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一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列调查适合用全面调查的是(D)
A.长江中现有鱼的种类 B.某品牌灯泡的使用寿命
C.冷饮市场上冰淇淋的质量 D.航天飞机的零件质量
2.❑√81的平方根是(B)
A.±9 B.±3 C.±❑√3 D.❑√3
3.下列命题中,真命题有(A)
①直线外一点到这条直线的垂线段,叫作点到直线的距离;②同一平
面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向
一定是水平的;④内错角相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2024玉林期末)在一节数学课上,张老师带领同学们探究完不等
式的性质后,让同学们完成一道有4个小题的填空题,小华同学很快
完成,并在黑板上进行展示:
设a>b,用“>”或“<”填空:
a
(1)a+2 b+2;(2)a-3 b-3;(3)-4a -4b;(4)
2
b
.
2
a b
小华展示的答案:(1)a+2>b+2;(2)a-3>b-3;(3)-4a<-4b;(4) > .
2 2如果每道小题完成正确的得25分,那么小华的得分为( D )
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
5. 下列说法正确的是(C)
A.点A(3,-2)到y轴的距离为2
B.若点B(x,y)在x轴上,则x=0
C.点C(-❑√a-1,b2+1)一定在第二象限
D.点D(1,6)和点E(a,b)是不重合的两点,若b=6,则DE∥y轴
6.如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正
确的是(C)
A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°
{3x+2y=4m+5,
7.关于x,y的方程组 的解满足2x+3y>7,则m的取值范
x- y=m-1
围是(C)
1 1
A.m<- B.m<0 C.m> D.m>7
4 3
8.某中学计划在各班设立图书角,为合理搭配各类书籍,学校团委以
“我最喜爱的书籍”为主题,对全校学生进行抽样调查,收集整理喜
爱的书籍类型(A.科普,B.文学,C.体育,D.其他)数据后,绘制出两幅
不完整的统计图(如图),则下列说法错误的是(C)A.样本容量为400 B.类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C.类型C所占百分比为30% D.类型B的人数为120
{3x+2>m,
9.(2023绵阳)关于x的不等式组 有且只有两个整数解,则
x-1
≤1
2
符合条件的所有整数m的和为( C )
A.11 B.15 C.18 D.21
10.出租车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/千米 0.3元/分 0.8元/千米
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行
车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取
方式为行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,
超出部分每千米收0.8元
小王与小张各自乘坐出租车,行车里程分别为6千米与8.5千米.如
果下车时两人所付车费相同,那么这两辆出租车的行车时间相差(D)
A.10分 B.13分 C.15分 D.19分
11.下列整数中,与10-❑√12的结果最接近的是(D)
A.4 B.5 C.6 D.7
12.(2024重庆期中)如图,在平面直角坐标系中,点O(0,0)第1次向
右跳动1个单位长度至点P (1,0),紧接着第2次向上跳动1个单位
1
长度至点P (1,1),第3次向左跳动2个单位长度至点P (-1,1),第4
2 3
次向上跳动1个单位长度至点P ,第5次又向右跳动3个单位长度至
4
点P ,第6次向上跳动1个单位长度至点P ,…,照此规律,点P 的
5 6 2 026
坐标是( C )A.(-506,1 012) B.(507,1 012)
C.(507,1 013) D.(506,1 013)
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.点P(❑√2-1,❑√3-2)在第 四 象限.
14.如图,直线AB,CD相交于点O,OB平分∠DOF,OE⊥AB,若
∠EOD=57°,则∠COF= 11 4 ° .
15.已知√3326≈6.882,若√3 x≈68.82,则x的值约为 32 6 00 0 .
16.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损
耗,为了避免亏本,售价至少应定为 1 0 元/千克.
{ax+3 y=7, {-x+5 y=3,
17.若关于x,y的二元一次方程组 与 的解相同,
4x+ y=9 5x+by=8
则❑√a-b= 2 .
18.(2024 烟台期末)用五个大小完全相同的长方形在平面直角坐标
系中摆成如图的图案,若点 A 的坐标为(-1,5),则点 B 的坐标为
( 14 11) .
- ,
3 3三、解答题(共78分)
{x- y=4①,
19.(10分)(1)解方程组:
2x+ y=5②;
x+1 2x+2
(2)解不等式 ≥ -1,并在数轴上表示该不等式的解集.
2 3
解:(1)①+②,得3x=9,解得x=3.
把x=3代入②,得6+y=5,解得y=-1.
{ x=3,
∴原方程组的解为
y=-1.
(2)去分母,得3(x+1)≥2(2x+2)-6.
去括号,得3x+3≥4x+4-6.
移项,得3x-4x≥4-6-3.
合并同类项,得-x≥-5.
系数化为1,得x≤5.
在数轴上表示该不等式的解集如图.
20.(10分)已知x+12的算术平方根是4,2x+y-6的立方根是3.
(1)求x,y的值;
(2)求4xy的平方根.
解:(1)∵x+12的算术平方根是4,∴x+12=42,∴x=4.
∵2x+y-6的立方根是3,∴2x+y-6=33,∴8+y-6=27,∴y=25.
(2)∵4xy=4×4×25=400,∴4xy的平方根为±20.
21.(10分)已知AB∥CD,∠AEC=30°,点P在直线AE上,E为CD上一
点,F为AB上一点.
① ② ③
(1)如图①,当点 P 在线段 AE 上运动时,连接 FP,求∠BFP+∠FPE 的
度数;
(2)如图②,当点P在线段AE的延长线上运动时,连接FP,求∠BFP-
∠FPE的度数;
(3)如图③,当点P在线段EA的延长线上运动时,连接FP,写出∠BFP
与∠FPE之间的数量关系,并说明理由.
①
解:(1)如图①,过点P作PH∥AB.
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PH,
∴∠BFP+∠HPF=180°,∠HPE=∠AEC=30°,
∴∠BFP+∠FPE=∠BFP+∠HPF+∠HPE=180°+30°=210°.
(2)如图②,过点P作PH∥AB.
②∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PH,
∴∠FPH=∠BFP,∠HPA=∠AEC=30°,
∴∠BFP-∠FPE=∠FPH-∠FPE=∠HPA=30°.
(3)∠BFP-∠FPE=150°.理由如下:
如图③,过点P作PH∥AB.
③
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PH,
∴∠HPE=∠AEC=30°,∠HPF+∠BFP=180°.
∵∠HPF=∠HPE-∠FPE=30°-∠FPE,
∴30°-∠FPE+∠BFP=180°,
∴∠BFP-∠FPE=150°.
22.(10分)某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“周六
体育运动时间”的调查,将调查数据进行收集、整理、描述和分析.
下面给出了部分信息:
①“周六体育运动时间”的不完整频数分布直方图如图①:
(数据分成五
组:0≤t<30,30≤t<60,60≤t<90,90≤t<120,120≤t<150)
②“周六体育运动时间”在30≤t<60这一组的数据如下:32,35,40,44,45,46,49,50,52,53,55,56,58,59.
③“周六体育运动时间”90≤t<120这一组在扇形统计图(如图②)
中的圆心角度数为122.4°.
④小华的“周六体育运动时间”是52 min.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查一共调查了 人;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)小华的“周六体育运动时间”在所有被调查的人中排第
(按从低到高排序);
(4)若该校七年级学生共有600人,试估计该校七年级学生“周六体
育运动时间”低于60 min的学生人数.
① ②
解:(1)100
(2)100-4-14-34-18=30(人).
补全频数分布直方图如图.(3)13
4+14
(4)600× =108(人).
100
答:估计该校七年级学生“周六体育运动时间”低于60 min的学生
有108人.
23.(10分)在平面直角坐标系中,对于 P,Q两点给出如下定义:若点 P
到x轴、y轴的距离的较大值等于点 Q到x轴、y轴的距离的较大值,
则称 P,Q 两点为“等距点”.如点 P(-2,5)和点 Q(-5,-1)就是“等
距点”.
(1)已知点B的坐标是(-4,2),点C的坐标是(m-1,m),若点B与点C是
“等距点”,求点C的坐标;
(2)若点D(3,4+k)与点E(2k-5,6)是“等距点”,求k的值.
解:(1)由题意,知可分两种情况:
①|m-1|=|-4|,解得m=-3或m=5(不合题意,舍去);
②|m|=|-4|,解得m=-4(不合题意,舍去)或m=4.
综上所述,点C的坐标为(-4,-3)或(3,4).
(2)由题意,知可分两种情况:
①当|2k-5|≥6时,|4+k|=|2k-5|,
∴4+k=2k-5或4+k=-(2k-5),
1
解得k=9或k= (不合题意,舍去);
3
②当|2k-5|<6时,|4+k|=6,
∴4+k=6或4+k=-6,
解得k=2或k=-10(不合题意,舍去).综上所述,k的值为2或9.
24.(14分)已知a,b是整数,关于x的不等式x+2b>a的最小整数解是
8,关于x的不等式x-3b+19<2a的最大整数解是8.
(1)求a,b的值;
(2)若|m-b|=m-b,|m-a|>a-m,求m的取值范围.
解:(1)由x+2b>a,得x>a-2b,
由x-3b+19<2a,得x<2a+3b-19.
∵a,b是整数,∴a-2b,2a+3b-19也是整数.
{ a-2b+1=8, {a=11,
由题意,得 解得
2a+3b-19-1=8, b=2.
{m-b≥0, {m-2≥0,
(2)由题意,得 即
a-m<0, 11-m<0,
解得m>11,
∴m的取值范围是m>11.
25.(14分)(2024黑龙江)为了增强学生的体质,某学校倡导学生在大
课间开展踢毽子活动,需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品
牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元;购买甲种品牌毽子15
个和乙种品牌毽子10个共需325元.
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元?
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元,甲种品牌毽子数量
不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍,
则有几种购买方案?(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元,每售出一个乙种品
牌毽子利润是4元,在(2)的条件下,学校如何购买毽子商家获得的利
润最大?最大利润是多少元?
解:(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元,一个乙种品牌毽子需要
y元,
{10x+5 y=200, {x=15,
根据问题中的相等关系,列方程组 解得
15x+10 y=325, y=10.
答:购买一个甲种品牌毽子需要15元,一个乙种品牌毽子需要10元.
(2)设购买m个甲种品牌毽子,则购买1 000-15m= ( 3 ) (个)乙种
100- m
10 2
品牌毽子.
{ ( 3 )
m≥5 100- m ,
根据题意,列不等式组 2 解得1 000≤m≤64.
( 3 ) 17
m≤16 100- m ,
2
又∵m, ( 3 ) 均为正整数,∴m的值为60,62,64,
100- m
2
∴学校共有3种购买方案,
方案1:购买60个甲种品牌毽子,10个乙种品牌毽子;
方案2:购买62个甲种品牌毽子,7个乙种品牌毽子;
方案3:购买64个甲种品牌毽子,4个乙种品牌毽子.
(3)学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60+4×10=340(元);
学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62+4×7=338(元);
学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64+4×4=336(元).
∵340>338>336,∴在(2)的条件下,学校购买60个甲种品牌毽子,10个乙种品牌毽子时,商家
获得的利润最大,最大利润是340元.
