文档内容
第一次月考押题检测卷（提高卷）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·九年级课时练习）若方程 的一个实数根为 ，则 的值是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
2．（2023秋·河南郑州·九年级校考开学考试）若关于x的一元二次方程 配方后得到方程
，则c的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．6
3．（2023秋·九年级课时练习）二次函数 的图象的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为 B．开口向下，顶点坐标为
C．开口向上，顶点坐标为 D．开口向下，顶点坐标为
4．（2023秋·九年级课时练习）某商店销售某种商品所获得的利润 （元）关于所卖的件数 的函数解析
式是 ，则当 时的最大利润为（ ）
A．2500元 B．47500元 C．50000元 D．250000元
5．（2023秋·九年级课时练习）当 时， 与 的图象大致可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·山东枣庄·九年级滕州育才中学校考开学考试）已知关于 的一元二次方程
的两个实数根为 ， ，且 ，则k的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2023·江苏扬州·校考三模） 表示不大于 的最大整数，如 ， ，如果 ，
，则符合条件的 的值有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023春·河南新乡·八年级统考期末）如图1，矩形 中，点E为 的中点，点P沿 从点B
运动到点C，设B，P两点间的距离为x， ，点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则
的长是（ ）
A． B．5 C．6 D．
9．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）抛物线 上有两点 、 、
C点 为此抛物线顶点且 ，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023春·四川达州·九年级校考期中）如图，二次函数 的图象与 轴的交点在
与 之间，对称轴为直线 ，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：① ；②
；③ ；④若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 ；⑤当 时， 随 的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023秋·九年级课时练习）若二次函数 中，当 分别取 ， 时，函数值相等，
则当 取 时，函数值为________．
12．（2023秋·九年级课时练习）某商品的进货单价为30元/个，当销售单价为40元/个时，每天能卖出40
个．若销售单价每上涨1元/个，则每天的销量就减少1个．设该商品的销售单价上涨 元/个，每天的利润
为 元，则 与 之间的函数关系式为 ．
13．（2023秋·福建龙岩·九年级校考开学考试）若关于x的一元二次方程 有实数解，
则m的取值范围是 ．
14．（2023春·安徽滁州·八年级统考期中）已知 ， 是一元二次方程 的两个根，求：
（1） ；
（2） .
15．（2023秋·湖北孝感·九年级校考开学考试）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，
人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中
， ，连接 ， ，若 与 的面积相等，则 ．16．（2023秋·湖北黄石·九年级黄石市有色中学校考开学考试）已知关于x的二次函数
，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
17．（2023春·吉林长春·九年级校考期中）如图，在斜坡 底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，
喷水装置的高度 为 米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷
水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面
直角坐标系．斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为 米的小树 ， 垂直水平地面且M点
到水平地面的距离为 米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移
（即抛物线向左平移） 米．
18．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在 中， ， ，点 是线段 上一
点（不与点 、 重合），连接 ，过点 、 分别作 、 的垂线，两线相交于点 ，则 面
积的最大值为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·九年级课时练习）解下列方程：
(1) ；(2) ；
(3) ；
(4) ．
20．（2023秋·广东广州·九年级校考开学考试）已知关于x的方程
(1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个根为p，g，满足 ，求m的值．
21．（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考开学考试）某农场要建一个长方形的养鸡场，
鸡场的一边靠墙，（墙长 ），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长 ．
(1)若养鸡场面积为 ，求鸡场长和宽各为多少米？
(2)养鸡场面积能达到 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．22．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，二次函数 的图象过 ， 两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接 ，求 的面积．
23．（2023秋·北京·九年级清华附中校考开学考试）2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏
季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日
常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动
路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系 ，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直
高度y（单位： ）与水平距离x（单位： ）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是
，韩旭进行了两次投篮训练．
(1)第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m 0 1 2 3 4 …
竖直高度y/m …
①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______ ，并求y与x满
足的函数解析式；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离 ，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
(2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距
离x近似满足函数关系 ，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“
”，“ ”或“ ”）．
24．（2023春·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）丽丽在学习有关整式的知识时，发现一个有趣
的现象：关于 的多项式 ，由于 所以当 取任意一对互为相反数的数时，
多项式 的值是相等的，例如，当 ，即 或1时， 的值均为4：当
，即 或0时， 的值均为7，于是丽丽给出一个定义：关于 的多项式，若当
取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于 对称，例如 关于
对称．
请结合丽丽的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式 关于 对称；
(2)若关于x的多项式 关于 对称，求n的值；
(3)若整式 关于 对称，求实数a的值．
25．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，
按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周
的销售量可增加40千克．
(1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：
①每千克茶叶应降价多少元？
②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
(2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由．
26．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，抛物线 与x轴相交于点 和
，与y轴相交于点 ．(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，将直线 绕点B顺时针旋转 后得到直线 ，与抛物线的另一个交点为D，求D点的坐标；
(3)如图2，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 分别交 、y轴于点E、F．若
、 的面积分别为 、 ．求 的最大值．
