文档内容
易错点 17 极坐标和参数方程
易错点1.极坐标
1．极坐标与直角坐标的互化：
①互化条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与 轴正方向重合；（3）取相
同的单位长度。
②互化公式：设 是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是 ，极坐标是
，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：
点 直角坐标 极坐标
互化公式
说明：若把直角坐标化为极坐标，求极角 时，应注意判断点 所在的象限
（即角 的终边的位置），以便正确地求出角 ； 利用两种坐标的互化，可以
把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。
易错点2.参数方程
1.常见的参数方程:
(1)直线的参数方程：
若直线过 ，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为(t为参数)，其中参
数t的几何意义是直线上定点P 到动点P的有向线段P P的数量，若动点P在
0 0
定点P 的上方，则t>0；若动点P在定点P 的下方，则t<0；若动点P与定点P
0 0 0
重合，则t＝0.定点P 到动点P的距离是|P P|＝|t|.
0 0
（2）圆的参数方程：
{x=rcosθ¿¿¿¿
①圆 的参数方程 （ 为参数）
②圆 的参数方程为： （ 为参数）
（3）椭圆 的参数方程 （ 为参数）（4）抛物线 的参数方程 （ 为参数）
2.关于参数几点说明：
（1）参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。
（2）同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样
（3）在实际问题中要确定参数的取值范围。
（4）利用直线参数方程中参数的几何意义解题中经常用到结论：
经过点 ，倾斜角为 的直线 的参数方程为 ( 为参
数)．若A，B为直线 上两点，其对应的参数分别为 t ，t ，线段AB的中点为
1 2
M，点M所对应的参数为t ，则以下结论在解题中经常用到：
0
① ；② ；③ ；④ .
注意：直线的参数方程中，参数 的系数的平方和为1时， 才有几何意义，其
几何意义为：|t|是直线上任一点 到 的距离，即 .
1．已知圆 ： （ 为参数），与圆 关于直线 对称的圆的普通方
程是（ ）.
A． B．
C． D．
2．已知直线 ： (t为参数)与圆 ： 交于 、 两点，当 最小时，
的取值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数x，y满足 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C．6 D．34．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点
为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为： .
(1)求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)过点 的直线l与C相交于A，B两点，求 的值.
5．在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），
以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线 的极坐标方程；
(2)设射线 和射线 分别与曲线 交于 两点，
求 面积的最大值.
1．参数方程 （其中 ）表示的曲线为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
2．已知双曲线 的参数方程为 （ 为参数），则此双曲线的焦距等于（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．已知椭圆 为参数， ， 的焦点分别 、 ，点
为椭圆 的上顶点，直线 与椭圆 的另一个交点为 ．若 ，则椭圆 的普
通方程为 __．
4．在直角坐标系 中， 的圆心为 ，半径为1．
（1）写出 的一个参数方程;
（2）过点 作 的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
求这两条切线的极坐标方程．5．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数），曲线 的参数方
程为 （s为参数）．
(1)写出 的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
，求 与 交点的直角坐标，及 与 交点的直角坐标．
一、单选题
1．下列点不在直线 (t为参数)上的是( )
A．(－1，2) B．(2，－1)
C．(3，－2) D．(－3，2)
2．若x与y满足 ，则该轨迹上的任意一点可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．当曲线 ( 为参数)的点到直线 (t为参数)的最短距离
时，该点的坐标是（ ）.
A． B． C． D．
4．在边长为3的正方形 中，以点 为圆心作单位圆，分别交 ， 于 ， 两
点，点 是 上一点，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．5．设直线 与椭圆 交于 、 两点，点 在直线 上．若
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线 的焦点为 ，过 点倾斜角为 的直线与曲线 交于 ， 两
点（ 在 的右侧），则 （ ）
A．9 B．1 C． D．3
7．已知点 是直线 （ 是参数）和圆 （
是参数）的公共点，过点 作圆 的切线 ，则切线 的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．设 ，直线 （ 为参数）的倾斜角的大小为____________．
10．曲线 的焦点坐标为__________．
三、解答题
11．在直角坐标系 中，圆 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为
极轴建立极坐标系．
(1)求 的极坐标方程；
(2)若直线 的极坐标方程为 ，设 ， 的交点为 ，求 的面积．12．在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数
方程为 （ 为参数）．
(1)判断直线 和圆 的位置关系，并说明理由；
(2)设 是圆 上一动点， ，若点 到直线 的距离为 ，求 的值．
