ，
五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：
等级 成绩
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图(1)本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中 _________；
(2)补全学生成绩频数分布直方图； 组所在扇形的圆心角的度数是_________；
(3)若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有_________人．
【答案】(1)200，16
(2)图见解析，
(3)705
【分析】（1）由 组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以 组对应的百分比可得
的值；
（2）总人数乘以 组人数所占百分比求出其人数即可补全图形，用 乘以 组人数所
占百分比可得其圆心角度数；
（3）总人数乘以样本中 、 组人数和所占比例即可．
（1）
解：本次随机调查的学生成绩的人数为 （名 ，
频数分布直方图中 ，
故答案为：200、16；
（2）
解： 的人数为 （人 ，
补全直方图如下：组所在扇形的圆心角的度数是 ，
故答案为： ；
（3）
解：估计该校成绩优秀的学生大约有 （人 ，
故答案为：705．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决
问题．
8．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取
了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图
表，请依据信息解答下列问题：
等 分
频数
级 数x
A 90~100 a
B 80~89 22
C 70~79 8
D 60~69 4
(1)随机抽取了_________名学生， __________，扇形A圆心角的度数是_________ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本
次比赛优秀的学生大约有多少人？
【答案】(1)50，16，115.2；
(2)见详解；(3)320
【分析】（1）从两个统计图可知，“D等级”的频数是4人，占调查人数的8%，根据频
率= 进行计算即可；
（2）根据“A等级”的人数即可补全统计图；
（3）求出样本中“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再求出
相应的人数即可．
（1）
4÷8%=50（名），
a=50-22-8-4=16（名），
扇形A圆心角的度数为360°× =115.2°，
故答案为：50，16，115.2；
（2）
补全统计图如下：
（3）
1000× =320（名），
答：该校七年级1000名学生中，比赛成绩为优秀的学生大约有320名．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，掌握频率= 是正确计算的前提．
9．倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽
取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果给制成如
下不完整的统计图表与统计图．
频数分布表
类 借阅图书数量 频数型
10
频数分布直方图
请结合上述信息完成下列问题：
(1) ______， ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从
高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为 ，若该市七年级有
1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个．
【答案】(1)4，14
(2)见解析
(3)165个
【分析】（1）由频数分布直方图可直接得出a的值，根据四个小组的人数之和等于总人数
可得b的值；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）先求出样本中优秀人数所占比例，再据此估计出七年级优秀的班级数，最后乘以二等
奖对应比例即可．
（1）
解：由题意知，a=4，b=40-（4+12+10）=14．
故答案为：4，14．
（2）补全图形如下：
（3）
借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为（12+10）
÷40×100%=55%，
估计该市获得表彰的班级数为1000×55%=550（个）．
所以该市获得二等奖的班级有550× =165（个）．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题的关键是记住知识，学
会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．
10．某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛．比赛结束后，老师随机抽取了部分参
赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．
分数段频数频率
分数段 频数 频率
60≤x<70 30 0.15
70≤x<80 m 0.45
80≤x<90 60 n
90≤x<100 20 0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)表格中m＝______；n＝______．
(2)把频数直方图补充完整．
(3)全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．
【答案】(1)m＝90，n＝0.3
(2)见解析
(3)全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人
【分析】（1）在第一组的有30人，占调查人数的0.15，可求出调查人数，进而求出m、n
的值；
（2）根据（1）的结论，由m＝90，可补全频数分布直方图；
（3）样本估计总体，样本中80分以上占0.3＋0.1＝0.4，因此求600人的40%即可．
【详解】（1）30÷015＝200（人），200×0.45＝90（人），60÷200＝0.30，
故答案为：90，0.30，
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）600×（0.30＋0.10）＝240（人），
答：全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人．
【点睛】考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，样本估计总体，理解两个
统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
11．某校为了解学生的户外运动情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周
的户外运动时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表，根据以上图
表信息，解答下列问题：
平均每周的户外运动时间频数分布表
组别 平均每周的户外运动时间t/h 人数
A t＜7 15
B 7≤t＜9 a
C 9≤t＜11 16
D t≥11 b平均每周的户外运动时间扇形统计图
（1）这次被调查的同学共有 人，a＝ ；
（2）C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（3）该校共 1200名学生，请你估计该校学生平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的
人数．
【答案】（1）60，20；（2）96°；（3）平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的人数为
500人；
【分析】（1）用A组的人数÷所占百分比计算即可算出总人数，根据D组所占百分比可求
出D组的人数，从而可得B组人数即可得出a的值；
（2）由（1）可知C组所占的百分比，用C组的百分数乘以360°即可；
（3）用C、D两组的百分数之和乘以1200即可；
【详解】解：（1）总人数为：15÷25%=60（人），
b=15%×60=9，
∴ a=60-15-16-9=20，
答：这次被调查的同学共有60人，a=20；
（2）∵C组为16人，
∴ ，
答：C组所在扇形的圆心角的大小是96°；
（3）∵C组为16人，D组为9人，
∴ （人），
答：该校学生平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的人数500人．
【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布 、样本估计整体，熟练掌握样本容量的计算，
圆心角的计算是解题的关键．
12．某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从 、 、 、 、 五名
球员中必选且只选一人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后绘制
的不完整的统计图表．选项 频数 频率
0.20
8 0.16
14
12 0.24
6 0.12
请根据图中所给出的信息，解答下列各题：
(1)本次抽样调查的样本容量为________；
(2) ________， ________；
(3)请根据以上信息直接补全频数分布直方图；
(4)若该校共有1500 名学生，请你估计全校最喜欢 的学生人数．
【答案】(1)50
(2)10；0.28
(3)见解析
(4)420人
【分析】（1）根据B组人数以及频率求出总人数即可；
（2）根据频率等于频数除以总人数，计算即可；
（3）根据A组人数画出频数分布直方图即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
（1）
样本容量 ，
故答案为50．
（2）
（人 ， ，故答案为10，0.28．
（3）
如图所示：
（4）
估计全校最喜欢 的学生人数有： （人 ．
【点睛】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用、用样本估计总体的应用等，读懂
统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
