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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）
黄金卷02·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）。
1. T S 2. 4 3. 4.
5. ⊆ 6.6 7. 8.49
9. 10. 11.8＋2 12.③④
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一
个正确答案.
13 14 15 16
B C A A
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
【解析】（1）证明 连接EF(图略)，
∵E，F分别为PB，AB的中点，∴EF∥PA，
∵直线EF不在平面PAD内，PA 平面PAD，∴EF∥平面PAD，
∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF∥CD，且AF＝CD.
⊂
∴四边形ADCF为平行四边形，即CF∥AD，
∵直线CF不在平面PAD内，AD 平面PAD，∴CF∥平面PAD，
∵EF∩CF＝F，EF，CF 平面EFC，
⊂
∴平面PAD∥平面EFC，CE 平面EFC，则CE∥平面PAD.
⊂
（2）方法1：设 到平面 的距离为 ，
⊂
因为 平面 ，所以 ，
由于 ，所以四边形 是平行四边形，
由于 ，所以 ，由于 ，
所以 平面 ，则 ，
由 得 ，即 ；
方法2：∵∠ADC＝90°，AB∥CD，∴AB⊥AD，CF⊥AB，
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CF，又PA∩AB＝A，∴CF⊥平面PAB，∴CF⊥PF.
设CF＝x，则S ＝×1×x＝，S ＝××x＝x，
AFC PFC
设点A到平面P△CF的距离为h，△由V ＝V ，
P－AFC A－PFC
得××2＝××h，则h＝.
∵点F为AB的中点，∴点B到平面PCF的距离等于点A到平面PCF的距离，为；
18、【解析】（1）证明：由正弦定理得sin B＋sin C＝2sin Acos B，
故2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，于是sin B＝sin(A－B)．
又A，B∈(0，π)，故0 ，k∈[1，2].
max
由k∈[1，2]，得∈.所以－>，所以v2＋20v－800<0，
解得－400)，
20×＝72(千米/时)，
所以汽车的行驶速度应限制在72千米/时内.
20、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．
【解析】（1）椭圆 的右焦点 的坐标为 ， 椭圆 的左焦点 的坐标为 ，
由椭圆的定义得 ，所以， ，
， ，由题意可得 ，即 ，
即椭圆 的方程为 ；
（2）直线 与椭圆 的两个交点坐标为 ， ，
①当直线 垂直 轴时， 方程为： ，代入椭圆可得， ，则 ，不合题意，舍去；
②当直线 不垂直 轴时，设直线
联立 ，消 得， ，
则 ， ，
恒成立.
，
又 ，则 ，
化简得， ，即 ，解得 或 （舍去），所以 ， 直线方程 的方程为 或 .
（3）
是定值，定值为2.
设点 ， ， ，连接 ， ，
， ，则有 ， .
， 不在坐标轴上，则 ， ，
则 ， ，
直线 的方程为 ，即 ， ①
同理直线 的方程为 ， ②，
将点 代入①②，得 ，
显然 ， 满足方程 ，
直线 的方程为 ，
分别令 ， ，得到 ， ， ， ，
又 满足 ， ，即 .21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分．
【解析】（1） ，故 是“线性控制函数”；
，故 不是“线性控制函数”；
（2）命题为真，理由如下：
设 ，其中
由于 在 上严格增，故 ，因此
由于 为“线性控制函数”，故 ，即
令 ，故 ，因此 在 上为减函数
，
综上所述， ，即命题“ ”为真命题.
（3）根据（2）中证明知，对任意 都有
由于 为“线性控制函数”，故 ，即
令 ，故 ，因此 在 上为增函数
因此对任意 都有 ，即
当 时，则 恒成立
当 时，若 ，则 ，故
若 时，则存在 使得
故 ，因此
综上所述，对任意 都有 ；
（事实上，对任意 都有 ，此处不再赘述）.
