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第18章 平行四边形过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等
2．如图，在 ▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB=11，BE=4，则
AD的长为（ ）
A．15 B．11 C．20 D．52
3．平行四边形一定具有的特征是（ ）
A．四边相等 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对角线互相平分
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=6，则CD的长是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE⊥BD，且
∠BCE:∠DCE=2:1，则∠ACE为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．一个菱形的面积是120，其中一条对角线的长为10，则另一条对角线长是（ ）A．10 B．12 C．24 D．26
7．如图，在 ▱ABCD中，AC与BD交于点O，E是边CD的中点，下列判断一定正确的是
（ ）
A．AB=BC B．OA=OB
C．OE∥AD D．OE=DE
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，已知AB=1，则该
矩形的面积是（ ）
❑√3
A． B．2 C．❑√3 D．3
2
9．如图，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠C=90°，D，E分别为BC，AC的中点，
连接DE，BF平分∠ABC，交DE于点F，则EF的长是（ ）
1 3
A． B．1 C． D．2
2 2
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点M是边AB上一点（不与
点A、B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值
是（ ）A．2 B．2.4 C．3 D．4
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如图，DE是△ABC的中位线，若DE=4，则BC的长为 ．
12．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为
4.8km4.8km，则M、C两点间的距离为 km．
13．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为AB边上一点，将△DAE沿直线DE折
叠，点A的对应点F恰好落在对角线BD上，则AE的长为 ．
14．如图，∠BOD=60°，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，且AB=3，
连接AC,BD交于点E，连接OE．则OE= ．
15．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示
的菱形，并测得∠B=60∘，对角线AC=8cm，接着活动学具成为图2所示的正方形，
则图2中正方形对角线AC的长为 cm．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD边上的动点，点M是点A关于
直线BE的对称点，连接MD，则MD的最小值是 ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
(1)求证：OA=OC，OB=OD；
(2)若对角线AC与BD的和为18，AB=6，求△AOB的周长．
18．（8分）如图，在矩形ABCO中，延长AO到点D，使DO=AO，延长CO到点E，使
EO=CO，连接AC,AE,DC，DE．
(1)求证：四边形ACDE是菱形；(2)若AE=5，AO=3，求四边形ACDE的面积．
19．（8分）正方形ABCD中，E为AB上一点，F为CB延伸线上一点，且∠EFB=45°．
(1)求证：AF=CE；
(2)你认为AF与CE有怎样的位置关系？说明原因．
20．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到
点F，使得EF=BE，连接CF．
(1)求证：四边形BCEF是菱形；
(2)若CE=2，BC=3，求菱形BCFE的面积．
21．（10分）如图在四边形ABCD中，AB∥CD，点O为对角线BD的中点，过点O的
直线．EF⊥AD于点E，交BC于点F，OE=OF，连接OC，∠FOC=∠ODA．(1)求证：四边形ABCD为菱形．
(2)若AB=1，BD=3EF，求OC的长．
22．（10分）如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=4❑√2，E为对角线AC上一动点，
连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，
连接CG．
(1)求证：四边形DEFG是正方形；
(2)连接EG，求证：AE2+CE2=EG2．
