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专题十一 一元一次方程相关概念及必考题型过关
一、单选题
1．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机
无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（ ）
x−24 x+24
A．5.5(x−24)=6(x+24) B． =
5.5 6
2x x
C．5.5(x+24)=6(x−24) D． = −24
5.5+6 5.5
2．已知关于x的方程2x−a+5=0的解是x=1，则a的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏．他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意
中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人
分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为（ ）
A．6(x+5)=7(x−8) B．6x+5=7x−8
C．6(x−5)=7(x+8) D．6x−5=7x+8
4．若x=3是关于x的方程2x−a=1的解，则a的值为（ ）
A．5 B．−5 C．7 D．2
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各
几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡兔各有
几只？如果设鸡有x只，则列出正确的方程为（ ）
A．2(35−x)+4x=94 B．2x+4(35−x)=94
x 94−x x 94−x
C． + =35 D． + =34
2 4 4 2
6．方程2x+a=4的解是x=1，则a=（ ）
A．−8 B．0 C．2 D．82x-1 x+a
7．在解关于x的方程 = −2时，小冉在去分母的过程中，右边的“一2”漏乘了公分母
3 2
6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（ ）
A．x=-12 B．x=-8 C．x=8 D．x=12
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；
人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了
十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下
面所列方程正确的是（ ）.
A．9x+11=6x−16 B．9x−11=6x+16
C．6x−11=9x+16 D．6x+11=9x−16
9．下列方程变形正确的是（ ）．
A．由6x=3，得x=2
B．由3x−2=2x+1，得3x−2x=1−2
C．由7−4x=3−2(x+3)，则7−4x=3−2x−6
x+1 x
D．由 −1= ，则2(x+1)−1=x
2 4
10．为响应“低碳环保，绿色出行”，李老师将驾车上班改成骑自行车上班．每天仍然保持与驾车
上班同一时刻出发，若每小时骑行15km，则比驾车到学校晚7分钟；若每小时骑行20km，则比驾
车到学校早6分钟．设李老师驾车从家到学校需t小时，依题意可列方程（ ）
A．15×(t+7)=20×(t−6) B．15×(t−7)=20×(t+6)
( 7 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 6 )
C．15× t+ =20× t− D．15× t− =20× t+
60 60 60 60
11．下列方程是一元一次方程的是（ ）
1 2
A．x−3= y B．x2−1=0 C．x−2= D． =3
3 x
12．若(k−2)x+1=0是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是（ ）A．−1 B．0 C．2 D．−2
13．已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（ ）
2y+3
A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x＝ D．y＝2x﹣3
4
14．下列解方程的变形中，依据“等式的性质1”的是（ ）
A．由4x−x=−2−4，得3x=−6 B．由2x−3=7x+4，得2x−7x=4+3
1 2x x
C．由6x=3，得x= D．由 +1= ，得4x+10=5x
2 5 2
15．已知x=−3是方程x+2a−5=0的解，则a的值是（ ）
A．−1 B．4 C．−4 D．2
16．若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=2，则a的值等于（ ）
A．-8 B．0 C．2 D．8
17．已知关于x的方程2x+a−5=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．−1
18．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各
几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩
余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（ ）
x x+9
A．3(x−2)=2x+9 B．3(x+2)=2x−9 C． −2= D．
3 2
x−2 x
= +9
3 2
19．某商品原价a元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价10%，再降价10%；方案二：先
涨价20%，再降价20%．下列关于售价的说法正确的是（ ）
A．方案一售价更高 B．方案二售价更高
C．两种方案售价相同 D．不确定20．已知x=−1是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（ ）
A．−2 B．−1 C．0 D．2
21．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人
出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所
列方程正确的是（ ）
x+45 x+3
A．5x−45=7x−3 B．5x+45=7x+3 C． = D．
5 7
x−45 x−3
=
5 7
22．已知关于x的一元一次方程2023x+m=x−2023的解为x=6，则关于y的一元一次方程
2023(5−y)−m=2028−y的解为y=（ ）
A．y=−11 B．y=2 C．y=10 D．y=11
23．已知关于x的方程2x−a+5=0的解是x=−2，则a的值为（ ）．
A．1 B．−1 C．2 D．9
24．某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个．已知2个大
齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套﹖若设加工大
齿轮的工人有x名，则可列方程是（ ）
A．2×5(33−x)=3×15x B．2×5x=3×15(33−x)
C．3×5x=2×15(33−x) D．3×5(33−x)=2×15x
25．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．
驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天
走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为
（ ）
A．150(12+x)=240x B．240(12+x)=150x
C．150(x−12)=240x D．240(x−12)=150x
26．作业讲评课上老师摘抄了3位学生的方程过程：①由2(x+3)−5(1−x)=3(x−1)可得
2x+3−5−5x=3x−3；②由8x−2x=−12可得6x=−12=x=−2；③由0.2x+0.1 0.1x+0.01 2x+1 10x+1
− =1.2可得 − =12，其中过程正确的个数（ ）．
0.3 0.06 3 6
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2x−1 x+m
27．小军同学在解关于x的方程 = −1去分母时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方
2 2
程的解为3，则m的值和方程的正确解为（ ）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3
28．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．由2x－3 = 1，得2x = 3－1 B．若mx = my，则x = y
x x x y
C．由 + =4，得3x + 2x = 4 D．若 = ，则x = y
2 3 m m
29．在解方程6(x−4)=7−(x−1)的过程中，去括号正确的是（ ）
A．6x−4=7−x+1 B．6x−24=7−x−1
C．6x−4=7−x−1 D．6x−24=7−x+1
30．若x=1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（ ）
A．4 B．−4 C．8 D．−8
5x−1 7 x−1
31．如果关于x的方程 = 与 =2|m|−x的解相同，那么m的值是（ ）
6 3 2
A．1 B．±1 C．2 D．±2
32．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水
速为2km/h．设A港和B港相距x km．根据题意，列出的方程是（ ）
x x x x x+2 x−2 x+2 x−2
A． = +2 B． = −2 C． = −2 D． = +2
28 24 28 24 26 26 26 26
a−x
33．如果方程1=3−2x与关于x的方程2= 的解相同，则a的值是（ ）
31
A．1 B．3 C．7 D．
7
34．（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满了7个月就决定
不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值x枚
银币，则下列方程正确的是（ ）
x+10 x+2 x+10 x+2
A． = B． =
7 12 12 7
C．x+10=7(x+2) D．12(x+10)=7(x+2)
35．已知x= y，则下列变形不一定成立的是（ ）
x y
A．x+a= y+a B．−x+a=−y+a C．ax=ay D． =
a a
36．一项工程，甲单独完成需要40天，每天需要支付工费160元；乙单独完成需要60天，每天需要
支付工费100元．若由甲、乙共同参与，在不超过45天的时间内完成该工程，则需要支付的总工费
最少是（ ）
A．6000元 B．6100元 C．6240元 D．6400元
37．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工
艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的
最大量为xt，则可列方程为（ ）
A．2(x+200)=5(x−100) B．5(x+200)=2(x−100)
C．2(x−200)=5(x+100) D．5(x−200)=2(x+100)
38．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日
至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7
天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相
遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
(1 1) (1 1)
A． + x=1 B． − x=1 C．(9−7)x=1 D．(9+7)x=1
7 9 7 9
39．如果x=2是关于x的方程3x+2a=0的解，则a的值为（ ）A．−3 B．3 C．−2 D．2
40．若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－ a)=2的解，则a的值为（ ）
3 1
A．－1 B．1 C．− D．−
2 2
41．一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要
50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长
度为x米，根据题意可列一元一次方程为（ ）
A．18x−800=50x B．18x+800=50
800+x x 800−x x
C． = D． =
50 18 50 18
42．若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则
(m+n) 2024
−(−pq) 2025+t3 的值是
200
（ ）
A．−63 B．65 C．−63或65 D．63或−65
43．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子
长一托、折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，
绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为x尺，依题意可列
方程为（ ）
1 1
A． (x+5)=2x−5 B． (x+5)=x−5
2 2
1 1
C． x+5=x−5 D． (x−5)=x+5
2 2
44．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各
几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩
余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
x+2 x x x−9 x x+9 x−2 x
A． = −9 B． +2= C． −2= D． = +9
3 2 3 2 3 2 3 245．在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行
六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的
人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追
上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（ ）
60 100
A．x=100− x B． x=100+x
100 60
60 100
C．x=100+ x D． x=100−x
100 60
二、填空题
46．若方程(k+2)x|k+1|+6=0是关于x的一元一次方程，则k+2023= ．
47．一轮船沿长江从A码头逆流而上，行驶到B码头，比从B码头返回A码头多用0.5小时，若船
速为30千米/小时，水速为2千米/小时，则A码头和B码头相距 千米．
48．已知关于x的方程4=x−2a的解为x=6，则a的值是 ．
49．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 ．
50．已知方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a＝ ．
51．关于x的方程2x+m=7的解是x=2，则m= ．
52．把方程5x−3 y=4改写成用含x的式子表示y的形式是 ．
1
53．如果关于x的方程 x+2024=2x+m的解x=2024，则关于y的方程
2024
1 1
y+2024+ =2y+m+2的解y= ．
2024 2024
54．某商店将标价为75元的商品打八折出售，结果盈利25%，则这件商品的进价为 元．55．已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为 .
kx−a 2x+bk
56．已知a，b为定值，x的方程 =1− ，无论k为何值，它的解总是2．则ab= ．
3 2
57．已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1
－y）＋3＝4（1－ y）－3b的解为y ＝ ．
58．几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵
树苗，参加种树的有 人．
59．《九章算术》第七卷“盈不足"中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人
数、物价各几何?”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人
数、物价各多少?”则物价为 ．
1
60．如果关于x的方程 x+2019=2x+m的解是x=2019，则关于y的方程
2019
1 1
y+2019+ =2y+m+2的解是y= ．
2019 2019参考答案
1．C
【分析】设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风
飞行的速度为 （x-24）千米/时，列出方程5.5•（x+24）=6（x-24）即可
【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，
逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，
根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的简单应用，本题关键在于能够弄清楚顺风速度、逆风速度、飞行
速度三者的关系
2．B
【分析】把x=1代入原方程，解方程即可求解．
【详解】解：把x=1代入原方程得，
2−a+5=0，
解得，a=7，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是明确方程解的含义，代入后准确解方程．
3．B
【分析】不管怎样分，布匹的总数不管，依此建立等量关系即可．
【详解】解：设共有x个盗贼
则由“如果每人分6匹，就余5匹”得6x+5
由“如果每人分7匹，就差8匹”得 7x−8
故得：6x+5=7x−8
故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的列方程，找到等量关系是本题解题关键．
4．A
【分析】把x=3代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【详解】解：∵x=3是关于x的方程2x−a=1的解，
∴2×3−a=1，
解得：a=5．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的
值．
5．B
【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，鸡的脚的数量+兔的脚的数量=94．
【详解】解：设鸡有x只，则兔有(35−x)只，
根据题意得，2x+4(35−x)=94，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意：每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚，弄清题意，
找出等量关系，列出方程是解题的关键．
6．C
【分析】把x=1代入方程2x+a=4得出2+a=4，再求出方程的解即可．
【详解】解：把x=1代入方程2x+a=4得：2+a=4，
解得：a=2，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的
关键．
7．B【分析】把x=2代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．
【详解】解：把x=2代入4x-2=3x+3a-2得
4×2-2=3×2+3a-2，
2
解得a= ，
3
2
x+
原方程为2x-1 3 ，
= −2
3 2
2
去分母得2（2x-1）=3（x+ ）-12，
3
去括号得4x-2=3x+2-12，
移项得4x-3x=2+2-12，
合并同类项得x=-8，
故选B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x-11=6x+16．
故选：B．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的
关键．
9．C
【分析】根据解方程的基本步骤分析各选项即可．
【详解】解：由题意可知：1
A. 由6x=3，得x= ，故选项错误，不符合题意；
2
B. 由3x−2=2x+1，得3x−2x=1+2，故选项错误，不符合题意；
C. 由7−4x=3−2(x+3)，则7−4x=3−2x−6，选项正确，符合题意；
x+1 x
D. 由 −1= ，则2(x+1)−4=x，故选项错误，不符合题意；
2 4
故选：C．
【点睛】本题考查解方程，解题的关键是掌握解方程的基本步骤：去分母，去括号，移项合并同类
项，系数化为1．
10．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意单位的统一是解题的关键．根据规定时间=快
骑时间+提前时间=慢骑时间−迟到时间，列出等式即可．
( 7 ) ( 6 )
【详解】解：根据题意得：15× t+ =20× t− ，
60 60
故选：C
11．C
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，逐
一判断即可得出答案．
【详解】解：A． x−3= y含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
B． x2−1=0最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；
1
C． x−2= 是一元一次方程，故符合题意；
3
2
D． =3不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；
x
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键．12．C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次
为1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答．
【详解】解：∵(k−2)x+1=0是关于x的一元一次方程，
∴k−2≠0，
解得：k≠2，
∴k的值不可能是2，
故选：C．
13．D
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【详解】A.等式两边都加2可以得到，故该选项不符合题意；
B.等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意；
C.∵2y＋1＝4x−2，
∴4x＝2y＋3，
2y+3
∴x＝ ，故该选项不符合题意；
4
D.∵2y＋1＝4x−2，
∴2y＝4x−3，
3
∴y=2x− ，故该选项符合题意．
2
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
14．B
【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质；根据等式的性质逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、由4x−x=−2−4，得3x=−6，根据是合并同类项，故本选项不符合题意；
B、由2x−3=7x+4，得2x−7x=4+3，依据等式的性质1，故本选项符合题意；
1
C、由6x=3，得x= ，依据等式的性质2，故本选项不符合题意；
2
2x x
D、由 +1= ，得4x+10=5x，依据等式的性质2，故本选项不符合题意；
5 2
故选：B．
15．B
【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解．根据x=−3是方程x+2a−5=0的解
得−3+2a−5=0，解方程即可得．
【详解】解：∵x=−3是方程x+2a−5=0的解，
∴−3+2a−5=0，
∴2a=8，
∴a=4，
故选：B．
16．B
【分析】将x=2代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．
【详解】∵x=2是方程2x+a−4=0的解，
∴4+a−4=0，
解得：a=0．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是
解题的关键．
17．A【分析】将x=2代入方程2x+a−5=0即可求出a的值．
【详解】解：将x=2代入方程2x+a−5=0得
2×2+a−5=0，
解得a=1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求参数的值，将方程的解代入方程是解题的
关键．
18．A
【分析】设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：3(x−2)，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：2x+9，
∴列出方程为：3(x−2)=2x+9，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程
是解题的关键．
19．A
【分析】先涨价10%为11a%，再降价10%后价钱为0.99a；先涨价20%为120a%，再降价20%后价
钱为0.96a，据此求解可比较得出结果．
【详解】解：方案一：a(1+10%)(1−10%)=0.99a．
方案二：a(1+20%)(1−20%)=0.96a．
∵0.99a>0.96a，
∴两种方案的销售价格不一样，方案一售价更高．
故选：A．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．
20．D
【分析】把x=−1代入一元一次方程即可求出m的值.
【详解】把x=−1代入一元一次方程mx+2=0，得
−m+2=0
解得
m=2
故选：D
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键.
21．B
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解
题的关键.
22．D
【分析】将x=6代入2023x+m=x−2023得，m=6−2023−6×2023=−2023−2022×6，再将
m的值代入2023(5−y)−m=2028−y即可求得y的值．
【详解】解：将x=6代入2023x+m=x−2023得，2023×6+m=6−2023，
解得：m=6−2023−6×2023=−2023−2022×6，
将m=−2023−2022×6代入2023(5−y)−m=2028−y得，
2023(5−y)−(−2023−2022×6)=2028−y，
解得：y=11，
故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是在表示m的值时，要与方程
2023(5−y)−m=2028−y相似，便于计算．
23．A
【分析】把x=−2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=−2代入方程得：2×(−2)−a+5=0，
解得：a=1，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
24．C
【分析】设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有(33−x)人，再利用2个大齿轮与3个
小齿轮刚好配成一套得出等式即可．
【详解】解：设加工大齿轮的工人有x名，则每天加工小齿轮的有(33−x)人，根据题意，得
3×5x=2×15(33−x)，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出等
式是解题关键．
25．A
【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．
【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：150(12+x)=240x．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出
一元一次方程．
26．A
【分析】根据解一元一次方程的步骤即可解答．【详解】由2(x+3)−5(1−x)=3(x−1)可得2x+6−5+5x=3x−3，故①错误；
由8x−2x=−12可得6x=−12，进而可得x=−2，故②错误；
0.2x+0.1 0.1x+0.01 2x+1 10x+1
由 − =1.2可得 − =1.2，故③错误．
0.3 0.06 3 6
综上可知过程正确的个数为0个．
故选A．
【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同
类项，系数化为1”是解题关键．
27．C
【分析】先根据题意求出m的值，再把m的值代入方程中进行解答即可．
【详解】解：由题意可得：
把x＝3代入方程2x−1＝x＋m−1中，可得：
6−1＝3＋m−1，
解得：m＝3，
2x−1 x+3
把m＝3代入原方程中得： = −1，
2 2
2x−1＝x＋3−2，
解得：x＝2，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意求出m的值是解题的关键．
28．D
【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 由2x－3 = 1，得2x =3+1，故原变形错误，不合题意；
B. mx = my，当m=0时，x与y不一定相等，故原变形错误，不合题意；x x
C. 由 + =4，得3x + 2x = 24，故原变形错误，不合题意；
2 3
x y
D. 若 = ，则x = y，故原变形正确，符合题意．
m m
故选：D
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
29．D
【分析】根据去括号法则计算即可得答案，此题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的
关键.
【详解】解：6(x−4)=7−(x−1)
去括号得，6x−24=7−x+1，
故选：D
30．A
【分析】把x=1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】解：∵x=1是关于x的方程2x+m−6=0的解，
∴把x=1代入方程可得2+m−6=0，
解得m=4，
故选：A．
【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
31．D
【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程，求出m的值即可．
5x−1 7
【详解】解： = ，
6 3
去分母得5x-1=14，
移项、合并同类项得5x=15，系数化为1得x=3，
x−1
把x=3代入 =2|m|−x得1=2|m|-3，
2
∴2|m|=4，
∴|m|=2，
∴m=±2，
故选：D．
【点睛】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键．
32．B
【分析】设A港和B港相距x千米，根据行船问题公式可知，顺水速度较快，所用时间较少，所以
x x x x
利用行程问题公式，列方程为： +2= ，变形为： = −2，据此选择．
26+2 26−2 28 24
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
x x
+2= ，
26+2 26−2
x x
变形为： = −2
28 24
x x
∴方程为： = −2
28 24
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题
的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
33．C
【分析】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程
解的含义；
先求出方程1=3−2x的解，然后把x的值代入方程2=−x，求出x的值；【详解】解：解方程1=3−2x得x=1；
a−x a−1
将x=1代入方程2= 得2= ，
3 3
解得：a=7，
故选：C．
34．B
【分析】设这件衣服值x枚银币，根据“干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件
衣服和2枚银币”，列出方程，即可求解．
【详解】解：设这件衣服值x枚银币，根据题意得：
x+10 x+2
= ．
12 7
故选：B
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
35．D
【分析】本题考查等式的基本性质，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A.给等式x= y两边同时加上a，等式仍然成立，故A正确；
B.给等式x= y两边同时乘以−1再加上a，等式仍然成立，故B正确；
C.给等式x= y两边同时乘以a，等式仍然成立，即ax=ay，故C正确；
x y
D.根据等式的性质可知当a≠0时, = 成立，否则不成立，故D错误；
a a
故选D．
36．C
1 1
【分析】本题考查了一元一次方程的实际问题，设甲、乙合作x天完成工程，( + )x=1，计
40 60
算得x=24，即可得．
【详解】解：设甲、乙合作x天完成工程，1 1
( + )x=1
40 60
5
x=1
120
x=24
则需要支付的总工费最少是：24×(160+100)=6240（元），
故选：C．
37．A
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为(x−100)t，旧
工艺的废水排量为(x+200)t，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设环保限制的最大量为xt，则
2(x+200)=5(x−100)，
故选：A．
38．A
1 1
【分析】设总路程为1，野鸭每天飞 ，大雁每天飞 ，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路
7 9
程=总路程即可得出答案．
【详解】解：设经过x天相遇，
1 1
根据题意得： x+ x=1，
7 9
1 1
∴（ + ）x=1，
7 9
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野
鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．
39．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把x=2代入原方程中求出a的值即可．
【详解】解：∵x=2是关于x的方程3x+2a=0的解，
∴3×2+2a=0，
解得a=−3，
故选A．
40．D
【分析】解方程2x+1=－1，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，再解方程，可得答案．
【详解】解：解2x+1=-1，得x=-1．
把x=-1代入1-2（x-a）=2，得
1-2（-1-a）=2．
1
解得a=− ，
2
故选：D．
【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
41．C
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设该火车的长度为x米，根据速度是不
800+x x
变量（速度等于路程除以时间），即可得出关于的一元一次方程 = ，读懂题目，找出题
50 18
目中的等量关系是解题的关键．
【详解】解：设该火车的长度为x米，
800+x x
根据题意得： = ，
50 18
故选：C．
42．C
【分析】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的概念，有理数的乘法运算，根据题意可知m+n=0，pq=1，t=±4，代入计算即可，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数
的两数积是1，注意整体代入思想的运用．
【详解】解：由题意得：m+n=0，pq=1，t=±4，
∴原式= ( 0 ) 2024 −(−1) 2025+(±4) 3
200
=0+1+(±64)，
则
(m+n) 2024
−(−pq) 2025+t3=−63或
(m+n) 2024
−(−pq) 2025+t3=65，
200 200
故选：C．
43．B
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，正确列出方
程．设竿子的长为x尺，则绳索长为(x+5)尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”列
出方程即可．
【详解】解：设竿子的长为x尺，则绳索长为(x+5)尺，
1
根据题意列出方程为： (x+5)=x−5，
2
故选：B．
44．B
【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
x
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： +2，
3
x−9
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： ，
2
x x−9
∴列出方程为： +2= ．
3 2故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解
题的关键．
45．C
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据题意列
出方程即可得到答案．
60
【详解】解：根据题意可得，x=100+ x，
100
故选C．
46．2023
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．
它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)，据此求解即可．
【详解】解：∵(k+2)x|k+1|+6=0是关于x的一元一次方程，
∴k+2≠0，|k+1|=1，
解得：k=0．
∴k+2023=2023，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一
次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
47．112
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
x x 1
可得： = − ，
30+2 30−2 2
解得：x=112，答：A码头和B码头相距112千米．
故答案为：112．
【点睛】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解
题的关键．
48．1
【分析】把x=6代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值即可．
【详解】解：把x=6代入方程得：4=6−2a，
解得：a=1．
故答案是：1．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义
是关键．
49．4
【分析】把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
【详解】解：把x=2代入方程，得2+▲=6，
解得：▲=4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
50．1
【分析】把x=3代入方程3a+2x=9得出3a+6=9，再求出方程的解即可．
【详解】解：把x=3代入方程3a+2x=9得：
3a+6=9，
解得：a=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程．
51．3
【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程成立未知数的值成为解题的关键．把x=2
代入2x+m=7得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：把x=2代入2x+m=7可得： 2×2+m=7，
解得：m=3．
故答案为：3．
5x−4
52．y=
3
【分析】本题考查等式的性质．根据题意移项即可表示出本题答案．
【详解】解：∵5x−3 y=4，
∴3 y=5x−4，
5x−4
∴y= ，
3
5x−4
故答案为：y= ．
3
53．2023
1 1
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程 y+2024+ =2y+m+2变
2024 2024
1 1
形为 (y+1)+2024=2(y+1)+m，令y+1=x，则原方程变为 x+2024=2x+m，根据
2024 2024
1
方程 x+2024=2x+m的解为x=2024，则y+1=2024，即可．
2024
1 1
【详解】∵关于y的方程为 y+2024+ =2y+m+2，
2024 2024
1
∴对方程进行变形为： (y+1)+2024=2(y+1)+m，
2024
令y+1=x，1
∴原方程变为： x+2024=2x+m，
2024
1
∵方程 x+2024=2x+m的解为：x=2024，
2024
∴y+1=2024，
∴y=2023．
故答案为：2023．
54．48
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格−进价，
即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：75×0.8−x=25%x，
解得：x=48．
答：这件商品的进价为48元．
故答案为：48．
55．-1
【详解】只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程,所以
|m|-1=0, m−1≠0,解得m=−1,故答案为:−1.
56．−4
【分析】本题考查了方程的解，方程无数解的条件，求代数式的值，熟练掌握解是解题的关键．
kx−a 2x+bk
【详解】∵方程 =1− 的解总是2，
3 2
2k−a 4+bk
∴ =1− ，
3 2
∴4k−2a=6−12−3bk，
∴(4+3b)k=2a−6，∴2a−6=0,4+3b=0，
4
解得a=3,b=− ，
3
( 4)
∴ab=3× − =−4
3
故答案为：−4．
57．8
【分析】将x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中，求出b的值，然后将b代入2021（1－y）＋3＝4（1－
y）－3b，求出方程的解即可．
【详解】解：将x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中得：2021×7−3=4×7+3b，
14116
解得：b=
3
14116
将b= 代入2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b有：
3
14116
2021(1−y)+3=4(1−y)−3× ，
3
解得：y=8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解
法，求解该类问题的关键．
58．6.
【详解】试题分析：由参与种树的人数为x人，分别用“每人种10稞，则剩下6棵树苗未种；如果
每人种12稞，则缺6棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．
解：设参与种树的人数为x人．
则10x+6=12x﹣6，
x=6，即：6人参与种树．
故答案是：6．
考点：一元一次方程的应用．
59．53
【分析】设有x人合伙购物，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”
即可得出关于x、y的方程组，解方程组即得答案．
【详解】解：设有x人合伙购物，物价为y钱，根据题意，得：
¿，解得：¿，
所以有7人合伙购物，物价为53钱．
故答案为：53．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题
的关键．
60．2018.
1 1
【分析】把方程 y+2019+ =2y+m+2看作关于y+1的一元一次方程，则y+1=2019，从
2019 2019
而得到y的值．
1
【详解】解：∵关于x一元一次方程 x+2019=2x+m解是x=2019，
2019
1 1
∴方程 y+2019+ =2y+m+2可化为：
2019 2019
1
(y+1)+2019=2(y+1)+m，
2019
则有y+1=2019，解得y=2018，
故答案为2018．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次
方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
