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2022年甘肃省武威市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
2．若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
3．不等式3x﹣2＞4的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
4．用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（ ）
A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6
5．若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
6．2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆
满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多
个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域
科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验项数最多
B．完成空间应用领域实验有5项
C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
7．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节
第1页（共9页）省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢
房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的
边长为（ ）
A．2mm B．2 mm C．2 mm D．4mm
8．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七
日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海
起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问
经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A．（ + ）x＝1 B．（ ﹣ ）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝1
9．如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（ ），点O是这段弧所在圆
的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（ ）的长度为（ ）
A．20 m B．30 m C．40 m D．50 m
10．如图1π，在菱形ABCD中，∠πA＝60°，动点P从点A出π发，沿折线AD→DC→πCB方向匀速
运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图
2所示，则AB的长为（ ）
第2页（共9页）A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．计算：3a3•a2＝ ．
12．因式分解：m3﹣4m＝ ．
13．若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝ （写出一
个满足条件的值）．
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2 cm，AC＝4cm，则BD的
长为 cm．
15．如图， O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝ °．
⊙
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边
形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 ．
第3页（共9页）17．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条
抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（t 单位：s）之间具有
函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝ s．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，
EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为 cm．
三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
19．计算： × ﹣ ．
20．化简： ÷ ﹣ ．
21．中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载
了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：
原文 释义
甲乙丙为定直角． 如图2，∠ABC为直角，
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧； 以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射
线BA，BC分别于点D，E；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与 交
于点F；
乙与己及庚相连作线．
再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与
第4页（共9页）交于点G；
作射线BF，BG．
（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图
痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．
22．灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长
安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质
叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”
的实践活动，过程如下：
方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF
和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离
DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG＝DE）．
数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE＝1.5m，
∠CAF＝26.6°，∠CBF＝35°．
问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）．
参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，
tan35°≈0.70．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
第5页（共9页）23．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京﹣张家口成功举办，其
中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、
C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配
到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
24．受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学
习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的学生
居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数
据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：
【数据收集】
7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6
4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10
【数据整理】
将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频
数分布直方图（说明：A.3≤t＜5，B.5≤t＜7，C.7≤t＜9，D.9≤t＜11，E.11≤t≤13，其中t表
示锻炼时间）；
【数据分析】
统计量 平均数 众数 中位数
锻炼时间（h） 7.3 m 7
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ；
第6页（共9页）（2）补全频数分布直方图；
（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学
生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．
25．如图，B，C是反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y＝x﹣1与
x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）求△BCE的面积．
26．如图，△ABC内接于 O，AB，CD是 O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC＝
∠ABC． ⊙ ⊙
（1）求证：CE是 O的切线；
（2）若DE＝4
⊙
，AC＝2BC，求线段CE的长．
第7页（共9页）27．已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接BE，DE．求证：BE＝DE；
【模型应用】
（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．
①判断△FBG的形状并说明理由；
②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长．
【模型迁移】
（3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF．求证：GE＝（
﹣1）DE．
28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ （x+3）（x﹣a）与x轴交于A，B（4，0）两点，点
C在y轴上，且OC＝OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重
合）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DE⊥x轴，且AE＝1时，求DP的长；
（3）连接BD．
①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；
第8页（共9页）②如图3，连接CE，当CD＝AE时，求BD+CE的最小值．
第9页（共9页）
