文档内容
2022-2023 学年下学期期末考前必刷卷
七年级数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版七下全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整
数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选
择项．
【解答】解：A． 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B． ＝5，5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C． 是无理数，故本选项符合题意；
D． ＝0.1，0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
2．图中是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据两条直线相交，所成的角中，相对的一组是对顶角，可判断对顶角．
【解答】解：A、正确；
B、∠1和∠2没有公共的顶点，不是对顶角，选项错误；C、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；
D、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误．
故选：A．
3．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（ ）
A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：根据不等式的基本性质可知，
A、6m＞﹣6，正确；
B、根据性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；
C、m+1＞0，正确；
D、1﹣m＜2，正确．
故选：B．
4．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查七年级全体学生
D．调查七、八、九年级各100名学生
【分析】根据抽样的普遍性和代表性，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
【解答】解：A．“调查全体女生”不足以反映全校学生的课外作业负担情况，因此具有片面性，所以
选项A不符合题意；
B．“调查全体男生”不足以反映全校学生的课外作业负担情况，因此具有片面性，所以选项 B不符合
题意；
C．“调查七年级全体学生”不能反映八、九年级学生的课外作业负担情况，因此选项C不符合题意；
D．“调查七、八、九年级各100名”能够比较全面反映全校学生的课外作业负担情况，具有代表性，
因此选项D符合题意；
故选：D．
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点的坐标在第三象限，可以为（﹣1，﹣2），
故选：A．
6．解方程组 时，由②﹣①得（ ）
A．2y＝8 B．4y＝8 C．﹣2y＝8 D．﹣4y＝8
【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
【解答】解：解方程组 时，由②﹣①得y﹣（﹣3y）＝10﹣2，即4y＝8，
故选：B．
7．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．8．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，
3﹣m＜0且m﹣1＞0，
解得m＞3，m＞1，
故选：A．
9．上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，
小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正
确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】此题中的等量关系有：
①长江比黄河长836千米；
②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．
【解答】解：根据长江比黄河长836千米，得方程x﹣y＝836；
根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y﹣5x＝1284．
列方程组为 ．
故选：D．
10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝（ ）A．55° B．70° C．60° D．65°
【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠DEF＝55°，根据折叠的性质求出∠GEF＝∠DEF＝55°，根据平
角的定义求解即可．
【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝55°，
∴∠1＝∠DEF＝55°，
根据折叠的性质得，∠GEF＝∠DEF＝55°，
∵∠2+∠GEF+∠DEF＝180°，
∴∠2＝70°，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．比较大小： ＜ 7．（用“＞”或“＜”连接）
【分析】两个正实数，平方大的，这个正实数也大，据此判断出 、7的大小关系即可．
【解答】解： ＝47，72＝49，
∵47＜49，
∴ ＜7．
故答案为：＜．
12．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是 （ 0 ，﹣ 9 ） ．
【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．
【解答】解：∵点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故2m﹣5＝﹣9，
故点A的坐标为：（0，﹣9）．
故答案为：（0，﹣9）．
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是 5 5 °．【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵∠1＝35°，
∴∠AFE＝90°﹣∠1＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠AFE＝55°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：55．
14．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|＝0，则x＝ ﹣ 3 ，y＝ ．
【分析】由已知等式，根据非负数的意义，列方程组求解．
【解答】解：由（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|＝0，得
，
解得 ．
15．若不等式组 无解，则m的取值范围是 m ≤ 2 ．
【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．
【解答】解：
解①得x＞2．解②得x＜m，
∵不等式组无解，
∴m≤2．
故答案为m≤2．
16．如图，已知A （1，0）、A （1，1）、A （﹣1，1）、A （﹣1，﹣1）、A （2，﹣1）、…则点A
1 2 3 4 5 2022
在第 一 象限．
【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A 和第四象限内的点除外），逐步探索出下
1
标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A 的坐标．
2022
【解答】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数
余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，
∵2022÷4＝505…2，
∴点A 在第一象限，且转动了505圈以后，在第506圈上，
2022
∴A 的坐标是（506，506）．
2022
故答案为：一．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：（﹣1）3+|1﹣ |+ ﹣ ．
【分析】负数的奇次幂是负数，负数的绝对值等于它的相反数，然后分别计算出立方根和算术平方根的
值，接着去括号，最后进行加减运算即可．
【解答】解：原式＝﹣1+[﹣（1﹣ ）]+2﹣2
＝﹣1﹣1+ +2﹣2
＝ ﹣2．
18．（4分）解方程组 ．【分析】直接利用加减消元法求解即可．
【解答】解： ，
②×2﹣①得，5n＝﹣23，
∴n＝﹣ ，
将n＝﹣ 代入①得m＝ ，
．
19．（6分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解
集表示在数轴上即可．
【解答】解： ，
由①得x≥1，
由②得x＜4，
故原不等式组的解集是：1≤x＜4，
把解集在数轴上表示出来为：
20．（6分）如图点A（﹣1，4）和点B（﹣5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A 、B ，请画出四边形AA B B；
1 1 1 1
（2）写出点A 、B 的坐标，并计算四边形AA B B的面积．
1 1 1 1
【分析】（1）根据平移的性质即可将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A 、B ，进而可以画出四
1 1
边形AA B B；
1 1
（2）结合（1）即可写出点A 、B 的坐标，根据网格即可计算四边形AA B B的面积．
1 1 1 1
【解答】解：（1）如图，四边形AA B B即为所求；
1 1
（2）A （4，4），B （0，1），
1 1
四边形AA B B的面积＝5×3＝15．
1 1
21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对
去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D表示）这四种不同
口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图
（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
【分析】（1）根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；
（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；
（3）利用总数8000乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）；
（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是： ×100%＝20%，
A类所占的百分比是： ×100%＝30%．
；
（3）8000×40%＝3200（人）．
答：估计爱吃D粽的人数为3200人．
22．（10分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接
DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．【分析】（1）根据DE∥BC，得出∠AED＝∠B，又因为∠1＝∠AED，等量代换得∠B＝∠1，最后根据
同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据DE∥BC，得出∠EDF＝∠1＝50°，再根据DF平分∠CDE，得出∠CDF＝∠EDF＝50°，最后
在△CDF中利用三角形内角和等于180°即可求解．
【解答】解：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠B，
又∵∠1＝∠AED，
∴∠B＝∠1，
∴DF∥AB；
（2）∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠EDF＝50°，
在△CDF中，
∵∠C+∠1+∠CDF＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠CDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
答：∠C的度数为80°．
23．（10分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等
式组的“子方程”，例如：2x﹣1＝3的解为x＝2， 的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝2
在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x﹣1＝3是 的“子方程”．
问题解决：（1）在方程①3x﹣1＝0，② ，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组 的“子方
程”是 ③ ；（填序号）
（2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围．
【分析】（1）先解出每个方程的解和不等式组的解集，再根据题目中定义，即可判断不等式组
的“子方程”；
（2）先解出方程的解和不等式组的解集，再根据题目中定义，即可得到关于 k的不等式，然后求解即
可．
【解答】解：（1）由3x﹣1＝0，得x＝ ，
由 ，得x＝ ，
由2x+3（x+2）＝21，得x＝3，
由 ，得2＜x≤5，
∵x＝ 和x＝ 不在2＜x≤5的范围内，x＝3在2＜x≤5的范围内，
∴不等式组 的“子方程”是③，
故答案为：③；
（2）由2x﹣k＝2，得x＝ ，
由 ，得 ＜x≤3，
∵方程2x﹣k＝2是不等式组 的“子方程”，∴ ＜ ≤3，
解得3＜k≤4，
即k的取值范围是3＜k≤4．
24．（12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．
某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》
（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与
购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于17本，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方
案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
【分析】（1）设《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，根据“购买2本《北上》和1本
《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同”，即可得出关于x，y的二
元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m本《北上》，则购买（50﹣m）本《牵风记》，根据“购买《北上》的数量不少于 17本，
且购买两种书的总价不超过1600元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值
范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案，分别求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结
论．
【解答】解：（1）设《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，
依题意得： ，
解得： ．
答：《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元．
（2）设购买m本《北上》，则购买（50﹣m）本《牵风记》，
依题意得： ，
解得：17≤m≤20，
又∵m为正整数，
∴m可以为17，18，19，20，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买17本《北上》，33本《牵风记》；方案2：购买18本《北上》，32本《牵风记》；
方案3：购买19本《北上》，31本《牵风记》；
方案4：购买20本《北上》，30本《牵风记》．
方案1所需总费用为35×17+30×33＝1585（元），
方案2所需总费用为35×18+30×32＝1590（元），
方案3所需总费用为35×19+30×31＝1595（元），
方案4所需总费用为35×20+30×30＝1600（元）．
又∵1585＜1590＜1595＜1600，
∴购买方案1的费用最低，最低费用为1585元．
25．（12分）如图，已知AM∥BN，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP与
∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）在点P的运动过程中，∠BPA与∠BDA的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若
不变，请求出∠BPA与∠BDA的数量关系；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，探究∠ABC与∠DBN的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD；
（2）不变．可以证明∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN＝ ∠PBN；
（3）由平行线的性质可得到∠ACB＝∠CBN，结合条件∠ACB＝∠ABD可得到∠DBN＝∠ABC．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣50°＝130°，
∴∠ABP+∠PBN＝130°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝130°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝65°；（2）在点P的运动过程中，∠BPA与∠BDA的数量关系不随之发生变化，∠BPA＝2∠BDA．
理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠BPA＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵ ，
∴∠PBN＝2∠BDA，
∴∠BPA＝2∠BDA．
（3）∠ABC＝∠DBN．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
即∠ABC+∠CBD＝∠DBN+∠CBD，
∴∠ABC＝∠DBN．
∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN．
