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2025 年中考第一次模拟考试（贵州卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D D C D A D A
题号 11 12
答案 C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．
14．24
15． ．
16．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）【详解】（1）解：答案不唯一，若选择①②③，则
（1分）
（4分）
．（5分）
选择①②④，则
（1分）
（4分）
．（5分）
选择①③④，则
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学科网（北京）股份有限公司（1分）
（4分）
．（5分）
选择②③④，
（1分）
（4分）
．（5分）
（2）原式 （2分）
（4分）
．（5分）
18．（本题10分）【详解】（1）解：由条形统计图可得， ，
，
故答案为：5，10；（4分）
补全条形统计图如图所示：（5分）
（2） （人）
∴估计该小区最常用电话和微信沟通的人数约3500人．（6分）
（3）将最常用电话沟通的另外三个人分别记为A，B，C，列表如下：
A B C 张大妈 李大爷
A （ 张大妈） （ 李大爷）
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学科网（北京）股份有限公司B （ 张大妈） （B，李大爷）
C （C，张大妈） （C，李大爷）
（张大妈， （张大妈， （张大妈，李大
张大妈 （张大妈，C）
A） B） 爷）
（李大爷， （李大爷， （李大爷， （李大爷，张大
李大爷
A） B） C） 妈）
共有20种等可能的结果，其中张大妈和李大爷同时被选中的结果有：（张大妈，李大爷），（李大爷，张
大妈），共2种，故张大妈和李大爷同时被选中的概率为 ．（10分）
19．（本题10分）【详解】（1）解：设八（1）班有女生x人、男生y人， （1分）
依题意得 （3分）
解得
∴八（1）班有男生25人，女生20人（5分）
（2）解：设购买m棵甲种树苗，则购买乙种树苗 棵，（6分）
依题意得 ， （8分）
解得
∵m为正整数，
∴m的最大值为1333，
∴最多可以购买1333棵甲种树苗．（10分）
20．（本题10分）【详解】（1）解：选择①，
证明：∵ ，
∴ ，（2分）
∵ ，
∴四边形 为平行四边形；（4分）
选择②，
证明：∵ ， ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ， （2分）
∵ ，
∴四边形 为平行四边形；（4分）
（2）解：由（1）得 ，（5分）
∵ ， ，
∴ ．（10分）
21．（本题10分）【详解】（1）解：∵矩形 的顶点O为原点， ， ，
∴ ，（1分）
∵点P是 的中点，
∴ ，（2分）
∵反比例函数 上的图象经过 的中点P，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为 ，（3分）
∵点Q在 上，
∴点Q的横坐标为4，当 时， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，解得， ，
∴直线 的解析式为 ；（5分）
（2）解：存在以P，Q，M，N为顶点的四边形是以 为边的平行四边形，
分两种情况讨论，当 时，
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学科网（北京）股份有限公司①当点 与点N对应时，即纵坐标向下平移了5个单位，
∴点 也向下平移5个单位得到点M，此时点M的纵坐标为 ，
当 时， ，解得 ，
∴点 ；（7分）
②当点 与点N对应时，即纵坐标向下平移了 个单位，
∴点 也向下平移 个单位得到点M，此时点M的纵坐标为 ，
当 时， ，解得 ，
点 ，但与点Q重合，舍去；（9分）
综上，点M的坐标为 ．（10分）
22．（本题10分）【详解】（1）解：设 ，
在 中，
，
，（2分）
在 中，
，
，
即 ，
∴ ，（4分）
答： 线段 的长约为 ；（5分）
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学科网（北京）股份有限公司（2）解：在 中
，
，
，（8分）
，
答： 桥塔 的高度约为 ．（10分）
23．（本题12分）【详解】（1）证明：连接 ，如图1，（1分）
图1
∵直线 为 的切线，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ， ，（5分）
∵ ，
∴ ，
∴ ，（3分）
∵ ，
∴ ；（4分）
（2）证明：如图2，连接 并延长交 于 ，
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学科网（北京）股份有限公司图2
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， 为 的中点，
∴ 垂直平分 ，（6分）
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
由（1）， ，
∴ ，
∴ ；（8分）
（3）解：如图3，
图3
由（1） ，
由（2） ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，（10分）
∵ ，
∴四边形 是菱形，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
．（12分）
24．（本题12分）【详解】（1）解：由题意可知第一次灭火时水流最高点的坐标为 ，
设水流所在抛物线的解析式为 ，（1分）
点 在抛物线上，
，解得 ，
，
消防员第一次灭火时水流所在抛物线解析式为 ；（4分）
（2）解： 两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，且水流的最高点到高楼的水平距离均为3米，
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学科网（北京）股份有限公司可设第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为 ，
由题意可知该抛物线过点 ，
，
解得 ，
，（6分）
令 ，则 ，
，
，
，
即 之间的距离为 ；（8分）
（3）解：由题意可知灭火过程中 与 始终满足 ，
将 代入后可得 ，
，
，（10分）
当抛物线过点 时， ，解得 ；
当抛物线过点 时， ，解得 ；
．（12分）
25．（本题14分）【详解】（1）解：延长 交 于点 ，
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学科网（北京）股份有限公司为等腰直角三角形，四边形 为正方形，
， ， ，
，
， ，（2分）
，
，
，
，
即 ，
故答案为： ， ；（4分）
（2）解： ， ，理由如下：
如图，延长 交 于 ，交 于 ，
四边形 是正方形，
， ，
是等腰直角三角形， ，
，
，
，
，
，
，
，（7分）
， ，
， ，
，
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学科网（北京）股份有限公司四边形 为平行四边形，
， ；（9分）
（3）解：分两种情况，情况一：如图，
， ，
，
由（1）得 ，
四边形 为正方形，
， ，（10分）
，
，
，
，
，
， ，
，
；（12分）
情况二：如图，
同理得 ， ，
，
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学科网（北京）股份有限公司综上所述： 的长为3或15．（14分）
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