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第一章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
课时1 三角函数的应用(一)
1.我国海域辽阔,渔业资源丰富.如图,现有渔船在海岛C附近捕鱼作业,正以30 n mile/h的速度向正
北方向航行,渔船在A处时,测得海岛C在该船的北偏东30°方向上,航行0.5 h后,该船到达点B处,发
现此时海岛C与该船距离最短,则海岛C到B处的距离为 n mile.(结果保留根号)
2.数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度,如图,已知无人机的飞行高度为40米,当无人机与旗
杆的水平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,则旗杆的高度约为 米.(结果精确到1
米.参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73)
第2题图 第3题图
3.如图所示,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处
的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为20√3 m,则这栋楼的高度为 m.
4.如图,一艘轮船位于灯塔P东偏南25°方向,与灯塔距离为80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段
时间后,到达位于灯塔P南偏东30°方向的B处,求此时轮船所在B处与灯塔P的距离(结果取整数).
(参考数据:sin 25°≈0.423,cos 25°≈0.906,tan 25°≈0.466,sin 35°≈0.574,cos
35°≈0.819,tan 35°≈0.700, ≈1.732)
√3第一章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
课时1 三角函数的应用(一)
1.5 2.14 3.80
√3
4.解:如图,延长BA交PE于点F,则∠AFP=90°,
由题意知,∠APF=25°,∠BPD=30°,AP=80,
PF
在Rt△AFP中,cos∠APF= ,
AP
∴PF=AP·cos∠APF=AP·cos 25°≈80×0.906=72.48.
易知AB∥PD,
∴∠B=∠BPD=30°.
PF
在Rt△FPB中,sin B= ,
BP
PF PF 72.48
∴BP= = = ≈145.
sinB sin30° 0.5
答:此时轮船所在B处与灯塔P的距离约为145 n mile.
