第二十七章相似[练习·基础巩固]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_第二十七章相似（章末分层作业）

相似章末复习 1．在下面的图形中，相似的一组是（ ）． A． B． C． D． 2．若△ABC的每条边长增加各自的10％得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数 相比（ ）． A．增加了10％ B．减少了10％ C．增加了(1＋10％) D．没有改变 3．下列各组图形中可能不相似的是（ ）． A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 4．如图（示意图）所示，在小孔成像问题中，若点O到AB的距离是18 cm，点O到CD 的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）． A． B． C．2倍 D．3倍 5．如图，在△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE∽△ABC 且S ∶S ＝4∶21，则AD＝________． △ADE 四边形BCED6．如图，在△ABC中，AB≠AC．D，E分别为边AB，AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE， 点F为BC边上一点，添加一个条件“________________”，可以使得△FDB与△ADE 相似．(只需写出一个) 7．如图（示意图），矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7 m×1.6 m，位于AB中点处的台球E 沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长 度为_________m． 8．星期天，小丽和同学们去公园游玩，他们来到纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽 问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用本章所学知识，设计一种方案测量纪念碑的高 （画出示意图），并说明理由．9．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上． （1）求证△ABC∽△A′B′C′； （2）△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出相似比．参考答案 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 【解析】选项A：∵没有指明这个45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似； 选项B：由已知我们可以得到这是两个等边三角形，从而可以根据三组边对应成比例的 两个三角形相似判定这两个三角形相似； 选项C：已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组边 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似； 选项D：∵是等腰直角三角形，则我们可以根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似来判定这两个三角形相似． 4．【答案】A 【解析】如图（示意图），作OE⊥AB于点E，EO的延长线交CD于点F． ∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC． ∴ ＝ ＝ ＝ ． ∴CD＝ BA． 5．【答案】 【解析】∵S ∶S ＝4∶21， △ADE 四边形BCED ∴S ∶S ＝4∶25． △ADE △ABC ∵△ADE∽△ABC，∴ ＝ ． 即 ＝ ，解得AD＝ ．6．【答案】DF∥AC（答案不唯一） 7．【答案】0.9 【解析】由题意可得∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD， ∴△EBF∽△DCF． ∴ ＝ ． ∴ ＝ ，解得BF＝0.9． 8．【答案】方案不唯一，例如：如图（示意图），在纪念碑AB的前方地面E处平放一面 镜子，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A．若人眼距地面距离为CD，测量 出CD，DE，BE的长，就可算出纪念碑AB的高． 理由：测量出CD，DE，BE的长． ∵∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，∴△ABE∽△CDE． ∴ ＝ ．根据 ＝ ，即可算出AB的高． 9．【答案】（1）证明：根据勾股定理可得AB＝ ，BC＝ ，AC＝2 ，A′B′＝2 ，B′C′＝2 ，A′C′＝4 ， ∴ ＝ ＝ ＝ ． ∴△ABC∽A′B′C′． （2）解：如图，两个三角形对应点的连线相交于一点，故△A′B′C′与△ABC是位似图形， 点O即为位似中心，相似比为2．