文档内容
2022-2023 学年九年级数学上册第一单元检测卷（B 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．两条对角线相等的平行四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．矩形或正方形 D．正方形
2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC＝4，BD＝8，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．32
4．在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
5．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线
AC的长度是（ ）
A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm
6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线互相垂直的四边形．
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
7．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
8．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，
OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（ ）
A．14 B．20 C．22 D．28
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE、EF为折痕，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边
的H处，若AB＝ ，∠BAE＝30°，则BC边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．在平面直角坐标系中，正方形A B C D 、D E E B 、A B C D 、D E E B 、A B C D …按如图所
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 3 3 3 3
示的方式放置，其中点B 在y轴上，点C 、E 、E 、C 、E 、E 、C …在x轴上，已知正方形
1 1 1 2 2 3 4 3
A B C D 的边长为1，∠B C O＝60°，B C ∥B C ∥B C …则正方形A B C D 的边长是（
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 2015 2015 2015 2015
）
A．（ ）2014 B．（ ）2015 C．（ ）2015 D．（ ）2014二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
12．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为 cm2．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝2，则AD＝ ．
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 ．
15．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等
于 度．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，在对角线AC上有一点P，则PD+PE的最小值
是 ．
三、解答题（本题共6题，17、18题8分，19-22题10分）。
17．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：四边形ABCD为菱形．
18．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4．
（1）求证： ABCD是矩形；
▱
（2）求AD的长．
▱
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作
AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．
（1）求证：△AEF≌△BED．
（2）若BD＝CD，求证：四边形AFBD是矩形．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
CE⊥AN，垂足为点N．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明．
21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长
线于点F．
（1）证明四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
22．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC
到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH＝CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在
直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有
符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
