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第25 章 概率初步（单元测试·综合卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022·湖北武汉·校考三模）下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．通常加热到 时，水沸腾
C．武汉明天是晴天 D．购买一张彩票，中奖
2．（2023春·安徽·九年级专题练习）如果从 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 这 个数中任意选
取一个数，那么取到的数恰好是 的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021春·江苏·九年级专题练习）某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼,该鱼塘主
人通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到
鲤鱼的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）一个不透明的口袋中装有 个白球，为了估计白球的个
数，向口袋中加入 个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳
定在 附近，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江苏泰州·统考中考真题）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为
f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
6．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置
“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇
都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（ ）
A． B． C． D．7．（2022秋·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）如图，直角三角形的三边分别是 ， ， ，且
，分别以三角形的三条边为边向外作正方形．若在该图形上做随机扎针试验，针头扎在三角形和
三个正方形上的概率分别是 ，则下列关系式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023春·全国·七年级期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取
一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中
正确的是（ ）
A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大
C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大
9．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）如图，动点 从点 出发，沿正五边形 的边，每次
随机顺时针或逆时针跳动1步或2步（每步长度与 长相等），则点 跳跃两次后，恰好落在点 处的
概率为（ ）
A． B． C． D．10．（2022秋·九年级课时练习）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，
所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），
它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的
曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（ ）
有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会
发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为 ，则勒洛三角形的周长为 ；④图3中，在 中随
机以一点，则该点取自勒洛三角形 部分的概率为 ，上述结论中，所有正确结论的序号是
（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022·福建厦门·统考二模）不透明袋子中装有 个白球， 个黑球，这些球除了颜色外无其他差
别，从袋子中随机摸出 个球，则摸到黑球的概率为 ．
12．（2023秋·浙江·九年级专题练习）某人在做掷硬币试验，投掷 次，正面朝上有 次，若正面朝
上的频率 ，随着次数的增加， 的值接近 ．
13．（2023春·辽宁盘锦·九年级校考开学考试）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这
些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，
摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为 ．
14．（2023秋·浙江·九年级专题练习）小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位
数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则 （填“公平“或“不公平”）．
15．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）某轨道列车共有3节车厢，甲、乙两人同时乘坐该轨道列车，
他们随机选择车厢，则他们乘坐同一节车厢的概率是 ．16．（2023·四川成都·模拟预测）如图，在正方形 中， ，二次函数 的图象过点O和
点B，为了测算该二次函数的图象与边 ， 围成的阴影部分面积，某同学在正方形 内随机投掷
900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为 ．
17．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为 的锐角 顶
点在圆心 上，这个角绕点 任意转动，在转动过程中，扇形 与扇形 有重叠的概率为 ，求
．
18．（2023春·四川成都·九年级专题练习）将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一
起，三角板 固定不动，三角板 绕直角顶点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角
，如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在 ， ， ， ， ，
， 这七个度数中是 的度数的概率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023秋·九年级课时练习）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有12个红球，
在乙袋中放有6个红球，6个黄球，在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋中任意摸出一球，哪一个可以使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红球”是不可能发生的？
哪一个可以使“摸到红球”是随机发生的？
20．（8分）（2023春·陕西渭南·七年级统考期末）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3
个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，
（1）求摸到的球是白球的概率，
（2）如果要使摸到白球的概率为 ，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
21．（10分）（2022·福建三明·二模）某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸
球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根
据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案：
摸到的红球数 0 1 2
奖励（单位：元） 5 10 20
方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；
方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．
（1）求方案一中，两次都摸到红球的的概率；
（2）请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利?22．（10分）（2022·山东东营·统考中考真题）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着
为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了
A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，
学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计
图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
23．（10分）（2022·四川成都·统考中考真题）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和
课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节
日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一
个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．时长：（单位：分
等级 人数 所占百分比
钟）
4
20
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为_________，表中 的值为_________；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为 的学生人数；
（3）本次调查中，等级为 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，
请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
24．（12分）（2019·四川广安·统考中考真题）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，
助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查
数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，
请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．参考答案
1．B
【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现的事件叫随机事件，根据定义判断即可．
解：A．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
B．通常加热到 时，水沸腾是必然事件；
C．武汉明天是晴天是随机事件；
D．购买一张彩票，中奖是随机事件．
故选：B．
【点拨】本题考查了随机事件的定义，随机事件：是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
2．D
【分析】根据概率的计算方法即可求解．
解：共有 中等可能结果，是 的倍数的数有 ， ，
∴取到的数恰好是 的倍数的概率是 ，
故选： ．
【点拨】本题主要考查运用列举法求随机事件的概念，掌握概率的计算方法是解题的关键．
3．C
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
解：由题意可得,草鱼的条数为200+150（条）
∴捞到鲤鱼的概率为
故选C
【点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意求出鱼塘中鱼的总数量.
4．A【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为 ，由此根据概率计
算公式建立方程求解即可．
解：由题意得， ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为
概率值是解题的关键．
5．D
【分析】根据频率的稳定性解答即可．
解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质
称为频率的稳定性．
故选：D．
【点拨】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．
6．D
【分析】用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，画树数状图展示
所有9种等可能的结果，再找出他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数，然后根据概率公式计算．
解：用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，
画树数状图为：
共有9种等可能的结果，其中他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数为1，
所以他们同时选中主题“海州矿精神”的概率 ．
故选：D．
【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中
选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
7．B【分析】根据勾股定理可得 ，即 ，根据几何概率即可求解．
解：∵直角三角形的三边分别是 ， ， ，且 ，
∴ ，
∴根据几何概率的定义可知 ．
故选：B．
【点拨】本题考查了勾股定理，几何概率，得出 是解题的关键．
8．D
【分析】先分析小王抽到空白纸条和“主持人”纸条的可能性，再在小王抽到空白纸条的基础上分析
小李抽到“主持人”纸条的可能性，注意小李如果没有抽到主持人，则小马必然抽到“主持人”，由此可
以求出三人抽到“主持人”的可能性．
解：小王先抽，小王可能抽到“主持人”，也可能抽到空白纸条，则分为两种情况：
小王抽到“主持人”可能性为 ，
小王抽到空白纸条的可能性为： ，在此基础上，小李抽取情况分为抽到“主持人”或抽到空白纸条，
抽取“主持人”可能性为： ，
抽取空白纸条可能性为： （当此种情况出现时，则小李必抽到“主持人”），
故小李抽到“主持人”的可能性为： ，
小马抽到“主持人”的可能性为： ，
故选：D．
【点拨】本题考查概率计算，能够根据事件分析出某个事件发生的概率是解决本题的关键．
9．A
【分析】画出树状图，找出符合结果的个数，用公式 即可求解．
解：画树状图得共有 种等可能结果，点 跳跃两次后，恰好落在点 处有 种结果，
；
故选：A．
【点拨】本题考查了用画树状图求概率，掌握解法是解题的关键．
10．C
【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可．
解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；
②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的
滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；
③设等边三角形DEF的边长为2，
∴勒洛三角形的周长= ，圆的周长= ，故③正确；
④设等边三角形DEF的边长为 ，
∴阴影部分的面积为： ；
△ABC的面积为： ，
∴概率为： ，故④错误；
∴正确的选项有②③；
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题
意是解题的关键．11．
【分析】用黑球的个数除以球的总个数即可得．
解：∵不透明袋子中装有 个白球， 个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴从袋子中随机摸出 个球，则摸到黑球的概率为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率 事件A可能出现的结果
数 所有可能出现的结果数．
12． /0.5
【分析】频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小，尽管每进行一连串（n次）实验，所得的
频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的．
解：随着次数的增加， 的值接近 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了模拟实验，熟练掌握模拟实验的频率与概率的关系是解题关键．
13．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据红球的个
数除以总数等于频率，求解即可．
解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在 ，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ，
∴ ，
∴ ，
经检验 是原方程的解．
故答案为： ．
【点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，解分式方程，解答此题的关键是利用红球的个数除以总
数等于频率．
14．不公平
【分析】分别求出小红和小军获胜的概率，然后进行比较即可．解：∵当末位数字是2或4时，摆出的三位数是偶数，当末位数字为3时，摆出的三位数是奇数，
∴摆出的三位数是偶数的概率为 ，摆出的三位数不是偶数的概率为 ，
∵ ，
∴这个游戏不公平，
故答案为：不公平．
【点拨】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是分别求出小红和小军获胜的概率．
15．
【分析】分别用1、2、3表示3节车厢，再画树状图展示所有可能的结果，再找出他们乘坐同一节车
厢的结果数，然后根据概率公式求解即可．
解：分别用1、2、3表示3节车厢，
画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中他们乘坐同一节车厢的结果数为3，
所以他们乘坐同一节车厢的概率 ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图确定所有可能结果和符合题意的
结果数是解答本题的关键．
16．
【分析】根据正方形的面积公式得到正方形 的面积 ，根据阴影部分的面积占正方形 的
面积的 即可得到结论．
解：在正方形 中， ，
∴正方形 的面积 ，
∵在正方形 内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，∴阴影部分的面积 正方形 的面积 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率，正方形的面积的计算，正确地求得阴影部分的面积占正方形
的面积的 是解题的关键．
17． / 度
【分析】根据题意可得出扇形 与扇形 有重叠的概率即为组成的扇形圆心角与 的比值，
进而得出答案．
解：∵在圆中内接一个正五边形，
∴每个正五边形的中心角为 ，
∵转动过程中，扇形 与扇形 有重叠的概率为
∴
解得： ．
故答案为： ．
【点拨】此题主要考查了几何概率以及正五边形的性质，根据已知得出概率与圆心角的关系是解题关
键．
18．
【分析】先确定三角板 绕直角顶点O按逆时针方向旋转，可得两种情况，得到 的度数为
或 ；按顺时针方向旋转可得三种情况，可得到 的度数为120°或135°或165°．
解：逆时针运动时有两种情况：
第一种情况为：如图1：使 ,垂足为 ．
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ 平分 ，
∴ ，
∴ ．此时三角板 绕直角顶点O按逆时针方向角度 为 符合题意．
第二种情况为：如图2： ，垂足为 ．
∴ ．
∵ 为直角三角形， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
此时三角板 绕直角顶点O按逆时针方向角度 为 符合题意．
顺时针旋转由三种情况：
第一种情况：如图3： ，垂足为 ．
∴ ，
∵ 为直角三角形， ，
∴ ，
∴
此时三角板 绕直角顶点O按顺时针方向角度 为 符合题意．
∵
∴第二种情况为： ，垂足为 ．
∴
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴
∴ ．
此时三角板 绕直角顶点O按顺时针方向角度 为 符合题意．
∵ 为直角三角形， ，
∴ ．
第三种情况为：如图5： ，垂足为 ．
∴
∵ 为等腰直角三角形， ， ，
∴ ，
∵ 是直角三角形， ， ，
∴ ，
∴ ，
此时三角板 绕直角顶点O按顺时针方向角度 为 符合题意．
∴ ．综上所述：三角板 绕直角顶点O按逆时针或顺时针方向任意转动一个角度 时，所
的度数分别为 、 、 、 、 ．
∴在 ， ， ， ， ， ， 这七个度数中是 的度数出现的可能为5种，
∴ 的度数的概率为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分类讨论思想在求角度中的运用、求概率公式．明确逆时针旋转和顺时针旋转出
现的可能情况求角度是解决本题的关键．
19．甲袋；丙袋；乙袋
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发
生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析
即可．
解：∵甲袋中放有12个红球，没有其它颜色的球，
∴甲袋可以使“摸到红球”是必然发生的；
∵丙袋中放有12个黄球，没有其它颜色的球，
∴丙袋可以使“摸到红球”是不可能发生的；
∵乙袋中放有6个红球，6个黄球，
∴乙袋可以使“摸到红球”是随机发生的．
【点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
20．（1） ；（2）2
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
（1）解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，故P（摸到白球）
（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得： ，
解得：x=2．经检验x=2符合题意，
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
【点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 ．
21．（1） ；（2）从平均收益的角度看，顾客选择方案二更有利
【分析】（1）通过列表的形式表示出所有等可能的结果，再用概率公式求解即可．
（2）分别计算方案一和方案二的平均收益，再进行比较后选择即可．
（1）解：对于方案一，列表如下．
由上表可知，共有20种等可能的结果，两次都摸到红球的结果数是2．
故采用方案一摸球，两次都摸到红球的概率为 ．
（2）解：由（1）中表可知，采用方案一，两次都摸到红球的概率为 ，摸到一次红球的概率为
，没有摸到红球的概率为 ．
平均收益为 元．
对于方案二，列表如下．由上表可知，共有25种等可能的结果，两次摸到红球的结果数是4，摸到一次红球的结果数是12，没
有摸到红球的结果数是9．
所以两次都摸到红球的概率为 ，摸到一次红球的概率为 ，没有摸到红球的概率为 ．
平均收益为 元．
∵ ，
∴从平均收益的角度看，顾客选择方案二更有利．
【点拨】本题考查列表法求概率，概率的实际应用，熟练掌握这些知识点是解题关键．
22．（1）200；（2）见分析；（3）估计参加B项活动的学生数有512名；（4）画树状图见分析，
他们参加同一项活动的概率为 ．
【分析】（1）根据D项活动所占圆心角度数和D项活动的人数计算即可；
（2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；
（3）用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加B项活动所占的比例即可；
（4）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，然后根
据概率公式计算即可．
（1）解： （名），
即在这次调查中，一共抽取了200名学生，
故答案为：200；
（2）参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），
补全条形统计图如图：（3） （名），
答：估计参加B项活动的学生数有512名；
（4）画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，
所以他们参加同一项活动的概率为 ．
【点拨】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从
不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
23．（1）50， ；（2）200；（3）
【分析】（1）利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A的学生人数；
（2）利用概率计算公式先求出等级为B的学生所占的百分比，再求出等级为B的学生人数；
（3）记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女
的结果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
（1）解：∵D组人数为8人，所占百分比为16%，
∴总人数为 人，
∴ ．
（2）解：等级为B的学生所占的百分比为 ，∴等级为B的学生人数为 人．
（3）解：记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下：
∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率 ．
【点拨】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键．
24．（1）200 ， ；（2）1224人；（3）见分析， .
【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读
“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n
的值；
（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根
据概率公式求解．
解：（1） ，
所以本次调查共抽取了200名学生，
，
，即 ；
（2） ，
所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率 ．
【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选
出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
