人教版八年级上册数学说课稿_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_12说课稿（赠送）

教 数学 人 版 级 册 八年 上 师 说课 名 精品 稿 权 违 （版 所有， 法必究） 精心筛选，科1 学备考八年级（上） 目录 第11章 三角形............................................................................................................................3 11.1.1 三角形的边 说课稿（模版一）...................................................................................3 11.1.1 三角形有关的边说课稿设计（模版二）...................................................................9 11.1.2《三角形的高、中线、角平分线》说课稿（模版一）...........................................12 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线说课稿（模版二）..................................................19 11.1.3三角形的稳定性说课（模版一）...............................................................................24 “三角形的稳定性”说课稿（模版二）...............................................................................28 11.2.1《多边形的内角》说课稿...........................................................................................34 11.2.2《三角形的外角》说课稿（模版一）.......................................................................38 11.2.2《三角形的外角》----说课稿（模版二）................................................................41 11.3 多边形及其内角和（2）...................................................................................................47 11.3.1 多边形说课稿..............................................................................................................47 11.3.2多边形的内角和说课稿（模版一）...........................................................................51 《多边形的内角和》说课稿（模版二）...............................................................................56 第12章 全等三角形（11）.....................................................................................................64 12.1 全等三角形说课稿.........................................................................................................64 12.1 全等三角形说课稿（模版二）.....................................................................................67 12.2 三角形全等的判定说课稿（模版一）.........................................................................70 12.2三角形全等的判定说课稿..............................................................................................70 《全等三角形的判定》说课稿 （模版二）..........................................................................73 12.3 角的平分线的性质（2）说课稿（模版二）...............................................................78 第13章 轴对称（14）.............................................................................................................88 13.1.1 轴对称说课稿（模版一）..........................................................................................88 13.1.1《轴对称》说课稿 （模版二）..................................................................................94 13.2 画轴对称图形（2）说课稿（模版一）.......................................................................97 13.3 等腰三角形（5）.............................................................................................................101 《等腰三角形》说课稿.........................................................................................................101 精心筛选，科2 学备考13.3.2等边三角形说课稿.....................................................................................................108 第14章 整式的乘法与因式分解（14）...............................................................................112 14.1.1同底数幂的乘法说课稿.............................................................................................112 同底数幂的乘法说课稿.........................................................................................................117 同底数幂的乘法说课稿.........................................................................................................121 积的乘方--说课稿（模版一）.............................................................................................125 整式的乘法（3）说课稿......................................................................................................129 14.1.2 《幂的乘方》说课稿（一）....................................................................................131 14.1.2 《幂的乘方》说课稿（二）....................................................................................134 《积的乘方》说课稿 （一）................................................................................................137 14.1.3整式的乘法----积的乘方说课稿（二）..................................................................142 14.2.1平方差公式说课稿（一）.........................................................................................146 《14.2.1 平方差公式》说课稿 （二）...............................................................................151 14.2.2完全平方公式 说课稿（一）...................................................................................157 《完全平方公式》说课稿（二）.........................................................................................165 14.3.1提公因式说课稿（一）.............................................................................................170 §14．3．1 提公因式法说课稿（二）...............................................................................174 14.3.2公式法说课稿（一）.................................................................................................177 §14．3．2公式法说课稿（二）.........................................................................................181 第十五章：分式.........................................................................................................................185 15.1.1从分数到分式 说课稿（一）...................................................................................185 改了的15.1.1 从分数到分式说课稿（一）.......................................................................188 改了的16.1.2《分式的基本性质》说 课 稿 （一）.........................................................193 15.2.1分式的乘除说课稿（一）.........................................................................................198 15.2.1分式的乘除说课稿（二）.........................................................................................201 15.2.2分式的加减说课稿（一）.........................................................................................203 15．2．2分式的加减说课稿(二)........................................................................................205 改了的整数指数幂说课稿（一）.........................................................................................208 15.3分式方程（3）说课稿（一）......................................................................................213 15.3．1《分式方程》说课稿 （二）.................................................................................219 15.3．1《分式方程》说课稿 （三）.................................................................................221 精心筛选，科3 学备考第 11 章 三角形 11.1.1 三角形的边 说课稿（模版一） 下面我将从教材的分析，教学方法的选择，教法指导，教学程序设计等几个方 面进行说课。 一.教材分析：《数学课程标准》对这部分的要求;了解三角形相关的概念,(中线、 高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性. 教材的地位与作用： 精心筛选，科4 学备考《三角形的边》是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以 后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题 材，所以学会《三角形的边》是致关重要的。 二.教学目标及重难点的确立 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言 表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问 题. 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴 趣. 重点: 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 三.教学方法，教学手段的选择 让学生参与知识的形成过程，改变传统教材“给出定义，让学生模仿学习” 的框架，在学习《三角形的边》的教学中，打破常规，在学生自己发现的基础上，鼓励 学生自己探究，让学生自己归纳，自己总结，体现课程标准所提出的，注重知识间的 联系，注重学生能力的培养的要求。 整节课采取学生自己探究，自己发现来落实知识点，利用多媒体课件充分提高 精心筛选，科5 学备考了课堂教学的效率，激发学生的学习积极性。 学情分析： 八年级的学生在小学也认识了三角形，有过认识图形的体验，但很不系统，这 个年级的学生思维活跃，学习三角形对培养学生学习数学的兴趣和审美能力有很大 帮助。 学发指导： 1.鼓励学生步步为营，及时指导学生在学习中出现的错误，让他们克服马虎的 习惯。 2.学习图形利用了声光影像完备的多媒体课件，增强了学生的视觉感，引发他 们的兴趣。 3.学习新知识教师引导，学生自己探究，自己发现，自己归纳总结，增强学生的 成就感和自信心，从而培养他们对数学的热爱。 教师准备： 1.多媒体辅助教学 2.直尺、剪刀 3.三角形纸板 学生准备 剪刀、三角形纸板、直尺 教学过程 一、看一看 1.投影:图形见章前P68-69图. 教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(把古埃及的金字塔、军事 飞机、法国的艾菲尔铁塔、水分子的结构示意图……的投影,给同学放映)从古埃及的 金字塔到现代的飞机、从宏大的建筑,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结 合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之 中. 学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. 精心筛选，科6 学备考(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. 2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形. A B B D A A B C E C C (1) (2) (3) D C E A D B A B (4) (5) (1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的. 图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点: 板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答: a.不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接. 二、读一读 指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? 精心筛选，科7 学备考(3)三角形ABC用符号表示________. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相 邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角 形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小 写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示. 三、做一做 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几 种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线. a.从B→C b.从B→A→C (2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长. 从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC. 经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议 1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 精心筛选，科8 学备考五、想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下: 三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 六、练一练 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要 求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ 3.草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个 维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为 最小？说明理由。（图略） 精心筛选，科9 学备考七、忆一忆 今天我们学了哪些内容: 1.三角形的有关概念(边、角、顶点) 2.会用符号表示一个三角形. 3.三角形的分类 4.通过实践了解三角形的三边不等关系. 八、作业 A D O 1.课本P71练习1.2, 2.补充：如图，线段 、 相交于点 ，能否确定 C B 与 的大小，并加以说明． 11.1.1 三角形有关的边说课稿设计（模版二） 各位评委，各位老师你们好！ 今天我要说课的课题是三角形的边.我将从教材分析、教学策略、学情分析、教学 精心筛选，1科0学备考过程四个方面进行说明. 一、教材分析（说教材）： 1、在教材中所处的地位和作用： 《三角形的边》是八年级数学上册第十一章第一节的内容.这一节是在小学学 过的三角形的内角和，三角形的面积公式等一些内容的基础上的进一步学习.同 时这一节的学习也为后面将要学到的三角形有关的线段和有关的角做好铺垫. 2、教学目标： （1）、知识目标： 知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境中认识三角形，并探索出 三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题. （2）、能力目标： 培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其语言表达能力. （3）、情感目标： 联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需 的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题，激发学生的学习 兴趣. 3：本节的重点与难点： 本节的重点是：了解三角形的定义,及掌握三角形三边之间的大小关系. 精心筛选，1科1学备考本节的难点是：三角形三边之间大小关系的应用. 二：教学策略（说教法）： 让学生参与知识的形成过程，改变传统教材“给出定义，让学生模仿学习”的 框架，在学习《三角形的边》的教学中，打破常规，在学生自己发现的基础上，鼓励学 生自己探究，让学生自己归纳，自己总结，体现新课标所提出的，注重知识间的联系 注重学生能力的培养的要求. 整节课采取学生自己探究，自己发现来落实知识点，利用多媒体课件充分提高课 堂教学的效率，激发学生的学习积极性. 三：学情分析：（说学法） 八年级的学生在小学也认识了三角形，有过认识图形的体验，但很不系统，这 个年级的学生思维活跃，学习三角形对培养学生学习数学的兴趣和审美能力有很大 帮助. 1.鼓励学生步步为营，及时指导学生纠正在学习中出现的错误，让他们克服马 虎的习惯. 2.学习图形应用了多媒体课件，增强学生的视觉感，引发他们的兴趣. 3.学习新知识教师引导，学生自己探究，自己发现，自己归纳总结，增强学生的 成就感和自信心，从而培养他们对数学的热爱. 四、 教学过程： 1．回顾：让学生举手回答一下以前小学学过的有关三角形的知识. 2．新课学习： （1）.创设情境，引出三角形的定义 通过看多媒体放映的生活中的一些图片（古埃及的金字塔，法国的艾菲尔铁塔 交通标志等），让同学思考这些图片中所含的几何图形的特点，从而引出三角形的 定义. 精心筛选，1科2学备考（2）.讲授三角形的顶点，角和边 在预习的基础上，我会以图形展示并提问的方式，和同学一起探讨三角形的顶 点，角和边的简单概念.同时做一小道练习加以巩固. （3）. 讲授三角形的记法 图文结合，直接引入，干脆利索.练习辅助. （4）. 讲授三角形分类 回顾一下以前学过的三角形按角的分类，引出三角形按边的分类. 之后小结一下，前面这些小的知识点.使之系统化. （5）.讲授三角形三边之间的大小关系. 这是本节的重点，也是难点. 用引导学生实践与探究的方法来讲授： 第一步，找同学亲自实践,模拟现场.给他两条路看他怎么走. 第二步，引入实际问题--有关本班同学践踏草坪的实际例子，在老师的引导下 找出数学模型. 第三步，引导学生找出规律，得出结论:三角形两边之和大于第三边 第四步，应用结论，解决实际问题. 同时也引导学生总结解决实际问题的快捷方法. 第五步，练习. （6）.总结 （7）.布置作业. 以上就是我说课的全部内容谢谢大家！ 11.1.2《三角形的高、中线、角平分线》说课稿（模版一） 乌鲁木齐市第30中学：亚森江 一、 说教材 （一）教材的地位和作用 精心筛选，1科3学备考本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直 线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形 的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给 高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊 线段——中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角 平分线与垂线、角平分线的联系与区别。通过学习作图、观察与探究，会发现三角形 的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形 的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三 角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角的高、中 线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角 形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们 是本课的难点。 （二）教学目标分析 本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和 发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学 目标为： 知识技 1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念 能 2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线 教 1、通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性， 数学思 提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。 学 考 2、通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作 图能力 目 解决问 通过对三角形的高、中线及角平分线定义的理解，运用它们解决 题 问题 标 通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数 情感态 学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及 度 大担探究新知识的创新能力。 重 掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们 精心筛选，1科4学备考点 难 在各种三角形中作出它们的高 点 二、 说教法 1、情境创设法 利用人字型屋顶钢架的中柱，三角形状的风筝骨架等，引出三 角形 中的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。以实际问题为 出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学 生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。 2、加强新旧知识的联系 三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中 点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他 们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受。 3、加强学生学习的主动性与探究性 在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能 让他们自由探究图中的发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦 当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生 在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓 励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到 更大的收获。 4、运用多媒体《几何画板》等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从 形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。 三、说学法 1、本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高 的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从 精心筛选，1科5学备考画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间 的相互联系。 2、三角形的高、角平分线与垂线、角的平分线有很强的联系，但又有区别，故要 用比较法讲清其联系与区别，加深对所学知识的理解，又复习已学内容。 3、小组讨论、合作探究，既可让学生互相启发，互相促进，积极交流，表达思想 又可促进数学思考，扩大和加深对问题的认识，本节课中我让学生以小组进行探究 归纳图形特征，做到仔细观察，大胆探索，勇于发现，抽象概括。让学生通过探索活 动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新 思维能力。 四、说教学流程 依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实 现“尊重学生、注重发展”的课堂教学要求，特制定本节课的教学流程如下： 活动流程图 时间安 活动内容和目的 排 活动1 创设情景，引出新 2’ 通过生活实例，引出新知，激发学生求知欲 知 活动2 探究三角形的高 10’ 了解三角形高、中线、角平分线的定义，能在 活动3 探究三角形的中线 9’ 各类三角形的中正确作出它们，以培养学生 活动4探究三角形的角平 9’ 探究能力，合作精神，提高作图能力与语言表 分线 达能力 活动5 练习巩固，深化拓 15’ 巩固新知 展 五、说教学过程 问题与情境 师生行为 设计意图 活动1 创设情景，引出新知 生欣赏图片，师引导生从观察 从生活实例引出新问 生活实例演示：人字型屋顶 实物中抽取数学图形 题，调动学生学习积极 钢架、风筝骨架，并从中抽象 性 出数学图形，引出三角形中 的特殊线段 活动2 探究三角形的高 师提出问题，生独立解答，教 借助生对问题的解决， 问题1 已知 的边AB= 师关注学生对高和边的对应 唤醒学生对三角形的高 精心筛选，1科6学备考6cm,BC=4cm,AC=3cm 高 关系是否明确 的认识与确认，有助于 AD=2cm,求 新知的解决 问题2 你能描述三角形的高 利用上图，让生用语言描述， 发展学生的观察力与语 吗？ 师加以修正。 言表述能力 问题3 一个三角形有几边？ 那么高有几条呢？ 问题4 你能做出下列三角形 生动手作图，师巡视指导，重 提高学生的基本作图能 的高吗？ 点关注学生作图的基本功 力 问题5 观察上面三图，你有 生观察，小组交流，师加以辅 哪些发现？ 导，再让他们叙述小组所探究 通过小组共同活动，培 的结论，师加以适当修正与鼓 养学生合作精神，发展 励。 探究能力，提高他们的 在活动中，师应重点关注： 语言表达能力及观察能 ①学生能否多方位的加以探 力 究 ②学生能否用流利的语言描 述自己的发现 问题 6 你能解决以下问题 ③学生能否对不同的观点进 吗？ 行质疑，感受数学结论的正确 ① 如图，AD 性 通过学生练习，对三角 为 的高 形高的的有关知识加以 则 = 学生独立思考，解决问题，师 巩固，让学生从运用所 = 巡视辅导 学知识解决问题的过 本次活动中，教师应重点关 程，获得成功的体验，从 ②若一个三角形有高在它的 注： 而激发他们学习的积极 外部，则这个三角形为 ①学生对高的定义是否理解； 性。 ③ 如图，AD BC ②学生对作图方法的掌握； CE AB，AD 与 ③学生对自己所发现结论的 CE交于点O， 灵活运用 连结 BO 并延 长，交于 AC 于下，则 BF AC ④下图中作 的高正确 精心筛选，1科7学备考的是（ ） 活动3 探究三角形的中线 问题1 你能将 让生小组探究，并描述方法， 分为面积相等的两 师作图 培养学生动脑、动手能 个 三 角 形 力，语言表达能力以及 吗？ 合作探究意识，检验学 问题2 请用语言叙述三角形 生描述定义，师适当修正 生对三角形中线定义的 中 理解 线的定义 生作图，师指导并关注学生对 问题3 你能作出三角形的所 定义的理解及基本作图能力。 有 中线吗？ 问题 4 小组探究 观察你们 生以小组活动，探究所画图中 所 蕴含了哪些特征，师重点关注 作图形，你又有哪些发现？ ①学生的参与意识与合作意 4、练习：如图：AD、BE为 识 的中线交于点O ②学生的观察能力与语言表 了解学生对三角形的中 ① 若 达能力 线定义的理解及运用 AB=4cm 学生独立思考，解决问题，师 BC=6cm， 重点关注： AC= ①学生对三角形中线定义的 5cm ， 则 理解及运用 BD= ②学生对图形的观察能力及 AE= 数形结合的能力 ② 若 =12cm ， 则 =③连结 CO 并延长交 AB于F，则AF= 活动4探究三角形的角平分 线 复习作角平分线的方法，让生 问题 1 你能作出 的角平 回顾角平分线为射线 分线吗？ 复习旧知识，为三角形 的角平分线的学习作铺 垫。 师作图，讲解，要求生区分三 提高学生对不同知识点 2、 中的 的平分线， 角形的角平分线与角的平分 的识别能力，感受数学 又该如何做？ 线，师关注学生对新旧知识的 语言的准确性。 精心筛选，1科8学备考比较 问：三角形的角平分线与角 的平分线有何异同： 问题3 你能用同样的方法作 生作图，师巡视，关注学生对 提高学生作图能力。 出 的另两条角平分线 三角形角平分线的理解。 吗？ 问题4 你从图中还可发现什 让生独立探究新知，师加以适 培养学生探究能力 么？ 当辅导。 5、练习： BD、CE为 生独立完成 角平分线，且 检验学生对三角形角平分线 ， 的定义的理解 ， 则 ， 活动5练习巩固，深化拓展 先以抢答形式解决2、4，再由 1、P72 1、2 P75 3、4 生独立完成了，最后小组探究 通过练习，可以检验学 2、回放人字型屋顶钢架，让 1 生对新知是否掌握，而 生判断中柱是三角形哪种特 练习方式的多样化，是 殊线段的运用。 让生利用所学知识，独立解决 根据题目的难易程度而 3、思考题（选做）：王大爷有 生活问题。 定，这样可调动学生学 一块三角形的菜地，现在要 习的热情，必做题的设 将它平均分给4个儿子，在 本次活动中，教师应重点关注 计，可让学习困难的学 菜地的一角点A处， ①学生对三角形的高、中线、 生掌握数学基础知识， 有一口池塘，为了 角平分线定义的理解与运用。 而选做题的设计又可让 使 分 开 后 ②学生作图能力的综合体现 学有余力的学生发展思 的 每 块 菜 ③学生探究能力的发展 维，拓展能力。生活实例 地 都 就 近 的解决，是让学生感受 取水，王大 数学和生活的联系及数 爷 为 此 很 学在生活中的重要性， 伤脑筋， 充分体现数学来源于生 你能想出什么办法帮帮大爷 活又还原于生活。 吗？ 若不考虑水源因素，你还可 以怎 样分？ 精心筛选，1科9学备考11.1.2 三角形的高、中线与角平分线说课稿（模版二） 下面我将从教材的分析，教学方法的选择，教发指导，教学程序设计等几个方面 进行说课。 一.教材分析： 《数学课程标准》对这部分的要求;了解三角形相关的概念,(中线、高、角平 分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性. 教材的地位与作用： 《三角形的高、中线与角平分线》是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识 的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美 意识的重要题材，所以学会《三角形的高、中线与角平分线》是致关重要的。 二.教学目标及重难点的确立 1.经历析纸,画图及教师展示课件等过程认识三角形的高、中线与角平分线. 2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形 的三条 精心筛选，2科0学备考高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点. 重点: (1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中 线与角平分线. (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. .难点: (1) 三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2) (2)钝角三角形高的画法. (3)不同的三角形三条高的位置关系 三.教学方法，教学手段的选择 让学生参与知识的形成过程，改变传统教材“给出法则，让学生模仿学习”的框 架，在学习《三角形的高、中线与角平分线》的教学中，打破常规，在学生自己发现的 基础上，鼓励学生自己探究，让学生自己归纳，自己总结，体现课程标准所提出的， 注重知识间的联系，注重学生能力的培养的要求。 整节课采取学生自己探究，自己发现来落实知识点，利用多媒体课件充分提高了课 堂教学的效率，激发学生的学习积极性。 学情分析： 八年级的学生在小学也认识了一些图形，有过认识图形的体验，但很不系统，这 个年级的学生思维活跃，学习图形对培养学生学习数学的兴趣和审美能力有很大帮 助。 学法指导： 1.鼓励学生步步为营，及时指导学生在学习中出现的错误，让他们克服马虎的习惯。 精心筛选，2科1学备考2.学习图形利用了声光影像完备的多媒体课件，增强了学生的视觉感，引发他们的 兴趣。 3.学习新知识教师引导，学生自己探究，自己发现，自己归纳总结，增强学生的成就 感和自信心，从而培养他们对数学的热爱。 教师准备： 1.多媒体辅助教学 2.直尺、圆规和剪刀 3.三角形纸板 学生准备 剪刀、三角形纸板、圆规、直尺 教学程序设计： 一.创设情景（播放幻灯片）， 天空的幸福是穿一身蓝， 森林的幸福是披一身绿， 老师的幸福是因为认识了你们， 愿你们：努力进取，永不言败。 通过给出格言，让同学们畅所欲言，激发同学们的学习兴趣，渲染整节课的气氛，表 达一下同学们学习数学的决心 二.引入新课 1、看一看 把下面图表投影出来: 三角形的重要线段 意义 图形 表示法 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之 间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 三角形的中线 三角形中,连结一个 顶点和它对边中的 线段 1.AE是△ABC的BC上的中线. 精心筛选，2科2学备考2.BE=EC=BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线 段 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=∠BAC. 1.指导学生阅读课本P71-72的课文. 2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题. (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三 角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一 个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线. (2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与边两点的直线有何区别和联系? 三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的 不同,一个代表的是线段,另一个却是直线. (3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系? 三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点 之间的线段,而角平分线指的是一条射线. 3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一 个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上. 二、做一做 1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们 所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条 精心筛选，2科3学备考高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系? 三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形 三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他 们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形 的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系? 三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内. 3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观 察这三条角平分线的位置有何关系? 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三 角形内,并且交于一点. 三、议一议 通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流. 四、练习 1.课本P72,练习1.2. 2.画钝角三角形的三条高. 精心筛选，2科4学备考11.1.3 三角形的稳定性说课（模版一） 尊敬的各位评委、各位老师：大家好！ 今天我说课的题目是《三角形的稳定性》，下面我将从说教材、说学情分析、说教 法学法、说教学过程、说板书设计这五个方面来对本节内容进行说课。 一、说教材 《三角形的特性》是人教课标版初中数学八年级上册的内容，三角形是平面图形 中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三 角形来推导有关的性质。因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，也为学 习平面几何、立体几何打下基础。 本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的， 所以本节课是三角形认识的第二阶段。 根据本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准的基本理念和学生的认知水 平，我拟定了以下教学目标： 1．知识目标：理解三角形的定义，掌握三角形特征和特性，并会给三角形画高。 2．能力目标：学会通过观察、操作、分析和概括去获得学习方法，体验数学与生活 的联系，培养学生的观察、分析、操作的能力，进一步发展空间观念。 3．情感目标：在小组合作、探究与交流的过程中，增强学生创新意识和团结协助 精心筛选，2科5学备考的精神。 教学重点：理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。 教学难点：给三角形确 定高和画高。 教具准备：三角板、课件、数学用具盒、幻灯片 学具准备：三角尺、数学用具盒、图 纸。 二、说学情分析 通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，学生对三角形已经有了 直观地认识，能够从平面图形中分辨出三角形。但学生对三角形的定义和特征缺乏 清晰的概念。因此，本节课遵循学生由具体到抽象，由感性到理性的认知规律，从学 生已有的经验出发，设计一系列有意义的数学活动，让学生去探索、去实验、去发现 进一步认识三角形，体验三角形在生活中的作用。 三、说教法学法 《新课标》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情 感体验，感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作， 培养学生的创新精神和应用意识。”因此，在本节课中，我认为运用活动教学形态， 采取：“观察←→讨论←→操作←→观察”的循环教学模式是激发学生展示个性、 积极参与、主动求知的一种行之有效的教学方法。这节课属于几何知识概念课，因 此在设计中我十分重视为学生提供足量的感性材料，每个概念都是让学生由感知 ——表象——抽象的过程，让学生知道数学来源于生活，生活中处处有数学。故此， 本课把学生的观察、操作、演示、归纳贯穿于整个教学过程，让学生主动去发现、研 究、探索，为学生创造一个又一个观察和操作的空间，引导学生自己去想方法作结 论，让学生在愉悦的氛围下获取知识。 精心筛选，2科6学备考因此，这节课我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学 生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基本的数 学知识和技能，获得广泛的数学活动经验，建立学习成就感和信心，使学生成为数 学学习的主人。 四、说教学过程 这节课的教学过程，我是秉着新课标的精神，在整个教学流程设计上力求充分体 现“以学生为主体”、“以学生发展为本”的教育理念，我将教学思路拟定为“创 设情境、诱发兴趣——合作交流、探索新知——深化训练，拓展延伸——质疑反思， 总结评价”，努力构建探索型的和谐课堂教学模式。 1．从三角形的定义出发，请同学们说说什么是三角形，由哪三部分组成。 （设计 意图：主要是回顾学生对三角形原有的认识，起到一个温故而知新的效果。同时，教 师及时给予学生鼓励和表扬，这样也可以激发学生、提高学生的学习的积极性。） 2．认识三角形的特征，波利亚所说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。 因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握内在规律和联系。”正是有了让学生自 己去探索，自己动手去发现这个图形所具有的特征，才能充分调动自己原有的生活 经验，培养他们的观察和操作能力，让学生更加深刻的体会到 “角”“顶点”和“边”的存在。所以，我先让学生自学书本第81页的内容，并 画出三角形的各个部分的名称，再请学生小组合作交流，拿出并指着自己的三角板 向同伴说出三角形各部分的名称。 （设计意图：励学生学会自学，独立思考，在同伴面前敢于发表意见，与同伴们分 享学习成果，提高学生的学习自主性与积极性，让学生真正成为学习的主人。） 3．三角形的高的画法，这块内容是本节课的难点，这是在学生学会画平行四边行 精心筛选，2科7学备考画高的基础上学习找三角形的高。学生先自学三角形高和底的定义，在此基础上调 动已有知识经验，自己先探索画出一条高，教师示范讲解三角形高的画法，然后通 过观察—独立探索—动手操作，在答题卡中找出几个三角形的高。订正时重点说说 画出锐角三角形任一一个顶点向对边做出条高的方法。通过探索发现得出结论：三 角形有三条高。 再由一般到特殊，寻找直角三角形的高。学生通过观察自己的直角三角板，结合 三角形高的定义，能很快发现直角三角形的两条高就是夹直角的两条直角边，另一 条在斜边上的高学生很容易就能找到。做到由一般到特殊，循序渐进。难度螺旋上 升。 最后寻找钝角三角形的高，可能这里学生只能找到钝角三角形一条斜边上的一条 高，能画出它的一条高即可，另外两条高的画法，因为在三角形之外，可留在课后作 为拓展知识，让学生探索。不做为本节课的教学重点。（设计意图：这是在学生已学 会了画平行四边形的高的基础上进行教学的。通过自学并调动学生原有的经验去独 立思考、去逐步探索，让学生在获取数学知识的过程中体验到成功的喜悦，感受数 学的乐趣，增强学生学习数学的信心，并通过练习，使学生对高有一个整体的认识， 从而突破这节课的重难点。） 4．三角形的稳定性，先让学生说说生活中哪些地方用了三角形，然后质疑“这些 三角形有什么作用呢？”接着让学生拿出已准备好的学具，通过对比、推拉三角形 与四边形，交流对比结果并归纳出结论：三角形具有稳定性。（设计意图：动手实践， 自主探索和合作交流才是学习数学的重要方式，主要是让学生亲身经历知识的形成 体验三角形的稳定性。） 5．随堂练习 精心筛选，2科8学备考“三角形的稳定性”说课稿（模版二） 一、教学指导思想 依据新课标的教学理念，我以一切立足于学生的学，一切有利于学生的学，一切 为了学生的学，一切促进学生的学为目的。努力营造民主、快乐、宽松、和谐的课堂 氛围，张扬学生的个性，鼓励学生敢想、敢问、敢说、敢做。在整个教学过程中充分体 现以学生为主体，教师为主导的教学思想，让学生在愉悦的氛围下获取知识，在活 动中感受数学之美。 二、教材分析 三角形是平面图形中最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角 形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的特性是学习平面图形知识的 起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。 三、学情分析 在此之前，学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和 高，正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大，也是本节课的教学难点。还有 学生对三角形的稳定性还停留在表面，还不能从数学的角度来认识。 四、说教学目标 1、通过动手操作和观察比较，使学生理解三角形的意义，知道三角形高和底的 含义，会画三角形的高。 2、通过实验，使学生认识三角形的稳定性，体验数学在生活中 精心筛选，2科9学备考的应用价值，培养学生的应用意识。 3、经历观察、比较、分析和操作的过程，体验数学与生活的联系，感受数学之美。 教学重点：三角形的意义和三角形的高 教学难点：三角形的高 五、教法和学法 1、教法 根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，先 创设情境激发学生的学习兴趣，然后让学生独立探索，合作交流，再自学课本，操作 实践，达到概念的自主建构； 2、学法 为了完成教学目标，我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方 法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基 本的数学知识和技能。 六、教学过程 本节课我设计了以下三个环节： （一）、理解三角形的意义和特征 1、创设情境，导入新课 出示一些漂亮的图片，让学习在欣赏图片的同时找出图片中共有的平面图形 ——三角形。 揭示课题：这节课我们就来进一步认识三角形。（板书：三角形的特性） 【设计意图：由学生熟悉的生活导入，在情境中唤起学生已有的生活经验和知识 储备，达到旧知迁移的目的】。 精心筛选，3科0学备考2、认识意义和特征 出示： （1）画一个你喜欢的三角形，想一想三角形有几条边？几个角？几个顶点？并相 应的标在你画的三角形上。 （2）判断：你认为下列图形中哪些是三角形请用“ √ ”标记 （3）结合画三角形和判断三角形的过程，你认为什么样的图形叫做三角形？ 【设计意图：根据学生的认知规律，给学生提供动手操作、思考抽象的空间，使学 生在活动中去体会、去感悟、去总结三角形的意义和特征，为抽象出三角形的意义 做好铺垫。】 要求学生独立完成后小组交流。 学生汇报: 第一个问题：三角形有三条边，三个角，三个顶点。 第二个问题：图1、5、6、8都是三角形。 第三个问题学生的回答可能有下面几种情况： A：有三条边的图形叫三角形； B：有三条边、三个角、三个顶点的图形叫做三角形； C：由三条线段组成的图形叫做三角形； …… 在汇报的过程中互相判断，我适时的用反例来加以说明，引导学生在争论中逐步 形成对三角形的正确认识，得出：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点 相连）叫做三角形。再让学生根据三角形的意义来解释判断题中没选中的图形为什 么不是三角形，从而加深对三角形意义的理解。 精心筛选，3科1学备考【设计意图：让学生画三角形、判断三角形使学生感觉到自己在玩中学，在学中玩 发挥学生的主体作用，学生经过独立思考、逐步探索和相互交流后，可以加深对三 角形的认识，有效的突破本节课的重点。】 3、用字母表示三角形 告诉学生为了表达方便，可以用字母分别表示三角形的三个顶点，用A、B、C表 示这个三角形的三个顶点，这个三角形就可以表示成三角形ABC。（同时板书三角 形ABC。）让学生选择三个字母表示出自己画的三角形，培养学生的符号感。 （二）认识三角形的高 1、情境引入。 出示两幅动物别墅的图片，让学生判断哪幅是长颈鹿的？哪幅是山羊的？并说明 理由。学生会说出高的房子是长颈鹿的，因为长颈鹿长的高，再让学生指出房子的 高是指哪部分？使学生对三角形的高有一个初步的感知，接着出示三幅图，让学生 判断哪幅把房子的高（也就是三角形的高）表示出来了，让学生直观的感受三角形 的高。 2、自学定义 让学生自学书上高的意义，使学生对三角形的高有一个初步的认识，然后用定义 上的重点词解释为什么后两幅图都不是三角形的高，使学生加深对概念理解。 【设计意图：让学生在自主探索中经历知识的形成过程，实现对教学难点的突 破。】 3、学习画高。 学生已经有了平行四边形高的基础，让学生尝试画高，指名学生版演并讲解画高 的方法。学生可能从不同的顶点画出三角形的高，甚至有的同学可以画出三条高， 精心筛选，3科2学备考收集学生不同类型的画法，让学生评价。我再此环节中让学生学会用定义来判断， 再争论中让学生知道三角形有三条高并学会画高的方法。 【设计意图：利用学生资源，让学生再交流讨论中提升认识，构建对三角形底和高 的理解。有效突破画三角形指定底边上高的教学难点。】 4、巩固练习。 出示三个三角形，让学生选择一个三角形画出已知底边上的高。由每个学生画出 一种三角形指定底边上的高，到小组和全班的交流。使每个学生都能掌握不同类型 三角形指定底边上高的画法。突破教学的重点和难点。 （三）认识三角形的稳定性。 1、比赛引入、激发兴趣。 让两个学生分别拉平行四边形和三角形（规则：谁能把图形拉变形谁就胜利），宣 布拉平行四边形的同学获胜。学生不服！ 生1：不公平，平行四边形容易变形，三角形不易变形，很牢固。 生2、三角形具有稳定性。 …… 【设计意图：学生通过拉动不同形状的框架,亲自体验到平行四边形和三角形的不 同特性,在操作和比较中加深了对三角形特性的认识。】 2、深入研究、探索特性。 问学生为什么三角形具有稳定性呢？学生的理由可能是 （1）、三角形拉不动。 （2）、三角形很牢固不易变形…… 这是学生表层的理解，然后通过实验来说明问题，我拿出一个三角形，让学生拿 精心筛选，3科3学备考出三根小棒（三根小棒的长度和我手中三角形三边的长度是相同的）摆三角形。学 生会发现，无论怎样摆，摆出的三角形和我手中的三角形的形状和大小是完全相同 的。 【设计意图：让学生在“做”中学，不只是停留在教材描述的“拉不动”层面，让 学生从数学的角度理解三角形的稳定性。】 3、认识特性，体会应用。 只要三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做 三角形的稳定性。告诉学生四边形以及四边形以上的多边形都不具备稳定性，实现 知识的拓展。 出示图片体会应用。 【设计意图：让学生经历从已有经验为起点——动手实验发现数学结论——体会 应用的认识全过程。这个过程，既带给学生基本的学习方法，同时带给学生“数学 与生活紧密联系”的真实体验。】 四、交流收获，全课总结。 让学生谈这节课的收获，告诉学生关于三角形的知识远不止这些，随着我们学习 的不断深入，收获会更多。 板书设计： 三角形的特性 由三条线段围成的图形 （每相邻两条线段的端点相连） 叫做三角形 三角形ABC 精心筛选，3科4学备考三角形具有稳定性 11.2.1《多边形的内角》说课稿 我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书，八年级数学（上）第11 章第二节《多边形的内角》。 下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课作为第11章第2节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到 多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排 易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养 学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法 2、教学重点和难点 重点：多边形的内角和的推理。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 二、教学目标分析 1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。 2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体 会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 精心筛选，3科5学备考4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在， 体验数学充满探索和创造。 三、教法和学法分析 在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察----分 析----猜想----概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。 学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动 手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。 教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的 教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。 六、教学过程分析： （一）导入新课 1.前提测评：（1）平角的度数是多少？（2）叙述平行线的性质定理。 2.利用多媒体图片，展示生活当中存在的三角形。 3.提出相关的共同点的猜想。 （设计意图：让学生感知三角形在生活中无处不在，激发学生对三角形内角和 的探究兴趣。） （二）动手与归纳与猜想。 1.一、二、三组通过任意画一个三角形，然后用量角器量出三个内角的度数，得 出三角形的内角和。 2.四、五、六组通过用小刀（或薄尺）割纸，将一个三角形的纸片重新拼接，得出 三角形内角和。 3.教师提问：（1）一至三组得到的三个角度之和是不是正好为180度呢？应该 是有误差，在180度左右。（2）四至六组拼成的图，是不是正好成为一条直线呢？ 4.得出结论：三角形的内角和可能等于180度。 （设计意图：通过提问，让学生对自己的归纳结论有怀疑，并开始下一步的数学 演绎证明。） （三）三角形内角和的证明（演绎证明） 1.课件展示图形 精心筛选，3科6学备考2.教师提示辅助线的运用。 3.布置学生分组探究，教师分组指导。 4.学生写出证明过程。 5.通过发现有余力的组和个别学生，展示第二种证明方法。 6.指导学生进行证明，并引导学生写出证明过程。 7.其他证明方法的提出。（课件展示，教师提示） （设计意图：通过证明，使学生明确“三角形的内角和确实是180度”，并通过 合作探究三角形内角和的过程，进一步促进学生的合作精神，通过各组的指导和个 别同学的指导，发现学生的学习差异。并进行适当的学习评价。通过不同的证明过 程，让学生了解，知识的形成过程有不同的路径。让学生体会出数学学习当中的 “猜想—归纳—证明—解决—收获”的知识形成过程。） （四）知识的形成： 教师板书：三角形的内角和为1800。 （五）应用与提高 1.课件展示： 精心筛选，3科7学备考如图，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛 在B岛的北偏西40度方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 2.教师指导与提示 3.题目分析与学生解答 4.解题过程板书 （设计意图：通过对实际生活中的例题，使学生了解数学与生活的紧密联系。） （六）感悟收获 由学生谈谈本节课学习到的知识和心理感受。 （设计意图：通过学生的心理感受，教师可以得出本课的优点与不足，进行知识 的补救及知识反馈） （七）布置随堂作业 课件展示 1. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=__________度 2. 在△ABC中，∠A=50度，∠B=2∠C，则∠B=_________度。 3. 如图：已知AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分线交于点G，请你说明 EG⊥FG 七、时间安排 （一）导入新课5分钟 （二）学生动手归纳与猜想5分钟 （三）演绎证明与合作探究10分钟 （四）知识形成与强调2分钟 精心筛选，3科8学备考（五）应用与提高6分钟 （六）感悟收获6分钟 （七）随堂作业10分钟 11.2.2《三角形的外角》说课稿（模版一） 一、说教材 1、教材的地位与作用： 本节课位于《义务教育课程标准实验教科书》（人教 实验版）八年级数学第11章第二节。其教学内容为三角形内角和定理的推论，即： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中 用以研究角相等的重要方法之一。本节课起着承上启下的作用。 2、教学目标： ⑴、 知识技能目标： 三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论。 ⑵、 情感体验目标： 通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们 的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。 ⑶、 创新性目标： 在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。 3、教学重点和难点 教学重点：三角形内角和定理的推论。 教学难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。 二、说教法 精心筛选，3科9学备考1、采用讨论合作交流，引导学生点点深入、题题相扣，通过线段的增减对题 目进行改造，在学生体验一题多变、一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识， 又提高了学生的空间想象能力和发散性思维。 2、师生互动，通过恰当的鼓励评价以调动他们对数学的学习兴趣，把“要我 学”转变为“我要学”。 3、在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。 三、说学法选择 1、合作学习法：让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会 取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。 2、归纳总结法：引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达 到灵活应用。 四、说教学过程设计 教学过程： 设计意图： （一）复习并引入新课。 1、复习三角形内角和定理。 1 2 2、向学生介绍三角形的外角，并由图形中的∠1与∠2让学生识别它们的不 同点与相同点，并判断哪个角是三角形的外角。 此时进一步问： 三角形的外角与内 精心筛选，4科0学备考角有几种关系？ （相邻、不相邻） （1）为讲述三角形外角的概念铺平道路。 （2）引导学生进行观察，通过对比，使学生进一步理解三角形的外角与内角 的两种关系： （3）在讲述外角知识时层层递进，为学生学习三角形内角和定理的两个推论 扫清障碍。 (二)新课探究 与 的内角有什么关系？ （1） （2） ， 再画三角形ABC的其它外角试一试，还会得到这个性质吗？ 同学用几何语言叙述这个性质： 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何一个内角。 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ (1)以讨论的形式展示，让学生分组合作交流，自主探究。 (2)引导学生取实际数值代入验证，从而推广到一般。 (3)让学生试用语言表述，培养口语表达能力。 (4)探索用不同方法得到结论。 精心筛选，4科1学备考11.2.2《三角形的外角》----说课稿（模版二） 一、 说教材 1、教材的地位与作用： 本节课位于《义务教育课程标准实验教科书》（人教实验 版）八年级数学第11章第二节。其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角 形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角。它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中用以 研究角相等的重要方法之一。本节课起着承上启下的作用。 2、教学目标： ⑴、 知识技能目标： 三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论。 ⑵、 情感体验目标： 通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解 题思路，从而使他们灵活应用所学知识。 ⑶、 创新性目标： 在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。 3、教学重点和难点 教学重点：三角形内角和定理的推论。 教学难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。 二、说教法 精心筛选，4科2学备考1、采用讨论合作交流，引导学生点点深入、题题相扣，通过线段的增减对题目进行 改造，在学生体验一题多变、一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又提高 了学生的空间想象能力和发散性思维。 2、师生互动，通过恰当的鼓励评价以调动他们对数学的学习兴趣，把“要我学”转 变为“我要学”。 3、在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。 三、说学法选择 1、合作学习法：让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补 短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。 2、归纳总结法：引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活 应用。 四、说教学过程设计 教学过程： 设计意图： （一）复习并引入新课。 1、复习三角形内角和定理。 2、向学生介绍三角形的外角，并由图形中的∠1与∠2让学生识别它们的不同点与 相同点，并判断哪个角是三角形的外角。 此时进一步问： 三角形的外角与内 角有几种关系？ （相邻、不相邻） 精心筛选，4科3学备考（1）为讲述三角形外角的概念铺平道路。 （2）引导学生进行观察，通过对比，使学生进一步理解三角形的外角与内角的两种 关系： （3）在讲述外角知识时层层递进，为学生学习三角形内角和定理的两个推论扫清障 碍。 (二)新课探究 与 的内角有什么关系？ 再画三角形ABC的其它外角试一试，还会得到这个性质吗？ 同学用几何语言叙述这个性质： 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个内角。 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ (1)以讨论的形式展示，让学生分组合作交流，自主探究。 (2)引导学生取实际数值代入验证，从而推广到一般。 (3)让学生试用语言表述，培养口语表达能力。 (4)探索用不同方法得到结论。 (三)例题讲解 1、课本 P75页例题2。ABCD123 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ (1)本题主要考查推论1的运用。 (2)提示学生多种方法解答。 教学过程 精心筛选，4科4学备考设计意图 （四）例题补充，一题多变、一题多解。 例3(补充)、如图已知：∠B=50°，AEFDCB ∠CFD=80°，∠D=20°求：∠A的度数。 （1）本题考查了三角形内角和定理的应用及推论1。 （2）本题可一题多解。在学生分组讨论的情况下，利用△ABC、△ BDE、△CDF各内角 与外角的关系进行多种方法求解，满足学生的求知欲望，提高学生的思维能力。 例4、(补充)观察图形，回答问题：AEFDCB （1）∠AED是 的外角 ∠ACD是 的外角 （2）∠AED = + ∠ACD = + （3）∠AED ＞ ∠ACD ＞ （4）∠AFD是 的外角 （5）∠AFD = + （6）∠AFD ＞ （7）∠AFD = + + （1）利用上一题的图形，连结AD。 （2）在本题中抛出一连串的小问题，请学生轮流回答，让学生有表现的机会，提问面 广。 （3）题目设计由易到难，由简单到复杂，相当于提供两种方法引导学生得出第（7） 精心筛选，4科5学备考题的结论，此结论又为后面思考题作铺垫。 （4）反复用到三角形内角和定理的两个推论，强化学生对推论的记忆与应用。 共4页 第3页 （五）随堂练习及思考题： 1、课本P75练习： 2、 (补充1)、回答下列问题：(与上一题作对比，聪明的你有什么发现？) 教学过程 （1）课堂接近尾声，和学生共同处理课后习题，使学生感受认知的快乐。 （2）为了使学生将要回落的学习热情得以提高，去掉上一题图形中的线段EF、FC。 （3）在第（2）题的条件中给出两条角平分线AF与DF，启发学生与上一题进行比较 思 设计意图 （1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。 （2）若∠B＝65°，AF平分∠BAD,DF平分∠BDA,求∠AFD的大小。 （3）若∠B＝n°，其他条件与（2）相同，求∠AFD的大小。 考，也可利用辅助线解题。 （4）第（3）题是对第（2）题的拓展，在完成这道题的过程中，教师任意设定一个∠B 的值，由学生快速回答，激发学生的求知欲,调动学生的课堂情绪，活跃课堂气氛，让 学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程，培养他们分析和综合归纳的 能力。 3、(补充2)如图，(思考题) 精心筛选，4科6学备考求证： （1）∠AFD＞∠B （2）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。 （3）如果点F在线段AD的另一侧，结论会怎样？ A F B D 补充2题是把上一题图形中的线段AD去掉，演变而成，作为思考题，作为学有余力 的同学的作业。 （六）课堂总结及作业布置 1、本节课主要研究了三角形的外角和内角和定理的推论。 2、这两个推论在什么情况下可以得到应用 3、作业课本P76页习题7.2：8、9 再次复习三角形内角和定理的两个推论，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重 难点，达到对知识的综合整理和灵活应用。 五、说板书设计 三角形的外角 三角形的外角：ABCD123 例2： 例4解答： 第(七)问的证明过程 练习解答： 精心筛选，4科7学备考三角形的内角和定理的两个推论： 推论1：AEFDCB 例3：(补充) 推论2： 板书分三部分，左边为定理，中间为例题解答过程，右边为补充例题及练习。 板书设计意图： 板书设计力求简明，整洁，为突出重点和难点，用彩色粉笔强调。使 本节内容一目了然。板书力求展示规范完整的解题过程，给学生起到示范作用。 精心筛选，4科8学备考11.3 多边形及其内角和（2） 11.3.1 多边形说课稿 【教材地位与作用】： 《11.3.1多边形》这节课是对上一节课三角形的定义、内角和的进一步延伸和探 讨。对于学生，在小学就已对简单的图形有了大致的认识，但还没有形成概念，观察 和思考几何问题的方式还不成熟。因此，通过这节课的学习,能让学生了解生活中的 很多事情都与数学有着密不可分的关系；能让学生在学习的过程中充分体会数学的 魅力；能让学生学会在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，了解图形；能初步 让学生感受到学习几何的基本思维方法，对今后的建立空间观念，发展几何直觉有 着相当重要的指导作用。这节课也体现了新教材重视内容的呈现方式,为学生提供 “现实的、有意义的、富有挑战性的”学习资料，增加学生的直观感受，突出“学生 是学习的主体，教师是教学活动的设计者和组织者”这一理念。 【教学目标】： 一、知识技能： 1、 掌握多边形的定义及相关概念， 2、 能区分凹凸多边形； 3、 掌握正多边形的概念。 二、数学思考： 精心筛选，4科9学备考通过观察、类比、推理等数学活动，探究多边形的对角线条数，感受数学思考过程 的条理性，发展推理和语言表达能力。 三、解决问题： 通过探索多边形对角线条数，体会由特殊到一般再到特殊的数学思考过程。 四、情感态度： 通过联系现实世界中各种常见的几何图形及情景，让学生认识数学与现实生活的 密切联系；在各种数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会 和人合作，学会倾听，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神。 【教学重点】：多边形的概念及对角线条数的确定 【教学难点】：多边形对角线条数的探究 【教学方法】： 新课程指出：“问题是科学研究的出发点，是思想方法、知识积累和发展的逻辑 力量，是生长新思想、新方法、新知识的种子。”因此让学生在学习过程中发现问题、 分析问题、解决问题是教学的关键。故本节课我采用“探究式”教学法 教学过程】： 创设情景，引入新知： 活动： 为学生展示生活中常见的图片 提问：你们想不想成为建筑大师呢？想不想把自己的创作灵感留在这个美丽的星 球上呢？那就从最常见的图形开始认识吧！！ 观察分析，探求新知： 1） 探究1： ① 由三角形的定义让学生仿照推出多边形的定义。 ② 借助五边形了解多边形的边、内角、外角、对角线等相关概念。 ③ 总结n边形 的边、内角、外角的数量。 精心筛选，5科0学备考探究2： ① 让学生动手操作，从边数较少的多边形开始探究多边形对角线的条数，先从一 个顶点开始寻找，在逐步到所有的顶点，寻找其中隐藏的规律。 ② 找到一定的规律 后鼓励学生大胆猜测，n边行的对角线有多少条呢？ ③ 制作表格，让多边形的对角 线规律清晰体现出来。多边形边数 三角形 四边形 五边形 六边形 „„ ｎ边行 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形个数 所有对角线条数 ３）探究３： 多边形的分类： 在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直 线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就 不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直 线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸 多边形． 思考：还有没有区分凹凸多边形的方法呢？ ４）正多边形 由正方形的特征出发，得出正多边形的概念． 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 归纳小结,反思提高： 提问： 1）、这节课你学到了什么知识？ 2）、这节课你学到了什么数学思想？ 3）、在与 同学的合作学习中你有什么体会？ 精心筛选，5科1学备考合作交流，运用新知： 一个多边形截去一个角后，变成十六边行，则原来的多边形的边数是？ 【教学反思】： 由于这节课是一节活动性很强的课，它能最大程度调动学生的学习积极性，因此 我根据新课程要求，从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实 的、有意义的、富有挑战性”的学习资料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导 他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数 学思想方法，体现新课程“一切为了每一位学生的发展”这一最高宗旨和核心理念 让这节课在学生心中留下深刻的印象。正所谓：“处处设问、层层布疑，只为课堂高 效；自主探究、合作交流，一切水到渠成。” 11.3.2 多边形的内角和说课稿（模版一） 阳泉七中 赵丽珍 各位专家、老师大家好： 我是阳泉七中的赵丽珍，今天说课的内容是八年级 （上册）第11章第三节《多边形的内角和》。下面我从六个方面对本课的设计进行说 精心筛选，5科2学备考明。 一、内容和内容解析： 内容 人教版七年级数学下册“§7.3多边形的内角和” 内容解析 1.本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内 角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这 样编排易于激发学生的学习兴趣，适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以 培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想 方法。 2.教材在学生已经知道三角形内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于 360°的基础上，以探究的方式引导学生任意四边形的内角和是否也等于 360°？能 否利用三角形的内角和证明四边形的内角和？问题的呈现符合学生的认知特点，从 而达到让学生通过自己动手操作、观察分析、合作探究、思考交流获得知识和方法 的目的，而不是直接告诉学生结论。 基于以上分析，所以我确定本节课的教学重点为:掌握多边形内角和公式，并学会 应用。 二、目标和目标解析 目标 多边形的内角和公式 目标解析 1、掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算 问题；通过多边形内角和公式的推导，培养学生探索与归纳的能力。 2、经历探索 精心筛选，5科3学备考多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，培养学生对简单数学结论的探 究方法，进而运用掌握的理论知识解决实际问题，进一步培养学生数学说理能力， 初步形成一定的推理思维。 3、通过经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体 验猜想得到证实的成就感。 三、教学问题诊断分析 1、教师教学中可能存在的问题：（1）急于求成，不能给学生提供相对充裕的时 间经历探索多边形内角和公式的过程。（2）教师对学生自己能探索出多边形内角和 公式不能放手，总是想帮助学生推导公式，让学生失去自己推导出公式的成就感。 （3）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学活动，引导观察、体会、 归纳、概括解决数学问题的一般思路。 2、学生学习中可能出现的问题：（1）习惯 认识简单的图形如三角形，对多边形产生畏惧心理，认为多边形问题复杂，学起来 比较困难，从而可能会降低学习的积极性；（2）对多边形内角和公式的推导比较盲 目，认为只要记住公式就可以，对公式的推导没有兴趣，从而可能不专心听课，参与 推导公式的积极性不高，缺少学习激情。 鉴于以上分析，确定本节课的教学难点为：如何把多边形转化成三角形，用分 割多边形推导多边形的内角和。 四、教学支持条件分析 为了有效实现教学目标，以便更好地引导学生展开探究。在课堂教学中，借助 多媒体课件演示来组织教学，适时呈现问题情景，以问题为载体，引导学生积极思 考，探究新知，并设置一定的练习以巩固新知。 五、教学过程分析： 教学过程是学生的认知过程，数学教学时数学活动的教学，只有学生积极 精心筛选，5科4学备考地参与课堂活动，才能收到很好的效果。所以采用启发诱导、探究的教学方法，以 主动探索为基础，先引导发现，后推理论证。各环节以活动为主线，并以“问题串” 的方式呈现与衔接，让学生在克服困难和障碍的过程中，逐步发展自己的观察力、 思维力和逻辑推理能力，整个教学过程使学生真正成为学习的主体，从而激发学生 学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。 活动一：创设情境，引入新课 问题一： 三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于 多少度？ [活动方式] 教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价。接着教师提出还需要研究的问 题，从而引出本节课题。 [设计目的] 先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想 活动二：合作交流，探索新知 问题二：任意四边形的内角和等于多少度呢？ 你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 具体探究如下： 探究一 方法1：测量法. 方法2：拼图法 [活动方式] 学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。 [设计 目的] 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论， 易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式， 有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动 精心筛选，5科5学备考充满探索和解决问题方法的多样性。 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程， 可以提高语言表达能力。 探究二 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表： 多 边形 边数 分成三角形的个数 内角和 计算规律 则 n边形的内角和 ： （n一2）•180 ° （n≥3且为正整数） 知识延伸：（1）多边形每增加一条边，内角和增加180° （2）多边形的内角和一定是180°的倍数 （ 3)多边形的边数越多，内角和越大 [活动方式] 学生思考，独立完成表格。最后师生共同归纳多边形内角和公式， 并对多边形边 数和内角和之间的关系加以分析研究。 [设计目的] 通过对四边形内角和的思考研究，深入探索五边形、六边形和七边形的内角和， 从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓 展。 探究三 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等 正多边形的内角和：(n-2)×180° 正多边形每个内角的度数：（n-2）·180°÷n [活动方式] 师生共同研究，得出结论。 [设计目的] 利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式。 活动三：应用新知， 尝试练习 例题讲解 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什 么关系？ 解：如图所示，四边形ABCD中， ∠A+∠C= 180° ∵∠A+∠B+ ∠C+ 精心筛选，5科6学备考∠D=（4-2）×180。=360° ∴∠B+∠D = 360° -（∠A+∠C ） = 360° - 180° = 180° 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 课堂 练习 练习1 （1）8边形内角和是_______° （2）32边形内角和是________° [活动方 式] 指导学生独立完成。 [设计目的] 让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知。 练习 2 一个多边形的内 角和等于1440°，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，依题意得， 180 ° ×（n-2）= 1440 ° 解得：n=10 答：这个多边形是十边形。 [活动方式] 通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题。 [设计目的] 训练学生运用方程思想解决实际问题。 练习3：求图中x的值。 解：140 + 90 + x + x= 180 ×（4-2） 230+2x=360 2x= 130 x=65 [活动方式 ] 通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题。 [设计目的] 通过对图形的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题 活动四：课堂小结及作业 （1）反思小结 你有哪些收获？ [活动方式 ] 请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回答给予帮助，让语言表 达更准确。 [设计目的] 学生归纳总结本节课的主要内容， 使学生养成及时梳理知识的习惯，并从中获益。 （2）布置作业 课本P83练习1 题（1），（2），（4),2题 课本P84习题7.3中2，3，4，5，7，8题 [活动方式] 教师布置作业，学生课后完成。 [设计目的] 课后作业较基础，可以发现和弥补课 精心筛选，5科7学备考堂学习的遗漏和不足。 六、目标检测设计分析 1、九边形的内角和是________ 2、正六边形的每个内角是________ 3、一 个多边形的边数每增加1，内角和增加________度 4、小华同学在计算一个多边形 的内角和时，结果等于800度，同桌小明立刻发现错误，原因是________ 5、一 个多边形的每个内角都等于135度，这个多边形是几边形？ [活动方式] 由教师在 多媒体课件上展示，学生当堂完成，并交回。 [设计目的] 通过对目标检测题的完成，帮助学生搞清知识点，也有利于教师及时发现问题。 《多边形的内角和》说课稿（模版二） 重庆市云阳县长洪初级中学 陈跃发 年级：八年级上册 我说课的内容是人教版八年级（上）册第11章第三节《多边形及其内角和》的第 二课时。我将在新课程理念的指导下从以下七个方面进行说课。 一、教材分析 多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的 深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形 精心筛选，5科8学备考内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础 对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。 二、学情分析 1、我所任教的班级，大部分学生来自农村，由于自小独立性较强，具有较强的理 解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学习有较浓厚的兴趣。大部分学生学习 习惯和学习方式较好。 2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊 四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时 会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的 难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和 掌握。 三、教学目标分析 新的课程标准注重学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程。根据新课标和本 节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。 【知识与技能】 掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。 【数学思考】 （1）通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考 过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。 （2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会 从特殊到一般的认识问题的方法。 【解决问题】 精心筛选，5科9学备考通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并 能有效的解决问题。 【情感态度】 1、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。 2、体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满 探索。并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。 基于以上教学目标，我确定以下教学重难点： 【教学重点】探索多边形的内角和公式。 【教学难点】探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 因此，本节课我借助课件辅助教学，可以更好的突破重难点，增强直观效果，丰富 学生的感性认识，提高课堂效率。 四、教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的 “解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和 学法： 1.教学方法： 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式 教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的 过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、 引导者，而学生才是学习的主体。 2.学习方法： 精心筛选，6科0学备考利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参 与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 五、说教学流程 1、环节一：创设情景、引入新课 情景：请学生观察“上海世博园”的宣传视频。 从 “情境认知理论”得知：图文加情境能有效提高课堂教学效率，而图文和情境 并用可使效率提高到300%。通过观看上海世博园视频，能激发学生的爱国主义热 情，并引导学生大胆提出问题,对建筑物的外观抽象成已知的三角形、长方形、正方 形等多边形。提出问题：三角形的内角和是多少？设计这个问题的目的是因为探索 多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生 已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。接下来提出问题，正 方形、长方形的内角和是多少?学生回答后进入新课内容，根据三角形的内角和是 个确定值，引导学生猜想任意四边形的内角和是多少?唤醒学生已有知识，将有助 于本堂课问题的解决，也为后面习题作铺垫。 2、环节二：合作交流、探索新知。 活动1： 猜一猜：围绕“任意四边形的内角和等于多少度？”这一问题引导学生从正方形 长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。 议一议：你是怎样得到的？你能找到几种方法？这个环节学生可能出现“度量” 、“剪拼”、“作辅助线” 等等甚至更多的方法。为此我又抛出问题：五、六、七边 形的内角和怎么求？你发现了什么？通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线 的方法求多边形的内角和，同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差 精心筛选，6科1学备考由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。这一环节要给予学生充分的探究 时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展 学生的语言表达能力与推理能力。 针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三 角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角 形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，并用电脑演示四边形分割成 三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。 想一想：这些分法有什么异同点？学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评 价和鼓励。教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形 分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、外、顶点处。利用三角形内 角和求得四边形内角和，这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。 活动2： 做一做：选一种你喜欢的上述分割的方法，类比求四边形的内角和方法求五边形 六边形、七边形等的内角和，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理 解，通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解， 体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。 上节课我们学习了多边形的对角线，我们来看对角线与多边形的边数和多边形的 内角和之间有什么关系？ 议一议： 问题1：对比上面探究四边形内角和的过程，你能得出五边形的内角和？六边形 的内角和？ 问题2：能否采用不同的分割方法来解决这些问题？ 精心筛选，6科2学备考问题3：n边形的内角和是多少？ 活动3： 想一想：采取表格的形式，首先请学生找出将多边形分割成三角形的个数，再根 据三角形个数求出多边形的内角和。学生分组讨论、归纳分析并展示自己发现的规 律，要求用已“探究”的不同多边形来有条理地发现和概括出多边形的边数与内角 和之间的关系，水到渠成地归纳、类比推出n边形的内角和公式，让学生体会从特 殊到一般的思考问题的方法根据本组探究过程填写下面表格的第二、三、四列，你 能从中发现什么规律？ 尝试完成第五列n边形的探究。 由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性。为了让学生更 好的理解多边形内角和公式(n-2)×180°，我又鲜明的指出：N表示什么？ 但是学生有可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内 角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，边数每增加1条内角和就增 加180°。但是这种方法给活动3公式的得出带来困难。所以教师要因势利导，给学 生正确的评价。在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力，以及选择 解决问题的最佳方法的能力。 练一练：为了使学生达到对知识的巩固与应用，我特地设计了一组（5个）即时抢 答题，通过这些题目学生当堂训练、独立计算，并根据学生都喜好竞赛的特点，采用 抢答式完成。运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式。 抢答： （1）过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形． （2）过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 精心筛选，6科3学备考边形． （3）多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 度。 4）十二边形的内角和等于 度。 （5）一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是 边形． 3、环节三：例题讲解，知识巩固 在此，我设计了2个例题，并对教科书上的例题作了较小的改动，书上的例1简 略讲解，这个例题就是对四边形的内角和的简单应用，对于学生来说比较简单；对 于例2我把书后面的85页习题第9题变成例题，这一道题目具有较好的典型性， 特别是知识间的融会贯通，主要要求学生掌握：三角形、五边形的内角和，正五边形 等相关知识。 4、环节四：分组竞赛、情感升华 （1）智慧大比 内容：P87的练习分成2类。 通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学 的知识解决问题，巩固本节知识。 （2）拓展探究 内容：用一把剪刀，将一张正方形卡片一个角截去，剩下的卡片是一个几边形？ 它的内角和是多少？ 小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结 论。鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到 合作交流的重要性，体会成功的喜悦。 精心筛选，6科4学备考（3）情系世博 内容：2010年5月1日世博会在上海拉开帷幕，小明为了纪念这一特殊年号，他 想用2010°设计一个多边形，他的愿望能实现吗？ 引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现。让学生感受到数学 的趣味性，以及与实际生活之间的密切联系，并激发学生的爱国之情 5、环节五：畅所欲言、分享成果 请学生谈自己学习过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的 喜悦，形成良好的学习习惯，同时也是给学生正确地评价自己和他人表现的机会， 这也是给教者本身一个反思提高的机会。通过这个环节使学生这节课所学的知识系 统化，从感性认识上升为理性认识。 6、环节六：布置作业、课后提升 （1）习题7.3第2题、第4题。 （2）选做题：用另外两种作辅助线的方法证明多边形内角和定理。 采用分层布置作业，让不同水平的学生得到不同的发展，培养学生的思维灵活性 及成就感，从而贯彻因材施教的原则。 六、评价分析 评价学生，不仅仅是一个手段和结果，它对学生的人格、个性的发展有着极其重 要的作用。新课程对课程的评价应把握形成性、发展性评价和终结性评价相结合， 在实践中我打算在课堂上从以下几个方面进行评价： 1、评价在学习中各种能力〈如表达、想象、动手、思维、自学能力等〉的发展情况。 2、评价学习过程中的创新表现。 3、评价在学习过程中对身边事物、社会现实的关注程度。 精心筛选，6科5学备考评价必须最大限度地考虑最终结果，要以培养学生的荣誉感、自尊心和进取心为 目的，使其产生获取成功的动力。 七、说板书设计 最后，我的板书设计力求简洁明了，便于学生观察比较、归纳总结，并体现教师的 示范作用，突出本堂课的重难点，及主要的思想方法。 第 12 章 全等三角形（11） 12.1 全等三角形说课稿 尊敬的各位评委老师，大家好！ 今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第12章第1节《全等三角形》.下 面,我将从教材分析,教学方法,教学过程等几个方面对本课的设计进行说明 一、说教材 全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章第一节的教学内容。本节课 是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它 图形的基础之一。本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识 以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了 精心筛选，6科6学备考基础。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它 图形知识打好基础。 二.教学的目标和要求： 本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演 示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的目标。 1.知识目标:(1)理解全等三角形的概念。 (2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; (3)能熟练找出两个全等三角形的对应角,对应边. 2.能力目标: (1)通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力; (2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力. 3.情感目标: (1)通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神; (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位 审视问题的创造技巧. 三.教学重点： 探究全等三角形的性质;。 四.教学难点： 正确判断两个全等三角形的对应边，对应角。 五、说教法 教学生观察、归纳的方法 精心筛选，6科7学备考为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让 学生通过观察——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。 六、说学法 学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教 师要做到教法与指导学习的学法有机统一。学生用学具操作体会，最终完成学习过 程，达到教学目标。 1、看听结合，形成表象。看教师演示，听教师讲解，形成表象 。 2、手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三 角形。 六、教学用具： 剪刀,直尺,三角板 七、教学过程： 首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣， 从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。直观感知全等形的概念。再让学生思 考发现生活中有哪些全等形。然后，教师安排学生自己动手在一张白纸上任意画上 一个三角形，再把两张纸小心的重叠在一起，并固定，然后小心地用剪刀剪出两个 三角形，让学生通过动手实践合作交流，直观感知全等三角形的概念，并给出全等 三角形的表示方法。 然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通 过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念。从实践中感知：一个图形 经过平移，翻折，旋转，位置变化了，但形状，大小都没有变。，即平移，翻折，旋转前 后的图形全等。 精心筛选，6科8学备考然后，让学生给刚才剪出的两个三角形标上字母，并任意放置，与同桌交流，其一 任何时候两个三角形能够完全重合在一起吗？其二：此时它们的顶点，边，角，有什 么特点？学生通过操作交流，从而更深刻理解对应角，对应边，对应点的概念以及 关系。 再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、 对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。 其次，对学生进行随堂练习，深化知识。练习内容为两个全等三角形，任意摆放 找出它的对应边，对应角，对应顶点。并用符与表示出两个全等三角形。 最后，教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符 号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。 八、作业布置 12.1 全等三角形说课稿（模版二） 一.说教材 全等三角形是八年级上册数学教材第十二章第一节的教学内容。本节课是“全 等三角形”的开篇,也是进一步学习其它图形的基础之一。通过本章的学习,可以丰 富和加深学生对已学图形的认识,同时为学习其它图形知识打好基础。 本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学,在新课教学中又由直观演示 图形的平移、翻折、旋转过渡,学生容易接受。根据课程标准,确定本节课的目标为: (一)、教学目标: 1、知道什么是全等形,全等三角形以及全等三角形对应的元素; 2、能用符号正确地表示两个三角形全等; 精心筛选，6科9学备考3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角; 4、知道全等三角形的性质,并能用其解决简单的问题,要求学生会确定全等三角 形的对应元素及对全等三角形性质的理解; 5、通过感受全等三角形的对应美,培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位 审视问题的能力与技巧。 (二)、说教学重点、难点 重点:全等三角形的概念、性质 难点:找对应顶点、对应边和对应角 二、说教法 1、引导发现法 在教学过程中,有意创设诱人的知识情景,增加学生的好奇心、求知欲,产生自觉学 习的内在动机,不断提高学生的智慧,发挥其潜力,促进学生的智能发展。 2、谈话法 在师生对话、问答的过程中,用谈话的方式引导学生积极思考、探索,从而使学生 在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。 三、说学法 1、通过接触身边环境中的数学信息,激发学生的学习兴趣,产生自觉学习的内在 动机,引导学生踏上自主学习之路。 2、看听结合,形成表象。 3、手脑结合,自主探究。 四、教学流程设计 1、情景导入 精心筛选，7科0学备考课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片(目的引起学生们的兴趣:全等三角形 和歌剧院有什么联系?) 展示我国某地一幅风景图片,通过学生对湖光山色的描绘(描绘的倒影是景致之 一),使学生的思维很快处于兴奋状态,这样,引导学生积极思维,让学生们认识到全等 图形就在我们身边,以利于培养学生的探索性思维能力,激发学生的求知欲。 2、探求新知 展示国旗和福娃的等图片,提出问题(同时使学生感知,我们的祖国在体育、经济等 诸多方面都已跻身与世界强国之列,为自己是一个中国人而感到自豪、骄傲) 3、通过观察图形变换让学生感受完全重合的图形有很多,从而得出全等形的概念。 4、通过演示让学生体会出全等三角形的概念和对应顶点、对应边、对应角的概念 以及全等三角形的性质,并以图形变换的形式在练习指出对应顶点、对应边、对应角 由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。 5、通过学生对全等三角形的观察,合作交流,从而得出找全等三角形的对应边、对 应角的方法。 6、小结提高 通过今天的学习,同学们有哪些收获?(由学生自我完成知识的体系,纳入已有的知 识体系,逐步形成解决问题的技能和思想) 7、拓展与延伸(合作交流完成探究题) 8、板书设计 13.1全等三角形 1、全等三角形的概念 2、△ABC≌△DEF 精心筛选，7科1学备考3、对应顶点、对应边.、对应角 4、全等三角形的性质 5、找对应元素的方法 12.2 三角形全等的判定说课稿（模版一） 12.2三角形全等的判定说课稿 核心提示：各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是 全等三角形的判定 首先,我对本节教材进行一些分析: 一、教材分析（说教材）： 1. 教材所处的地位和作用： 这一节内容是初中《数学》人教版教材，八年级上册第十二章第二节的内容。在 此之前学生已学习了全等三角形的定义、性质，对全等三角形有了一定的了解，这 为过渡到本节的深入学习起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的 地位。以及为其他学科和今后的几何学习打下基础。 2. 教育教学目标： 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标 精心筛选，7科2学备考（1）知识目标： ① 对全等、对顶角、对应边、对应角的定义，能够熟练掌握，并达到更深一层的 理解。 ②能够利用尺规画出全等的三角形，学生具有一定的作图能力。 ③掌握并理解三角形全等判定定理中的SSS和SAS。 ④能够运用SSS和SAS判定定理判定三角形是否全等，利用三角形全等 解决一些实际问题。 ⑤通过教学培养学生分析问题，读图分析，解决实际问题，培养学生运用知识 的能力，培养学生加强理论联系实际的能力， （3）情感目标：通过的师生共同摸索判断全等三角形全等的方法，激发学生学 习兴趣。 3. 重点难点：①掌握并理解三角形全等的判定定理 ②运用定理判定三角形全等，利用全等三角形解决实际的问题和几何 题 二、教学策略（说教法） 1. 教学手段： 为了让学生充分理解和掌握三角形判定定理，突破难点，我 在教学过程中，采用两探究引出定理，两个运用定理的例子，来进行教学。探究中主 要用尺规作全等三角形的方法中引出全等三角形的条件，进而得出定理。这样学生 就更容易理解和掌握定理。在用两个练习巩固知识。 2. 教学方法及其理论依据：为了调动学生学习的积极性，充分体现课堂教 学的主体性，我采用自学、议论、引导教学法，以学生为主体，老师为主导，引导学生 精心筛选，7科3学备考运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容，在整个教学过程当中，贯穿以学生为 主体的原则，充分鼓励和表扬同学。 三、学情分析：（说学法） 1、八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过 渡，而且具备一定的信息收集的能力。 2、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。 3、学生在在讨论学习中体验学习的快乐。讨论交流的友好氛围，让学生更 有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。 4. 教学程序： （1）复习回顾上节课内容： 定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的边叫对应边，重合 的角叫对应角 性质：全等三角形对应边和对应角相等 三角形全等的性质让我们知道AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’，满足六个条件中这一部分，能确定 △ABC≌△A’B’C’，先让学生画出△ABD，再让学生在画△A’B’C’过程中明白 确定一个条件或两个条件下不能确定两个三角形全等，通过适当时间的引导探究得 出得出，当 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’时，只能画出一个A’B’C’满 足条件，于是得出定理：三个对应边相等的两个三角形全等，简写成SSS。 （3）得出定理，我通过讲解简单的例题，让学生懂得定理SSS定理的运用。 （4）探究2： 得出：定理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成SAS 精心筛选，7科4学备考（5）通过解决生活实例，讲解三角形全等的运用 （6）练习:在适当的时间过后给出参考答案，并进行简单的讲解。 （7）小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ （8）我的板书：我会把复习内容和这节课的定理用红色粉笔标明在左边， 中间板书探究和例题的内容，右边板书练习的参考答案。 （9）布置作业：P15, 第1，3题，预习P10-P12的内容。 《全等三角形的判定》说课稿 （模版二） 各位评委、老师： 大家好！我说课的内容是人教版义务教育标准实验教科书八年级数学第十 一章第二节《全等三角形的判定1》，下面我从教材分析、教学目的的确定、教法学 法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。 一 教材分析： 《全等三角形的判定1》是八年级上册的内容，本节是三角形全等判定的第一课， 主要讲的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等。本节课的内容是在学 习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，是证明两个三角形全等的重 要方法之一。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面 知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据，学生只有很好的掌握了 全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用它，才能为以后学习《四边形》、《圆》等 知识打下良好的基础。学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识 并且七年级两册教科书中又安排了一些说理的内容，这些都为本节学习全等三角形 精心筛选，7科5学备考的判定做好了准备。学生只要对“边边边”的判定条件掌握好了，并能运用它进行 推理论证，那么再学习其它的判定条件就不困难了。 二 教学目标： 根据教材地位和学生实际，依据教学大纲，本着向学生传授知识，发展思维能 力，同时向学生进行思想教育为目的，我将本节课的教学目标划分为三个层次：① 知识目标 ②能力目标 ③思想目标。 ⒈知识目标：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定 两个三角形全等。 ⒉能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学 生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。 ⒊思想目标：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的 良好思维习惯。 三 教学重点、难点： 教学重点：用“边边边”证明两个三角形全等。 教学难点：探究三角形全等的条件。 四 教法、学法分析： （1）教法分析 针对八年级学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强，但观察、分析、认识问题 能力较弱的特点，我在本节课的教学过程中采用了如下的教学方法： 精心筛选，7科6学备考在探究三角形全等条件的新课阶段以启发谈话法为主，通过提出问题，引导学 生探讨问题和解决问题，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，让 学生即掌握了新的知识，又培养了学生探索问题的能力，激发学生的求知欲。另外， 在这个阶段还运用了电教手段进行直观演示，增强教学的直观性，使学生获得感性 认识，这样做也容易使学生集中注意力，激发学生的学习兴趣。 在三角形全等条件的应用阶段采用讲练结合法，对于例题的学习,通过教师引 导,学生观察思考,寻求解决问题的方法.在解题中使学生展开思维。通过对例题的学 习，教师给出了规范的证题过程，然后让学生做类似练习，写出证明过程，教师评析 纠正不规范的地方。 （2）学法分析 在整个的教学过程中我还强调自主活动，注重、合作交流，让学生的学习在探 究的过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握三角形全等的条件，提高 学生探究、发现问题的能力，同时注意精选习题，做多种形式的练习，在教学中力争 把学生思维展开，注重培养学生的思维能力。 六、教学过程 关于本节课的教学过程我设计的如下六个环节1、复习引入 2、新课讲解 3、题 例训练 4、反馈练习 5、归纳小结 6、布置作业。 1、 复习提问 通过前两个问题复习巩固上一节所讲的知识，通过问题3引导 学生认识到三角形全等是证明角相等、线段相等的重要方法，然后设疑，如何证明 两个三角形全等？从而引出课题。 精心筛选，7科7学备考2、 讲授新课 全等三角形的判定条件的探究 首先提出问题1：两个三角 形三条边相等、三个角相等，这两个三角形全等吗？学生通过观察图形和课件演示 会很容易作出恳定的回答。接着再提出问题2：两个三角形全等是不是一定要六个 条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件它们是否全等呢？然后教师 引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形。引 导全班同学首先共同完成满足一个条件的情况的探究，然后指导学生分组讨论，对 满足两个条件的情况进行探究，并在组内交流，教师深入小组参与活动，倾听学生 交流，并帮助学生比较各种情况。最后由教师在投影上给出满足一个条件和两个条 件的几组三角形，学生通过观察图形就会得到一结论：两个三角形若满足这六个条 件中的一个或两个条件是不能保证两个三角形一定全等的。接下来提出问题3：两 个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几 种情形呢？由学生分组讨论、交流，最后教师总结，得出可分为四种情况，即三边对 应相等、三角对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等。告诉学生这一节先 探究两个三角形满足三条边相等时，两个三角形是否全等？对于此问题我是这样引 导学生探究的，先让学生在练习本上各画一个边长分别为2、3、4的三角形（当然在 这里要先给学生讲清楚已知三边如何画三角形，并且让学生牢记此种画三角形的方 法），学生画好之后剪下来，同桌之间进行比较、验证，看它们是否重合。同时教师在 投影上给出两个边长为2、3、4的三角形，通过课件演示，学生会看到两个三角形的 三边对应相等，它们是全等的。从而得到全等三角形的判定方法，即：有三条边对应 相等的两个三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定条件之后，还要给学生讲 清楚证明三角形全等的书写格式，即：先要写出在那两个三角形中，然后用大括号 把全等的三个条件括住，最后写出全等的结论。由于学生刚开始学习全等三角形的 精心筛选，7科8学备考证明，对三角形全等的书写格式还不熟悉，所以教师在此要强调三角形全等的书写 格式以及应注意的问题。 3、 题例训练 例1是两道填空题，需要补全三角形全等的条件，在讲解此题 时关键是让学生看清图中两个三角形全等已具备哪些条件，还缺什么条件，把所缺 的条件补上即可。通过此题要使学生进一步掌握三角形全等的判定条件及证明三角 形全等的书写格式和应注意的问题，在讲解例2时首先要给学生指出证题的思路 “要证明△ABD≌△ACD可以看这两个三角形的三条边是否对应相等，而由已知条 件可知AB=AC，图中又有公共边AD=AD，关键是第三对边BD、CD是否相等，由 D是BC中点可知BD=CD，从而找全三个条件。”然后教师给出规范的证明格式。 并且通过此题给学生总结证明三角形全等的书写步骤。所以，通过例2要使学生理 解证明的基本过程，掌握证明三角形全等的书写步骤，例3是习题的拓展与提高， 主要是利用三角形全等来证明角相等，通过此题要使学生认识到全等三角形性质的 运用。在讲解此题时我是这样给学生分析思路的，“要证明∠A=∠C，首先要看这两 个角在那两三角形中，由图中可知这两个角在△ABD和△CDB中，只要证它们全等 就可以了，而已知中已给出两组边相等，图中还有一组公共边，从而可得证明这两 个三角形全等的条件。”然后让学生口述此题的证明过程，教师给出规范的证明过 程。 4、 反馈练习： 为了检测学生对本节课的内容掌握情况，我又设计了反馈练习，学生独立完 成，教师评析，对其中出现的问题及时纠正 。 5、 课堂小结 从三个角度总结： 精心筛选，7科9学备考（1） 本节课所讲的内容。 （2） 如何用判定条件证明三角形全等。 （3） 证明时应注意的问题。 6、 布置作业及复习思考题 布置作业是用来巩固本节课所讲的内容，检验本节课的教学效果，同时本着面 向全体学生因材施教的原则，布置一道思考题，使学有余力的同学得到锻炼，能力 得到提高。 12.3 角的平分线的性质（2）说课稿（模版二） 尊敬的各位评委、老师，大家好！ 今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时，选自新人教版教材《数 精心筛选，8科0学备考学》八年级上册第12章第3节．下面，我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学 方法与手段的选择、教学过程的设计和教学评价分析等五个方面对我的教学设计加 以说明． 一、教学背景的分析 1．教学内容分析 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等 的基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作 角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体 现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定 理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用． 同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知 规律． 2．教学对象分析 刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比 较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引 导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分 线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础． 3．教学重点、难点 本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能 初步运用．难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2） 对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过 的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明） 精心筛选，8科1学备考教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学 生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单 的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思 维状态中进行学习． 二、教学目标的确定 1、知识与技能： （1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法． （2）理解角的平分线的性质并能初步运用． 2、数学思考： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用 数学知识解决问题的能力． 3、解决问题： （1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用． （2）培养学生的数学建模能力． 4、情感与态度： 充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心， 获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情． 三、教学方法与手段的选择 1、教学方法： 本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分 发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主 学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学 精心筛选，8科2学备考生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合． 2、教学手段： 根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学系统教学，将有关教学内容用 动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现 变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于 学生对知识点的理解和掌握． 四、教学过程的设计 1．创设情景 ［教学内容1］ 生活中有很多数学问题： 小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平 分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连． 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看． ［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感． 教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展 示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出 观察到的结论．引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书 课题． ［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引 例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问 题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备． 精心筛选，8科3学备考2．探究体验 ［教学内容2］ 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的 简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等） 将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即 为∠BAD的平分线． 教师继续引导，用多媒体展示实验过程，学生口述，用三角形全等的方法证明 AE是∠BAD的平分线． ［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所 学知识来解决问题． 从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法． ［教学内容3］ 把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角 度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？ 教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程． ［设计意图］根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路 和方法，师生交流并归纳． 教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并 强调尺规作图的规范性． 利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明 过程． ［教学内容4］ 精心筛选，8科4学备考作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线 CD与AB的位置关系．并在此基础上再作出一个45º的角． 学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直． ［设计意图］通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的 垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的． ［教学内容5］ 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片 继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折 叠形成的三条折痕． 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关 系？ 学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，在班上 交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕 A 是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相 D C 等． P ［设计意图］培养学生的动手操作能力和观 B O E 察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好 铺垫． ［教学内容6］ 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流， 再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的 精心筛选，8科5学备考点到角两边的距离相等） ［整合点2］利用多媒体直观优势，突破教学难点． 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和 作用． 教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后 写出证明过程，并利用实物投影展示． 证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明 步骤． ［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其 是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验 上升到理性思维． 3．合作交流 ［教学内容7］ 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF． （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则 PE=PF． （3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm， 则P到OB的距离边为3cm． 用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以 肯定、鼓励． ［设计意图］让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理． 精心筛选，8科6学备考［教学内容8］ 让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？ 再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答． ［设计意图］运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数 学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值， A 让人人学到有用的数学．同时利用抢答形式更好活跃课堂 气氛． E F ［教学内容9］ B D C 例题讲解 例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是E，F． 求证：EB=FC． 变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在 AC上，且BD=DF，求证：CF=EB． 变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， BC=8，BD=5，求DE． ［整合点3］多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革． 教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找 出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及 一题多解． ［设计意图］本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．让学 精心筛选，8科7学备考生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用 定理，不要仍旧去找全等三角形．同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变 研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．两道变题同时展示，符合高 效课堂要求． 通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学 A 生合作交流的意识． P 例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相 N M 交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． B C 限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路， 再通过多媒体展示一般证明过程． ［设计意图］例2限时独立完成，并展示．通过问题的解决，帮助学生更好的理 解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度． 4．评价反思 ［教学内容10］ 1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ 2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ 教师让学生畅谈本节课的收获与体会．学生归纳、梳理交流本节课所获得的知 识技能与情感体验． ［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳 概括与表达能力． 5．布置作业 ［教学内容11］ 精心筛选，8科8学备考作业，必做题：教材第22页第1、2、3题； 选做题：教材第23页第6题 教师布置作业，学生独立完成． ［设计意图］设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生， 人人必须完成．选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生 得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的． 五、补充说明 （一）板书设计： 11.3 角的平分线的性质 1、角的平分线的作法. 活动6例题 2、角的平分线的性质. 布置作业 （二）时间安排： 创设情景约4分钟，探究体验约13分钟，合作交流约18分钟，评价反思约6分 钟，机动时间约4分钟． （三）教学设计说明： 本节课设计了四个环节，环环相扣，三个整合点，层层深入，将信息技术与教学 进行有机整合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导， 学生的主体地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能 力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够很好地得到落实． 以上是我的全部说课内容，恳请评委老师批评指正，谢谢． 精心筛选，8科9学备考第 13 章 轴对称（14） 13.1.1 轴对称说课稿（模版一） 尊敬的各位评委： 大家好！我叫管小周，来自临江市第三中学。今天我说课的内容是人教版义务 教育课程标准实验教科书，八年级数学（上）册，第十三章轴对称中的第一课时，下 面，对本节课进行说明 。 一、教材分析教材的地位和作用： 本节内容是义务教育课程标准试验教科书数学八年级上册第十二章第一课时 《轴对称》，本节立足于学生已有的生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对 称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征；同时本节内容与图形的三种变换操 作（平移、翻折、旋转）之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学 习，使学生从对图形的感性认识上升到对轴对称的理性认识，为进一步学习轴对称 性质及后面学习等腰三角形和圆等有关知识奠定基础。同时这一节也是联系数学与 生活的桥梁。 二、学情分析 八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、语言表达能力， 这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备 了一定的推理能力，因此,这节课通过观察生活中的实例和动手实践,让学生自己去 精心筛选，9科0学备考发现和总结轴对称图形和轴对称的概念及它们之间的区别与联系是切实可行的。 三、教学目标及重点、难点的确定 根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本 节教学目标、重点、难点如下： （一）教学目标： 1、知识技能 （1）理解并掌握轴对称图形的概念，对称轴；能准确判断哪些事物是轴对称图 形；找出轴对称图形的对称轴. （2）理解并掌握轴对称的概念，对称轴;了解对称点. （3）了解轴对称图形和轴对称的联系与区别. 2、过程与方法目标 经历“观察——比较——操作——概括——总结一应用”的学习过程,培养 学生的动手实践能力、抽象思维和语言表达能力. 3、情感、态度与价值观 通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自 主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，培养学生的学习兴趣，热爱生活 的情感和欣赏图形的对称美。 （二） 教学重点：轴对称图形和轴对称的有关概念. （三）教学难点：轴对称图形与轴对称的联系、区别 .四、教法和学法设计 本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。我选择的： 【教法策略】采用以直观演示法和实验发现法为主，设疑诱导法为辅。教学中教 精心筛选，9科1学备考学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示， 并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学 生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展 和提高。 【学法策略】：让学生在“观察----比较——操作——概括——检验——应 用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和 合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。 【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感 性认识，增强直观效果，提高课堂效率 五、说程序设计： 新的课程标准指出学生的学习内容应该是现实的有意义的，有利于学生进行 观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为了达到预期的教学目标，我对整 个教学过程进行了设计。 （一）、观图激趣、设疑导入。 出示图片，设计故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶 对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能说出为什么长得象吗？今 天我们就来共同探讨这一问题――轴对称。 [设计意图]以兴趣为先导，创设学生喜闻乐见的故事情景，激发了学生浓厚的 学习兴趣， （二）、实践探索、感悟特征. 《活动一 （课件演示）观察这些图形有什么特点？》在这个环节中我首先出 示一组常见的具有代表性的典型的轴对称图形，出示后先让学生自己观察，并引导 精心筛选，9科2学备考学生感知，无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是古今中外各式风格的典型 建筑很多图形都给我们以美得感受。然后，教师适时提出问题：这些图形有什么共 同特征？是如何对称？怎样才能使对称的部分重合呢？让学生观察、猜想、探究、 讨论，教师可以适当地引导，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻 折180度后能与这个图形另一部分完全重合。从而引出轴对称图形和对称轴的概 念。在得出概念之后再引导学生例举生活中的事例。以便加深对轴对称图形概念的 理解。 为了进一步认识轴对称图形的特点又出示了一组练习 （练习1）这是一组常见几何图形，要求学生判断是否是对称图形，若是对称图 形的，画出它的对称轴 [设计意图]通过这个练习题不仅让学生巩固了轴对称图形的概念，而且让学 生认识到我们常见的图形，有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。并且还让学 生认识轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条甚至无数条， 对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。 （练习2）国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形？试找出它们 的对称轴。次题进一步巩固了轴对称图形的概念，培养了学生的观察能力、想象能 力，同时通过展示各国的国旗，不仅激发了学生的学习兴趣，而且也拓展了学生的 知识面。 （三）、动手操作、再度探索新知。 将一张纸对折，用笔尖扎出一个图案，然后将纸展开后，铺平，观察各自得到的 图案与轴对称图形的不同。教学中注重学生活动，鼓励学生亲自实践，积极思考，在 乐学的氛围中，培养学生的动手能力，从而引出轴对称概念。 精心筛选，9科3学备考再次引导学生讨论、归纳得出轴对称的概念……。之后再结合动画演示加深对轴 对称概念的理解，进而引出对称轴、对称点的概念.并结合图形加以认识。 （四）、巩固练习、升华新知。 出示几幅图形，请同学们辨别哪幅图形是轴对称图形哪些图形轴对称， 在这组练习中让学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与 学习，既加深了对两个概念的理解，又锻炼了同学的各方面能力。完成这组练习题 后让学生，归纳轴对称图形及轴对称区别与联系，先让学生自己归纳，然后用多媒 体展示。 （课件演示）轴对称图形及两个图形成轴对称区别与联系 （五）、综合练习、发展思维。 1、抢答；观察周围哪些事物的形状是轴对称图形 。 2、判断： 生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中 也有一些可以看成轴对称图形。 （1）下面的数字或字母，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H 3、像这样写法的汉字哪些是轴对称图形？ 口 工 用 中 由 日 直 水 清 甲 （ 这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性溶为一体。 这样设 计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习 兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边） （六） 归纳小结、布置作业 精心筛选，9科4学备考[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和 数学情感等方面进行自我评价。作业布置要有层次，照顾学生个体差异使不同的人 在数学上获得不同的发展！ 六、设计说明 这节课，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。通过六个环节的教 学设计， 通过观察生活中的一些图案以及动画演示，由感性到理性 ，让学生轻松掌 握了轴对称图形与关于直线成轴对称两个概念，指导学生操作、观察、引导概括，获 取新知；同时注重培养学生的形象思维和抽象思维。在教学过程中让学生动口、动 手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获。这就是我对本节课的理解和说明。不足 之处，敬请指导，我的说课完毕，谢谢大家。 精心筛选，9科5学备考13.1.1《轴对称》说课稿 （模版二） 各位专家评委： 大家好！我叫李玉友，任教于杨津庄镇初级中学。今天我说课的题目是《13.1.1轴 对称》，所选用的教材为人教版义务教育教科书。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从 教材分析，教学目标分析，教法与学法分析，教学过程分析几个方面加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位及作用 对称是数学中一个非常重要的概念，教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。 “轴对称和轴对称图形”这一节是在学生学习完三角形全等的基础上，在学习等腰 三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质定理及逆定理前安排的一节内容。它是 前面所学知识在生活中的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。通过本 节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力和初步的动手操作技能，拓展学生的 想象能力和归纳总结能力。 因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。 2、学情分析 这节课的教学对象是初二年级的学生，他们对平面图形有了初步的认识，掌握了基 本图形的特征。轴对称对他们来说虽是一个陌生的知识，但是也有了直观的认识， 加上动手操作，电脑课件展示，有利于提高学生对轴对称与轴对称图的认识，学生 精心筛选，9科6学备考掌握本节课内容应该不困难。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及 学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本课的重点确定为：轴对称图形和两 个图形关于某直线对称的概念。难点确定为：轴对称图形和两个图形关于某直线对 称的区别和联系。原因有两点： （ 1）学生对轴对称图形比较熟悉，但对轴对称的概 念，往往不能够完全把握它的含义； （ 2）轴对称与轴对称图形的联系，体现了中学 数学中的整体思想和转化思想，这对于初二学生来说有一定的难度。转换角度看待 事物也是学生今后处事所必备的。 二、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标， 情感态度与价值观目标这三个方面而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体， 学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程。这告诉我 们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体 现在过程与方法中，因此我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的概念以及对称轴、对应点的概念。 2.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系． 3.通过具体动手操作，培养学生动手能力，领悟知识的生成发展变化和综合运用能 力 4.通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，让学生关注生活，学会观察，增强 交流，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动. 培养学生审美情趣，增强鉴赏美 的能力。 三、教法与学法分析 教法：在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学 习的组织者，引导者与合作者。教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极 性为出发点。根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课采 用启发式、讨论式、以及讲练结合的教学方法。学法：动手实践，自主学习、合作学习 精心筛选，9科7学备考小组探究的形式。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学 素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 四、教学过程分析 1、创设情境 首先，用幻灯片和挂图引入新课，为学生创设优美的学习情境，通过设 问和学生发现的结果，揭示课题—本节课学习轴对称。 2、动手操作 在引入课题的基础上，讲授新知识，运用教具演示，并让学生观察老 师手中的纸飞鸟，启发引导学生动手操作，得到轴对称图形。让学生通过实验、观察 引导学生发现轴对称图形定义中的两点：一是它是 一个图形能沿某一直线折叠。二是直线两旁的部分互相重合，并把这两个特征作为 判断轴对称图形的标准，有几条直线，就有几条对称轴（投影显示轴对称图形的定 义）。 前面已经分析过，正确区分轴对称与轴对图形这两种不同的概念是本节课中 学生学习的难点，因此，我抓住突破难点的关键。 一、加强学生对轴对称图形定义的理解； 二、通过练习，引导学生找出定义中的不同点； 三是利用投影的直观演示，启发学生分析讨论，从而使难点化解，并在化解难点的 过程中培养学生的思维能力。 具体做法是：在强化学生在理解轴对称图形定义的 基础上，引导学生注意轴对称定义中的两点：①有两个图形，能够完全重合即形状 大小都相同：②对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件： 把它们沿某一直线对折后，能够重合。然后引导学生把两种不同概念中的两点加以 对比，学生便容易发现轴对称和轴对称图形的区别： （1）轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。 （2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对于一个图形而言的。 那么如何理解轴对 精心筛选，9科8学备考称与轴对称图形有何联系呢？这是学生学习的又一个难点。此时，便利用PPt演示 一个矩形沿着对称轴分开，学生们会发现：如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形 看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，（投影显示区别与联系）。 3、联系实际，加强训练 精心筛选，9科9学备考13.2 画轴对称图形（2）说课稿（模版一） 各位评委老师大家好，我叫陆经海，我说课的内容是：人教版八年级上册第 13章第2节作轴对称图形第2课时。 下面我从以下几个方面进行说课：第一说教材，第二说目标，第三说教法，第四 说学法，第五说程序，第六说板书，第七说小结。 一、说程序 对称是数学中一个非常重要的概念，教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述 “轴对称和轴对称图形”这一节是在学生学过等腰三角形的性质，以及线段垂直平 分线的性质定理，及逆定理的基础上安排的一节内容。它是前面所学知识在生活中 的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。本节课是在学习了“轴对称定 义及性质”的基础上进行的。通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力 和培养学生动手、动脑，探究问题、发现问题、解决问题的能力，拓展学生的空间想 象能力。 因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重 要的作用。 这节课在内容上安排只有一个探究题，这道题要求泵站修在管道的什么地方， 可使所用的输气管线最短，也就是找出这个泵站点并证明。可见其设计的目的，着 眼于轴对称在生活中的应用。因此，本节课的重难点都是如何应用轴对称，而突破 难点的关键是抓住图形轴对称的性质，逐步深入，多角度思考。 二、说目标 精心筛选，1科00学备考新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学 生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、 探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态 度和价值观等多方面都得到进步和发展。因此，这节课教学三维目标是： 1、 知识与能力目标：让学生进一步学习并应用图形轴对称的有关性质。 2、 过程与方法目标：让学生经历从实际例子理解图形轴对称的有关性质。 3、情感态度与价值观目标：培养学生良好的情感、态度和主动参与、合作交流 的意识，提高学生的审美情趣、发展创新意识。让学生体验数学与生活息息相关，从 生活中来到生活中去，体验数学的作用与价值，是人人学到有用的数学。 三、说教法 根据本课特点，我采取以下教学方法： （1）情景教学法：目的是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生 的思考. （2）启发教学法：即先设计一道应用“两点之间，线段最短。”的题目，启发 学生类比这一道题的解法，利用轴对称解决这节课的问题。 （ 3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流与人合 作，从而达到经验交流的目的。 四：说学法 说到学法，有一份资料上说：一位美国教师在教学生画苹果时，抱着一袋子苹 果，分给学生，让他们通过看、摸甚至咬上一口再画，学生们就画出了各种各样的生 活中的苹果，自己的苹果，而不是老师的苹果。可见，学生才是学习的主人，我们应 该把过程还给学生。新课标也强调学生的学习应该在教师的指导下，主动地、富有 精心筛选，1科01学备考个性的学习，据学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成 组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展现个人魅力的平台 五：说程序 在设计思路上，我设计了四个环节：（一）、复习旧识，导入情景；（二）、合作交 流、共同进步；（三）、课堂练习、巩固提高；（四）、布置作业，检查成果。 （一）首先，我让学生回忆已经学过哪些有关线段大小关系的结论？（如：两点 之间，线段最短。三角形中两边之和大于第三边。） 再次，我为学生创设两个问题情境： 情境一：如图，要从A修建一条公路到B怎样才能使A到B的路线最短？ 情境二：如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气，泵站修在 管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 第一个问题很容易解决，而第二个问题就会使学生产生思维上的困惑，引发学 生的思考。 （二）合作交流，共同进步 第一步，我先给学生分析，然后让学生分组讨论，解决问题 1、两点之间线段最短，但是A与B没有交点，问题就是要在l上找一点使AC 与CB之和最小，如果把AC、CB”接”成一条线段，那问题就解决了，但怎样才 能”接起来”呢？到这里我就让学生思考、讨论，如果学生解决不了问题，再给他 们分析。 2、要使线段AB与l有交点，则必须A、B不在l的同一侧，那我们如何在l的另 一边找一个点能代表A点或B点呢？再让学生思考、讨论，如果学生解决不了问题 再给他们分析。 精心筛选，1科02学备考3、提示学生将管道同一侧的一点映射到管道的另一侧而不改变路径的总长度， 从而利用两点之间线段最短，使问题得到解决. 第二步，让学生讨论如何证明点即为所求点 我给学生分析：证明最大最小这类问题，常常要另选一个任意量通过与所求证 的那个最大最小的量进行来比较.在l上任取一点C`连接，然后利用”三角形中,两 边之和大于第三边”来证明。 （三）课堂练习,巩固提高 我让学生做课本第47页练习9 练习9．如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草边某 一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。 (四)．布置作业,检查效果 把课本第47页练习9作为作业，加强学生的理解。 六．说小结 我以设问的形式做小结：这节课应用了哪些知识？ 七．说板书 我把整个黑板分成四个版块，第一版块是课题和复习的知识，第二版块是问题 一，第三四版块是问题二. 精心筛选，1科03学备考13.3 等腰三角形（5） 《等腰三角形》说课稿 一、 说教材 1、教学主要内容、前后联系、地位和作用 本节课的内容是人教版版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级 （上）等腰三角形第一课时,主要内容是学习等腰三角形的两条性质：“等边对等 角”和“四线合一”。 本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对称图形”的 基础上接着学习的。这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角 相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。 2、教学目标及依据 根据学生认识基础及教学内容的特点，依据《数学课程标准》确定本节课 的教学目标为： （1）使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质， （2）通过折纸实验探索等腰三角形的性质，让学生进一步经历观察、实验、 归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯。 （3）通过例题的教学，学会利用代数法求解几何问题，培养学生学数学应 用数学的意识。 3、教学重难点及依据 精心筛选，1科04学备考等腰三角形的性质在今后应用较广，但“l四线合一”这一性质的条件和 结论容易混淆，学生不会灵活运用。因此本节课的重难点是： （1）重点：等腰三角形等边对等角性质是本节教学的重点。 （2）难点：等腰三角形“四线合一”性质的灵活运用。 二、 学情分析 学生以前接触过等腰三角形有关知识,并且在第§12.3.1学生已经历画图 方法感知“三线合一”这一性质,所以等要三角形的这两个性质学生可以通过折叠 发现出来,但对“三线合一”中的“三线”指代学生可能出现混淆情况，且对“三 线合一”这一性质“三线合一”这一性质不够重视，但它是本节课的难点又是今后 用得较广泛的性质之一。由于本班中学生各科的基础都较差，合作、交流的意识不 强，不敢提问，不善于探索与实践，所以教师要给予适当的引导、启发，要多加激励 和鼓励。 三、 说教法、学法 初中生的观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，他们能够在观察中注意 到事物的细微处，具备了一定的逻辑推理能力和抽象地表达事物本质特征的能力， 模仿力强，但七年级的学生思维往往要依赖于直观具体的形象，而学生刚学过轴对 称图形，对轴对称图形的分析想对比较好。 根据学生这一年龄特征和这节课的内容特点，在教师的组织、引导、点拨 启发下，采用直观教学法，探究、发现的教学方法，让学生主动参与，积极动手、动脑 动口，操作实验、直观感知、自主探索、合作交流，通过师生互动、情感交流，培养学 生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式，使学生在自主探索和合作交流中理 解和掌握本节课的内容。 精心筛选，1科05学备考教具准备：多媒体计算机、课件、投影机。 学具准备：三角板、透明纸片、剪刀、铅笔。 四、 说教学程序 （一）复习回顾，引入新课 1、因为在§12.3.1已经学过有两边相等的三角形是等腰三角形，所以让学 生在事先准备好的半透明纸上画一个等腰三角形，并标上字母A、B、C。 选一位学生画好的等腰三角形投影到大屏幕上，结合学生的图形介绍等腰 三角形的一些有关概念。 〔设计意图〕从一开始就提供给学生动手操作的空间和时间让他们在无意 中，了解等腰三角形的一些概念，同时觉得有一种轻松感。 3、让学生打开课本P51重做§12.3.1练习1，即在已知的等腰三角形ABC 中，知道顶角的度数，并量一量课本图中两个底角的度数。 〔设计意图〕让学生通过画图、测量，先整体感知等腰三角形“等边对等 角”，“三线合一”这两条性质，然后再经过后面的动手、动脑折叠等腰三角形的 实验来验证等腰三角形的性质。使学生初步体会到：观察实验的方法可以给我们带 来一个直观形象的数学结论。 （二）动手实验，合作探究 1、让同桌或前后的同学互相检查对方刚才所画的三角形是否“等腰”。然 后把各自画好的等腰三角形剪下来，并把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折 痕为AD。最后问同学：你发现了什么现象？你能用自己的语言说出来吗？ 〔设计意图〕通过富有激励和挑战的语句来激发、引导学生。 精心筛选，1科06学备考2、留给学生充分的时间观察、思考、交流，然后互相补充，并请学生起来发 言，同时老师用多媒体演示模型，并在大屏幕上显示如下内容： 发现：（1） 三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。 （2） ∠B=∠C。 （3） BD=CD，AD是底边上的中线。 （4） ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高。 （5）∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线。 3、由学生用文字归纳结论（2），教师纠正并投影：等腰三角形的两个底角 想等。（简写成“等边对等角”） 师问：你能用数学语言表达这句话吗？ 学生：讨论交流、发言。 投影：在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C。 4、问学生你能用一句话来归纳结论（3）（4）（5）吗？ 教师提示：可联系开始所复习的P51§13.2.1练习1（画等腰三角形“四线 合一”），接着用多媒体演示“三线合一”动画。 投影：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”） 〔设计意图〕通过直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎 推理能力，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，经历自主探索和合作交 流的过程，形成积极的学习态度和情感。 5、对比练习（补充）：画一个等腰三角形的一个底角的平分线及该角所对 的中线和高，看看他们是否重合（即是否有“三线合一”这一性质）。 精心筛选，1科07学备考（三）初步应用，巩固拓展 习题1 已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。（P51例 2） 生：交流、讨论、口述。 师：板书解题过程（在黑板上写） 解：因为AB=AC. 所以 ∠C=∠B=80° 又 ∠A+∠B+∠C=180° 所以 ∠A=180—80—80 = 20° 引申练习（补充）： 已知在△ABC中AB=AC，∠A=30.求∠B和∠C的度数。 （投影显示） 生：交流、讨论、并写在纸上。 师：巡视，选两位学生的练习拿上投影讲评。 小结（老师问、学生答）： 在等腰三角形中， （1） 已知一个角，就能求另外两个角. （2） 顶角+2×底角=180° （3） 0°< 顶角〈 180°，0°〈底角〈 90o. 师问：在一般的三角形中，已知一个角能求另外两个角吗？为什么等腰三 角形可以？ 生答：因为隐含一个条件：两个底角相等——等边对等角。 精心筛选，1科08学备考例2. 建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角 板放在梁上（如图），从顶点系一重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平 的，你能说出为什么吗？（例2和图形。） 学生思考，分组讨论，交流并回答。 教师纠正，并投影显示解答. 解：系重物的绳子正好经过等腰三角形的底边上的中点，根据“三线合 一”可以知道这条绳子也垂直于房梁，故房梁是水平的。 〔设计意图〕通过本例让学生对“三线合一”这一性质进一步得到巩固， 也让学生体验到数学知识在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。 （四）反馈练习 课本P84练习.1、2、3 补充：如图，在△ABC和△ABD中。因为，AB=AC，所以，∠C=∠D。对吗？ 〔设计意图〕让学生注意“等边对等角”，是在同一个三角形内用的。 （五）归纳小结 由师：今天这节课即将结束，你能告诉老师你的收获吗？ 学生相互归纳和补充（幻灯片显示）： 1、等腰三角形的两条性质：“等边对等角”，“四线合一”。 2、已知等腰三角形一个角（或一条边）时，要注意分类讨论，判断是顶角还 是底角（是腰还是底边）。 3、注意：等边对等角是指在一个三角形内用的。 （六）布置作业： 课本P52.练习1、4 精心筛选，1科09学备考思考题：你能用数学语言表示“等边对等角”和“四线合一”吗？ 五、说板书设计 §12.3.1等腰三角形（一） 1、等腰三角形的有关概念 3、例1 ，5、作业 2、等腰三角形的性质 4、小结 （1）“等边对等角” （2）“四线合一” 六、设计理念 改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度。关注 学生的学习兴趣和实验，实施开放性教学，教师从讲台上走下来，由表演者变为激 发学生灵感的激发者与捕捉者，学生由听者变为实验者、发现者、演讲者。坚持以学 生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发现为宗旨。重视学生的自主 探索、新身实践、合作交流，学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法。 学生是学习和发展的主体，教师是学习活动的积极组织者和引导者。 七、课后反思： 这节课以轴对称图形为切入点，在学生动手操作的基础上，通过学生观察猜想 自主探究、证明应用等方式学习，获得新知。本节课的切入点是通过学生动手实践， 由此引出等腰三角形的定义，以同桌为一个小组，在不断探讨过程中发现等腰三角 形所蕴含的性质，在这个过程中培养学生的自主探究学习的品质。 结合学生的实际情况，为使学生加深前面所学全等的运用，因此考虑让三名学 生同时板演，进行类比，进一步复习了全等三角形。 精心筛选，1科10学备考本节课的重点是通过运用1学习如何用代数的方法解决几何的有关计算问题。 在这个过程中教会学生如何设未知数，如何建立方程模型。 13.3.2 等边三角形说课稿 一、 教材分析 1、教材地位及作用 等边三角形是新人教八年级数学上册13.3.2第1课时的内容，主要内容是等边三 角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用。 本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是 学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相 等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 2、教学目标 根据上述的教材地位和作用，结合学生已有的认知结构，特制定本节课的教学 目标是： 知识目标： （1）了解等边三角形的概念。 （2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。 能力目标： （1）经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过 程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 （2）经过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑推理能力。 精心筛选，1科11学备考情感目标：激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。 根据新课程标准，确立如下教学重点、难点。 3、教学重点、难点 重点：等边三角形判定定理证明。 难点：等边三角形性质和判定方法的应用。 二、教学过程设计 （一）、导入新课 情境导入：复习等腰三角形的性质和判定方法。 请同学们思考一个问题：等腰三角形中有一种特殊的三角形是什么三角形？ 揭示课题——今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形。 设计意图：为本节课利用等腰三角形知识来探究等边三角形的问题埋下铺垫。 （二）、探究新知： 1、请同学回答：等边三角形定义（学生回答） 三边相等三角形叫做等边三角形 2、学生折纸探究等边三角形的性质： 可从边、角、重要线段、对称性等方面进行探究。 （1）边：三边相等 （2）角：三角相等，且都等于60度。 （3）三线合一。 （4）是轴对称图形，共有三条对称轴 3、思考：已知：在△ABC中，∠A = ∠B=∠C 求证：△ABC是等边三角形。 精心筛选，1科12学备考(引导学生证明) 归纳出等边三角形的判定方法1： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 4、已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 60° 求证：△ABC是等边三角形。 学生证明 更换条件：∠B= 60°或∠C= 60°，结论仍然成立吗？ 通过师生互动，生生互动，交流合作后得出等边三角形判定方法2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5、应用新知 1）、等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。 2）例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ ADE是 等到边三角形。 3）变式训练 上题中，△ABC是等边三角形，分别满足下列条件时： • ①在边AB、AC上分别截取AD=AE． • ②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上． 这时△ ABC还是等边三角形吗？ 6、拓展训练 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求 精心筛选，1科13学备考∠BAC的大小。 （三）巩固练习 １、下列四个说法中，不正确的有（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 Ø 三个角都相等的三角形是等边三角形。 Ø 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 Ø 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 Ø 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 （四）小结：谈谈你的收获 （五）作业： 教材p56—2题 选做题：P58—11题 精心筛选，1科14学备考第 14 章 整式的乘法与因式分解（14） 14.1.1 同底数幂的乘法说课稿 各位评委老师： 下午好，今天，我说课的题目是：人教版八年级数学第14章第1节第1课同底 数幂的乘法. 下面我将从教材分析，教学目标，教学方法、课堂教学设计这几个个方面对本 课设计思想进行具体的阐述。 一．教材分析 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的 乘法而学习的幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这 个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。因此，同底 数幂的乘法性质是学习整式乘法和除法的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作 用。 二．教学目标： 依据课标的要求和学生的认知特点，我确定本节的教学目标为： 精心筛选，1科15学备考1、知识与技能：理解同底数幂乘法法则的推导过程，掌握同底数幂乘法运算性 质．并能应用其进行运算。 2、 数学思考：经历探索同底数幂乘法运算法则的推导过程，培养学生的总结归 纳的能力。 3、 解决问题：通过同底数幂乘法法则的推导，让学生尝试着自己会发现问题，分 析问题，总结归纳，得出结论，并学会用这种方法解决问题。 4、情感与态度：在探究同底数幂乘法运算性质的活动时，敢于发表自己的观点， 并尊重和理解他人的观点，能从交流中获益。 学习重点和难点：同底数幂乘法法则的推导与应用。 三、教学方法： 为实现教学目标，根据教材内容的编排和学生的特点，我将采用的教学方法是 引导发现法、合作探究法、练习巩固法。与教法相对应，我为学生提供的学法指导是 观察分析法，探究归纳法，练习巩固法。 教法和学法的确定并不难，但是，在课堂教学过程中，怎样贯彻执行这些教法和 学法呢？要解决这个问题，我认为，我们应找一个载体或者说是工具来帮助我们在 教学中实现我的教法和学法，因此，我决定在教学中使用教师和学生共用的导学稿 精心筛选，1科16学备考以它为载体在教学中实现教法和学法。导学稿的设计就是我对本节课的教学过程设 计。 四. 教学过程设计： 我的导学稿是这样设计的。导学稿的设计分为两部分。第一部分是本节的教学 目标和重点、难点。所要说明的是：导学稿是师生共用的文本，所以在导学稿上为学 生呈现的是学习目标和学习重点、难点。 设计意图 在上课时，首先要求学生阅读学习目标和学习重点、难点。这样做的好处是：使 学生在学习之前就能做到“心中有数”，明白这节课我应学习什么知识，培养什么 能力等。使学生做到学习有的放矢。 课堂教学设计 导学稿的第二部分，课堂教学设计。第一个环节 一、自主预习，初知要点（时间5分钟，加油啊!） 这里我设计了三点： 1、让学生预习课本141-142页“15.1.1同底数幂的乘法”的知识内容。 n n 2、让学生回顾a 的意义是：a 表示____个_____相乘，我们把这种运算叫做乘 方．乘方的结果叫_____； 叫做底数， 是指数． 精心筛选，1科17学备考3 、 让 学 生 写 出 同 底 数 幂 的 乘 法 则 是 ： ___________________________________________。 设计意图： 这里：第1点提醒学生学习范围。2、让学生回顾乘方的意义，为学习同底数幂的 乘法做基础。3、让学生明白，我们这节课是围绕着“同底数幂乘法的运算性质”展 开学习的。 第二个环节、探索交流，发现新知（动手动脑，你就成功！） 这里我设计了三个层次的探究活动。 活动1、请根据自己的理解，解答下面3个小题． 活动2、观察上题从左到右的变化，猜想： (m,n都是正整数) 你能说明你的猜想的正确性吗？ 活动3、当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质吗？请你谈谈自己 的看法。 a ·a ·a = a 设计意图： 精心筛选，1科18学备考通过几个有层次的探究活动，突出重点，引导学生合作交流，探索发现同底数幂 乘法的运算性质，使学生获得成功。 三、展示点拨、深化理解 (大胆展示，秀出你的风采！) 这里设计了两道练习题供学生展示，第一题6个小题，第二题2个小题。首先， 让学生展示，让学生点评。在此基础上，教师做最后的点拨。要做到学生会的不讲， 学生点评完整的不讲。 1、计算下列各式，结果用幂的形式表示： 7 6 (3）（－a） ×（－a） (5） (6)（a-b）2·（a-b） 2、试一试： 设计意图： 这两道展示练习的设计： 一是为了帮助学生学会运用性质，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的 特点。 二、是为了检验对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三的数学品质。 四、自我小测，巩固提升 这里我设计了三道题。 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 精心筛选，1科19学备考（1） （2） （3）   5  7    5  4 （5141） ⑸ （5）   7 8 73    7 11 4 4 2、计算： 4 （1） （2） 4 （3） （4） （5） （6） （7） （8）－x2·x3 3、填空： （1）若am=a3a4，则m=____ （2）若x4xm=x6，则m=____ （3） ，则 ． （4） ，则 ． 设计意图： 使学生对本节课所学知识进行自我检查，明确自己学到了哪个程度。 教、学反思 精心筛选，1科20学备考【我的收获——我快乐】 【我的不足——我改正】你有做错题吗？记录下来吧 设计意图： 通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。 同底数幂的乘法说课稿 各位评委、各位老师： 大家好! 今天我跟大家说课的题目是:义务教育人教版数学八年级上册第14章第 一节《同底数幂的乘法、幂的乘方》。下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法 分析，教学过程设计这四个方面进行阐述。 总体设计思想：本节课需要掌握两个运 算性质“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”，这两个性质是整式乘法运算的基础， 是在幂的基础上发展的，教师通过自学——汇报——检测——巩固为教学主线， 让学生感受探索发现的过程，实践——总结——实践的探索规律，培养学生的计算 能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 教材的地位及作用 《 同底数幂的乘法、幂的乘方》是在八年级上册中 学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用 和深化。又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，大 家都知道整式的乘除法最终都转化为同底数幂的乘法进行。另外同底数幂的乘法与 精心筛选，1科21学备考现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和电子计 算机的运算能力。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服 务。所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。而幂的乘方 是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运 算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算 规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。为此，根据 课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本 课的教学目标和教学重难点如下： 二、教学目标分析 （1）知识与技能目标 理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够 运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。掌握幂乘方法则，会运用法则进行有关计 算 （ 2）过程与方法目标 通过教师引导、学生自主探究，培养学生的观察、发现、归 纳、概括能力。使学生初步理解 “特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具 体到抽象再到具体、转化的数学思想 （3）情感与价值目标 五一长假除了旅游 还能做什么？ 辅导补习 美容养颜 家庭家务 加班须知 通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体味科学的思想方法 接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣 培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 （4）、教学重难点 重点：同底数幂乘法的性质及应用、幂的乘方的推导及应用 难 点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用及区别幂的乘方运算中指数运算与同底 数幂的乘法运算中的不同 三、教学方法分析 1.教法分析 根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘 精心筛选，1科22学备考法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采 用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师 的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出 重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学 过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习 惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。初三学生已具有一定的数 学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引 导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获 得新的认识，同时体验规律的探索过程。 2.学法指导 新课标中指出学生是数学学 习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据这一教学理念，结合本 节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学 习方式。 四、教学过程分析 学生已经在六年级下册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但 时间过长，因此教学第一环节我安排回顾与思考 1、创设情境（多媒体出示） （ 1）一 种计算机每秒可进行10 次运算，它工作10 秒可进行多少次运算？ （2）1014 ×103 复习导入 an 指出各个部分的名称————引入课题 设计意图：从实际问 题导入，让学生主动探索，在实践中获得知识，从而构建新的知识体系，同时利用这些 实际问题进行复习。 自学任务（多媒体展示） 1.同底数幂相乘的运算法则 2.字母表示运算法则 3. 的原理是什么？ 4. 精心筛选，1科23学备考2.自学检测（多媒体展示） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 设计意图：发现学生在学习过程中的问题，并在教师的引导下解决问题，使教师掌握学情，为下 一步教师的“导学”做准备 探究新知 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） (23 )2 = （2） 小结： 幂的乘方，底数不变，指数相乘 运算形式（同底、成方）运算方法（底不变、指相乘） 设计意图：和前面的教学一样，经历从特殊到一般，再到特殊的探索过程，从而归纳出一般指数 情形的性质，为下节课教学做一铺垫。 3.尝试练习（多媒体展示） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 4.综合练习（多媒体展示） 判断正误 ① a · a2＝ a2 ② a＋a2 ＝ a3 ③ a3 · a3＝ a9 ④ a3＋a3 ＝ a6 4 6 24 3 3 4 4 8 2 2 4 （1）x ·x =x (2) x·x =x (3) x +x =x (4)x ·x =2x 2 3 3 2 3 5 8 7 7 14 (5)a ·a - a ·a = 0 (6)x ·y =(xy) (7) x +x =x ( ) 设计意图：加强对运算性质的掌握，同时培养学生的批判性思维能力 5.变式练习一（多媒体展示） m n 已知：a =2， a =3. m+n 求a =？. 6.拓展练习（多媒体展示） 设计意图：变式练习和拓展练习是为了巩固学生所学的新知，加强学生的计算能力和解决问题 能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。 7.链接中考（多媒体展示） 8.小结：本节课你的收获：教师提醒学生注意 精心筛选，1科24学备考① 用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用。 ② 指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆。 ③ 底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式。 ④ 幂的个数可以推广到任意个数。 9.作业布置： 必做题 学升54页 1-11 ，14-21 选做题 第54页 12-13 ， 22-25 10.板书设计： 同底数幂的乘法说课稿 各位评委、各位老师： 大家好! 今天我跟大家说课的题目是:义务教育人教版数学八年级上册第二十章第一节 《同底数幂的乘法、幂的乘方》。下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析， 教学过程设计这四个方面进行阐述。 总体设计思想：本节课需要掌握两个运算性质“同底数幂的乘法”、“幂的乘 方”，这两个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上发展的，教师通过自学 ——汇报——检测——巩固为教学主线，让学生感受探索发现的过程，实践—— 总结——实践的探索规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学 生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 教材的地位及作用 《同底数幂的乘法、幂的乘方》是在八年级上册中学习了有理数的乘方和整式的 加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化。又是后面学习整式乘 除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，大家都知道整式的乘除法最终都 转化为同底数幂的乘法进行。另外同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也 十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和电子计算机的运算能力。通过学习可 以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以我认为本节课对学生 精心筛选，1科25学备考今后的学习和生活都有较为重要的作用。而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继 同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的 运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有 的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。为此，根据课标的要求和教材的编排意 图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点 如下： 二、教学目标分析 （1）知识与技能目标 理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关 计算。掌握幂乘方法则，会运用法则进行有关计算 （2）过程与方法目标 通过教师引导、学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学 生初步理解 “特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、 转化的数学思想 （3）情感与价值目标 通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体味科学的思想 方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题 的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的 乐趣。 （4）、教学重难点 重点：同底数幂乘法的性质及应用、幂的乘方的推导及应用 难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用及区别幂的乘方运算中指数运 算与同底数幂的乘法运算中的不同 三、教学方法分析 1.教法分析 根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用 “师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生 进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生 正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运 用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归 纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习， 精心筛选，1科26学备考学会思考，学会合作，学会交流。初三学生已具有一定的数学活动能力和经验型的 抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独 立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验 规律的探索过程。 2.学法指导 新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合 作者。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采 用让学生自主探索与合作交流的学习方式。 四、教学过程分析 学生已经在六年级下册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示 数，但时间过长，因此教学第一环节我安排回顾与思考 1、创设情境（多媒体出示） （1）一种计算机每秒可进行10 次运算，它工作10 秒可进行多少次运算？ （2）1014 ×103 复习导入 an 指出各个部分的名称————引入课题 设计意图：从实际问题导入，让学生主动探索，在实践中获得知识，从而构建新的知 识体系，同时利用这些实际问题进行复习。 自学任务（多媒体展示） 1.同底数幂相乘的运算法则 2.字母表示运算法则 3. 的原理是什么？ 4. 2.自学检测（多媒体展示） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 设计意图：发现学生在学习过程中的问题，并在教师的引导下解决问题，使教师掌 握学情，为下一步教师的“导学”做准备 探究新知 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） (23 )2 = 精心筛选，1科27学备考（2） 小结： 幂的乘方，底数不变，指数相乘 运算形式（同底、成方）运算方法（底不变、指相乘） 设计意图：和前面的教学一样，经历从特殊到一般，再到特殊的探索过程，从而归纳 出一般指数情形的性质，为下节课教学做一铺垫。 3.尝试练习（多媒体展示） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 4.综合练习（多媒体展示） 判断正误 ① a · a2＝ a2 ② a＋a2 ＝ a3 ③ a3 · a3＝ a9 ④ a3＋a3 ＝ a6 4 6 24 3 3 4 4 8 2 2 4 （1）x ·x =x (2) x·x =x (3) x +x =x (4)x ·x =2x 2 3 3 2 3 5 8 7 7 14 (5)a ·a - a ·a = 0 (6)x ·y =(xy) (7) x +x =x ( ) 设计意图：加强对运算性质的掌握，同时培养学生的批判性思维能力 5.变式练习一（多媒体展示） m n 已知：a =2， a =3. m+n 求a =？. 6.拓展练习（多媒体展示） 设计意图：变式练习和拓展练习是为了巩固学生所学的新知，加强学生的计算能力 和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学 7.链接中考（多媒体展示） 8.小结：本节课你的收获：教师提醒学生注意 ① 用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用。 ② 指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆。 ③ 底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式。 ④ 幂的个数可以推广到任意个数。 9.作业布置： 必做题 学升54页 1-11 ，14-21 选做题 第54页 12-13 ， 22-25 精心筛选，1科28学备考10.板书设计： 积的乘方--说课稿（模版一） 尊敬的各位领导，老师们：大家好！ 今天我说课的内容是沪科版数学八年级上册第15章第一节《幂的乘方》的第三课 时《积的乘方》。下面我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程， 这五个方面谈一谈我对本节课的理解与设计。 一、教材分析： 本节课《积的乘方》处在教材《第8章、整式乘除与因式分解》中的 第一节，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着 的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义，乘法交换律、 结合律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂 的运算部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。这 节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘 除与因式分解的桥梁。 二、教学目标： 结合本节课的内容，根据课程标准和本班学生的特点，我制定了如 下的教学目标： 1．在知识技能上，要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质， 熟练应用这一性质进行有关计算。 2．在能力培养上，通过推导性质进一步训练学 生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运 用知识的能力。 3．在情感态度上，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态 度。同时在讲解过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，唤起学生对探索学习数学 的兴趣。 三、教学重难点及解决办法： 积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学 习的基础，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。 同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混 淆运算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法 作为本节课的难点。 通过让学生动手，动口，动脑进行讨论来增强对已学三种幂 的运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分，从而掌握重点 化解难点。 精心筛选，1科29学备考四、教法学法： 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论 型发展，观察和想象能力也得到迅速的发展。但同时，这一阶段的学生好动，爱与表 现自己并希望得到他人的认可的意识增强。所以在教学中我抓住这些特点，结合本 节课的教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的教学方法。以主动探索为基 础，先引导发现，后讲评点拨。鼓励学生运用独立思考、相互交流和总结归纳的学习 方法真正掌握本节课的关键----熟练运用已学的幂的三个运算性质，深刻理解每种 运算的意义，在综合运算中避免互相混淆。从而实现由“学会”到“会学”的质的 飞跃。同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分体现 新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯 。 五、教学过程： 数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生 间互动的过程，是师生共同发展的过程。根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地 进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知。本节课我将按照以下教学流程 进行教学： 创设情境（复习导入）→探索新知（合作交流）→尝试反馈（掌握新知） →综合尝试（巩固知识）→反复练习（加深印象）→小结反思（整合全课）。 遵循新 课标的理念，数学教学应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情 境。基于此，下面我将开始阐述一下本节课的具体教学过程： 1．创设情境，复习导 入 通过一组练习（多媒体展示），以达到复习同底数幂的乘法、幂的乘方这两个性 质的目的，让学生互问互答． 填空 ： 【 学生活动】4个学生说出答案，其他同学给予判断． 【 教法说明】通过完成本 练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节课中的 例题做个铺垫． 2．探索新知，合作交流 古语云：“学贵有法”，学生在学习过程 中形成积极主动地学习态度，乐于探索，合作交流是十分必要的。为此我在推导积 的乘方公式的过程中，不断地提出问题，让学生说出每一步的理由，主动参与其中， 以便于学生对公式的准确理解和把握． 我们知道 n a表示n个a相乘，那么3 ab表示什么呢？（注意：n a 中的a 具有广泛性） 学生回答时，教师板书． 3 abababab aaabbb这又根据什么呢？（学生回答乘法交 换律、结合律） 3 3 a b  也就是： 3 3 3 abab 请同学们回答 4 ab、5 abc、 6 abcd 的结果怎样？那么n ab（n 是正整数）如何计算呢？ n ababababab _____________个ab aaaabbbb 精心筛选，1科30学备考运用了__________律和__________律, __________个a__________个b _______ 【学生活动】学生完成填空 ． ()n n n nabab为正整数 刚才我们计算的 3 ab、n ab 是什么运算？ （答：乘方运算）什么的乘 方？（答：积的乘方） 通过刚才的推导，我们已经得到了 积的乘方的运算性质． 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来． 【 学生活动】 学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后， 举手回答，其他学生思考，准备更正或补充． 【 教法说明】通过学生自己概括总结 既培养了学生的参与意识，又训练了 他们归纳及口头表达能力． 教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书． 幂的运算性质3： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(即：积的乘方等 于各因式乘方的积。) 运算形式 运算方法 运算结果 提出问题：这个 性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如 n abc: 【学生活动】在 运算的基础上给出答案． （推导性质） ：  ()n n nn nabca bc为正整数 【 教法说明】通过教师有意识的引导，让学生 在现有知识的基础上开动脑筋、 积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书． 3．尝试反馈，掌握新知 为了让学生在掌握理论新知的基础上灵活地实践应用，我先通过教材上的两个例子 来说明积的乘方性质应如何正确使用，同时师生共练以达到讲练结合，掌握新知 ． 例1 （教材P49例3） 计算：（1） （2） 【学生活动】每一题目均由学生说出完整的解题过程 ． 【教法说明】对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识 去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现 并及时纠正学生解题中出现的问题，如（2）小题中“－”号的处理，并强调解题程 序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把 2 b，3 c看做一个数进行运算． 练习一（教材P49练习1,2,3） 【学生活动】第1题由4个学生口答，其他学生给予判断．第2题请两位同学上黑 板练习．第3题由学生举手口答． 精心筛选，1科31学备考【 教法说明】通过第1题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第2题学生板书可以 规范解题步骤，同时培养学生的参与意识，若出现问题由同学指出．第3题中的错 误是学生应用性质时易出现的，所以在学生举手回答时，教师对每个问题都应予以 强调． 例2 （教材P49例3） 练习二（教材P50练习4） 【教法说明】幂的乘方与积的乘方在实际中的应用。 4．综合尝试，巩固知识 接下来，在掌握幂的第三种运算性质的基础上，为了避免与前面两种运算性质的混 淆，我在这里设臵了两道幂的运算的综合性题，多种题型的设计，让学生能从不同 的角度全面准确地理解和运用新的运算性质． 例3 计算： （1）2433444223233()()()(2)()()abaaababaa （2） 422422322()()()()()xyxxxxxyx 【学生活动】学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板 演． 【教法说明】学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生 分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣 誉感．学生对知识的印象会更深刻． 【学生活动】学生在练习本上完成，找两个学生板演 ． 【 教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中 还会出现各种问题，所以再设臵两道综合的运算题加深学生对新知的印象，在学生 板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现． 6．小结反思，整合全课 至此，全课主题环节基本结束，为帮助学生整合全课，培养学生总结归纳能力，与 学生一起分享收获的喜悦。我采取的方法是：让学生四人一组，互讲本节课的内容， 分享解题方法，并找出解题时容易出现的问题。最后由一名同学代表概括总结，其 他同学补充。 作业的布臵是为了反馈本节课的教学效果，实现全员达标的目的，同时兼 顾学生个性化需要，遵循因材施教的原则，我设计了以下课后练习：第一部分是面 向全体学生的基础同步题；第二部分是面向学有余力学生的思考题。 以上是我对这节课的教学的理解与设计，希望各位专家评委批评指正！谢 谢 精心筛选，1科32学备考整式的乘法（3）说课稿 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法（3）》，下 面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我 对本节课的理解与设计。 一、说教材 1、教材的地位与作用：本节课是北师大版七年级数学下册第一章第六 节整式乘法的第三课时。是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之 后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式作 准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养 学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。 因此，它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。 2、教学目标：根 据教材内容和学生实际情况，我确定了三个教学目标： （1）知识与能力：通过自己 的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法： 在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合 的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动，让学生对数学产生好奇心和求知欲， 从而体会到探索与创造的乐趣。 3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过 程以及法则的归纳和应用。 二、说教法和学法指导： 为了充分调动学生的参与意识，更好地落实各项目标，本 节课以学生的数学活动为主线，以让学生参与为本课的核心，以自主、合作、探究、 实践为学生的主要学习方式，在此基础上，我采用了如下的教学方法：尝试法、实践 法、讨论法、发现法，让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互 动，特别是让学生展示、点评、质疑，充分调动了学生的积极性，发挥学生的潜 能。 三、说教学设计： 本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑—— 拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。 1、导学达标： 在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况，针对预习中存在的问题进行点拨。 然后由一个实际问题引入课题，激发学生兴趣，最后再解读本课的学习目标、重难 点，让学生带着目标和问题展开本节课的学习。 2、探究释疑： 这一环节一共设计 了两个探究活动。 第一个探究活动让学生进行了拼图游戏，通过比较所表示的拼 出的大长方形面积，从而发现多项式乘以多项式的法则，然后和预习案中用代数方 法所得出的结论进行比较。此时，教师引导学生进一步认识到多项式乘以多项式本 质上与单项式乘以多项式一样都是乘法分配律的应用，从而突破了难点，进而让学 精心筛选，1科33学备考生体会到转化以及数形结合的思想。 在得出多项式乘法的法则后，我让学生试着 用文字表述它，学生的叙述开始不一定完善，在此教师要帮助学生认识到法则的本 质，并最终得出多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 接下来我设 计了一道例题，例题是课本的题目，其目的是熟悉、理解法则。完成例1时，教师引 导学生严格按照法则来做，并认真板书，规范了学生的解题过程，起到了示范作用。 在完成例题之后，为了让学生检验自己对法则的理解和掌握程度，规范学生的解题 格式，我设计了探究活动二。 这一部分由六道计算题组成，对法则的运用起到了巩 固的作用。在这一部分先让学生独立自主完成，再小组讨论，然后在黑板上展示交 流，再由小组长点评，其余学生质疑，争取让每一个学生都参与到学习中来，提高学 生的自主学习能力。 3、拓展延伸： 为了进一步巩固知识，让不同层次的学生都能 有所发展，我设计了三道拓展题目，题目的设计体现了层次性和趣味性，让学生感 受了数学知识在实际生活中的应用以及知识的综合运用。 4、内化迁移： 这里设计 了一道较难的题目类型，综合性较强，处理方式也比较灵活，可以课堂完成也可以 课外思考。5、课堂小结： 小结部分仍然采取的是让学生谈自己收获的方式进行，培 养学生对知识的总结归纳能力。然后总结各小组得分情况，对表现优秀的小组进行 奖励。 6、作业布置： 为了尊重学生的个体差异，满足学生需要，特意将作业分两 个层次布置。 （1） 基础作业：课本习题 （2） 提高作业：已知关于x的多项式 （a²+mx+n）（x+1）的结果中不含x²项和 x项，求m、n的值。 四、说教学反思： 本课的教学，充分采用引导的教学方式，让学生能够自主进行新概念，新法则的探 索和归纳，因此对于学生的自主学习能力以及归纳概括的能力得到了培养；在练习 讲解过程中，学生们自己讨论、探究，然后展示、点评、质疑，将课堂还给了学生，学 生参与性强，积极性高，带动了课堂学习的气氛；最后的课堂总结部分，也采用让学 生自主归纳的形式，培养了学生的自主能力。但是，学生的点评能力还有待提高，在 以后的教学过程中应该加强指导。 14.1.2 《幂的乘方》说课稿（一） 古蔺县永乐中学 李守乔 精心筛选，1科34学备考一、教学内容：人教版（2012版）八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》 第一节第二课时“幂的乘方”。 二、教学目标： 知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的 发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算 。 过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对 学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 。 情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学 的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣 。 三、教学重、难点 ： 重点：幂的乘方法则的生成及应用。 难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。 四、教法与学法： 教法：主要采用“引导探究法”—— 先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生 合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐 。 学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，体 验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能 力。 教学手段：采用多媒体辅助教学。 五、教学过程： 本节课主要让学生在原有的认知基础上，主动建构新知，分以下几个教学活动完 成： 1、活动一：温故知新，铺垫新知。 2、活动二：创设情境，探索新知。 3、活动三： 解决问题，应用新知。 4、活动四：反馈练习，巩固新知。 5、活动五：综合变式， 拓展新知。 6、活动六：学有所思，感悟新知。 7、活动七：完成作业，回味新知。 活动一：温故知新，铺垫新知 1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则： am·an= am+n（m、n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、计算： (1) a6·a2 = a8 (2) x2·x3·x4 = x9 (3) (－x)3·(－x)5=(－x) 8 =x8 (4) a2·a3 + a4·a=2a5 3、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？ (1) x3·x3= 2x3 (2) x3 + x3= x6 (3) a·a3 = a3 精心筛选，1科35学备考4、若am=3,an=2, 则am+n= . 5、小结：同底数幂来相乘，底数不变指数加；用准法则是关键，正反两用才到 家。 活动二：创设情境，探索新知 1、揭示课题：（32）3、（a2）3和（am）3都表示一种什么运算？（乘方运算，而且是 幂的乘方运算） 2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二 个空，看看计算的结果有什么规律？ (1)（ 32）3=32×32×32=36 (2)（ a2）3= a2·a2·a2= a6 (3) （ am）3= a m·am·am = a3m (m是正整数） 3、总结规律： （1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相 乘） 1、计算： (1) （x3）2 (2) [(a－b)3]4 (3) –（xm）5 (4) （a2）3·a3 2、快速口答：(1)a3·a3= (2) a3+a3= (3) (a3)3 = 活动五：综合变式，拓 展新知 1、综合练习：a6 + a4·a2 +(a3)2 2、幂的乘方法则的逆用公式：amn =（am）n =（an）m 3、拓展练习：若am=5, 则 a2m= 活动六：学有所思，感悟新知 （1）本节课你的主要收获是什么？（学习了“幂的乘方运算法则”） 语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 符号叙述：（am）n = amn (m、n是正整 数） （2）你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么？（如“注意与同底 数幂的乘法法则相区别”、“注意幂的乘方法则可以逆用”等） （3）你能用几句顺口溜来概括本节所学知识和注意事项吗？(参考：幂的乘方有法 则，底数不变指数乘；区分法则很重要，正反两用才入道。) 活动七：完成作业，回味新知 精心筛选，1科36学备考必做题：教材第104页习题14·1第1题的3、4两个小题。 附加题：1、计算： (1) a2·a4+（a3）2 (2) （x3）2·（x4）2 2、比较大小：233和322 14.1.2 《幂的乘方》说课稿（二） 刘 静 精心筛选，1科37学备考一、教学内容：人教版八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》第一节第二课 时“幂的乘方”。 二、教学目标： 知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的 发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。 过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对 学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学 的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重、难点 ： 重点：幂的乘方法则的生成及应用。 难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。 四、教法与学法： 教法：主要采用“引导探究法” 学法：主要采用“研讨式学习” 教学手段： 采用多媒体辅助教学。 五、教学过程： 活动一：温故知新，铺垫新知 1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则： am·an= am+n（m、n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、计算： (1) a6·a2 = a8 (2) x2·x3·x4 = x9 (3) (－x)3·(－x)5=(－x) 8 =x8 (4) a2·a3 + a4·a=2a5 3、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？ (1) x3·x3= 2x3 (2) x3 + x3= x6 (3) a·a3 = a3 4、若am=3,an=2, 精心筛选，1科38学备考则am+n= . 5、小结：同底数幂来相乘，底数不变指数加；用准法则是关键，正反两用才到家。 活 动二：创设情境，探索新知 1、揭示课题：（32）3、（a2）3和（am）3都表示一种什么运算？（乘方运算，而且是 幂的乘方运算） 2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二 个空，看看计算的结果有什么规律？ (1)（ 32）3=32×32×32=36 (2)（ a2）3= a2·a2·a2= a6 (3) （ am）3= a m·am·am = a3m (m是正整数） 3、总结规律： （1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）（ 2）对于 任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=? n个am （am）n =am . am . … . am （乘方的意义） n个m = am+m+ … +m （ 同底数幂的乘法法则） = amn （ 乘法的定义） 4、得出新知：幂的乘方的运算公式 数学语言：（am）n = amn (m、n是正整数） 文字语言：幂的乘方，底 数不变，指数相乘。 活动三：解决问题，应用新知 例题教学：计算： (1（) 103）5 (2（) a4）5 (3（) am）2 (4)–（x4）3 解：(1)（ 103）5 =103×5 =1015 (2) （a4）5= a4×5= a20 (3) （am）2 = am .2 = a2m (4) –（x4） 3= –x4×3= –x12 活动四：反馈练习，巩固新知 1、计算： (1) （x3）2 (2) [(a－b)3]4 精心筛选，1科39学备考(3) –（xm）5 (4) （a2）3·a3 2、快速口答：(1)a3 活动五：综合变式，拓展新知 1、综合练习：a6 + a4·a2 +(a3)2 2、幂的乘方法则的逆用公式：amn =（am）n =（an）m 3、拓展练习：若am=5, 则 a2m= 活动六：学有所思，感悟新知 （1）本节课你的主要收获是什么？ （2）你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么？（ 3）你能用几句顺 口溜来概括本节所学知识和注意事项吗？ 活动七：完成作业，回味新知 必做题：教材第104页习题14·1第1题的3、4两个小题。 附加题：1、计算： (1) a2·a4+（a3）2 (2) （x3）2·（x4）2 2、比较大小：233和322 《积的乘方》说课稿 （一） 四道河子镇中心学校 赵满红 我本节课说课的内容是初中数学八年级第15章《整式的乘除与因式分解》第一节 《整式的乘法》的第三课时《积的乘方》。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的 教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发， 精心筛选，1科40学备考以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。下面我将以此为基 础从说教材，说教法，说学法，说教学程序这四个方面加以说明。 一、说教材 1、教材的地位和作用 本节课《积的乘方》处在教材《第8章、整式乘除与因式分解》中的第一节，是学生 在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性 质，是幂指数运算不可或缺的一部分。并为整式的运算打下基础和提供依据。这节 课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除 与因式分解的桥梁。 2、教学目标： 新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，我个人 认为三维目标的第一目标应该是情感目标，因为只有真正解决了学生情感态度价值 观的问题，学生才有可能学会知识与技能，才能更好的学会知识与技能，反之，学生 学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程。以此 为指导我制定了以下的教学目标 （1）情感目标：在发展推理能力和有条理的表达 能力的同时，进一步培养学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在 美。 （2）知识目标：要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质 进行有关计算。 （3）能力目标：在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表 达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力并体会转化与划归、整体 的数学思想方法。 精心筛选，1科41学备考2、教学重点和难点 积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的基础，所以我把理解并正确 熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。 同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于 混淆运算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方 法作为本节课的难点。 通过让学生动手，动口，动脑进行讨论来增强对已学三种幂的运算性质的理解，并 运用对比的方法强化训练以达到准确地区分，从而掌握重点，化解难点。 二、说教 法 遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用“温 故而知新—自学新知—自我测评”的教学方法（这是我自己结合杨思模式和生本 理念，并加入了“尝试教学法”和“MM教学法”的一些思想，自己实践摸索出的 一套教学程序，谈不上是模式哦），并采用多媒体，小黑板等教学手段，为学生提供 丰富、生动、直观的观察材料，激发学生的学习积极性和主动性。。通过教师在教学 过程中的点拨，启发学生通过主动自学，主动观察、主动思考、动手操作、自主探究 来达到对知识的发现和接受。 三、说学法 《数学课程标准》强调，从学生的生活经验和已有知识背景出发，为学生提供充分的 从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的 数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学活动经验。再加上这个年龄 段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。所以，在新课之前 我首先对他们已有的知识进行了复习即温故而知新的过程，学生自学中，除了给所 有学生提供自学指导，老师对个别学生又进行了个性化的学法指导。在做自测题时 精心筛选，1科42学备考老师对学生的疑难问题进行引导和必要的示范。在我的课堂上，我允许学生出错， 也允许学生不会做、我的理念是在问题中发现问题，在问题中在其解决问题。 四 说教学流程 根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为三个大的阶段，即：温故而知新，自 学新知，自我测评。 教学过程 1兴趣导课 结合生本课堂321自主学习模式课堂体现的三个特点（即整体导课，兴趣贯课和练 习进课），再加上这个班学生是我第一次上课，为我学生更快更好的适应我的教学 方式方法，也为了拉近我与学生之间的距离，我这节课首先我出示了几组在校园抓 拍的学生和校园风景的照片，再配音乐《隐形的翅膀》，从学生反应来看，效果良好。 2温故而知新（快速计算） 大教育家孔子曾说过：温故而知新。从现代教学来说就是所谓的“建构主义”思想 目的有二:一复习旧知识，二新课的学习中会用到所复习的知识点。 3自学新知 （1）、心中有目标，学习更有方向，展标的好处有（ 1）使学生上课就开始明确学习目 的，使学生学习有方向。（2），激发了学生的学习动机，调动了学生学习的积极性， 促进学生在以后的各个环节里主动地围绕目标探索、追求。 （2）、自学提示 。 （3）、“尝试题“ 这里用到了邱学华先生“尝试教学法”的理念，尝试教学理论的 主要特点是：先试后导、先练后讲，即可概括为“先试”，而“先试”就是“先让学 生试一试”，主要目的是为了检测学生在自学效果。（ 4）自学-我理解了 解读法则，； 理解法则。 （5）大判官”目的为了温馨提示大家在使用法则时避免可能出现的错误。 （6）、 “共同欣赏“ 这是我们四道河子中学数学组的一大特色，其理论依据是美国教育 精心筛选，1科43学备考家波利亚的“MM”教学法，即数学方法论(Mathematical methodology) 教育 方式，这种教育的“三项具体目标”指出，要引导学生 自我增进一般科学素养，自我提高社会文化修养，自我形成和发展数学品质。 同时，课程标准也指出, 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人 们处理数据 、进行计算、推理 和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现 象；数学为其他科学提供了语言、思想 和方法，是一切重大技术发展的基础；数学 在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造 力等方面有着独特的作用；数学是 人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文 明的重要组成部分。 总结 起来，学数学就是学习它的思想与方法,所以我们要重视在课堂教学中渗透数学思 想与方法. （7）开动脑筋——我能行，提高题目的梯度，使学生的学习更上一个台 阶。（ 8）知识纵横”属于本节的拓展部分，实现“不同的人在数学上有不同的发展 “。 3自我检测，我更自信 （1）、自测；检测本节课的教学效果。 （2）、互评；在这里我用到了我们数学组的一个宝贵方法，即用手势语对选择题答案， 这样做首先有效、准确的为我们的教学提供了一个数据，让我们时时的掌控课堂， 其次避免了影响其他学生做题，因为有些学生并没有做完或作对，但受到其他学生 的影响，或者他们放弃了做题，或者也跟着说答案的同学一起喊，让老师造成一种 错觉。 （3）、纠错.对同性问题，老师点拨，对个性问题，则采用兵交兵的办法。 最后，我要特别感谢在课下所有给我提出宝贵意见和建议的老师们，尤其 是在昨天下午放学后给我提出意见的那位还不留名的老师。由于当时时间上紧张， 精心筛选，1科44学备考自己多少有点慌乱，尽管在好几道题目中我提示大家要注意符号，可在学生板书的 一道题目中，我未能及时纠正学生的错误，所以在细节上，我这节课还有很多不足 的地方，还请各位评委和各位老师多多指教。从教两年多，我的收获很多很大，但我 深知我的教育教学的路还很长，我一直不觉得教育教学是我的工作，我只是把它们 视作我一生的兴趣和追求！。谢谢大家 14.1.3 整式的乘法----积的乘方说课稿（二） 一、教学目标： 【知识与技能】 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义。 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。 【过程与方法】 1. 在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理 的表达能力。 2. 学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。 【情感态度与价值观】 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习 数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。 二、重点与难点 重点：积的乘方运算法则的理解及其应用。 难点：积的乘方的推导过程的理 解和灵活运用。 关键点：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层 精心筛选，1科45学备考层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算 灵活地应用。 三、教学方法 采用引探式和启发式的教学方法。 四、教具准备 ppt课件 五、教学过程 （一） 回顾旧知，温故知新 1．出示计算题： (1)x2·x5= (2)y2n·yn+1 = (3)(x4)3= (4) (a2)3·a5= 2．复习同底数幂的乘法法则 3．复习幂的乘方法则 （二） 提出问题，创设情境 1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，• 你能计算出它的体积是多少吗？ 2．学生分析（略） 3．教师提问： 体积应是V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？ （底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。） 积 的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ （本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算。（出示课题））（ 三） 师生 互动，探究新知 1.学生探究: （1）趣味猜想(感性认识) 若（ab）2= a2b2 则（ab）3= a( )b( ) （ab）n=a( )b( ) （2）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab） 3=______=_______=a( )b( ) 精心筛选，1科46学备考（3）（ab）n=______=______=a( )b( （) n是正整数）（ 3）把你发现的规律用 文字语言表述，再用符号语言表达． 2．教师引导分析：（ 1）（ab）2 =（ab）（· ab）= （a·a）（· b·b）= a2b2， （ 2）（ab）3=（ab）（· ab）（· ab）=（a·a·a）（· b·b·b）=a3b3； （3）（ab）n=()()()abababn个ab =()aaan个a ·()bbb n个b =anbn 3．得到结论： 积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数） 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ４．前 面提出问题中正方体的体积V=（2×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作 如下运算： V=（2×103）3=23×（103）3=23×103×3=8×109（cm3）（ 四） 运 用新知，体验成功 1.(教师讲授)例3计算： （ 1）（2a）3=23·a3=8a3． （ 2）（-5b） 3=（-5）3·b3=-125b3． （ 3）（xy2）2=x2（· y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4． （ 4） （-2x3）4=（-2）4（· x3）4=16·x3×4=16x12． (5)〔 (x+y)(x-y)〕5=(x+y)5(x-y)5 (6) （-3×103）2=（-3）2 ×(103）2=-9×106. （学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层 面的学生都能学有所获） 【拓展】 ： （1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错 误。（ 2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn （n为正整数）． (3)积的乘方法则可以进行逆运算．即： an·bn=（ab）n（n为正整数） 精心筛选，1科47学备考分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指 数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变 ． (看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．)（ 五） 提高认识，力求创新 1.判断： （1）(ab2)3=ab6 ( )（ 2）(3xy)3=9x3y3 ( )（ 3）(-2a2)2=-4a4 ( ) （4）-(-ab2)2=a2b4 ( ) 2.计算: （1）（-2a2）2 （ 2）（-pq）3 （ 3）(2ab2)3 （ 4）-(-2a2b)4 （ 5） 85·0.12 55 （六） 反馈小结 [师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．• 提出：能过今天的学习，你有什么收获？ 积的乘方法则：（ab）n=an·bn（n是正整 数） 使用范围：底数是积的乘方 方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 注意点：（1）注意 防止符号上的错误。 （2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。 （3）积的乘方法 则也可以逆用。 （七）布置作业 习题15.1第2、3题 课后反思: 精心筛选，1科48学备考14.2.1 平方差公式说课稿（一） 各位评委，各位老师，您们好！ 今天我的说课内容是：乘法公式——平方差公式。 首先，我对本节教材进 行一些分析 一、说教材 本节内容在全书及章节的地位：《平方差公式》是人教版《义务教育课程标 准实验教科书·数学》八年级上册“14.2乘法公式”的第一课时《平方差公式》是在 学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法 等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的 多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给 出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根 式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方 公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位. 作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数 学思想、数学意识，因此本节课在教学中我力图使学生通过观察比较探索发现进而 得出结论并能利用结论进行解题。 二、 教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制 定如下教学目标： 精心筛选，1科49学备考1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 这个目标的确定是为了让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公 式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学 活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练 习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解. 2、过程与方法：进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学类比和建模 的思想。让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学 活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力， 同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中 与他人合作交流的重要性. 3、情感态度与价值观： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活 动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。 通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和 拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让 学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦. 三、 教学重点、难点、 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 重点： 平方差公式的结构特点及公式的直接运用。 难点：字母a、b的广泛含义的理解与 正确应用。 四、 教法与学法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不 仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。 精心筛选，1科50学备考我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维 过程。基于本节课的特点：直观易归纳的特点，应着重采用引导启发的教学方法。学 生能通过探索获得成功。 最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程： 五，教学过程 1、创设情境，引出课题 由四道特殊多项式与多项式的乘积的（两数之和两数之差相乘，题略）引例 引入，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，通过 对特殊的多项式与多项式相乘的计算，不仅复习了旧知，而且为下面学习平方差公 式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，使学生的整个学习过程成为 “猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程，从而引出乘法公式----平方 差公式。 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出 当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题 情境中。 2、数形结合，几何说理 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b 的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系 通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一 步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到 代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的 a、b，由学生运用多项式乘法计算：， 验证了其公式的正确性． 精心筛选，1科51学备考为提高学生的语言组织与表达能力，鼓励学生用自己的语言表述，由实例 得出本课新的知识点是：两数的和与这两数的差的乘积，等于这两数的平方差。 （ 2 分钟） 3、剖析公式，发现本质 通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握 公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念 的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果． 4、巩固运用， 讲解例题 我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题 方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。为此，我准备了三方面的的例 题。 例一，判断下列算式能否运用平方差公式计算： 学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用 平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也 可以是式，加深对字母含义广泛性的理解． 例二，运用公式进行计算： 解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性． 例三， 判断下列计算是否正确： 对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌 握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件． 5、拓展深化，发展 思维 把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和 精心筛选，1科52学备考数式通性；从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反 项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习 做了铺垫． 6、课后练习：课本对应的练习题 使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。 7、总结结论，强化认识。 进行知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；进 行数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用 并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 8、布置作业。 针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘 力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。 六、结束 以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什 么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。说课对我们大家仍是新事物，今后 我也将进一步说好课，并希望各位对本堂说课提出宝贵意见。 精心筛选，1科53学备考《14.2.1 平方差公式》说课稿 （二） 各位评委，各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版八年级上册第 十五章第二节的平方差公式(随即板书课题)。下面我从教材分析、学情分析、教学目 标及重难点分析、教法分析与学法分析、教学过程、板书设计等六个方面加以说明。 （下划线部分不出现在PPT中，进行现场说明） 一、教材分析： 1、教学内容： 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类 项、去括号等内容，而在此之前又学习了多项式的乘法，已经掌握了多项式与多项 式相乘的法则。为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理 能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己 的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。根据 《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推 导；（2）平方差公式的几何论证；（3）平方差公式的应用。 2、教材的地位、作用及前 后联系： 平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上得到的，它在整式乘法、 因式分解、分式运算及其它代数式的变形中有着举足轻重的地位。可以说，它是构 建学生代数知识结构，培养学生化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在 教材中起着承上启下的作用。 二、学情分析： 精心筛选，1科54学备考1、有利积极因素：学生在学习上一章一次函数时经历了学习上的困难，学 习兴趣遭受到了打击，进入十五章的学习后，体验到了成功的喜悦，同时，有了对式 的运算“快”，“准”的积极心理，已具备学习公式的知识与技能结构。 2、不利消 极因素：一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多 项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生 较易被假象所迷惑，另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，有些同学多项式 相乘还不够熟练。 三、教学目标及重难点分析： 1、教学目标： （1）知识与技能：①理解平方差公式的获得过程； ②掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行简单的运算。 （2）过程与方法：①培养学生动手操作、合作探究能力； ②引发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生逆向思维能力 和数学应用意识，感悟整体思想。 （3）情感、态度与价值观：让学生感受到数学既源于生活实际，又应用于生 活， 并体味数学的简洁美。在感悟数学美同时激发学习数学兴趣和信心。 以上是本节课的三维目标，融汇成一条主线，即要达到：使学生在探究过 程中理解平方差公式的获得过程，培养学生观察、分析和归纳的能力并体味数学的 简洁美，激发学生学习数学的兴趣；使学生在几何论证的活动中，感受到数学既源 于生活实际又应用于生活，在活动中培养学生动手操作、合作探究的能力；使学生 在平方差公式的应用环节中掌握平方差公式的结构特征，感悟整体思想，培养学生 数学的应用意识，会运用平方差公式进行简单的运算，增强学习数学的信心。 精心筛选，1科55学备考2、教学重点和难点： 重点：理解和掌握平方差公式。 难点：灵活应用平方差公式。 四、教法分析与学法分析： 本课旨在发挥教师在教学中的主导地位，提高学生在教学活动中的主体地 位，二者相辅相成，实现以教师为主导，学生活动为主线的课堂教学模式。 1、教法 分析： 基于本节课内容的特点和八年级学生的特征。遵循教必须以学为立足点的 教学理念。我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，以 “问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方 式引导学生归纳总结。通过学生的自主探究，加深对公式的理解。同时，在整个数学 过程中加强学法指导。指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出 发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准 a、b。 2、学法分析： 有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，我以问题为线索，让学 生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳 验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法。 五、教学过程： 下面我将对我的教学设计过程加以说明： 根据以上分析，我将整个教学过程分为以下四个环节来完成： 第一个环节： 设疑问答，探求新知 1、采用分组分层式提问：（在平时教学中根据学生学习能力水平已将学生 分为2组，并根据学生进退步情况定期进行调整） 第1组：（基础组） 计算下列多项 精心筛选，1科56学备考式的积： ①(1)(1)xx ； ②(2)(2)mm ； ③(21)(21)xx. 第2组：（提高组） 提出问题： 如何快速计算下列各式的值？ ① 10298 ； ② 20011999. 设计意图：（1）对多项式与多项式的乘法法则进行复习，尤其是第1组的学 生对多项式乘法法则还不熟练，通过这些题的练习进行巩固复习；（2）两组将选派 代表进行实物投影呈现解题思想，为学生展现自我提供平台，并适时给予鼓励与表 扬，做出正确评价，调动学生学习本课的兴趣与积极性。此时第1组的学生对第2 组的问题会产生浓厚的兴趣，第2组的学生代表进行讲解，在寻找简便算法的过程 中，两组的学生观察到这种简便算法与第1组问题有着共同之处，都具有相同的特 殊结构特征，此时两组学生都已经产生了一些想法。 2、趁热打铁，紧随其上 ： 教师提问： （1）等式左边的两个多项式有什么特点？ （2）等式右边的多项式又有什么特点？ （3）你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ 设计意图：在之前的基础上学生的脑海中已经产生了一些想法，很零散，未能 系统地表达出来，教师此时通过上述问题进行引导，激发学生的灵感，思维活跃的 学生通过教师的引导能够口语化的表达出“两个数的和与这两个数的差的积等于 这两个数的平方的差”，从而进入对平方差公式的讨论。由特殊到一般，学生易于 理解和接受。3、推导公式 设计意图：在此时，平方差公式已经呼之欲出了，教师继续引导由于两个数 的任意性，我们可以用字母a、b来表示这两个数，根据观察结构特征发现即有 精心筛选，1科57学备考到此第一环节完成（预计12分钟），通过此环节的学习能达到教学目标 中的“理解平方差公式的获得过程，培养学生观察、分析和归纳的能力并体味数学 的简洁美，激发学生学习数学的兴趣”的目标。 第二个环节：数形结合，深刻理解 探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积。 〈方法一〉 直接用边长的平方求面积再相减：22ab 〈方法二〉（鼓励学生合作交流、动手试一试） 讨论结果：移动小正方形，以找到最合适的位置，分割大正方形。 例如，把小正方形放在大正方形的一角，这样有利于分割剩余面积，求出：  设计意图：在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力，对学 生想到的有效方法都及时给予充分评价，渗透数形结合思想。 学生通过探究演示讨论归纳再次得出：22()()ababab 教师给出平方差公式的概念（学生在书上划出）并总结分析公式结构特征， 帮助学生充分理解公式（板书公式名称）。第二环节完成（预计8分钟），通过此环节 达到教学目标中的“使学生在几何论证的活动中，感受到数学既源于生活 实际又应用于生活，在活动中培养学生动手操作、合作探究的能力，并初步 掌握平方差公式的结构特征”的目标。 第三个环节：应用公式，体验成功 例1 辨一辨：下列各式能否用平方差公式计算？ . 设计意图说明：在平方差公式应用之前，对学生会出现的问题进行预测，主 要问题在于当符号复杂难辨时失去对a、b的准确判断。所以在应用之前，通过例1 解决此类问题。到此本课的重点得以体现。 例2 运用平方差公式计算： （1） 设计意图说明：通过例2、3的巩固，达到“使学生在平方差公式的应用环 精心筛选，1科58学备考节中掌握平方差公式的结构特征，感悟整体思想，培养学生数学的应用意识，会运 用平方差公式进行简单的运算，增强学习数学的信心。”的教学目标。到此本课的 难点得以解决，用时预计10分钟。 第四环节：总结与反馈 1、课堂小结：（预计5分 钟） （1）掌握平方差公式的内容（学生复述） 本题的设计意图： 主要是强化学生对a、b的确定。两个两项式相乘，有一项相同，另一项互 为相反数。从经历这个特征的辨别，使学生记忆深刻，达到理解的目的。当然教师还 可以提问，此时的字母是否也可以用数、字母、代数式来代替。通过这一问题的设计 让学生体会此时字母a、b的广泛意义。 本题的设计意图： 让学生熟悉公式，找准a、 b，学会公式的应用，并规范解题过程（板书解 题过程）。学生独立思考，巩固公式，学会计算。 本题的设计意图： 让学生了解只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的 运算仍按乘法法则进行。 （2）理解平方差公式中字母的含义（学生复述） （3）灵活使用平方差公式，解决数学问题。 2、当堂练习：（预计10分钟） 目标检测86页10（1）—（6） （教师红笔在手，巡视批改，针对个人问题及时指导 。） 精心筛选，1科59学备考3、课后作业： 基础作业：书153页练习 选作作业：证明两个连续偶数的平方差能够被4整除。 六、板书设计： 这是我的板书设计（黑板呈现）。设计意图是：再现过程，突出重点。 以上是我对本节课的认识，不足之处请老师们多多指导，谢谢！ 精心筛选，1科60学备考14.2.2 完全平方公式 说课稿（一） 海南中学东坡学校 陈博 尊敬的各位专家评委： 大家好！我是海南中学东坡学校的陈博，非常感谢能为我提供这样一个难得的 交流和学习的机会，希望各位专家多多指教。我今天的说课课题是完全平方公式。 以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教 学方法与学法指导，第三方面教学程序，第四方面设计说明与评价。 一、教材分析 说课内容： 我使用的教材是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）。所说的课 题是七年级下册第一章《整式的运算》的第8节《完全平方公式》。 教材的地位和作用： 完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用， 重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法， 因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。 本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教 学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教 材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学 模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 教学目标和要求： 由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点： 知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用 公式进行计算。 过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展 符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得 成功的体验与喜悦，树立自信心。 教学的重点与难点： 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点 及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广 泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。 二、教法与学法 （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 三、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 精心筛选，1科61学备考一、创设情景，推导公式（13 分钟） 复习旧知，并以问 计算 、 题引入。 1、想一想 观察动画，学生抢答： 由于试验田的 （电脑动画演示） ⑴、四块实验田的面积分别 总面积有多种表示 一块边长为 a 米的正方 为： 方式，学生通过对 形实验田，因需要将其边长增 、 、 、 ； 比面积的不同表 加b米，形成四块实验田，以 ⑵、两种形式表示实验田的 示，大胆猜测出公 种植不同的新品种，（如图所 总面积： 式，并对公式有一 示） ①整体看：边长 的大正 个直观认识。 方形，S= ； ②部分看：四块面积的和， 依据：建构主义教 S= 。 学观 根据面积相等，学生猜测： (ab)2  a2 2abb2 ⑴、分别写出每块实验田的面 积； ⑵、用不同的形式表示实验田 的总面积，并进行比较，你发 现了什么？ 2、算一算 ①学生运用多项式乘法法则 (ab)2 推 导 出 ①学生在直观认识 ①、 =？你能用多项 (ab)2  a2 2abb2 的基础上，从代数 式乘法法则说明理由吗？ 并说 角度推导公式，可 （引导学生说理） 出每一步运算的道理。 以培养学生的逻辑 (ab)2 ? ②学生自己探索，并互相交 ②、 推理能力。 (ab)2  a2 2abb2 流所得的结果和所用的方 ②鼓励学生自己探 法。 索，鼓励算法多样 化 ， 尤 其 是 对 (ab)2 [a(b)]2 这种用已获得的知 识来解决问题的方 法，渗透了转化的 数学思想，应充分 给予肯定。 3、做一做 依据：对学生进行 你能利用面积知识，仿照 赏识教学。 课本以及演示的动画，自己给 精心筛选，1科62学备考出 (ab)2  a2 2abb2 学生分成2人一组思考，并 通过学生自己动 的示 互相交流结果。 手，了解 意图吗？ (ab)2 a2 2abb2 的几何背景。对于 不同的答案，只要 正确，就要给予肯 定。 引导学生合作交流 学习。 二、自主探究，合作交流（14 分钟） 依据：合作学习理 板书公式： 念 (ab)2  a2 2abb2 ① (ab)2  a2 2abb2 ② 1、问题： ①这两个公式有何相同点与 不同点？ 学生4人一组讨论两个问题 ②你能用自己的语言叙述这 后 两个公式吗？ ①、填表： ①、在参与的过程 （教师参与） 左边 右边 中引导学生互相交 流各自的结果，鼓 相 同 励学生倾听他人的 点 看法，并从中获益。 不 同 ②、有意识培养学 点 生有条理的思考和 ②、学生用语言叙述完全平 语言表达能力。对 方公式。 于学生的各种回 两数和（差）的平方等于两 答，只要有条理都 数平方的和加（减）两数积 要给予肯定。 的二倍。 2、说一说： 公式里的a、b能表示什么？ 依据：体现赏识教 学的理念。 为学生提供充分从 学生自己思考，然后互相交 事数学活动的时间 流各种说法。 和空间，学生在自 主探索、合作交流 的氛围中，有机会 分享同学的想法。 重要的是得出a、b 三、利用模型，巩固新知（9分 精心筛选，1科63学备考钟） 不仅能表示数字， 例1：利用完全平方公式计算 也能表示整式。 ⑴ 依据：自主探究合 ⑵ 作学习理念。 练习：在横线上填上适当的式 子，使等号两边成立。 (1)(－3x+4y)2= . 教师板书，学生观看解答过 (2)(－2a－b)2= . 程，留意如何直接运用公 学习如何套用公 式。 式，利用直观模型 解题，便于学生接 受和掌握。 四、小结：（2分钟） 问题：本节课，你学到了什 么？本节课我们又学习了乘 学生独立完成练习并展示计 将公式中的字母进 法的两个公式 算结果。 行多种变化，帮助 (ab)2  a2 2abb2 学生理解字母的广 ① 泛性，并训练学生 (ab)2  a2 2abb2 ② 利用模型进行计算 我们在运用公式时，要注意以 的能力。 下几点： 1、将公式转化成数学模型， 套用模型计算时，注意选择 适合的模型； 2、公式中的字母a、b可以是 学生回忆本节课所讲的内 任意代数式； 容，根据自己的体会，说出 使学生将学到的知 3、公式的结果有三项，不要 自己学到了什么。 识用自己的语言进 漏项和写错符号 行总结，也是对本 课内容的一个回顾 五、作业： 与复习。 1、书面作业：课本习题1.13 第1题。 由教师引导学生给出注意的 依据：体现学生是 2、试一试：（1） 几点。 数学学习的主体的 理念。 （2） 3、阅读作业：课本 “读一 读”。尝试展开 、 作业的设计充分体 现层次性。“试一 试”只要求感兴趣 精心筛选，1科64学备考的同学探索。以不 同层次要求不同的 同学，体现分层次 教学。阅读作业则 是训练学生的自学 能力。 依据：分层次教学， 为了每一位学生的 发展的理念。 四、设计说明与评价 我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着 原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学 合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。 在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习。有学生之间的交流，也有师 生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛。 对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。 我的说课到此结束。最后，让我在此对各位的倾听表示感谢，如有不足，请多多 指教。 精心筛选，1科65学备考《完全平方公式》说课稿（二） 各位老师，大家下午好： 今天我说课的内容是人教版教材八年级上册，第十五章第2节乘法公式的 第二课时—完全平方公式。下面我将从教材与目标，学情分析与教法学法，教学过 程分析及教学评价与反思这4个维度来阐述我对本节课的理解和设计。 首先，我先从教材的地位与作用、教学目标、教学重点与难点这3个方面来 诠释“教材与目标”。 本课内容主要研究的是完全平方公式的推导和应用。它是在学生学习了代 数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。乘法公式的推导是初 中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，完全平方公式的学习对简化某 些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。同时它也是学生后续学习的必备基 础。学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理等知识和重要的数学方法 “配方法”的时候会反复的应用这个公式。最后公式的发现与验证为学生体验规律 探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。 依据课标和教材对本课的要求，我确定的知识与技能教学目标为会推导完 全平方公式，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，并能运用公式进行简 单的计算；过程与方法目标为通过推导过程进一步发展学生的符号感和推理能力，. 重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。情感态度与 价值观方面鼓励学生自己探索算法的多样化，培养学生的探索精神和创新能力，同 时通过小组合作来加强学生的团队意识。 依据学生的认知特点和认知水平，我将教学重点设定为掌握完全平方公式 精心筛选，1科66学备考的几何背景、结构特点和语言表述，并会运用公式进行简单计算。同时引导学生用 多种方法来推导公式，使学生体会数形结合与化归的数学思想，从而来突破难点。 二、学情分析与教法学法 八年级的学生年龄基本都在十四岁左右，正处于活泼好动的青春期中期。 此阶段的学生，个人意识增强，渴望归属感和被认同。如果课堂气氛沉闷单调,他们 也会较快的感到疲劳烦躁。针对学生的心智特征及本课实际，我以“引”为主，主 要采用启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生主动参与到教学过程中来建 构知识。 教法和学法是相辅相成、相得益彰的。好的教学策略能够引导学生自主探 索，主动的、生动团结的、富有个性地进行学习和创造，从而产生好的学习策略。 这一阶段的学生抽象思维发展迅速，但形象思维仍占优势，左右脑的联系 还未最后发育完善。针对学生的思维特点，我在教学中注重形象思维与逻辑思维的 结合，加强了基本数学思想方法的教学，着重强调了数形结合思想。学生在数学活 动中左右脑优势互补，潜能得以充分发挥。 下边我来重点说说教学过程设计。本节课设计了5个教学环节，“引公式， 激情引趣”；“证公式、以形推数”；“说公式，提炼提升”；“练公式，学以致用” 和“畅所欲言，课时小结”，环环相扣，循序渐进。 兴趣是最好的老师，因此在引入时，我创设了这样的一个情境：阜阳实验中 学7班和11班原来所负责的卫生区均为边长为a米的正方形，由七年级升入到了 八年级。两个班都要求扩大所负责卫生区的面积。7班卫生委员要求将原卫生区的 边长增加b米，扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。11班则要求再增加一块边 长为b米的卫生区。两个班增加后的卫生区总面积一样吗？ 精心筛选，1科67学备考这时候，学生之间出现分歧，引爆本节课的争论点，从而激发了学生探索问 题的热情，调动了学习积极性。 问题如何解决？我引导学生利用图形来表示两班增加后的卫生区总面积。 从这两个图形上学生可以直观的感受到个总面积并不相等，得出这样的一个结论， 两数和的平方并不等于两数的平方和。因为根据以往的教学经验，学生在学习完全 平方公式时，容易受到积的平方的运算法则的负迁移，误认为a与b和的完全平方 等于a2与b2的和，所以此问题情境的设置一方面利用生活中的实例来激情引趣， 另一方面为学生在下面的学习中正确认识公式结构上的特点做好了铺垫， 两数和的平方到底应等于什么呢？通过这个问题引入到第二个环节： “证”公式，以形推数。 由原来的知识储备和情境问题中图形的提示，学生一般能 想到两种证法。利用多项式的乘法和利用“数形结合”来以形推数。 为了培养学生用图形来解释数的能力，我进一步要求学生通过多种方法求 同一个图形的面积，进行发散思维。这个过程也正是引导学生运用“面积法”来解 决问题的过程。 “面积法”在数学中的重要地位不言而喻，后边伟大的勾股定理的产生就 和“面积法”密不可分。其实这种方法也正是代数恒等式思想的重要体现。学生小 组讨论，通过多种方法对图形进行分割，把所得的结果在同组中交流，并派代表向 全班同学介绍，从而来提高学生的合作能力和表达能力。屏幕上展示的为学生可能 出现的一些思路的预案。当然，课堂是动态生成的，我也期待着学生通过思维的碰 撞，随时出现新的思路，给我以惊喜。 本环节我引导学生充分的感受到了“数形结合”的思想，这正是本节课重 点也是难点所在，由于第一种方法最简单、直观，因此可以用以动画的形式再一次 精心筛选，1科68学备考让学生直观的感受，进而使本节课的难点简单、明了化。 接着，我告诉学生：我们学的完全平方公式是一对双胞胎，还有一个是两数 差的平方。给学生一定时间自由讨论，探究 a与b差的平方，为学生创设一个对前 边所学知识进行合理迁移的机会。为什么还要探索两数差的平方公式呢。我们知道 两数差的平方虽然可以转化成和的平方，但在实际应用中 ，实践表明还是把它们分 开来用更方便一些。 学生在充分讨论的基础上可能会得到以下三种方法。我首先肯定这些方法 都很好。例如第二种方法，把a与b差的平方，看成是a与(-b)和的平方，体现了化 归的思想，很有创造性。 方法3中学生自己．．构建图形，这使学生对刚学过的“和的平方”这一教 学环节中所领会的数学思想方法进行迁移建模，也正是通过升华已学知识来生成新 知识的的过程。当然部分学生受迁移能力水平所限，可能在自己构建图形时出现困 难，教师对于这部分学生要特别的加以关注辅导。 同时此环节通过再次．．让学生用不同方法表示图中阴影部分面积来以形 推数，将难点简单化，使学生更容易理解。 至此，这节课推导出了两个公式，也就是完全平方公式。此时我板书课题， 通过“点题”来强化教学主线。学生用自己的语言来描述公式，进入到本课的第3 个教学环节“说”公式，提炼提升，将符号语言和图形语言转化为文字叙述。我适 时补充口诀来帮助学生记忆，“首平方，尾平方， 2倍首尾在中央”。 基本的数学运算是数学知识最直接的应用 ，也是学生体会公式优势的最佳 时机，因此第4个教学环节设计为“练”公式，学以致用。 首先师生共同来完成两道例题。例1强调了对公式结构的把握。例题2我 精心筛选，1科69学备考则设计成了“速算比赛”的形式，通过运用公式进行简便运算来使学生体会到公式 的实用价值，培养求简意识。 课时练习第一题以“生活在线”的形式呈现，培养学生灵活运用所学知识 解决实际问题的能力，而活动题的设置充分调动了学生的主动性，使学生成为了课 堂的主人。 最后由学生对本节课所学知识进行归纳，“畅所欲言,课时小结”。加深学 生对公式特点的认识，提高学生归纳总结能力和口头表达能力。 作业布置时分层进行，，满足了不同层次学生的不同需求。 下面是我本节课 的板书设计。体现了“条理性”和“实用性”原则。 最后我来说一下本课的教学评价与反思，本课全程关注学生的学习状态， 注意评价的内容、主体和形式的多样化。充分发挥评价的导向与发展功能，促进学 生的自主评价。 在教学中本课以公式探索为载体，以猜想、验证为主线。让学生经历了由问 题情境到建构模型，解释应用的探索过程，在主动、愉悦的气氛中获取知识、掌握方 法！ 在课堂上我没有将重点放在公式的大量练习上，而是更多地去关注公式的 发现和探究过程，这样做转变了学生的学习方式，培养了学生的能力，使学生学会 探索，学会发现，无论是在现在还是在将来的学习生活中，能够拥有一双更加矫健 的翅膀，去翱翔在苍穹之下，云端之上！ 我的说课到此结束。最后，让我在此对各位的倾听表示感谢，敬请多加指导 精心筛选，1科70学备考14.3.1 提公因式说课稿（一） 学习目标： 知识与技能： 1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系. 2．会用提公因式法进行因式分解. 过程与方法： 了解公因式的概念，和提取公因式的方法。 情感态度与价值观： 树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能 力. 学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解. 学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 课时安排：1课时。 导学过程: 一、新课导入： 问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空： （1）2（x＋3）＝___________________； （2）x2（3＋x）＝_________________； （3）m（a＋b＋c）＝_______________________. 二、预习导学： 阅读课本114和115页的内容。 精心筛选，1科71学备考根据上面的式子，完成下题： （1）2x＋6＝（ ）（ ）； （2）3x2＋x3＝（ ）（ ）； （3）ma＋mb＋mc＝（ ）2. 3.观察上面的式子，说说他们在形式上有什么区别？ 4.因式分解的概念： 分解因式的对象是______________,结果是____________的形式. 三、问题探究： 2x6 1、填空：①多项式 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③pa+pb+pc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式. 2．提公因式法分解因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋ b＋c） 3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解? （1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（ ）（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （） a2－4＝(a＋2)(a－2)；（ ）（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． （）  a bxaxb  （5）36 a2b3a12ab （） （6）  x（） 4、试一试： 用提公因式法分解因式： （1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( ) 精心筛选，1科72学备考（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 5.归纳：公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相 同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 6. (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外 面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验. 7、把下列多项式分解因式： （2） (3) (4) 四、拓展延伸： 1．把下列各式分解因式： (1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn （4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （5）4（x-y）3-8x(y-x)2 （6）(1+x)(1-x)-(x-1) 2.利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14 x2 mx15x3xn 3.分若解因式 ，则m的值为 . 五、检测反馈： 1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） ①x2 y2 1  x2 y2  ②x2 y2 x yxy ③x4 y4   x2  y2  x2 y2  ④ xy2 x2 2xyy2 2.课本练习P 练习1，2，3题 115 3.练一练：把下列各式分解因式： 精心筛选，1科73学备考(1)ma+mb (2)5y3-20y2 （3） 4．把下列各式分解因式： (1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 六、学后记： 本节课我的收获是： 七、板书设计： 因式分解----提公因式法 1.因式分解的概念： 2.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母 ③指数：相同字母的最低次幂. 3.用提公因式法分解因式的一般步骤： （1） 确定公因式 （2）把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. 八、课后反思： §14．3．1 提公因式法说课稿（二） 教学目标 （一）教学知识点 1．因式公解、公因式． 2．用提公因式法分解因式． 精心筛选，1科74学备考（二）能力训练要求 1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系． 2．了解公因式概念和提取公因式的方法． 3．会用提取公因式法分解因式． （三）情感与价值观要求 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式． 教学方法 引导发现法． 教具准备 投影片． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片） （1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992 （3）572+2×57×43+432 （学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式） [生]解：（1）20×（-3）2+60×（-3） =20×9+60×-3 =180-180=0 或20×（-3）2+60×（-3） =20×（-3）2+20×3×（-3） =20×（-3）（-3+3）=-60×0=0． （2）1012-992=（101+99）（101-99） =200×2=400 （3）572+2×57×43+432 =（57+43）2=1002 精心筛选，1科75学备考=10000． [师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单 易行，类似地，在式的变形中， 有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们 从今天开始要探究的内容──因式分解． Ⅱ．导入新课 1．分析讨论，探究新知． 出示投影片 把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ （3）am+bm+cm=__________ [生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算： （1）x2+x=x（x+1） （2）x2-1=（x+1）（x-1） （3）am+bm+cm=m（a+b+c） [师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫 把这个多项式分解因式． 可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维． 再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点． [生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以 叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ [师]你分析得合情合理． 因为ma+mb+mc=m（a+b+c）． 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式， 其中一个因式是各项的公因式m，另 一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商， 像这种分解因式的方法叫做提公因式法． 2．例题教学，运用新知． 出示投影片： [例1]把8a3b2-12ab3c分解因式． [例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式． [例3]把3x3-6xy+x分解因式． [例4]把-4a3+16a2-18a分解因式． 精心筛选，1科76学备考[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式． （让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得， 教师深入到学生 中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结） [例1]分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式． 我们看这两项的系数8与 12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次 数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后， 另一个因 式2a2+3bc就不再有公因式了． 解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）． 总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分 到“底”，这里的底是不能再分解为止． [例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式， 也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出． 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）． [例3]解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）． 注意：x（3x-6y+1）=3x2-6xy+x，而x（3x-6y）=3x2-6xy， 所以原多项式因式分解为x （3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）．这就是说，1作为项的系数，通常可以省略， 但如果单独成一项 时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1． [例4]解：-4a3+16a2-18a =-（4a3-16a2+18a） =-2a（2a2-8a+9） 注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数 是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负． [例5]分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式．因为2-x=-（x-2）， 所以x-2即 公因式． 解：6（x-2）+x（2-x） =6（x-2）-x（x-2） =（x-2）（6-x）． 总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后， 但可以发现公因 式，然后再提取公因式． Ⅲ．随堂练习 精心筛选，1科77学备考1．课本P115练习1、2、3． Ⅳ．课时小结 [师]今天我们学习了提公因式法分解因式．同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总 结记忆用提公因式法分解因式的技巧． 各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负． 某项提出莫漏1． 括号里面分到“底”． 14.3.2 公式法说课稿（一） 一、教学目标： 运用平方差公式分解因式． 二、教学重点： 应用平方差公式分解因式． 三、教学难点： 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分 精心筛选，1科78学备考解的要求． 四、教学过程： Ⅰ．提出问题，创设情境 让学生思考下列问题． 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 问题2：运用提公因式 法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考 的？ [生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也就是把一个多项式 化成了几个整式的积的形式． 2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因 式，•就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解． 3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解 [生]要将a2－b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，•不能用提公 因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平 方差公式可以写成如下形式： a2－b2=（a+b）（a－b）． [师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被 分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的 方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式． Ⅱ．导入新 课 [师]观察平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）的项、指数、符号有什么 特点？ （让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结 论） （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反 ． （ 2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数 精心筛选，1科79学备考的差． （ 3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差” 是得分解因式的多项式． 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方 的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． 做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形 式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2= （4a）2•这一类错误] 填空： （1）4a2=（ ）2； （2）49 b2 =（ ）2； （3）0.16a4=（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2； （5） 214x4=（ ）2； （6）54 9 x4y2=（ ）2． 例题解析： [例1]分解因式 （ 1）4x2－9 （ 2）（x+p）2－（x+q） [例2]分解因 式 （1）x4－y4 （2）a3b－ab 可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能 发生的错误，并对各种错误进行评析． [师生共析] [例1]（1） （ 教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方 差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的 a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想 精心筛选，1科80学备考方法） [例2]（1）x4－y4可以写成（x2）2－（y2）2的形式，这样就可以利用平 方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2－y2）后，部分学生会不继续分 解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是 必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止． （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b－ ab•有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）x4－y4 =（x2+y2）（x2－y2） =（x2+y2）（x+y）（x－y）． （ 2）a3b－ab=ab（a2－1）=ab（a+1）（a－1）． 学生解题中可能发生 如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误． 最后教师提出： （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项． 练一 练： 把下列各式分解因式 （1）36（x+y）2－49（x－y）2 （2）（x－1）+b2（1－x） （3） （x2+x+1）2－1 （4）2()4xy－2 ()4 xy． Ⅲ．随堂练习 课本练习1、2． Ⅳ．课时小结 精心筛选，1科81学备考1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如 果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步 分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止． Ⅴ．课后作业 §14．3．2 公式法说课稿（二） 教学目标 （一）教学知识点 运用平方差公式分解因式． （二）能力训练要求 1．能说出平方差公式的特点． 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式． 3．初步会用提公因式法与公式法分解因式． 并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解． （三）情感与价值观要求 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法． 教学重点 应用平方差公式分解因式． 精心筛选，1科82学备考教学难点 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 教学方法 自主探索法． 教具准备 投影片． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 出示投影片，让学生思考下列问题． 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？ [生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用， 也就是把一个多项式化成了几个整式的 积的形式． 2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式， 就不能使用提 公因式法对该多项式进行因式分解． 3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解． [生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式， 不能用提公因式法分解因式，但我们 还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=（a+b）（a-b）． [师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合 公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我 们就来学习利用平方差公式分解因式． Ⅱ．导入新课 [师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？ （让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论） （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式， “平方差”是得分解因式的多 项式． 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多 精心筛选，1科83学备考项式可以运用平方差公式分解因式． 出示投影片 [做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式． 也可以对积的乘 方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2 这一类错误] 填空： （1）4a2=（ ）2； （2） b2=（ ）2； （3）0.16a4=（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2； （5）2 x4=（ ）2； （6）5 x4y2=（ ）2． 例题解析： 出示投影片： [例1]分解因式 （1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q） [例2]分解因式 （1）x4-y4 （2）a3b-ab 可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各 种错误进行评析． [师生共析] [例1]（1） 精心筛选，1科84学备考（ 教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p 相当于平方差公式中的a；（1）中 的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b 可以表示一个数，也可以表 示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法） [例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了． 但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定 义后， 让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止． （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab 有公因式ab，应先提 出公因式，再进一步分解． 解：（1）x4-y4 =（x2+y2）（x2-y2） =（x2+y2）（x+y）（x-y）． （2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）． 学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误． 最后教师提出： （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项． 练一练： （出示投影片） 把下列各式分解因式 （1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x） （3）（x2+x+1）2-1 （4） - ． Ⅲ．随堂练习 1．课本P117练习1、2． Ⅳ．课时小结 精心筛选，1科85学备考1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解， 则需要进一步分解因式．直到每个 多项式因式都不能分解为止． Ⅴ．课后作业 1．课本P119习题14．3─2、7题． 2．预习“用完全平方公式分解因式”． 第十五章：分式 15.1.1 从分数到分式 说课稿（一） 一、教材分析 1．地位、作用和前后联系 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件 它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分 数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式 学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等 问题的关键。 2．学情分析 精心筛选，1科86学备考八年级的学生通过低年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数 的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解 分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着 字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组 练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理。 二、目标分析 教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包括三个 层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结合学生的 实际情况，我对本节课的教学目标确定如下： 知识技能目标 ①理解分式的概念。 ②能求出分式有意义的条件。 过程性目标 ①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会 运用类比转化的思想方法研究数学问题。 ②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观 点的再认识。 情感与态度目标 通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值，在合作学习过程中增 强与他人的合作意识。 三、教学方法 1．师生互动探究式教学 以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、 学生为主体的原则，结合八年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生 精心筛选，1科87学备考通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知 冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动， 体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得． 学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0 的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的 概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性。 本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学 生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、 特殊与一般的辩证唯物主义观点。 4．教学重点与难点：重点：分式的概念．难点：理解和掌握分式有意义、值为0的条 件。 突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比分 数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学。 四、教学过程分析 1、教学流程图。 2、流程说明：根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想 转化的思想，突破难点．本节课的教学设计思路： 创设情景：从实际问题引入，提出表示数量关系仅用整式是不够的，体现了数学源 于生活。 形成概念：类比分数知识，得到分式概念． 由分式的概念，类比分数得到分式有意 义的条件。 精心筛选，1科88学备考反馈训练：为了更好地理解、掌握分式的基本概念，根据不同学生的学习需要，按照 分层递进的教学原则，设计安排了2个由浅入深的例题．例1是熟悉分式有意义的 条件，其变式是训练学生掌握分式无意义的条件；例2是如何求分式的值为0．同时 配有三个由低到高、层次不同的巩固性练习，体现渐进性原则，希望学生能将知识 转化为技能。 归纳小结：由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识 解决问题。 改了的 15.1.1 从分数到分式说课稿（一） 一、教材分析 1．地位、作用和前后联系 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件 它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分 数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式 学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等 问题的关键。 2．学情分析 八年级的学生通过低年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数 的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解 分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着 字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组 精心筛选，1科89学备考练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理。 3，教学重难点 重点：分式的概念 难点：能准确确定分式有无意义的条件和分式值为0的条件 二 教学目标 教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包括三个 层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结合学生的 实际情况，我对本节课的教学目标确定如下： （1）知识与技能目标：掌握分式概念，能确定分式何时有意义和无意义的条件， 能确定分式值为零的条件；并能用分式表示数量关系。 （2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的 过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象 概括等。 （3）情感态度与价值观目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学 活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。 三 教学方法 本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境— 建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。 1 ．师生互动探究式教学 以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、 学生为主体的原则，结合八年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生 通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知 冲突 , 提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动， 体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 2 ．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得 ． 学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为 0 的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的 概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性。 精心筛选，1科90学备考四 教学过程 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的 主人。”为能更多地向学生提供参与数学活动的机会，我将本节课设为以下环节： 温故知新—发现新知—应用新知—再探新知—巩固应用-归纳总结，以其在多样的 活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。 1【温故知新】 （1）什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ （2）判断哪些是整式？哪些不是整式？ 第（5）和（6）式既不是单项式又不是多项式，即不是整式的另一类代数式 ——新旧知识的碰撞 2【发现新知】 （1）让学生完成课本127页【思考】。 （2）思考：发现的新代数式有什么共同特征？它们与分数有什么不同？ SS vv 11 1100 1100 220000 观观察察式式子子 ，， ，， ，， 和和 ，， ，， aa ss yy xx 11 77 3333 辨辨析析它它们们的的相相同同点点和和不不同同点点.. 相同点 像像分分数数一一样样 AA 都都是是 的的形形式式 BB 不同点（观察分母） 1、分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式 2、这些式子的分母中有字母 （3）类比分数，概括分式的概念及表达形式 一一般般地地，，如如果果AA、、BB都都表表示示整整式式，，且且BB中中 AA 含含有有字字母母，，那那么么称称 为为分分式式。。其其中中AA叫叫做做 BB 分分式式的的分分子子，，BB为为分分式式的的分分母母。。 注意：①分数是整式； ②分母B中含有字母是分式与整式的根本区别； ③分子A可含字母也可以不含字母。 设计意图：类比分数知识，得到分式概念． 由分式的概念， 3【应用新知】 （1）请判断下列各式是否为分式？若不是，请说明理由。 55 bb 22 xx11 aa ,, ,, ,, 22aa++bb,, ,, 33 22 bb 44xx bb （（11）） （（22）） （（33）） （（44）） （（55）） ((66)) 精心筛选，1科91学备考（2）小组内互举例子，判定是否分式 通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化 分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析整式与 分式的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母。 4【再探新知】 （1）探究 如何识别分式有无意义及值为0的条件，是本节课的难点，也是探究学习的好 素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往 忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以 下探究。 .探究一： 55 1111、、、、分分分分数数数数 有有有有意意意意义义义义吗吗吗吗？？？？ 00 AA 22、、分分式式 的的分分母母有有什什么么条条件件限限制制？？ BB 当B=0时，分 式无意义。 当B≠0时，分 式有意义。 探究二： AA 分分式式 在在什什么么条条件件下下值值为为00？？仅仅仅仅是是 AA==00 就就 BB 可可以以了了吗吗？？ 归归纳纳 ：：分分式式 AA ==00，，需需满满足足的的条条件件是是：： BB AA==00且且 BB≠≠00 【巩固应用】 例1： 下下下下列列列列分分分分式式式式中中中中的的的的字字字字母母母母满满满满足足足足什什什什么么么么条条条条件件件件时时时时分分分分式式式式有有有有意意意意义义义义？？？？ （（（（若若若若改改改改为为为为无无无无意意意意义义义义，，，，该该该该怎怎怎怎么么么么做做做做））））？？？？ 222 xxx 111 xxxyyy 222 （（（111））） （（（222））） （（（333））） （（（444））） （（（555））） 333xxx xxx111 555333bbb xxxyyy xxx222111 22 解解解解::::((((1111))))要要要要使使使使分分分分式式式式 33 xx 有有有有意意意意义义义义，，，，则则则则分分分分母母母母 3333xxxx ≠≠≠≠0000 ，，，，即即即即xxxx ≠≠≠≠2222 精心筛选，1科92学备考xx  yy ((((4444))))要要要要使使使使分分分分式式式式 xx  yy 有有有有意意意意义义义义，，，，则则则则分分分分母母母母 xxxx++++yyyy ≠≠≠≠0000 ，，，，即即即即xxxx ≠≠≠≠yyyy 22 ((((5555))))要要要要使使使使分分分分式式式式 xx22 11 有有有有意意意意义义义义，，，，则则则则分分分分母母母母 xx221100，， 则则xx2211，，即即xx11。。 （此题应提醒学生注意解题格式，（2）和（3）由学生自主完成，然后师生评述。使学 生加深对新知识的理解，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结 构。） xx22 例例22 当当xx 取取什什么么值值时时，，分分式式的的 值值为为00？？ xx44 解解：：要要使使分分式式的的值值为为00，，则则xx++22 ==00且且xx -- 44≠≠００ ∴∴ xx ==-- 22且且xx ≠≠ 44，， xx22 ∴∴当当xx ==-- 22时时分分式式 的的值值为为00。。 xx44 5随堂练习（课本P128 练习 1） （此练习旨在引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实 情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生通过运用分式表示数量关系，进一 步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。） 6【归纳总结】 由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题。 1.分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字 母。 2.分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不 等于零时，分式有意义. 3.分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值 等于零. 4.对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可 精心筛选，1科93学备考以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别. 7【布置作业】 考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进 学生对自己的学习进行反思，在课外作业的布置上我安排如下： 必做: 课本129页2、3题 选做：在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 8【板书设计】 课 题：16.1.1从分数到分式 一、分式的概念： 四、例题讲解及练 习 二、分式有意义的条件： 分式无意义的条件： 三、分式值为0的条件： 改了的 16.1.2《分式的基本性质》说 课 稿 （一） 今天我说课的内容是《分式的基本性质》。 下面我将从：教材分析、教学目标、教法分析、教学过程分析、教学设计说明等几个 方面对我的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位及作用 “分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分 式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变 形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节 内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。 精心筛选，1科94学备考2、教材的处理 1）通过具体例子，引导学生回忆分数通分、约分的依据，再用类比的方法得出分式 的基本性质。 2）引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深 的理解。 3）通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”，再通过不同类型的练习，使其掌握 “性质”的运用。 4）引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完 善。 3、学生情况分析 学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。在学习本节课之前，学 生原有的知识市分数的基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所 遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学 生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行 化简就是本节内容要突破的难点。 4、教学重难点分析 根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下： 教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用。 教 学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。 二、教学目标 教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在 教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本课教学目 标是： 1、了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。 精心筛选，1科95学备考2、通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方 法，积累数学活动经验。 3、通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增 强合作交流的的意识。 三、教法分析 1、教学方法 ：基于本节课的特点，课堂教学采用“类比—观察—总结—提高”的 步骤，采用启发、引导、探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里， 积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质。并通过应用此性质进行不同 的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。 2、学法指导 ：本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮 助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提 高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 四、教学准备 多媒体课件，小黑板 五、教学过程分析 活动1：复习分数的基本性质 在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，，同时通过对已有知识的回顾引入 新课，我设计了以下的情景导入： 1、下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 2、分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？ 老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质。 设计意图：通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知 精心筛选，1科96学备考识，为学习分式的基本性质做好铺垫。 这里我通过问题情境的创设，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过度到 新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础。 活动2：类比得出分式的基本性质 因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上 提出问题： 1、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 2、你能用语言来描述分式的基本性质吗？ 3、类比分数的基本性质，在理解分式基本性质时应注意那几方面？ 老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共 同总结出分式的基本性质。 设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更 好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。 同时，我组织学生进行全班讨论、交流，通过互相补充以及教师适时的引导，学生们 总结出： 1、分式与分数有相同的形式，只是分式的分子和分母都是整式 ； 2、分式其实就是用字母代替数得到的，即分式中的字母本身就代表某个数，因此分 数的基本性质也应该适用于分式。 在此基础上，我们进一步总结得到： 1、分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘以（或除以）不为零的整式，分式的值不变。 2、分式的基本性质中应该注意： （1）充分理解“同时”这个词的含义，它包含两层意义：分子、分母同时乘以或除以， 精心筛选，1科97学备考同一个整式； （2）注意括号内的限制条件：M、N是不为零的整式，若M、N=0，则分式就没有意 义了； （3）此性质的隐含条件是：分式 中，B≠0。 设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归 纳，进一步加深对“性质”理解。 我在这里的设计，主要原因是： 1、运用类比思想让学生通过知识迁移学习新知，比教师讲授更能加深学生的理解。 2、体验“类比”思想和方法，有利于学生学习能力的提高 ； 3、学生的理解层次尚浅，需要教师适时的点拨与归纳，因此，提出问题时应引起学 生的关注，强化对性质的理解。 活动3：初步应用分式的基本性质 课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，最后由学生 总结出解题经验。 设计意图：例2是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质” 进行分析，掌握解题的方法，以期达到理解并掌握性质的目的。 活动4 练习巩固 拓展知识 课件展示练习，学生独立思考，老师巡堂并进行个别辅导，然后，对于第1题，进行 个别提问；第2题，叫两名学生到黑板演示，老师给予点评。 设计意图：练习第1题承接例题而来，就题而言相当于错题纠正，让学生更好地体 会“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫；第2题，强化训练为了培 养学生用“性质”解决问题的能力。 精心筛选，1科98学备考活动5 小结评价 布置作业 1、小结评价：分式的基本性质是什么？ 2、布置作业：课本第习题16.1第4、5题；学生用书同步训练。 设计意图：通过适量的练习有利于学生掌握所学内容，对于学有余力的同学还应该 给他们足够的发展空间，让他们多做同步训练。 六、教学设计说明 这节课，我通过五个活动的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符合初中生的 认知特点，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知；同时注重培养学生由感性认 识上升为理性认识。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法， 使学生学有兴趣、学有所获。 六、板书设计和时间安排 1、板书设计：我将黑板分为三大板块，左边板书分数的基本性质和分式的基本性质， 中间板书课题和活动3即例题2的内容以及简单的分析过程，右边板书练习题及学 生的板书，小结内容则在左边勾画强调。 2、时间安排：根据以上分析，因此我把时间安排如下，复习引入3分钟，讲授新知8 分钟，例题讲解11分钟，课堂练习16分钟，课堂小结和作业布置2分钟。 精心筛选，1科99学备考15.2.1 分式的乘除说课稿（一） 一．教学目标 （1）知识与技能目标：引导学生推导分式的乘除法则， 掌握其法则并能利用它解决一些与分式有关的简单的实际问题。 （2）过程与方法目标：培养学生通过观察，发现，合作交流，共同探索的学习 方法。 （3）情感和态度，价值观目标：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知 识的同时学到方法，受到思维训练。激发学生的学习的积极性和创造性，让学生在 民主，和谐的共同活动中，培养学生勇于探索，创新意识和应用意识。让学生感悟数 学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣的热情。 教学重点：分式乘除法的法则及简单应用。 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。 教学方法和辅助手段 小组合作学习 幻灯投影演示 二．教学过程 本节课有7个基本环节组成：出示学习目标，复习巩固、情境导入，提出问题、自主 学习、合作学习、成果展示、反馈总结、板书设计。 1、学习目标 精心筛选，2科00学备考能背诵分式的乘除法法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题 2、复习巩固 课件展示出4个分式约分的题目： 4a2b (ab)2 a2 b2 a1 (1) (2) (3) (4) 2a 2a2b a2 ab 1a2 设计意图：通过这四个题目复习分式的约分，化分式为最简分式。 3、情境导入 俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因 此我用实际出发提出现实生活中的问题： 问题1求水面的高是 ,（引出分式乘法的学习需要）。 问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( ) 倍 （引出分式除法的学习需要）。 设计意图：从实际出发，引出分式的乘除的实际存在意义，让学生感知学习分式的 乘除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。 4、自主学习，探索法则 首先，让学生计算式子 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？ 能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导） （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数 的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.带着猜 想自学课本,学到136页例1上面。学生自主学习结束后，抽一学生口述。（板书）分 式的乘除法则是： 精心筛选，2科01学备考【分式的乘除法法则 】 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 用式子表示为： a c a d ad     设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出 b d b c bc 分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索。 5、合作学习，应用新知： 例1、计算 设计意图：抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情，迅速开展小组合作学习， 老师巡查，予以辅导，提醒学生像分数乘法一样来学习分式乘法（即类比），结果化 为最简分式或整式。 例2、计算： 设计意图：有的学生可能没有注意把结果化为最简分式，有的学生可能一边计算一 边就分解因式进行约分（化简）了，小组合作交流后，取长补短，总结出最快的解题 方法。 6、成果展示： P138的“练习”部分的第2、3题 教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的 解题过程。 设计意图：这两道练习和所讲的例题都不同，主要是为了检测学生的举一反三的能 精心筛选，2科02学备考力，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的 原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果 7、反馈总结 先学生集体小结，在找两位学生陈述，最后老师总结 附：板书设计 15.2.1分式的乘除法 分式的乘除法法则： 引例： [纠错模块] 文字叙述 符号表述 15.2.1 分式的乘除说课稿（二） 【学习目标】 1. 理解并识记分式的乘法法则、除法法则，并会正确运用 【学习过程】 一、板书课题，揭示目标 （一）讲述：同学们，今天我们来学习15.2.1分式的乘除（师板书）本节课的学 习目标是什么呢？请看大屏幕（出示学习目标） 二、自学指导、 为了使大家能顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真自学、 自学指导 精心筛选，2科03学备考认真看课本P135—P136例3上面的内容。注意： 1.“黄色书签”的提示和“思考云图”中的问题、 2.注意例题的格式和步骤，思考是如何运用分时的乘法法则、除法法则进行乘除计 算的，分子、分母是多项式时，结果有什么要求. 6分钟后，比谁能正确做出检测题。 三、学生自学，教师巡视 1、学生看书，教师巡视，督促每一个学生认真、紧张的自学 2、学生练习： a、出示检测题：P138练习 2、3 （让2名学生板演，其余学生在下面做） b.学生练习，教师巡视，收集错误，进行第二次备课。 四、更正、讨论、归纳、总结 1.自由更正 请同学们认真看黑板上板演的内容，如果有错误或不同的解法请上来更正或补充。 2、讨论、更正 评：第2题的（1）（4） 、第一步：它们做了什么运算？引导学生回答：分式的乘法（教师板书“分式乘分 式”）乘得对不对？为什么？引导学生回答：用分子的积作分子、分母的积做分母 （几哦啊哦师板书：分子成分子，分母乘分母） 第二步：看结果乘得对不对？若有错，则问为什么错？若对，为什么对？引导学生 回答：结果化为最简分式或整式（教师板书） 评：第2题的（2）（3） 精心筛选，2科04学备考第一步：它们进行了什么运算？引导学生回答：分式的除法（教师板书“分式除以 分式”）除得对不对？为什么？引导学生回答：把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘（教师板书：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘） 第二步：看结果除得对吗？若有错，则问为什么错？若对，为什么对。引导学生回答 结果化为最简分式或整式（教师板书） 评：第3题的（1）（2） 、这两个题的分子、分母是单项式吗？那是什么？引导学生回答：是多项式（教师板 书：分子、分母是多项式时）这种情况如何做？引导学生回答：先分解因式便于约分 （教师板书：先分解因式）下面的步骤对吗？若对，为什么对？若错，为什么错？引 导学生回答：用分时的乘除法则进行计算（教师板书：再用分式的乘除法则进行计 算） 五、当堂训练 高效课堂 15.2.2 分式的加减说课稿（一） 课 题 15.2.2《分式的加减---同分母、异分母分式加减》 课时 （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 知识与技能 （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 通过分数的加减类比探索分式的加减，在探索过程中，体 教学目标 过程与方法 会知识间的关系，感受数学与生活的联系． 培养学生转化思想和解决问题的能力及逆向思维能力。培养 情感价值观 学生认真思考的习惯． 教学重点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高 多媒体投影 媒体资源 教 学 过 程 精心筛选，2科05学备考教学 学生 设计 教 学 活 动 流程 活动 意图 1、计算： （1） + = ；（2） － = . 引入 思 考 复 习 2、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队完成这项工程的要 课题 计 算 分 数 比甲队多用3天才能完成。 加 减 （1）两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 法则 （2）甲队一天比乙队多做几分之几？ 1、同分母分式的加减：分母不变，把分子相加减。 ± = 类 比 理 解 2、异分母分式的加减：先通分，变为同分母分式，再加 归 纳 掌 握 减 分式 分 式 ± = ± = 加减 的 加 减 法 3、请同学们说出 的最简公分母是什么？ 则 4、例题： （1） － （2） － + 计 算 巩 固 （3） ＋ （4） 板 演 分 式 加减 5、练习：P141页：练习：第1、2题。 6、计算： + +a－b+1 1、计算 (1) （2） 巩固 强化 （3） （4） 练习 2、计算 (1) (2) (3) (4) 课堂 1、同分母分式的加减：分母不变，把分子相加减。 小结 2、异分母分式的加减：先通分，变为同分母分式，再加减 作业 1、P146页：习题15.2：第4、5、13、14题。 布置 2、课课练。 精心筛选，2科06学备考教学 反思 15．2．2 分式的加减说课稿(二) 教学目标： （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. （3）通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践， 服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。 教学重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学方法与手段：引导启发、类比、讨论交流、讲练结合 教学过程： 一、预习 复习 1、分数加减法的计算法则是怎样的？ 2、问题3与问题4预习，领会算式的来的意义。 3、[思考]让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的 实 质 与 分 数 的 加 减 法 相 同 ， 请 学 生 自 己 说 出 分 式 的 加 减 法 法 则 精心筛选，2科07学备考__________________________________________________________。 4、请同学们说出 的最简公分母是什么？你能说出最简公分 母的确定方法吗？ 二、共同探索 建立知识体系 1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示是： ± = 。 异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。 用式子表示为： ± = 。 （注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式 的最简公分母） 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同 分母的分式，叫做通分。 分式通分时，要注意几点： （1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简 公分母的系数； 精心筛选，2科08学备考（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍 数； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简 公分母。 确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。 （2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。 （3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。 这样取出的因式的积，就是最简公分母。 异分母的分式加减法的一般步骤： （1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式； （2）写成“分母不便，分子相加减”的形式； （3）分子去括号，合并同类项； （4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 2、例题讲解 例6.计算：（1） ，（2） 精心筛选，2科09学备考[例后总结] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个 分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题， 比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. 学生尝试分析计算，教师板书解题过程。 （补充）例.计算 （1） [分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多 项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. (2) [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确 定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 三、作业练习 1、课本练习第1、2题。（生独立思考完成，有问题可以进行交流） 2、计算 (1) （2） （3） （4） 3、课本习题15.2第4、5题。 精心筛选，2科10学备考改了的整数指数幂说课稿（一） 各位老师： 大家好！今天我上课的内容 是新人教教版义务教育课程标准教科书第十五章 “整数的指数幂”。根据新课标的理念，对于本节课，四个方面加以说明。 （一）、 教材分析（教材） 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学八年级第十六章的内容，是初中数学的较为重要知识点之 一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展 另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。于是我认 为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用 2、学情分析 （1）从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展， 观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注 意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直 观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要 创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 （2）从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认 识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指 数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简 单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点分析 精心筛选，2科11学备考根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下： 重点确定为：掌握整数指数幂的运算性质. 难点确定为：理解并掌握整数指数幂的运算性质进行有关计算.。 二、教学目标 教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在 教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本课教学目 标是： 1．知道负整数指数幂 = （a≠0，n是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3. 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的 推理等数学思想的认识。 三、 学法分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目 标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技 能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以 知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中 借此，我将三维目标进行整合，努力完成三维目标。 四、教法分析 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学 生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要 安排以下教学环节： (1) 复习回顾：设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发， 是本节 精心筛选，2科12学备考课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 (2)提出问题:设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对 旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激 发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节——— 整数指数幂。 (3) 发现问题 :设计意图：现代数学教学论指出， 的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基 础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组 交流等活动，引导学生归纳 。 (4) 强化训练:设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新 课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意 图是反馈教学，内化知识。 (5) 小结:我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知 结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、 方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题： ① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； ② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么； ③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？ (6) 布置作业:以作业的巩固性和发展性为出发点，总的设计意图是反馈教学，巩固 提高。 以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的 整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达 精心筛选，2科13学备考到最佳状态。 教学设计 ： 复习回顾 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数， m＞n)； （5）商的乘方： (n是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时， . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米= 米吗？ 4．计算当a≠0时， = = = ，再假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么 = = .于是得到 = （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整 数时， = （a≠0）. 思考 一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示 什么？ 引导学生完成 精心筛选，2科14学备考引入负整数指数和0指数后，运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m＞n) 可以扩大到m,n是全体整数 引入负整数指数和0指数后，运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到 m,n是任意整数的情形? 学生分小组完成 教师引导学生归纳总结 am·an=am+n 这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用. 类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他 正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂。 例题详解 见课本20页例9、例10 练习见课本21页练习 小结 ① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； ② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么； ③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？ (7) 布置作业，提高升华 作业 课本23页第7题 精心筛选，2科15学备考15.3 分式方程（3）说课稿（一） 各位领导、各位老师： 大家好！ 今天我说课的内容是人教八年级数学上册第十六章《分式》第三节第一课时— 分式方程．下面我分说教材、说学情、说教法学法、教学过程四个方面谈谈我对本节 课的看法． 一、说教材 1、教材的地位和作用 可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解 法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的．它既可看成是分式有关知识在解 方程中的应用；也可看成是进一步学习研究其它分式方程的基础（可化为一元二次 方程的分式方程），因此它有着承前启后的作用．同时学习了分式方程后也为解决 实际问题拓宽了路子． 2、教学目标 根据教材的地位、作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本着学习知识， 培养能力，进行教育，养成好的学习习惯的原则，我确定了如下教学目标： 精心筛选，2科16学备考1．了解分式方程的概念． 2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想 和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 3、教学重点、教学难点 本着新课程标准，在钻研教材的基础上，我确定本节课的重点、难点为： 教学重点：分式方程的解法 教学难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根． 二、学情分析 学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础 上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理．容易 开发他们的主观能动性．但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来 较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式 方程过程中产生增根的原因及如何验根． 三、教法学法 1、说教法 常言道：教必有法，教无定法．本节内容从实际问题出发引了出分式方程的概 精心筛选，2科17学备考念，介绍分式方程的求解方法．再加上数学学科的特点，所以本节课充分利用“导 学案”、采用了启发式、引导式教学方法．特别注重"精讲多练 "，真正体现以学生为 主体．上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给 出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面 及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决． 2、说学法 “授人以鱼，不如授人以渔”．本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合 作交流、自我反思的学习方法，使学生积极主动得参与到教学过程，通过合作交流， 激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥． 四、说教学过程 1、回顾旧知 师生在和谐的气愤之下共同回忆以下内容： （1）前面我们已经学__________ 方程。 （2）一元一次方程是 __________方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去_____；②去____；③移项；④合并_____； ⑤_____化为1。 设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通 精心筛选，2科18学备考过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫. 2、创设情景、导入新 出示引言中的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为 多少？ 师生活动：教师提出问题，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出 方程． 设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含 未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及 分式方程的解法作准备． 3、小组合作、探究新知 （1）方程 与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流． 学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数． 设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力． （2）如何解分式方程？ 精心筛选，2科19学备考师生活动：鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方 程，学生在解刚才的一元一次方程的基础上自然会想到“去分母”来实现这种转变 求出方程的解，并要求学生验根． 设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活 动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决 或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．从而突破本节课的重点． （3）解分式方程： （4）思考： ①上面两个方程中，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它 的解，而第二个不是呢？ ②解分式方程时，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是 这是为什么呢？ ③如何进行检验呢？有更简单的方法吗？ 师生活动：学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论 期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现 象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根． 精心筛选，2科20学备考设计意图：这一环节是本节课的难点，此时我设置了一个问题串，降低难度，并 且此环节的内容可以说是适度．考虑学生的认知水平，关于增根的过多知识点我大 胆舍去，只把目标定于了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法，再者通 过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分 式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，以及验根的方法，从而突破本节课的 难点． (4)精析例题 出示例题 师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指名2名学生板演． 设计意图：①例题的作用可以培养学生学以致用的能力、严格的解题规范格式 从而养成良好的学习习惯． ②评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，培养 学生严谨的数学思维习惯． （5）归纳总结解分式方程的步骤 师生活动：学生总结，老师补充点评 设计意图：让学生明确解题步骤，有一个清晰的解题思路，并强调转化思想. 精心筛选，2科21学备考4、练习巩固、深化提高 P152的练习 师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指4名学生板演，教师强调步骤，特 别是检验． 设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力． 5、总结反思、纳入系统 (1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解 分式方程应该注意什么？ 师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充． 设计意图：①让学生以反思的形式回忆本节的学习内容与方法，更有利于学生 加深对所学知识的印象，有利于培养学生养成良好的数学学习习惯． ②注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢 质疑、富联想、善总结”的好习惯． 6、作业布置 (1)、必做题：P154第1题 (2)、选做题：P154第2题． 设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，让基础差的学生能够吃饱， 精心筛选，2科22学备考基础好的学生吃好，使每位学生都感到学有所获． 以上就是我对本节课的设想，请各位老师提出宝贵意见． 15.3．1《分式方程》说课稿 （二） 各位老师：大家好 （一）教材分析：（人教版）数学八年级下册第十六章：《分式方程》第一课时 本 节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后 面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程 →探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步 发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。 （二）、教学目标： 知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产 生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。 过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分 式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养 应用意识，渗透转化思想。 情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用 知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。 （三）教学重点：解分式方程的基本思路和解法。 （四）教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。 精心筛选，2科23学备考（五）学情分析：《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学 生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活 动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生 经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从 师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发 展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导， 学生是主 体作用 我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有 一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。通过与分数的乘 除法运算类比得到分式方程的解法。２、探究合作学习。学生互助下进行学习。 （六）教学方法：教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使 我们事半功倍。新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积 极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。 １、启发式教学。启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行 为的主体。 ２、合作式教学，在师生平等的交流中评价学习。伴随教学过程的进行，不失时 机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，不能用媒体技术替代 应有的板书。 （七）、教学过程： 1、复习巩固：大约三分钟 2、讲授新课： 活动1：创设情境，列出方程 设计说明：教师不失时机的对学生进行思想教育，激励学生，寓德于教。体现了 教学评价之美-激励启迪。通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有 精心筛选，2科24学备考效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发 学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备。大约10分钟 活动2：总结定义，探究解法 使学生能从整体上把握数、式、方程及它们之间的联系与区别；及原来学过的 方程解法，通过合作探究分式方程（板书）例1：解方程 法，得到解分式方程的步骤（1）找最简公分母，方程两边乘最简公分母把分式 方程转化为整式方程，（2）解整式方程。（3）检验，作答。培养学生的探究能力，教师 总结方程解法，增强利用类比转化思想解决实际问题的能力及合作的意识。大约15 分钟。 活动3：通过学生练习后老师讲评，讲练结合，分析增根，练习题看课件（大约 20 分钟 活动4：小节和布置作业，深化巩固（略），大约2分钟 教学思考：在学习16.1分式和16.2分式的运算时，几乎每一节课都运用类比 的思想-分式与分数类比和进行算法多样化训练，所以才出现了这样好的效果。因此 同时还要注意老师要深入学生的讨论中，帮助他们得到解分式方程的方法，学生可 能出现（1）不懂的找公分母（2）容易漏乘（3）为什么产生增跟和解决增根的检验问 题 我的说课完毕，谢谢老师 精心筛选，2科25学备考15.3．1《分式方程》说课稿 （三） 各位老师们：大家好 今天我说课的内容是人教版八年级下册第十六章分式第三节第一课时的内容。 我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计、说课后反思等几个 方面来谈谈对课本教材的认识和教学设计。 一、说教材 1、说教材地位和作用 本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行 的，为后面学习为一元二次方程的分式方程打下基础。分式方程在其中具有承上启 下的作用。 通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一 种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应 用意识，渗透类比转化思想。 2、说教学目标 知识与技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能 产生无解的原因，掌握解分式方程验根的方法。 过程与方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会 分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培 养应用意识，渗透转化思想。 情感态度与价值观：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活 动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。 3、说教学重点和难点 精心筛选，2科26学备考教学重点：解分式方程的基本思路和解法。 教学难点：理解分式方程产生无 解的原因。 4、说教具准备：电子教案 二 、说学情 本班的学生数学基础知识掌握不牢，数学能力较差。学生在学习本节内容之前 已经学习了分式的意义、分式的基本性质、分式的运算和解一元一次方程，但学生 对确定最简公分母还很困难。在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式 方程，特别要强调如何确定最简公分母，解分式方程过程中产生无解的原因及如何 验根。 三、 说教法学法 教法：本节内容由问题情境引入分式方程的概念，介绍分式方程的求解方法。 再加上数学学科的特点，所以本节课充分利用教材，结合学生的实际，采用启发式、 引导式及讲解式教学方法，注重体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式 的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，做练习时，除了让尽 可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的 则全班讲评，个别小问题，个别解决。 学法：本节课的教学过程中，我主要引导学生采用了自主探索和合作交流习方 法，使学生积极主动地参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，培养 学生的团队合作精神，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥。 四、说教学过程 活动1：创设情境，列出方程 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求江水的流速是多少？ （1） 这个问题中有哪些已知条件？隐含哪些数量关系？ （2）有哪些等量关系？你能用 一个等式表示出来吗？ 精心筛选，2科27学备考（设计说明：通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有效描述 现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的 探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备。） 活动2：解读教材，探究解法 使学生能从整体上把握数、式、方程及它们之间的联系与区别；及原来学过的 方程解法， 通过合作探究分式方程（板书）例 1：解方程 32x=x3 和例 2 解方程 1xx-1=)2)(1(3xx的解法，得到解分式方程的步骤（1）找最简公分母，方程两 边乘最简公分母把分式方程转化为整式方程，（2）解整式方程。（3）检验，作答。培 养学生的探究能力，教师总结方程解法，增强利用类比转化思想解决实际问题的能 力及合作的意识。大约15分钟。 （设计目的：更好地为学生指引探索的方向，让学生更好的探索解可化为一元 一次方程的分式方程的方法步骤。通过学生的探索，培养学生的观察、分析和归纳 能力，同时也培养学生的转化思想。） 活动3：体验新知，学以致用 教材第29页练习题，让四位学生到黑板演算，其 他学生独自完成。强调步骤，特别是检验。 （设计目的：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能 力。） 活动4：课堂归纳，小结提升 这节课学了哪些什么？谈谈收获？ （设计意图：对于课堂教学既要注重教学过程，重视方法，也要注重概括总结。 教师与学生共同回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法。） 活动5：注重个性，布置作业 精心筛选，2科28学备考课本第32页第1题（设计意图：巩固所学的知识，注重学生个性差异，让不同 层次的学生在数学上得到不同的发展。） 五、说板书设计 分式方程 一、分式方程的概念 二、解分式方程的步骤： 二、分式方程的解法 例1： 例2： （设计目的：这样的板书设计有利于学生对本节内容的总结和反思，使学生对 本节课的学习形成清晰的思路。同时还有利于规范学生解分式方程的书写格式。） 六、教学反思 分式方程的特点是末知数在分母中，它的解法比整式方程复杂，因此在本课的 教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手： 1、通过复习一元一次方程的解法，学生在探究、归纳分式方程解法的同时进 行类比，让学生在解分式方程时有法可循，而不会觉得无从下手。 2、把分式方程的解法与一元一次方程的解法进行相比较，让学生既可以温习 旧知识，又可以加深对新知识的记忆。 3、通过对一元一次方程和分式方程解法的类比，更能突显分式方程解法中验 根的重要性。 4、练习后，要求学生总结解分式方程的步骤，教师补充，加深认识。 本节课也有不足之处： 1、我在启发引导学生探究、归纳分式方程的解法时，没有 给学生足够的时间去思考、消化。 2、在课堂上，由于复习旧知识、归纳分式方程解 法和讲解例题占用时间比较多，留给学生做练习的时间较少。 3、复习旧知识的时间过长，导致学生错过听课的黄金时间 。 这是在以后的教学当中应当注意的问题。我的说课完毕，谢谢老师 精心筛选，2科29学备考