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第十二章 全等三角形 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，点D，E分别是 边上的
点， ，若添加下列一个条件后，仍不能证明 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】结合已知，利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】A、在 与 中，
，
∴ ，不符合题意；
B、在 与 中，
，
∴ ，不符合题意；
C、在 与 中，
，
∴ ，不符合题意；D、结合已知只能得到角相等，不能得到边相等，所以不能够证明全等，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的证明；解题的关键是熟练掌握全等三角形的证明方法，注意证明全等至
少有一对边相等．
2．（2023春·广东江门·八年级统考期末）如图，在等腰梯形 中， ， 、 相交于点
O，则图中全等三角形共（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【分析】根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后根据全等三角形的判定来判断哪些
三角形全等．
【详解】解： 在等腰梯形 中， ，
，
，
，
， ，
，
， ， ，
，
共有3对，
故选C．
【点睛】此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．3．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）如图， 是由 绕点 顺时针旋转得到的．若点 恰
好在 的延长线上，且 ，则 等于( )
A．120° B．125° C．130° D．135°
【答案】C
【分析】由旋转的性质可得 ，又由补角的性质可得 ，因为四边形
的内角和是 ， ，可得 ．
【详解】解： 是由 绕点 顺时针旋转得到的，
，
，
又 ，
，
四边形 的内角和是 ， ，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及补角的性质，利用四边形内角和是 ，即可得出结果，掌握旋
转的性质是本题的关键．
4．（2023春·陕西西安·七年级交大附中分校校考期末）如图， 分别平分
于点D， ， 的面积为12，则 的周长为（ ）
A．4 B．6 C．24 D．12【答案】C
【分析】过点E作 ，垂足为F，过点E作 ，垂足为G，根据角平分线的性质可得
，然后根据三角形的面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：过点E作 ，垂足为F，过点E作 ，垂足为G，
∵ 平分 ， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ， ， ，
∴ ，
∴ 的面积 的面积 的面积 的面积
，
∴ ，
即 的周长为24．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
5．（2023春·广东深圳·八年级统考期末）在课堂上，陈老师发给每人一张印有 （如图1）的卡片，
然后要求同学们画一个 ，使得 ．小赵和小刘同学先画出了 之
后，后续画图的主要过程分别如图所示．
对这两种画法的描述中正确的是（ ）
A．小赵同学作图判定 的依据是B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段 的长
C．小刘同学作图判定 的依据是
D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段 的长
【答案】A
【分析】根据演示确定作图的具体步骤，结合全等的判定方法判断．
【详解】由图示知，小赵第一步为截取线段 ，第二步为作线段 ，判定方法为 ；小
刘第一步为截取线段 ，第二步为作线段 ，判定方法为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查尺规作图，三角全等的判定，掌握一般三角全等、直角三角形全等的判定方法是解题的
关键．
6．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在长方形 中， ， ，点P从点A出发，
以每秒1个单位长度的速度沿 向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 向
点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿 向点D运动，连接 ， ．三点同
时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻， 与 全等，则a的
值为（ ）
A．2或4 B．2或 C．2或 D．2或
【答案】D
【分析】设t秒后， 与 全等，表示出相应边长，再分 ， 两种情况，
根据对应边相等列出方程，解之即可．
【详解】解：设t秒后， 与 全等，
由题意可得： ， ， ， ，
∵ 与 全等， ，∴当 时， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ；
当 时， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ；
∴a的值为2或 ，
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形综合问题，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解．
7．（2023春·河南焦作·七年级校考期末）如图，在四边形 中， ， ，连接 ，
， ．若P是 边上一动点，则 的长不可能是（ ）
A． B．3 C．4 D．6
【答案】A
【分析】根据余角的性质可得 ，即 平分 ，作 于E，则 ，
再根据垂线段最短即可得到答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 平分 ，
作 于E，则 ，
∵P是 边上一动点，则 ，即 ，
∴ 的长不可能是 ；故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质和角平分线的性质，得出 平分 是解题的关键．
8．（2023春·陕西西安·八年级统考阶段练习）如图，O是 内一点，且点O到三边 的距
离相等，即 ，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用三角形内角和定理可得 ，然后利用角平分线性质定理的逆定理可得
平分 ， 平分 ，从而利用角平分线的定义可得 ， ，
最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【详解】解： ，
，
由题意得：
， ， ，
，
平分 ， 平分 ，
， ，．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键．
9．（2022秋·八年级课时练习）如图，在 中， 是 的平分线， 是外角 的平分线，
与 相交于点 ，若 ，则 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】∠DCM=∠D+∠DBC，∠ACM=∠A+∠ABC，再结合角平分线，得到∠A=2∠D即可．
【详解】解：∵ 是 的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，
同理，∠ACM=2∠DCM，
∵∠ACM=∠A+∠ABC，
∴2∠DCM=∠A+2∠DBC
∵∠DCM=∠D+∠DBC，
∴∠A=2∠D，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形外角的性质，解题关键是利用外角的性质和角平分线性质得到
∠A与∠D的关系．
10．（2022秋·八年级课时练习）如图，AB＝AD，AC＝AE， ，AH⊥BC于H，HA的
延长线交DE于G，下列结论：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④ ，其中正确的结论
为（ ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】①如图，过点 分别作 的垂线交 及 的延长线于点 ，证明 ，
， 即可得结论；②延长 至 ，使 ，连接 证明
，取 的中点 ，连接 并延长至 ，使得 ，可得 ，
证明 ， ，则可得 ，即 ， ；③由
①可知 ，故 不一定等于 ；④，由②可知， ，则 ，由
可得 即可得
【详解】解：①如图，过点 分别作 的垂线交 及 的延长线于点 ，
AB＝AD，AC＝AE， ，AH⊥BC同理可得
又
故①正确
②如图，延长 至 ，使 ，连接
，
如图，取 的中点 ，连接 并延长至 ，使得 ，是 的中点，
，
，又
③如图，由①可知 ，故 不一定等于
故③不正确
④如图，由②可知，故④正确
综上所述，故正确的有①②④
故选B
【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·河南郑州·七年级统考期末）如图，点P在 的角平分线 上，请你添加一个条件，
使得 ，你添加的条件是 ．
【答案】 （不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 是公共边， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 、 、 、 、
．
12．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，在 中， ， 是 的角平分线，
，若 的面积为 ，则 的面积是 ．【答案】
【分析】过点 作 于点 ，根据角平分线的性质可得 ，进而根据已知条件可得
，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点 作 于点 ，
∵在 中， ， 是 的角平分线，
∴ ，
∵ 的面积为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
13．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点
M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点
M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与
点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是 ．【答案】两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，即可得到答案．
【详解】解：在 和 中，
，
，
判定理由是两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等，
故答案为：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
14．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，在四边形 中， ， ，点C是 上一点，
连接AC、CF，若 ， ，则 的长为 ．
【答案】10
【分析】先证明 ，再证明 ，即可作答．
【详解】 ，
又 ，
，
， ，
，
， ，
， ，
，
故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质等知识，掌握三角形的判定与性质是
解答本题的关键．
15．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图， 是 的角平分线， 于点 ，
， 和 的面积分别为26和16，则 的面积为 ．
【答案】5
【分析】过点D作 于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ，再利用“
”证明 和 全等， 和 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求
解即可．
【详解】解：如图，过点D作 于H，
∵ 是 的角平分线， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，，
∴ ，
∴ ，
∵ 和 的面积分别为26和16，
∴ ，
∴ ，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并
作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
16．（2023·北京·校联考模拟预测）如图，在 中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半
径作弧，分别交 于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点
P；③作射线 交 于点D．若 ， 的面积为4，则 的面积为 ．
【答案】6
【分析】利用基本作图得到 平分 ，再根据角平分线的性质得点D到 、 的距离相等，于
是利用三角形面积公式得到 的面积 的面积 ，从而可计算出 的面积．
【详解】解：由作法得 平分 ，则点D到 、 的距离相等，
∴ 的面积 的面积 ，
∵ 的面积为4，
∴ 的面积是6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 也考查了角平分线的性质．
17．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知 ， 平分 ，点 ， ， 分别是射线
， ， 上的动点（点 ， ， 不与点 重合），连接 交射线 于点 ．当 ，且
有两个相等的角时， 的度数为 ．
【答案】10°或25°或40°
【分析】先证明 ，再求解 ； ，再分三种情况讨论：当
时，当 时，当 ，结合三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：∵ ， 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ； ，
当 时，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
当 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
当 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为 或 或 ．
【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，清晰的分类是解本题
的关键．18．（2023·四川巴中·统考一模）如图在 ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，
EF⊥BC交AC于F，AC＝8，BC＝12，则△BF的长为 ．
【答案】10
【分析】根据角平分线的性质得到EF＝EG，证明Rt EFC≌Rt EGC，根据全等三角形的性质得到CF＝
CG，根据题意列式计算即可． △ △
【详解】解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，如图所示：
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴EA＝EB，
∵∠ACE＋∠BCE＝180°，∠ACE＋∠ECG＝180°，
∴∠ECG＝∠BCE，
∵EF⊥BC，EG⊥AC，
∴EG＝EF，
在Rt△EFC和Rt EGC中，
△
，
∴Rt EFC≌Rt EGC（HL），
∴CF△＝CG， △
∴12﹣CF＝8＋CF，解得：CF＝2，
∴BF＝12﹣2＝10，
故答案为：10．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EF＝EG是
解题的关键．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点C在线段 上，在 和 中，
．
求证： ．
【答案】证明见解析
【分析】直接利用 证明 ，再根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】解：在 和 中，
∴
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，点 ， ， ， 在同一直线上，点 ， 在 异侧，
， ， ．试说明： ，请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内
注明理由．解： ，
（__________）．
， ，即 __________．
在 和 中， ，
（__________），
__________ （__________），
（__________）．
【答案】两直线平行，内错角相等； ； ； ； ；全等三角形的对应角相等；内错角相
等，两直线平行
【分析】根据平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定进行证明即可．
【详解】解： ，
（两直线平行，内错角相等）．
， ，即 ．
在 和 中， ，
（ ），
（全等三角形的对应角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等； ； ； ； ；全等三角形的对应角相等；内错角
相等，两直线平行
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
21．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内径，经过搜索资料，发
现了一个可以使用的工具—卡钳，它能够解决无法直接测量的问题，可以测量内径长度，于是小组成员决
定使用卡钳完成本次任务．利用卡钳测量花瓶内径的示意图如图所示，已知 ，O是线段 和
的中点．
利用卡钳测量内径的步骤为：
①将卡钳A，B两端伸入在花瓶内；
②打开卡钳，使得A，B两端卡在内壁；
③测量出点C与点D间的距离，即为花瓶内径的长度 ．
请你写出这样测量的理由．
【答案】见解析
【分析】根据已知条件证明 ，即可得解．
【详解】解：∵ ，O是线段 和 的中点，
∴ ，
在 和 中，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故点C与点D间的距离，即为花瓶内径的长度 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明三角形全等．
22．（2023春·江苏·七年级统考期末）如图①所示，点B、F、C、E在一条直线上， ， ，
交 于O．(1)已知___________，求证： 平分 ．
请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线上，并完成解答．
你选择的条件是___________．（只需填写序号）① ；② ；③ ．
(2)若将 的边 沿 方向移动，使 ，如图②所示．则（1）中的结论是否还成立？如成立，
请证明；如不成立，请说明理由．
【答案】(1)选择①②③都可以，证明见解析
(2)（1）中结论仍然成立，证明见解析
【分析】（1）选择①：先由平行线的性质得到 ，进而证明 得到
，再由平行线的性质得到 ，由此即可证明 ，即 平
分 ；
选择②：由平行线的性质得到 ，由此即可证明 ，即 平分
；
选择③先由平行线的性质得到 ，再证明 ，进而证明 得
到 ，再由平行线的性质得到 ，由此即可证明 ，即
平分 ；
（2）先由平行线的性质得到 ，再证明 ，进而证明 得到
，再由平行线的性质得到 ，由此即可证明 ，即 平
分 ；
【详解】（1）解：选择①：
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 平分 ；
选择②；∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 平分 ；
选择③：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 平分 ；
（2）解：（1）中结论仍然成立，证明如下：
∵ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，即 平分 ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是
解题的关键．
23．（2023春·江西景德镇·七年级统考期末）如图，在 中， ， ，过点 作
交 的延长线于点 ．三角尺 直角顶点为 ，一条直角边 置于 边所在直线．
(1)当三角尺 直角边 经过点 时，如图1，请写出 与 数量关系，并说明理由？
(2)在图1中，将三角尺 沿 方向平移，使直角边 与 边相交于点 （不与 、 重合），且点
在 延长线上，如图2，作 于点 ．请证明： ；
(3)在图（2）中，将三角尺 沿 方向继续平移，使点 在线段 上时，如图3，请写出 、 、
三者之间的数量关系，不必证明．
【答案】(1) ，证明见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）证明 ，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）方法一：作 于点 ，得四边形 是长方形，所以 ，证明 ，得
出 ，则 ，即可得出结论；
方法二：连接 ．根据 的面积 的面积 的面积，即可得出结论．
（3）根据（2）的方法即可求解．
【详解】（1）解： ．
在 和 中∵
∴ ，
∴ ．
（2）方法一：
如图2，作 于点 ，得四边形 是长方形，所以 ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
在 和 中
∵
∴ ，
∴ ．
∵ ，∴ ．方法二：连接 ．
∵ 的面积 的面积 的面积
∴ ，
∴ ．
（3）解：如图所示，连接 ．
∵ 的面积 的面积 的面积
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题
的关键．
24．（2023春·河南郑州·七年级统考期末）如图， 中， ， ， .点 从
点出发沿 路径向终点运动，终点为 点；点 从 点出发沿 路径向终点运动，终点为
点，点 和 分别以 和 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，
在某时刻，分别过 和 作 于 ， 于 .(1)如图1，当 时，设点 运动时间为 ，当点 在 上，点 在 上时，
①用含 的式子表示 和 ，则 ________ ， ________ ；
②当 时， 与 全等吗？并说明理由；
(2)请问：当 时， 与 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的 值；若不能，请说明
理由.
【答案】(1)① ， ②全等，理由见解析
(2)能， 值等于1，3或10
【分析】（1）①由题意得： ，即可得出答案；
②由 证明 即可；
（2）分三种情况：①当点P在 上，点Q在 上时， ，则 ， ，得
；②当点P与点Q重合， 与 全等，然后计算出t的值即可；③当点Q到点A时停止，点P
运动到 上时，即可得出结论．
【详解】（1）解：①由题意得： ，
，
故答案为： ， ；
②当 时， 与 全等，理由如下：当 时， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ 于E， 于F，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ；
（2）当 时， 与 有可能全等，分三种情况：
①当点P在 上，点Q在 上时， ，如图1所示：
则 ，
∴ ，
解得： ；
②如图2所示：∵点P与点Q重合，
∴ 与 全等，
∴ ，
∴ ．
解得： ．
③当点P在 上，点Q到点A时， ，如图3所示：
则 ，
∴ ，
∴ ，
即满足条件的t值为1，3或10．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知
识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论．
25．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在 中， ，高AD、BE相交于点O， ，
且 ．(1)求线段AO的长；
(2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线
BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．
设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角
形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)5
(2)
(3)存在，t=1或
【分析】（1）证明 即可得到线段 长；
（2）分两种情况讨论：①如图1，当点 在线段 上时， ；②如图2，当点 在射线 上时，
，即可得出 的取值范围；
（3）分两种情况讨论：①如图3，当 时， ；②如图4，当 时，
，即可求出 值．
【详解】（1） 、 是 的高，
，
， ，
，
，
在 和 中
，
，
；（2） ， ，
， ，
设 ， ，
①如图1，当点 在线段 上时， ，
，
的取值范围是 ，
②如图2，当点 在射线 上时， ，
，
的取值范围是 ；
（3）存在；
①如图3中，当 时，
， ，
，
，
，
解得： ；
②如图4中，当 时，
， ，
，
，，
，
解得： ，
综上所述， 或 时，
【点睛】本题考查的是三角形综合题，全等三角形的判定和性质，三角形面积，灵活运用相关知识是解题
关键．
26．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）【自主探究】（1）如图1，在四边形 中， ，
，点 、 分别在边 、 上，且 ，若 ， ， ，
请计算线段 的长度．
小明同学的做法是延长 至点 ，使得 ，连接 ，他发现根据条件可证明 ，
得到 ， ，又和同学讨论发现，利用 可证明 ，就能解决问题．那
么他的结论是：线段 的长度为______
【灵活运用】（2）如图2，在四边形 中， ， ，点 、 分别在边 、 上，
且 ，若 和 都不是直角，但满足 ，请猜想线段 、 、 之间
的数量关系：__________________；
【拓，展延伸】（3）如图3，在四边形 中， ， ，点 、 分别在边 、
上，且 ， ，请问（2）中线段 、 、 之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由．
【答案】（1）8；（2） ；（3）成立，见解析
【分析】（1）延长 至点 ，使得 ，连接 ，证明 ，则 ，
，再证明 ，即可得结论；
（2）延长 到点G，使得 ，先证明 ，则 ， ，再
证明 ，得到 ；
（3）延长 至 ，使得 ，连接 ，证明 ，则 ，
，证明 ，则 ，由 ， ， 即可得到结
论．
【详解】（1）延长 至点 ，使得 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ,
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：8
（2）延长 到点G，使得 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
即 ；
故答案为： ．
（3）成立，理由如下：
延长 至 ，使得 ，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 即 ，
∵ ，
∴
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，∵ ， ， ，
∴ ．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
