易错点13多面体的表面积和体积-备战2023年高考数学易错题_02高考数学_通用版（老高考）复习资料_2023年复习资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习易错题（含解析）

易错点 13 多面体的表面积和体积 多面体，因其具有考查直观想象、逻辑推理、数学抽象的素养的特性，越来越引起出 题专家组的青睐。 易错点1：基础知识不扎实 （1）对立几中一些常见结论要做到了然于胸，如：关于三棱锥中顶点在底面三角形上的射 影问题的相关条件和结论要在理解的基础上加以熟记； （2）在思维受阻时，要养成回头看条件的习惯，问一问自己条件是否都用了呢？ 易错点2：平面化处理意识不强，简单的组合体画不出适当的截面图致误 易错点3：“想图、画图、识图、解图”能力的欠缺，多面体与几何体的结构特征不清楚 导致计算错误 易错点4：空间想象能力欠缺 题组一：侧面积与表面积 1．（2020年全国三卷）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A． B． C． D． 2．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 则该圆锥的侧面积为________. 3．（2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三 视图，则该多面体的表面积为 A． B． C．90 D．81 题组二：体积 4．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三 视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为A． B． C． D． 5．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截 去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 1 1 1 8 7 6 5 A． B． C． D． D 1 C 1 A 1 B 1 D C A B 6.（2019全国Ⅲ理16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为 长方体 挖去四棱锥O—EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中 心，E，F，G，H分别为所在棱的中点， ，3D打印所用 原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________. 7.（2019年新课标2卷）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面 1) 体”（图 ．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体 现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方 体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有 个面，其棱长为 ． 题组三：圆柱和圆锥中的问题 8．（2016全国II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积 为 A．20π B．24π C．28π D．32π 9．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个 半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A． B． C． D． 10．（2021上海卷）在圆柱中，底面圆半径为 ，高为 ，上底面圆的直径为 , 是底 面圆弧上的一个动点，绕着底面圆周转，则 的面积的范围________． 11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知圆柱的上、 下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方 形，则该圆柱的表面积为 A． B． C． D． 题组四：大题 12．【2021 年新课标 1 卷】如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点． （1）证明： ； （2）若 是边长为 的等边三角形，点 在棱 上， ，且二面角 的大小为 ，求三棱锥 的体积．13．（2021全国甲卷文）已知直三棱柱ABC−A B C 中，侧面A A B B为正方形． 1 1 1 1 1 AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC 的中点，BF⊥A B ． 1 1 1 (1)求三棱锥F－EBC的体积； (2)已知D为棱A B 上的点，证明：BF⊥DE． 1 1 14.【2021年乙卷】 如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，M为 的中点，且 ． （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ，求四棱锥 的体积． 1．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 )组成一个几何体，该几何体三视图中的 正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16 + 20 ，则 =A．1 B．2 C．4 D．8 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 168 88 1616 816 A． B． C． D． 3．如图，网格纸上正方形小格的边长 为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三 视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部 分的体积与原来毛坯体积的比值为 A． B． C． D． 4．正三棱柱 的底面边长为 2，侧棱长为 ，D 为 BC 中点，则三棱锥 的体积为 A．3 B． C．1 D． 5．已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥 底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高 的比值为 ． 6.如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则三棱锥E-BCD的体积 是 .7．已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为 ，则该圆锥的体积为__________． 8．如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形 的中心为 ． 、 、 为圆 上的点， ， ， 分别是以 ， ， 为 底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 ， ， 为折痕折起 ， ， ，使得 、 、 重合，得到三棱锥。当 的边长变化时，所 得三棱锥体积(单位： )的最大值为_______。 E A F C O B D 9.如图，a>0,b>0,为圆锥的顶点， 1 + 1 =√ab是圆锥底面的圆心，a3 +b3是底面的内接正三角形， ab a,b为2a+3b=6上一点，∠APC=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAC； （2）设DO=C ，圆锥的侧面积为 P ，求三棱锥P−ABC的体积. 10.如图，已知三棱柱ABC–ABC 的底面是正三角形，侧面BBC C是矩形，M，N分别为 1 1 1 1 1 BC，BC 的中点，P为AM上一点．过BC 和P的平面交AB于E，交AC于F． 1 1 1 1（1）证明：AA//MN，且平面AAMN⊥平面EBC F； 1 1 1 1 （2）设O为△ABC 的中心，若AO=AB=6，AO//平面EBC F，且∠MPN= ，求四 1 1 1 1 1 棱锥B–EBC F的体积． 1 1