文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）
黄金卷04
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ， 的共轭复数为 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（ ）A．-3 B． C． D．2
6．某校高一（3）班的40位同学对班内一名准备参加学校绘画比赛的同学的绘画作品进行打分（满分100
分，分数均在 内），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（ ）
A．打分在 内的有2人 B．中位数在 内
C．众数是90 D．平均数大于90
7．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域为 为偶函数， ，则（ ）
A．函数 为偶函数 B．
C． D．
9．如图所示为某高中校内伫立于教学楼前的“孔子像”的底座模型图，该底座可看作正方体与直三棱柱 的组合体，且 为等腰直角三角形，则直线 与直线 所成
的角为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 的两个零点分别为 ，若 三个数适当调整顺序后可为
等差数列，也可为等比数列，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11．平面直角坐标系 中，定点A的坐标为 ，其中 .若当点 在圆 上
运动时， 的最大值为0，则（ ）
A． 的最小值为
B． 的最小值为
C． 的最小值为
D． 的最小值为
12．已知 ， ， 是抛物线 上三个动点，且 的重心为抛物线的焦点 ，若 ， 两点均在
轴上方，则 的斜率恒有 ，则 的最大值为（ ）A．1 B． C． D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直，则实数 ．
14．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，且它们的离心率互为倒
数， 是 与 的一个公共点，则 的面积为 .
15．如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 为线段 上的一点，且
二面角 的正切值为3，则三棱锥 的外接球的体积为 .
16．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ，当 的面积取最大值
时，则 .
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了 名学生
某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组： ，
并整理得到如下的频率分布直方图：附： .
0.1 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
(2)将一周使用手机上网时间在 内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在 内
定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有 名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网
时间与近视程度的列联表，若有 以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有
关”.那么本次调查的人数至少有多少？
近
不近视 合计
视
长时间使用手机
不长时间使用手机
合计
18．（12分）数列 的前 项和 满足 ．
(1)令 ，求 的通项公式；
(2)令 ，设 的前 项和为 ，求证： ．19．（12分）如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点．
(1)证明：平面 平面 ．
(2)若 ，点 在 上，且 ，求点 到平面 的距离．
20．（12分）已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的单调递增区间；
(2)若 存在极小值点 ，且 ，求 的取值范围．
21．（12分）已知椭圆 的长轴长为4，且椭圆 经过点 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若过点 的直线与椭圆 交于 两点，直线 与弦 交于点 ，求证：．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）（ 2023·四川宜宾·统考一模）在平面直角坐标系 中，射线l的方程为 ，曲线
C的方程为 ．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求射线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若射线l与曲线C交于点P，将射线 绕极点按逆时针方向旋转 交C于点Q，求 的面积．
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知函数 ．
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若 恒成立，求实数m的取值范围．
