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专题 30 投影与视图
目录
模块一：基础知识..........................................................................2
考点一：投影基本概念..................................................................2
考点二：几何体的三视图................................................................3
模块二：题型分类..........................................................................4
考点一：图形的投影....................................................................4
题型一：平行投影..................................................................4
题型二：中心投影..................................................................7
题型三：正投影....................................................................9
考点二：几何体的三视图...............................................................10
题型一：简单几何体三视图.........................................................10
题型二：简单组合体三视图.........................................................12
题型三：非实心几何体三视图.......................................................13
题型四：画简单几何体的三视图.....................................................14
题型五：画简单组合体的三视图.....................................................16
题型六：三视图还原几何体.........................................................18
题型七：三视图求边长.............................................................19
题型八：三视图求侧面积或表面积...................................................21
题型九：小立方块堆砌图形的表面积.................................................22
题型十：三视图求体积.............................................................24
题型十一：几何体视图的面积.......................................................26
题型十二：三视图求小立方体的个数.................................................28专题 30 投影与视图
模块一：基础知识
考点一： 投影基本概念
1.投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
2.平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影.（例如：太阳光）
3.平行投影的特征：
（1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在太阳光下，它们的影子一样长.
（2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长
度.
图1 图2
4.平行投影解题策略
（1）图1中，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比
例.
（2）已知物体影子可以确定光线，过已知物体顶端及影子顶端作直线，过其他物体顶端作此线的平行
线，便可求出同一时刻其他物体的影子.（理由：同一时刻光线是平行的光线下行成的）
（3）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例，即： ，利用上面的关
系式可以计算高大物体的高度，比如：旗杆/树/楼房的高度等.
（4）在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，
物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影子长度由长变短再变长.
5.中心投影的概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）
6.中心投影的特征：
（1）等高的物体垂直地面放置时（图3），在灯光下离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体
它的影子长.
（2）等长的物体平行于地面放置时（图4），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影
子越短，但不会比物体本身的长度还短.
图3 图4
7.平行投影解题策略
（1）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出
第三个点的位置.（2）如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并
且中心投影后得到的图形与原图形相似.
8.正投影的概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影.
9.正投影的分类：
（1）线段的正投影分为三种情况.如下1图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A B ，与线段AB的长相等；、
1 1
②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A B ，长小于线段AB的长；
2 2
③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.
（2）平面图形正投影也分三种情况，如上2图所示.
①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个
平面图形全等；
②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，
是类似图形但不一定相似.
③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线.
（3）立体图形的正投影
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立
体图形的最大截面全等.
10.投影的判断方法：
（1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就
是平行投影．
（2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到
的投影就是中心投影．
考点二：几何体的三视图
1.三视图的概念：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，
叫做主视图；②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；③在侧面内得到的由左向右
观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
2.三视图之间的关系：
（1）位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，
（2）大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高
平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.
3.画几何体三视图的基本方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体
（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
（3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
【注意】几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
4.由三视图确定几何体的方法：
（1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和
左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
5.利用三视图计算几何体面积的方法：利用三视图先想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算
面积.
模块二：题型分类
考点一：图形的投影
题型一：平行投影
1.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A． B． C． D．
2.乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长
度是如何变化的（ ）
A．保持不变 B．逐渐变长 C．先逐渐变短，后又逐渐变长 D．逐渐变短
3.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张
照片拍摄的时间先后顺序是（ ）
A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②4.三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是
（ ）
A． B． C． D．
5.日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时
间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影．（填“平行”或
“中心”）
6.如图，小明想测量一棵大树AB的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子BC的长为
5m，墙上的影子CD的长为2m．同一时刻，一根长为1m垂直与地面标杆的影长为0.5m，则大树的高度
AB为________m．
7.房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（
）
A．三角形 B．平行四边形 C．圆 D．梯形
8.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”的寓意及包容交
流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12点观测到高为165cm的
“冰墩墩”的影长为55cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm，那么“雪容融”的高为（
）
A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm
9.如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长BD为
4m，墙上的影子CD长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度
为 m．10.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一
时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得
MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于
米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．
11.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆
柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影
子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡
脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1:0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的
情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答
这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？题型二：中心投影
1.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
2.下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．灯光下演员的影子 D．中午小明跑步的影子
3.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面
垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
4.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
6.三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了
其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（ ）
A． B． C． D．7.如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况
是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
8.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2,2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则木杆
AB在x轴上的影长CD为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游
戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的
高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
3 3 5 5
A．减少 米 B．增加 米 C．减少 米 D．增加 米
2 2 3 3
10.如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路
灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．
已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．
(1)标出小华站在P处时，在路灯AC下的影子．
(2)求两个路灯之间的距离．(3)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？
题型三：正投影
1.一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
2.由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的
正投影是（ ）
A． B． C． D．
3.已知一纸板的形状为正方形ABCD，如图所示．其边长为10厘米，AD，BC与投影面β平行，AB，
CD与投影面不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为A B C D ．若∠ABB =45°，求投影面
1 1 1 1 1
A B C D 的面积．
1 1 1 1
4.如图，平面内的两条直线l、l,点A、B在直线l 上，过点A、B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为
1 2 2 1
A、B ，我们把线段AB 叫做线段AB在直线l 上的正投影，其长度可记作T 或T l ,特别地，
1 1 1 1 2 （AB，CD） （AB，2）
线段AC在直线l 上的正投影就是线段AC，请依据上述定义解决如下问题.
2 1
（1）如图1，在锐角 ABC中，AB=5，T =3，则T = ；
（AC，AB） （BC，AB）
（2）如图2，在Rt△△ABC中，∠ACB=90°，T
（AC，AB）
=4，T
（BC，AB）
=9，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T =2，T =6，
（AD，AC） （BC，AB）
求T .
（BC，CD）5.如图1所示的是一户外遮阳伞支架张开的状态，图1可抽象成图2，在图2中，点A可在BD上滑动，当
伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在F'处，点C落在C'处，AE=EF，AC=BC=CE=90cm，
DF'=70cm．
(1)BD的长为______．
(2)如图2，当AB=54cm时．
①求∠ACB的度数；（参考数据：sin17.5°≈0.30，tan16.7°≈0.30，sin36.9°≈0.60，
tan31.0°≈0.60）
②求伞能遮雨的面积（伞的正投影可以看作一个圆）．
考点二：几何体的三视图
题型一：简单几何体三视图
1.在下面四个几何体中，从上面看得到的图形是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A． B． C． D．
6.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）
A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
7.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，该几何体的正（主）视图是（ ）
A． B． C． D．
9.某几何体的左视图和主视图是形状、大小相同的矩形，如图所示，则这个几何体不可能是（ ）
A． B． C． D．10.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后如图所示，该几何体的主视图（ ）
A．是轴对称图形，也是中心对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，是中心对称图形 D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形
11.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
题型二：简单组合体三视图
1.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示，该几何体的左视图为( )
A． B． C． D．4.如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
6.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7.如图是5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
题型三：非实心几何体三视图
1.如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2.下图是一个螺母，它的左视图是（ ）
A. B． C． D．3.如图所示，该几何体的俯视图是( )
A．A B．B C．C D．D
4.如图所示，左边立体图形的俯视图为（ ）．
A． B．
C． D．
5.如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
7.如图所示几何体的俯视图是( )．
A． B． C． D．
题型四：画简单几何体的三视图
1.画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
2.图中几何体的三视图是（ ）A． B． C． D．
3.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 D．4
4.如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)已知h＝4，求a的值和该几何体的表面积．题型五：画简单组合体的三视图
1.如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画该几何体的主视图、左视图：
(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是_______ ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 _____块
小正方体．
2.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同
3.如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体．
(1)已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图．
(2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭_______个小立方体．4.如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合面成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的
底面直径及高相等，都是2m．
(1)图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
(2)为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆．已知油漆每平方米 50元，那么一共需要花费多少元？
（π取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油
漆．）
5.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这
个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6.如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A．左视图是轴对称图形 B．主视图是中心对称图形
C．俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形 D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
7.如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）这个几何体模型的名称是 ．
（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网
格中画出该几何体的左视图．
1
（3）若h=a+b，且a，b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．
4题型六：三视图还原几何体
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
5.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A． B． C． D．
6.如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（ ）
A．圆柱体 B．长方体 C．圆台 D．半圆柱和长方体组成的组合体
7.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
题型七：三视图求边长
1.如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ）
A．2 B．3 C．√2 D．√32.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（ ）
A．2 B．√3 C．1.7 D．1.8
3.如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（ ）
3
A．2 B．3 C．√3 D． √3
2
4.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体所有棱长之和为（ ）
A．48 B．40 C．24√2+16 D．28
5.如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为
.（结果保留π）6.三棱柱的三视图如图所示，在俯视图 EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长
为 cm． △
7.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所
示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm
题型八：三视图求侧面积或表面积
1.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）
A．3 B．9 C．12 D．18
2.如上2图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2
3.如上3图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长
方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 cm2．4.图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积， 则 （ ）
S =x2+3x,S =x2+x, S =
主 左 俯
A．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x
5.如上右2图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20π B．18π C．16π D．14π
6.如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是x2−4．则
（1）用x表示图中长方体的高为 ． （2）用x表示其俯视图的面积 ．
7.一个几何体的三视图如上2图所示，则该几何体的表面积为 ．
题型九：小立方块堆砌图形的表面积
1.如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其
他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝
隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要_____个小立方体，王亮所搭几何
体的表面积为_____．
2.用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若小正方体的棱长为
1，则搭成的几何体的表面积是_____．3.如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm的正方形孔（阴影部
分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是 cm2．
4.如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6
个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，
…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是 个平方单位．
5.如图是由10个边长为2cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画出该几何体从三个方向看到的形状图；
(2)该几何体的表面积（含底面）是______．
6.把边长为1个单位的6个相同正方体摆成如图的形式．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）直接写出该几何体的表面积为______；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么
最多可以再添加 ______个小正方体．题型十：三视图求体积
1.一个长方体的三视图如下1图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
2.如上2图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A．12π B．18π C．24π D．30π
3.如下1图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C．√2 D．4
4.如上2图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（ ）
A．m3−3m2+2m B．m3−2m
C．m3+m2−2m D．m3+m2−m
5.如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．76.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．125√3 B．100√3 C．75√3 D．30√3
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
8.如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图
是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为 ．
9.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了
部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？10.如图，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，如图1，
液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2．则液体
的体积为 ．
题型十一：几何体视图的面积
1.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 ．
2.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 （ ）
A．12 B．15 C．20 D．60
3.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）
A．4 B．2 C．√3 D．2√3
4.如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．65.如下1图所示的是由6个边长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.如上2图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）．
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
7.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积， ，则 （ ）
S =a2,S =a2+a S =
主 左 俯
A．a2+a B．2a2 C．a2+2a+1 D．2a2+a
8.一个几何体的三视图及相应的棱长如下1图所示，则左视图的面积为（ ）
A．15 B．30 C．45 D．62
9.用7个大小相同的小正方体组成如上2图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S ，
1
S ，S ，则S ，S ，S 的大小关系为（ ）
2 3 1 2 3
A．S ＝S ＞S B．S ＝S ＜S
1 2 3 1 2 3
C．S ＞S ＞S D．S ＞S ＝S
1 2 3 1 2 3题型十二：三视图求小立方体的个数
1.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是
.
2.如图是由n个相同的小正方体组合成的一个几何体的三视图，则n的值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
3.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字
表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（ ）
A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3
C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3
4.用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数
为( )
A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块5.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体
的个数最多是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6.由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉 个小正方体后的几何体的主视图和左视图
都是图2所示图形．
7.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位置
小正方体的个数，则这个几何体至少有 个小正方体组成，至多又是 个．
8.如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
