文档内容
9.3双曲线（精练）
1（2023·四川成都·校联考二模）已知直线 是双曲线 的一条渐近线，且点
在双曲线 上，则双曲线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知F为双曲线 ： 的左焦点，P为 的右支上一点，则直线
PF的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024秋·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）设A，B为双曲线 右支上的两点，若线段AB
的中点为 ，则直线AB的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·专题练习）已知双曲线 与直线 相交于A、B两点，弦AB
的中点M的横坐标为 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．5．（2023秋·浙江宁波 ）过双曲线 内一点 且斜率为 的直线交双曲线于
两点，弦 恰好被 平分，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知双曲线C： 的渐近线方程为 ，左、
右焦点分别为 ， ，过点 且斜率为 的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若 的周长为
36，则双曲线C的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024秋·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）已知双曲线C： ，若双曲线C的一条弦的中点
为 ，则这条弦所在直线的斜率为（ ）
A． B． C．1 D．
8．（2023春·河北廊坊）（多选）已知双曲线 ，则（ ）
A．双曲线E的实轴长为24 B．双曲线E的焦距为26
C．双曲线E的渐近线的斜率为 D．双曲线E的渐近线的斜率为
9．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）（多选）在平面直角坐标系中，已知 ，过点
可作直线 与曲线 交于 ， 两点，使 ，则曲线 可以是（ ）
A． B．C． D．
10（2023春·湖北）（多选）过双曲线 的右焦点作直线 与该双曲线交于 、 两点，则
（ ）
A．存在四条直线 ，使
B．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为
C．若 、 都在该双曲线的右支上，则直线 斜率的取值范围是
D．存在直线 ，使弦 的中点为
10．（2022秋·山东青岛）（多选）已知双曲线 ，点 ， 在 上， 的中点为 ，则
（ ）
A． 的渐近线方程为 B． 的右焦点为
C． 与圆 没有交点 D．直线 的方程为
11．（2023秋·山西忻州·高三校联考开学考试）已知双曲线E： 的左、右焦点分别
为 ， ，点M在双曲线E上， 为直角三角形，O为坐标原点，作 ，垂足为N，若
，则双曲线E的离心率为 .
12．（2023秋·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考阶段练习）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与双曲线的右支相交于A，B两点， ，且
的周长为10，则双曲线C的焦距为 ．
13．（2023·全国·课堂例题）如图，已知 ， 为双曲线 的焦点，过 作垂直于x
轴的直线交双曲线于点P，且 ，则双曲线的渐近线方程为 .
14．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）已知双曲线C： 的左、右焦点分别
为 ， ，点M，N分别为C的渐近线和左支上的动点，且 的最小值恰为C的实轴长的2倍，
则C的离心率为 .
15．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知双曲线 的右焦点为 ，
点 坐标为 ，点 为双曲线左支上的动点，且 的周长不小于18，则双曲线 的离心率的取值范
围为 .
16．（2023秋·陕西西安·高三校联考开学考试）已知双曲线 的一个焦点为 ，点 到双曲线 的一条渐
近线 的距离为1，则双曲线 的标准方程是 .
17．（2023秋·课时练习）直线 与双曲线 有且只有一个公共点，则实数 ．
18．（2023北京）设P是双曲线 的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知 ， ，则|PA|＋|PF|的最小值为 ；|PB|＋|PF|的最小值为 ．
19．（2023秋·陕西宝鸡）设动点 与点 之间的距离和点 到直线 的距离的比值
为 ，记点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的方程；
(2)若 为坐标原点，直线 交曲线 于 两点，求 的面积.
20．（2022秋·江西南昌）已知双曲线C经过点 ，且渐近线方程为 .
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)点A为双曲线C的左顶点，过点 作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.1．（2023秋·广东揭阳·高三校考开学考试）已知双曲线 为坐标原点， 为
双曲线 的两个焦点，点 为双曲线上一点，若 ，则双曲线 的方程可以为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线 的上下焦点分别为 ，点 在
的下支上，过点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 恒成立，则 的离心率的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·安徽安庆）过双曲线 ： 的右焦点 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为
，且与另一条渐近线交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率是（ ）A． B． 或 C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）设A，B为双曲线 上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是
（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖北·模拟预测）已知双曲线 ， ，过点 可做2条直线与左支只有一
个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）曲线 ，要使直线 与
曲线 有四个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）已知 是双曲线 上关于原点对称的两点，
过点 作 轴于点 ， 交双曲线于点 ．设直线 的斜率为 ．则下列说法错误的是（ ）
A． 的取值范围是 且
B．直线 的斜率为
C．直线 的斜率为
D．直线 与直线 的斜率之和的最小值为8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线 上的点到焦点的最小距离为 ，且
与直线 无交点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023秋·江西·高三统考开学考试）（多选）已知 、 是双曲线 的左、右
焦点，以 为圆心， 为半径的圆与 的一条渐近线切于点 ，过 的直线 与 交于 、 两个不同的
点，若 的离心率 ，则（ ）
A．
B． 的最小值为
C．若 ，则
D．若 、 同在 的左支上，则直线 的斜率
10．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）（多选）已知双曲线C： 的左、右焦
点分别为 ， ，过 作直线 的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且 ，过P作C的切线
交直线 于点Q，则（ ）
A．C的离心率为 B．C的离心率为
C．△OPQ的面积为 D．△OPQ的面积为11．（2023春·黑龙江大庆）（多选）设双曲线 的右焦点为 ，若直线
与 的右支交于 两点，且 为 的重心，则（ ）
A． 的离心率的取值范围为
B． 的离心率的取值范围为
C．直线 斜率的取值范围为
D．直线 斜率的取值范围为
12．（2023秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）设 分别是双曲线 的左、
右焦点， 为坐标原点，第一象限内的点 在 的右支上，且 ，则 的内
心坐标为 ．
13．（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）过点 能作双曲线 的两条切线，则该双曲线离
心率 的取值范围为 .
14．（2023·江苏苏州·校联考三模）已知双曲线 ，过其右焦点 的直线 与双曲线 交
于 、 两点，已知 ，若这样的直线 有 条，则实数 的取值范围是 .
15．（2023秋·浙江·高三浙江省春晖中学校联考阶段练习）已知双曲线 的左、右顶点分别为 、 ， 为双曲线上异于 、 的任意一点，直线 、 的斜率乘积为 ．双曲线 的焦点
到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线 的方程；
(2)设不同于顶点的两点 、 在双曲线 的右支上，直线 、 在 轴上的截距之比为 ．试问直
线 是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
16．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知双曲线 的左右焦点分
别为 ，点 在双曲线上，若 ，且双曲线焦距为4．
(1)求双曲线 的方程；
(2)如果 为双曲线 右支上的动点，在 轴负半轴上是否存在定点 使得 ？若存在，
求出点 的坐标；若不存在，说明理由．
17．（2023秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知双曲线 ： 的焦距为 ，且焦
点到近线的距离为1.
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)若动直线 与双曲线 恰有1个公共点，且与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点， 为坐标原点，证明： 的面积为定值.
18．（2023春·上海闵行）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 ： ．
(1)求出双曲线 的渐近线方程；
(2)过 的左顶点引 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(3)设斜率为1的直线l交 于P，Q两点，若l与圆 相切，求证： ．
19．（2023·全国·课堂例题）设F是双曲线 ： 的左焦点，经过F的直线与 相交于M，N两点．
(1)若M，N都在双曲线的左支上，求 面积的最小值．(2)是否存在x轴上一点P，使得 为定值?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
