跟踪训练04简单的三角恒等变换（解析版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_3.2024专项复习_更新中2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练 04 简单的三角恒等变换 一．选择题（共15小题） 1 ． （ 2023• 哈 尔 滨 三 模 ） 已 知 向 量 ， ， 且 ， 则 A． B． C． D． 【解答】解：向量 ， ，且 ， 可得 ，所以 ， ． 故选： ． 2．（2023春•宝安区校级期中）甲烷分子式为 ，其结构抽象成的立体几何模型如图所 示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子等距 排列，用 表示碳原子的位置，用 ， ， ， 表示四个氢原子的位置，设 ，则 A． B． C． D．【解答】解：由题意可知， ， ， ， 表示正四面体的四个顶点， 设正四面体的棱长为 ，则正四面体的高为 ， 正四面体外接球的半径为 ． ， ． 故选： ． 3．（2023•包头二模）已知 ，且 ，则 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， 即 ， ， ． 故选： ． 4．（2023•湖南模拟）已知 ，且 ，则 等于 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ，可得 ，可得， 解得 ，或 ， 又 ， 所以 ，可得 ， 所以 ． 故选： ． 5．（2022秋•稷山县期末）已知 ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， 所以 ． 故选： ． 6．（2023•广东模拟）已知 ，且 ，则 A． B． C． D． 或 【解答】解： ， 或 ， ， ，故 ． 故选： ． 7．（2023•广西一模）直线 绕原点顺时针旋转 得到直线 ，若直线 的倾斜角为 ，则 A． B． C． D． 【解答】解： 由题意可知 ， ， ， 故选： ． 8．（2023春•潍坊期末）已知 ，则 的值为 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， 所以 ． 故选： ． 9．（2023春•霞山区校级月考）已知 ，且 ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， 所以 ， 因为 ， ， 所以 ，可得 ，可得 ， 则 ． 故选： ． 10．（2023春•青山湖区校级期中）下列等式成立的是 A． B． C． D． 【 解 答 】 解 ： 对 于 ， ， 故 不正确； 对于 ， ，故 正确； 对于 ， ， 所以 ，故 不正确； 对于 ， ，故 不正确． 故选： ． 11．（2023春•郫都区校级期中）已知 ，则A． B． C． D． 【解答】解： ， 则 ． 故选： ． 12．（2023春•秦淮区校级期中）已知 ，则 A． B． C． D． 【解答】解： ， ． 故选： ． 13．（2023•永州三模）已知 ， ，则 A． B． C．0 D．1 【解答】解：因为 ，可得 ， 因为 ，可得 ， 所以 ． 故选： ． 14．（2023春•鼓楼区校级期中）已知 ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， 所以 ，所以 ， 两边同时平方得 则 ． 故选： ． 15．（2023•抚顺二模）函数 的最小正周期为 A． B． C． D． 【解答】解： ， 最小正周期 ． 故选： ． 二．多选题（共5小题） 16． 的值可以为 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， 所以 ． 故选： ． 17．（2022春•临夏县校级期中）下列选项中，值为 的是 A． B． C．D． 【解答】解：对于 ， ，正确； 对于 ， ，错误； 对于 ， ，正确； 对于 ， ，错误． 故选： ． 18．下列各式与 相等的是 A． B． C． D． 【解答】解：对于 ，原式 ，不符合； 对于 ，原式 ，不符合； 对于 ，因为 ，所以原式 ，符合； 对于 ，原式 ，符合． 故选： ．19．（2023•山西模拟）给出下列说法，其中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 的最小值为2 D．若 ，则 的最小值为2 【解答】解： ，故 正确； 因为 ，所以 或 ，故 错误； 令 ，易知 在 上单调递减，在 ， 上单调递增， 当 时， 的最小值为2，当 时， 的最小值为 ，故 正确， 错误． 故选： ． 20．（2020春•徐州期中）下列各式中，值为 的是 A． B． C． D． 【解答】解： ； ； ； ．值为 的是 ． 故选： ． 三．填空题（共5小题） 21．（2023春•嘉祥县校级月考）求值： 3 2 ． 【解答】解：原式 ． 故答案为：32． 22．（ 2022 秋•黑龙江月考）已知 为三角形的内角，且 ，则 ． 【解答】解：因为 为三角形的内角，且 ， 所以 ， ， 所以 ，可得 ， 则 故答案为： ．23．（2022春•上海期末）若 ，且 ，则 或 ． 【解答】解：由 得 ，又 ， 故 或 ， 故 或 ． 故答案为： 或 ． 24．（2023春•东城区校级期中） 值为 ． 【解答】解： ． 故答案为： ． 25．（2023春•连云港期中）若 ，则 的值为 ． 【解答】解：因为 ， 所以两边平方，可得 ， 则 ． 故答案为： ． 四．解答题（共3小题） 26．（2021秋•广西期末）已知 ， ，求 的值． 【解答】解 ， 又， 27．（2022秋•孟津县期末） ； （1）求 的值． （2）求 的值． 【解答】解：（1） 解得： （2） 代入恒等式 ，可得 在第二象限 ， ，28．（2022•东城区一模）已知函数 ， ．从下列四个条件 中选择两个作为已知，使函数 存在且唯一确定． （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）设 ，求函数 在 上的单调递增区间． 条件①： ； 条件②： 为偶函数； 条件③： 的最大值为1； 条件④： 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ． 【解答】解：（Ⅰ）因为 ， ， 所以 ， 显然当 时 为奇函数，故②不能选， 若选择①③，即 最大值为1， 所以 ，解得 ，所以 ， 又 ， 所以 ，即 ， ，解得 ， ，故 不能唯一确定，故舍去；若选择①④，即 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， 所以 ，解得 ，所以 ， 又 ， 所以 ，解得 ，所以 ； 若选择③④，即 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， 所以 ，解得 ，所以 ， 又 的最大值为1， 所以 ，解得 ，所以 ； （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 可 得 ， 令 ， ，解得 ， ， 所以函数的单调递增区间为 ， ， ， 又 ， 所以 在 上的单调递增区间有 ， 和 ， ．