文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（四川成都专
用）
黄金卷 1
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．（2022秋·四川广元·七年级统考期中） 的绝对值的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解： 的绝对值是 ，
的倒数 ，
即 的绝对值的倒数是 ，
故选：B．
2．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期中）北斗系统作为我国自主开发生产的卫星导航系统，涵盖了自然资
源、交通、电力等基础设施建设，深入共享经济、智能商务等民生领域．今年以来，以智能手机和智能可
穿戴设备为代表的北斗大众应用取得了全面突破，其中上半年，支持北斗为代表的智能手机出货量超过
亿部．将 亿用科学记数法表示，应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解： 亿 ．
故选：B．
3．（2022秋·广东揭阳·八年级校考阶段练习）如表是某校女子羽毛球队12名队员的年龄分布：
年龄/岁 13 14 15 16人数 1 5 4 2
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
A．平均数是14岁 B．中位数是15岁 C．众数是14岁 D．众数是5岁
【答案】C
【详解】解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是14岁，故众数是14．
共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是 ，
平均数 ．
故选：C．
4．（2022秋·湖北武汉·八年级武汉市卓刀泉中学校考期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A．不是同类项项，不能合并，故本选项错误；
B． ，计算正确，故本选项正确；
C． ，计算错误，故本选项错误；
D． ，计算错误，故本选项错误．
故选B．
5．（2022秋·海南海口·八年级校联考期中）如图， ， ，再添加一个条件仍不能判
定 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】解： ，
，
，
又 ，
当 ， ，故选项A不符合题意；
当 ， ，故选项B不符合题意；
当 ，不能判断 ，故选项C符合题意；
当 ， ，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若 是正n边
形的一个中心角，则n的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】C
【详解】解：连接 ，如图：
根据题意，正六边形和正方形的中心都是点O，
∴ ， ，∴ ；
∵ 是某正n边形的一个中心角，∴ ；
故选：C．
7．（2022春·河南省直辖县级单位·七年级统考期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果几个，
又问各该几个钱？若设买甜果 个，买苦果 个，则下列关于 、 的二元一次方程组中符合题意的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意得：甜果一个 文，苦果一个 文，
则可列方程为 ，
故选：D．
8．（2022·湖南长沙·长沙市北雅中学校考模拟预测）如图，已知二次函数 的图像与x
轴交于A，B两点，与y轴交于点C， ，对称轴为直线 ，则下列结论：① ；②
；③ ；④ 是关于x的一元二次方程 的一个根．其中正
确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【详解】解： 抛物线开口向下， ，
抛物线的对称轴为直线 ，，
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
，
故①正确；
点B到对称轴的距离大于2，
点A到对称轴的距离大于2，
点A在 的左侧，
当 时， ，
，
，
故②正确；
，
，
，
，
故③错误；
点A与点B关于直线 对称，
，
是关于x的一元二次方程 的一个根，
故④正确；
故正确选项是①②④共3个．
故选C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．（2022秋·天津和平·八年级校考期末）计算： ___________．
【答案】
【详解】解： ．故答案为： ．
10．（2022秋·湖南怀化·九年级校考阶段练习）已知反比例函数 的图象上两点 ，
当 时，有 ，则 的取值范围是_______．
【答案】
【详解】解：∵反比例函数 的图象上两点 ，当 时，有 ，
∴该函数图象在二、四象限，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
11．（2022秋·九年级课时练习）如图，在平行四边形 中，点 为 的中点，连接 ，交 于
点 ，若平行四边形 的面积是 ，则 的面积是______．
【答案】
【详解】解： 四边形 是平行四边形，
，
点 为 的中点，
，
： ： ： ，
，
∽ ，
，
平行四边形 的面积是 ，
，
的面积 ，故答案为： ．
12．（2022·四川成都·校考三模）分式方程 的解为 ___________．
【答案】
【详解】解： ，
，
，
，
，
或 ，
或 ，
检验：把x=3代入 ，
把 代入 （舍去），
∴原分式方程的解为： ．
故答案为：
13．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， 垂直平分 ，垂足为D， 交 于点
E．若 ， ，则 的周长为______．
【答案】10
【详解】解：∵ 是 边上的垂直平分线，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 的周长为： ．故答案为：10．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（本题满分12分）（2022秋·辽宁沈阳·八年级校考期中）计算下列各题．
(1)计算： ．
(2)解方程组：
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
．
（2）因为 ，
得 ，
解得 ，
把 代入①，得
所以原方程组的解为 ．
15．（本题满分8分）（2022·四川成都·统考中考真题）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方
案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传
统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均
包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
时长：（单位：分
等级 人数 所占百分比
钟）
420
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为_________，表中 的值为_________；
(2)该校共有500名学生，请你估计等级为 的学生人数；
(3)本次调查中，等级为 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利
用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)50， ；(2)200；(3)
【详解】（1）解：∵D组人数为8人，所占百分比为16%，
∴总人数为 人，
∴ ．
（2）解：等级为B的学生所占的百分比为 ，
∴等级为B的学生人数为 人．
（3）解：记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下：
∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率 ．
16．（本题满分8分）（2023秋·山东济南·九年级统考期末）某学校教学楼（甲楼）的顶部 和大门 之
间挂了一些彩旗．小颖测得大门 距甲楼的距离 是 ，在 处测得甲楼顶部 处的仰角是 ．
(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；
(2)若小颖在甲楼楼底 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶 处的仰角为 ，爬到甲楼楼顶 处测得乙
楼楼顶 处的仰角为 ，求乙楼的高度 ．（ ， ， ）
【答案】(1)甲楼的高度为 ，彩旗的长度
(2)
【详解】（1）解：在 中， ， ，
∴ ， ，
解得： ， ，
答：甲楼的高度为 ，彩旗的长度 ；
（2）解：如图，过点F作 于点M，
设两楼间的距离为 ，则 ，
根据题意得： ， ，
在 中， ，∴ ，即 ，
在 中， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得： ，
∴乙楼的高度 ．
17．（本题满分10分）（2022秋·湖北黄冈·九年级校考阶段练习）如图， 是 直径，点 是 上
一点， ，点 为 延长线上一点，且 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)过点 作 交 于点 ， 的延长线交 于点 ，若 的直径为2，求线段 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接 ，如图，
∵ ， ，
∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
即 ，
∵ 是圆的半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ 的直径为2，
∴ ．
∴ ．
∴ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
18．（本题满分10分）（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数
的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点．(1)求反比例函数的表达式及点 的坐标；
(2)过点 作直线 ，交反比例函数图象于另一点 ，连接 ，当线段 被 轴分成长度比为 的两
部分时，求 的长；
(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设 是第
三象限内的反比例函数图象上一点， 是平面内一点，当四边形 是完美筝形时，求 ， 两点的坐
标．
【答案】(1)反比例函数的表达式为 ，点 的坐标为
(2) 或
(3) ，
【详解】（1）解：把点A的坐标代入 ，
得 ，解得a=1，
故点A的坐标为(1,4)，
把点A的坐标代入 ，
得k=4，
故反比例函数的表达式为 ，
，
得 ，解得 ， ，
故点A的坐标为(1,4)，点 的坐标为 ；
（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+b，点C的坐标为 ，直线AC与y轴的交点为点D，
把点A、C的坐标分别代入y=kx+b，得
，
解得 ，
故点D的坐标为 ，
，
，
如图：当AD:CD=1:2时，连接BC，
得 ，得 ，得 ，
解得 或 (舍去)，
故 或 (舍去)，
故此时点C的坐标为(-2,-2)，
，
如图：当CD:AD=1:2时，连接BC，
得 ，得 ，
得 ，
解得 或 (舍去)，
故 或 (舍去)，
故此时点C的坐标为 ，
，
综上，BC的长为 或 ；
（3）解：如图，过点 作 ，交 的另一支于点 ，过点 作 轴的平行线，过点 作 轴的垂线，交于点 ，作 交于点 ，设 交于点 ，如图
∵
设 ， ，则
又
即
解得 或 （舍去）
则点
设直线 的解析式为 ，将点 ，
解得
直线 的解析式为
设 ，根据题意， 的中点 在直线 上，则
∵
则解得 或 （在直线 上，舍去）
．
综上所述， ．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（2023秋·山东滨州·七年级校考期末）如果代数式 的值为12，那么代数式 的值
等于______．
【答案】10
【详解】解：∵代数式 的值为12，
∴ ，∴ ，
∴ ，
故答案为：10．
20．（2022秋·上海杨浦·九年级统考期中）已知点 是线段 上的一点，如果 ，且 ，
那么 __________．
【答案】
【详解】解：如图所示：，
，
，即 ，整理得 ，解得 ，
， （舍去）； ，
故答案为： ．
21．（2022秋·山西阳泉·九年级统考期中）如图， 的半径为2cm，正六边形内接于 ，则图中阴影部
分面积为______．
【答案】
【详解】解：如图，连接BO，CO，OA．
由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形，
∴∠AOB=∠OBC=60°，
∴ ，
∴△OBC的面积= ABC的面积，
△
∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积= ．
故答案为：22.（2022秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）已知平面直角坐标系 中，抛物线 经过点
，且 ．若点 ， 均在该抛物线上，且 ，则 最大值为________．
【答案】11
【详解】解：∵抛物线 经过点 ，且 ，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为 ，
∵ ，
∴抛物线的对称轴为 ，
∵点 ， 均在该抛物线上，且 ，
∴点 ， 关于直线 对称， 在对称轴左侧， 在对称轴右侧，
∴ ， ， ，
∴ ，其中 ，
∴ ，其中 ，
∵ 的图象开口向上，对称轴为直线 ，
∴当 时， 的值随x的增大而增大，∴当 时， 取得最大值，最大值为 ．
故答案为：11．
23．（2022·全国·九年级专题练习）如图，菱形 的边长为4， ，E是 的中点，F是对角
线 上的动点，连接 ，将线段 绕点F按逆时针旋转 ，G为点E对应点，连接 ，则 的最
小值为__．
【答案】
【详解】解：如图取 的中点K，连接 ， ， ，延长 交 于J，作 于H．
∵四边形 是菱形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点G在直线 上运动，
根据垂线段最短可知，当点G与H重合时， 的值最小，
在 中，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ，
故答案为： ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题满分8分）（2023秋·山东济南·九年级济南市章丘区第四中学校考阶段练习）为改善居民居住
条件，提高土地利用率，某乡2020年投入资金320万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2022
年计划投入资金720万元．
(1)从2020年到2022年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2022年异地安置的具体实施中，该乡计划投入资金不低于160万元用于优先搬迁租房奖励，规定前
100户（含第100户）每户每天奖励8元，100户以后每户每天奖励6元，按租房400天计算，求2022年该
乡至少有多少户可以享受到优先搬迁租房奖励．
【答案】(1) (2)634
【详解】（1）解：设该乡投入异地安置资金的年平均增长率为x，
，
解得： ， （舍），
，
答：该乡投入异地安置资金的年平均增长率为 ．
（2）设2022年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得： ，
解得： ．
答：2022年该地至少有634户享受到优先搬迁租房奖励．
25．（本题满分10分）（2022秋·福建福州·九年级福建省福州外国语学校校考阶段练习）已知函数
（ 为常数）．
(1)无论 取何值，函数图象都过定点_________．
(2)若对于任意实数 ，函数 的图象始终在 轴下方，求 的取值范围；
(3)若 ，设函数 （ 为常数）图象的顶点为 ，且与经过点 的直线
相交于 两点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ．求证： 三点共线．
【答案】(1) ， ；
(2) ；
(3)见解析
【详解】（1）解： ，
当 时， 或 ，
即函数图象都过定点 ，
故答案为： ，
（2）当 时， ，函数在轴下方，符合题意；
当 时，函数在 轴下方，则 ，且
即 ，解得 ，
综上：
（3）由题意可得： ，
设 ， ，设过点 的直线 表达式为：
将点 的坐标代入上式并解得：
将直线 表达式与二次函数表达式联立并整理得：
，
则点 ，点 ，
如果 三点共线，则直线 和直线 对应一次函数表达式中的 值相等，
同理可得：
假设 ，则
整理得：
即： ，
即：
故 三点共线．
26．（本题满分12分）（2022秋·山西忻州·九年级统考期末）综合与实践
在矩形 中， ， ，三角板 的直角顶点E在矩形 的边 上， ，
将 绕点E旋转．(1)如图1，当直角边EF经过点B， 的延长线经过点C时．
①求证： ．
②求 的长．
(2)如图2，旋转 ，若点F落在 的延长线上， 与 交于点H，且H为 的中点， 的延
长线与 的延长线交于点M，连接 ，求 的度数．
【答案】(1)①见解析；②
(2)
【详解】（1）解：①∵四边形 为矩形，三角板 为直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
②∵四边形 为矩形，
∴ ，
由①得 ，
∴ ，即 ，
解得： ；
（2）∵四边形 为矩形，三角板 为直角三角形，
∴ ，
∴
∴ ，
∵ ，∴ ，
由②得 ，
∵H为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
