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期末自我测评卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目
要求.
1
1.（2024·日照中考）实数－ ，0，❑√5，1.732中无理数是（ C ）
3
1
A.－ B.0
3
C.❑√5 D.1.732
2.（2024·中山三模）为了了解某校九年级学生的肺活量，从中抽样调查了600名学
生的肺活量，这项调查中的样本是（ B ）
A.某九年级学生的肺活量
B.从中抽取的600名学生的肺活量
C.从中抽取的600名学生
D.600
3.如图所示，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数
❑√10的点应在（ C ）
A.线段AB上 B.线段BC上
C.线段CD上 D.线段DE上
4.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（－3，a2＋2），则点A所在的象限是（
B ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.（2024·达州中考）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就
是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ B
）
A.30° B.40° C.50° D.70°
6.已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为
（ D ）
A.（2，5） B.（5，2）
C.（2，5）或（－2，5） D.（5，2）或（－5，2）7.（2024·河南中考）下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是（ A ）
A.x＞2 B.x＜0 C.x＜－2 D.x＞－3
8.（2024·济南平阴期末）在长为18 m，宽为15 m的长方形空地上，沿平行于长
方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，
则其中一个小长方形花圃的面积为（ D ）
A.10 m2 B.12 m2 C.18 m2 D.28 m2
9.（2024·北京西城区期中）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与
目标完成量的比值.树立明确具体的目标，能够帮助我们更好地自我认知，迅速成
长.某班级A，B，C，D，E，F，G，H八位同学组成一个互助小组，如图所示是他
们月初制定的目标跑步里程和月末实际完成情况绘制的统计图，有如下四个结论：
①同学E目标达成度是100％；
②目标完成量与实际完成量相差最多的是同学D；
③有四位同学超额完成了目标跑步量；
④实际跑步里程超过30 km的有五位同学.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ C ）
A.①③ B.①②③
C.①③④ D.①②③④
10.（2024·广元朝天区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点自P （1，
0
0）处向上运动1个单位长度至点P （1，1），然后向左运动2个单位长度至点P
1 2
（－1，1）处，再向下运动3个单位长度至点P （－1，－2）处，再向右运动4个
3
单位长度至点P （3，－2）处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至P
4 2 024
处时，点P 的坐标是（ C ）
2 024A.（－1 011，1 011） B.（1 011，－1 012）
C.（1 013，－1 012） D.（1 013，1 013）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11.（2024·福州期末）为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用
折线 统计图（填“扇形”“折线”或“条形”）.
12.（2024·菏泽单县期末）如图所示，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5
g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请根据图中天平状态求出每个
乒乓球质量的最小整数值： 2 .
{x+2≥1，
13.（2024·山东中考）写出满足不等式组 的一个整数解 － 1 （ 答案不唯
2x－1<5
一 ） .
14.如图所示，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点O，A，B都在
方格纸的交点（格点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴下方的格点上
找点C，使 ABC的面积为3，则这样的点C共有 6 个.
15.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商
△
品提价40％，调价后两种商品的单价和为120元，则甲、乙两种商品原来的单价之
间相差 2 0 元.
16.（2024·赣州寻乌期末）将一副直角三角尺ABC，ADE按如图①所示位置摆放，
其中∠ACB＝∠AED＝90°，∠ADE＝∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，∠ABC＝
60°.若将三角尺ADE绕点A按每秒3°的速度顺时针旋转180°，如图②所示，在
此过程中，设旋转时间为t秒，当线段DE与三角尺ABC的一条边平行时，t＝ 1 0
秒或 3 0 秒或 4 0 秒 .三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题每小题5分，共10分）
（1）（2024·天津河北区期中）计算❑√（－3）2＋｜2－π｜－√38.
解：原式＝3＋π－2－2＝π－1.
3x－5
（2）（2024·西安雁塔区模拟）解不等式： ＞2x－1.
2
3x－5
解： ＞2x－1，去分母，得3x－5＞4x－2，
2
移项，得3x－4x＞5－2，合并同类项，得－x＞3，
系数化为1，得x＜－3.
18.（本小题满分9分）已知：3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，c
是❑√43的整数部分.
（1）求a，b，c的值.
9
（2）求2a－b＋ c的平方根.
2
解：（1）∵3a＋1的立方根是－2，∴3a＋1＝－8，
解得a＝－3.
∵2b－1的算术平方根是3，
∴2b－1＝9，解得b＝5.
∵❑√36＜❑√43＜❑√49，∴6＜❑√43＜7，
∴❑√43的整数部分为6，即c＝6，
∴a＝－3，b＝5，c＝6.
（2）当a＝－3，b＝5，c＝6时，
9 9
2a－b＋ c＝－6－5＋ ×6＝16，
2 2
9
∴2a－b＋ c的平方根为±❑√16＝±4.
2
19.（本小题满分9分）（2024·福州台江区期中）已知关于x的不等式（x－5）
（ax－3a＋4）≤0.
（1）若x＝2是该不等式的解，求a的取值范围.
（2）在（1）的条件下，且x＝1不是该不等式的解，求符合题意的整数a.解：（1）把x＝2代入（x－5）（ax－3a＋4）≤0，得（2－5）（2a－3a＋4）
≤0，解得a≤4，
∴a的取值范围是a≤4.
（2）当x＝1时，（1－5）（a－3a＋4）＝－4（4－2a）＞0，即4－2a＜0，解得a
＞2，
∵由（1）得a≤4，∴2＜a≤4，
∴在（1）的条件下，满足x＝1不是该不等式的解的整数a的值为：3，4.
20.（本小题满分10分）新情境 如图所示，这是某校的平面示意图，如以正东为x
轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（－4，
2），实验楼的坐标是（－4，0）.
（1）坐标原点应为 高中楼 的位置.
（2）在图中画出此平面直角坐标系.
解：（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求.
（3）校门在第 四 象限；图书馆的坐标是 （ 4 ， 1 ） ；分布在第一象限的是
图书馆和操场 .
21.（本小题满分10分）（2024·濮阳二模）某校为了解学生每周体育锻炼时间的情
况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每周体育锻炼时间的数据（单位：
min），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：
信息一：每周体育锻炼时间分布情况：
每周锻炼时间频数分布表
等级 每周体育锻炼时间x/min 频数/人
A 600≤x＜700 14
B 700≤x＜800 40
C 800≤x＜900 35D x≥900 n
信息二：每周体育锻炼时间在800≤x＜900这一组的是：
800 810 810 810 820 820 830 830 840 840 840 840 840 850 850 850 850 850
850 850 850 860
870 870 870 870 870 880 880 880 890 890 890 890 890
根据以上信息，回答下列问题：
（1）图表中m＝ 4 0 ％ ，n＝ 1 1 .
（2）若该校共有1 000名学生，估计该校每周体育锻炼时间不低于800分钟的学生
的人数.
解：（2）1 000×（35％＋11％）＝460（名）.
答：该校1 000名学生每周体育锻炼时间不低于800分钟的大约有460名.
（3）学校确定了一个时间标准t（单位：min），对每周体育锻炼时间不低于t的学
生进行表扬.若要使25％的学生得到表扬，则t的值可以是 86 0 .
22.（本小题满分12分）（2024·成都中考）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实
农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获
的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，
其中A种水果收购单价为10元/kg，B种水果收购单价为15元/kg.
（1）求A，B两种水果各购进多少千克.
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4％，若合作社计划A种水果至少要
获得20％的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.
解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，
{ x＋y=1 500， {x=1 000，
根据题意，得 解得
10x+15 y=17 500， y=500.
答：A种水果购进1 000千克，B种水果购进500千克.
（2）设A种水果的销售单价为m元/千克，根据题意，得1 000×（1－4％）m－
10×1 000≥10×1 000×20％，解得m≥12.5，
∴m的最小值为12.5.答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克.
23.（本小题满分12分）（2024·重庆月考）探索发现：（1）如图①所示，已知直
线AC∥BD.若∠ACP＝25°，∠BDP＝40°，求∠CPD的度数.
解：（1）如图①所示，过点P作PN∥AC，
∵AC∥BD，∴PN∥BD，
∴∠ACP＝∠CPN，∠NPD＝∠BDP，
∴∠CPD＝∠CPN＋∠DPN＝∠ACP＋∠BDP＝25°＋40°＝65°.
归纳总结：（2）根据（1）中的问题，直接写出图中∠ACP，∠BDP，∠CPD之间
的数量关系 ∠ CPD ＝∠ ACP ＋∠ BDP .
实践应用：（3）如图②所示，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点A铺
设到点B时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东
30°方向埋设到点C，再沿障碍物边缘埋设到点D处，测得∠BCD＝65°.若要恢
复原来的正东方向DE，则∠CDE应等于多少度？
（3）如图②所示，过点C作FG∥AB，
∴∠BCG＝∠ABC.
∵∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠BCG＝120°.
∵∠BCD＝65°，∴∠DCG＝120°－65°＝55°.
∵AB∥DE，∴DE∥FG，∴∠DCG＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝180°－55°＝
125°，∴若要恢复原来的正东方向DE，则∠CDE应等于125°.
