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【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（江西专用）
模拟测试卷 05
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C．2023 D．－2023
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．已知m，n 是方程 的两个不等实数根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形 中， ，点F为 的中点， 于E，则 的长为
（ ）
A． B． C． D．6．已知抛物线 上的部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表：
… 0 1 2 3 …
… 3 0 3 …
以下结论错误的是（ ）
A．抛物线 的顶点坐标为
B．当 时，y随x增大而增大
C．方程 的根为0和2
D．当 时， 的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
8．2022年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学
记数法表示为 ___________．
9．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的度数为______．
10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中
国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法
等多种文字版本，书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价
各几何？设有x人，该物品价值y元，可得出关于x，y的二元一次方程组为__________．
11．如图，点 的坐标是（0，3），将 沿 轴向右平移至 ，点 的对应点E恰好落在
直线 上，则点 移动的距离是______．12．如图，AB和OC分别是 的直径和半径， ，点P是直径AB上的一个动点，射
线CP与 相交于点Q，若 是等腰三角形，则 ______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
13．（1）计算：
（2）如图， ， ， ， ，求AC的长．14．解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来．
15．先化简，再求值： ，其中 ．
16．一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 ，搅匀后
先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一
个小球，记下数字作为A点的纵坐标．
(1)“A点坐标为 ”的事件是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
(2)用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A落在第四象限的概率．
17．下面是由正方形 和等腰 组成的图形，仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，找出 的中点P；(2)在图2中，作 ，点F，G分别是 上的点，且不与点C，A重合．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
18．某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机
抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，
100．
乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，
97．
【分析数据】
班
平均数 众数 中位数 方差
级
甲 92 100
乙 90 92
(1)根据以上信息，可以求出： ________分， ________分；
(2)若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的
1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．
19．如图，在 中， ，点 在 上，作 ，使 与 相切于点 ，
与 交于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，且 ．(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的值．
20．图1是电脑及电脑支架实物图，图2是其示意图，DG是电脑屏幕，托杠 ，
支杠 ，B，M，F为固定点， ，支杠MN，EF可分别绕着点M，F旋转，
点E，N分别在AB，BC上滑动．当电脑及电脑支架按如图所示的方式放置时， ．
(1)求 的度数．
(2)当 ， 时，试通过计算说明点D是否位于点B的正上方．（参考数据：
， ， ）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
21．如图，直线 的图像与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例
函数 的图像经过平行四边形 的顶点D．
(1)求证： ．
(2)求反比例函数的解析式．
(3)动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，
当t为何值时，四边形 的面积最小？此时四边形 的面积是多少？
22．（1）【问题情境】如图 ，四边形 是正方形，点 是 边上的一个动点，以 为边
在 的右侧作正方形 ，连接 、 ，则 与 的数量关系是______；（2）【类比探究】如图 ，四边形 是矩形， ， ，点 是 边上的一个动点，
以 为边在 的右侧作矩形 ，且 ，连接 、 ．判断线段 与 有怎
样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接 ，则 的最小值为______．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验：
(1)已知抛物线 经过点 ，则b＝ ，顶点坐标为 ，该抛物线关
于点 成中心对称的抛物线表达式是 ．
抽象感悟：我们定义：对于抛物线 ，以y轴上的点 为中心，作该抛物线关于点M
对称的抛物线，则我们又称抛物线为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．
(2)已知抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ，若这两条抛物线有交点，求m的取
值范围．
问题解决：
(3)已知抛物线 ．
①若抛物线y的衍生抛物线为 ，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶
点，求a，b的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线y关于点 的衍生抛物线为 ，其顶点为 ；关于点 的衍生抛物线为
，其顶点为 ；…；关于点 的衍生抛物线为 ，其顶点为 ，…（ 为正整数）．求
的长（用含n的式子表示）．
