文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B D A C A C D B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
BC ACD ACD BC
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【答案】（1） ；（2）3
【解析】（1）因为 ，所以 ，
则 .
因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，
由题意知 ，所以 .
（2）因为 为 的中点，所以 ，则 ，
又由余弦定理得， ，
即 ，所以 .
由 得， ，
则 ，当且仅当 取等号，即 ，
所以 ，即中线 长的最大值为 .
18．（12分）
【答案】（1）证明见解析， ；（2）
【解析】（1）∵ ∴ ，
∴ ，∴ 为等比数列；
∵ ，故 的首项为 ，公比为2，
∴ ，则 ，
当 时， ，则 ， 也满足此式，∴ ；
（2）由（1）可得 ，则 ，
故 ，
两式相减得： ，故 .
19．（12分）
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）过D作 ，垂足为N，
因为平面 平面PBC，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面PBC，
因为 平面PBC，所以 ，
因为 ， ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ．（2）由（1）可知 平面 ，又 ，
以B为坐标原点，以 的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，
则 ，
， ，
设平面BCM的一个法向量 ，
由 得 ，令 得 ，
平面BDM的一个法向量可取 ，
因为二面角 的余弦值为 ，
所 ，解得 ，所以 ．
20．（12分）
【答案】（1）有 的把握认为产品质量与生产线有关系；（2） 的分布列见解析，数学期望为1
【解析】（1） ，
所以有 的把握认为产品质量与生产线有关系.
（2）在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取6件产品，
则应在甲生产线抽取 件产品，在乙生产线抽取 件产品，由题意可知： ，则：
，
可得 的分布列为
0 1 2
所以 的数学期望 .
21．（12分）
【答案】（1） ；（2）存在，
【解析】（1）由题意知， ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，解得 ，从而 ，
∴椭圆 的方程为 .
（2）如图，由椭圆右焦点 ，故可设直线 的方程为 ，
联立方程组 ，整理得 ，
则 ，
设 ， ，且 ， ，
设存在点 ，设 点坐标为 ，
由 ，可得 ，
又因为 ，
所以 ，所以 ，
所以直线 和 关于 轴对称，其倾斜角互补，即有 ，则 ，所以 ，
所以 ，整理得 ，
即 ，
即 ，解得 ，符合题意，即存在点 满足题意.
22．（12分）
【答案】（1） ；（2）证明见解析
【解析】（1）令 ，则 .
令 ，则 .
因为 在 上单调递增，且当 时， ，
所以当 时， ，则 在 上单调递减；
当 时， ，则 在 上单调递增.
当 和 时， .
因为函数 有两个零点，所以 ，
即实数 的取值范围为 .
（2）证明： ，则 在 上单调递增，
而 且 ，
因此 在 上存在唯一零点 ，即 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增.
因为 ， ,
由 的单调性,得 ，所以 .
令 ，则 ，所以当 时， ，则 在 上单调递减；
当 时， ，则 在 上单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，
综上所述 ，证毕.
