文档内容
第十三章 三角形·拔尖卷
【人教版2024】
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，钝角三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，小深在池塘一侧选取了点C，测得AC=3m，
BC=5m，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（ ）m．
A．9 B．8 C．5 D．2
3．（3分）（24-25八年级下·上海杨浦·阶段练习）如图，等腰△ABC的周长为30，且BA=BC，中线AD
将这个三角形的周长分为两部分，两部分的差为6，则AC的长（ ）A．6 B．14 C．14或6 D．12或8
4．（3分）（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，将△ABC沿BE翻折交AC于点D，又将△BCD沿
BA′翻折，点C落在BE上的C′处，其中∠A'=16°，∠C'DE=44°，则原三角形中∠C的度数为（ ）
A．86° B．82° C．76° D．68°
5．（3分）（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ACB=80°，AD平
分∠BAC，点P为线段AD上一点，过点P作PE⊥AD交BC的延长线于点E，则∠E的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．（3分）（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=3BD
，BE=CE，设△ADF的面积为S ，△CEF的面积为S ，若S =16，则S −S =（ ）
1 2 △ABC 1 2
A．3 B．2 C．1.5 D．4
7．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也
在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
8．（3分）（2025·湖北武汉·模拟预测）现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n>2），每段的长度不小
于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．（3分）（24-25八年级下·河南安阳·期末）如图，在正方形ABCD中，点E为CD边的中点，将△ADE
沿AE折叠，使点D落在正方形ABCD的内部一点F处，则∠BFC的度数为（ ）
A．105° B．115° C．120° D．135°
10．（3分）（2025八年级下·全国·专题练习）如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP=180°
，下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH；④
∠BEP−∠DFP
∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°；⑤若∠BEP>∠DFP，则 =2，
∠GPH
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级下·吉林长春·期末）将一个三角板ABC和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面
上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知∠1=16°，∠2=31°，则∠3= 度．12．（3分）（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边
BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，连接CE，CF．若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积
是 ．
13．（3分）（22-23八年级上·四川绵阳·周测）已知△ABC中的中线AD将△ABC的周长分为10和15两
部分，且4AC=3BC，则AB= ．
14．（3分）（24-25八年级上·湖北襄阳·期中）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，
∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G，若BD=3，CE=2，FG=1，则DE的长
是 ．
15．（3分）（24-25八年级下·山西运城·期末）如图，现有一张三角形纸片ABC，点D，E分别是
AC,AB边上的一点，将该纸片沿DE折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点A′的位置，且点A′与点
C在直线AB的异侧．若∠C=100°，∠A=30°，且A′E∥BC，则∠ADE的度数为 ．
16．（3分）（24-25八年级下·河南郑州·期中）如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得
该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．若∠A=60°时，点D在△ABC内，则
∠ABD+∠ACD的值是 ．第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级上·贵州遵义·期中）已知三角形的三边长分别为3，8，a．
(1)求a的取值范围；
(2)若a为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？
18．（6分）（24-25八年级下·山东聊城·期末）如图，CD是△ABC的高线，E为BC边上的一点，连接
AE交CD于点F，∠BCD=10°，∠AEB=75°．
(1)求∠BAE的度数；
(2)若AE平分∠BAC，求∠ACB的度数．
19．（8分）（24-25八年级上·北京·期中）把三角形纸片A′BC沿DE折叠．
(1)如图1，点A′落在四边形BCDE内部点A处时，∠A与∠ADC、∠AEB之间有一种数量关系始终保持
不变，写出这种关系并证明；
(2)如图2，点A′落在四边形BCDE外部点A处时，直接写出∠A与∠ADC、∠AEB之间的数量关系．
20．（8分）（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)已知AB−AC=5cm，△ABD的周长为25cm，求△ADC的周长；
(2)在△AEB中作AE边上的高；
(3)若△ABC的面积为40，AE=5，则点B到AE边的距离为多少？
21．（10分）（22-23八年级下·福建泉州·期中）如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BE平分∠ABC，
BE，CD交于G点．
(1)如图1，若∠A=90°，
①求证：∠EDG=∠ABC；
②作DF平分∠ADC，如图2，求证：DF∥BG．
(2)如图3，作DF平分∠ADC，在锐角∠BAD内部作射线AN，交DF于N，若∠∧−∠GBC的大小为
45°，试说明：AN平分∠BAD．
22．（10分）（23-24八年级上·吉林白山·期末）如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端
点A，B）上运动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A′处，得到折痕DE；将∠BDC
对折，点B落在直线CD上的点B′处，得到折痕DF．
(1)若∠ADC=70°，求∠BDF的度数；(2)试问：∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的度数；若变化，请说明理
由．
23．（12分）（24-25八年级下·山东聊城·期末）问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如
图①，直线MN∥ PQ，直线l分别交MN，PQ于点A、B，∠ABQ的平分线交MN于点C．试判断
∠ABC和∠ACB的数量关系，并说明理由．
(1)数学思考：请你解答上边的问题；
(2)深入探究：有点D是射线AC上不与A、C重合的一点，过点D作DE∥AB交PQ于点E，连接CE．
①当点D在点C右侧时（如图②），为探究∠ABC、∠CED与∠BCE之间的数量关系，小飞过点C作
CG∥AB，请根据他的思路，写出∠ABC、∠CED与∠BCE之间的数量关系，并说明理由；
1
②当∠CED= ∠ABC时，∠ADE的平分线DF交PQ于点F，DF所在直线与直线CE交于点O，若
3
，试求 的度数．
∠ABQ=α(0∘<α<180∘) ∠EOF
24．（12分）（24-25八年级下·河北承德·期末）古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6
世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有
给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同
学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
(1)已知：如图1，在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠BCA=180°
证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．
∵CE∥AB（已作），
∴ =∠1（两直线平行，内错角相等）
=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠BCF=180°（平角的定义），
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．
同时发现，外角∠ACF=∠1+∠2= ．
于是得到性质：三角形的一个外角等于和 的两个内角的和．
【实践运用】
(2)如图2，线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，试证明：∠A+∠B=∠C+∠D．
【拓展提升】
(3)如图3，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=34°,∠ADC=18°，则∠P的度数为
．
(4)如图4，是一个不规则的五角星，则图中五个角的度数和为 ．
