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易错点 15 直线和圆
易错点1： 直线的方程
若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参
数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。
注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的
运用可有效地简化运算。
易错点2：圆的方程
(1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；
(2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.
易错点3：直线与圆相离
直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合
来解决.
易错点4：直线与圆相切
直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常
见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与
圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.
易错点5：直线与圆相交
直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角
形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.
题组一：直线的方程
1.【2016·上海文科】已知平行直线 ，则 的距离
_______________．
2.【2014四川】设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线
交于点 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
3.【2012浙江】设 ，则“ ”是“直线 ： 与直线 ：
平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
题组二：圆的方程
4.【2020年北京卷】已知半径为1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为
（ ）．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5．【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
6．【2015北京文】圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是
A． B．
C． D．
题组三：直线与圆相交
7.【2021北京卷9】曲线 ，直线 ， 变化时，直线 截曲线 的
最小弦长为2，则 的值为
A． B． C． D．
8．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）】已知圆 ，过点
（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.【2015全国1卷文】已知过点 且斜率为k的直线l与圆C：
交于M，N两点.
（I）求k的取值范围；
（II） ，其中O为坐标原点，求 .
题组四：直线与圆相切
10．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）】已知⊙M：
，直线 ： ， 为 上的动点，过点 作⊙M的
切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）】若直线l与曲线y= 和
x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y= x+1 D．y= x+12.【2020•全国2卷】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
的距离为（ ）
A. B. C. D.
题组五：直线与圆相离
13.【2020年全国1卷】已知⊙M： ，直线 ： ，
为 上的动点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，
直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是
（ ）
A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0
C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0
2．已知直线 ，当 变化时，所有直线都恒过点（ ）
A． B． C． D．
3．圆 的圆心到直线 的距离为
A．1 B．2 C． D．2
4．已知圆M： x2+ y2- 2ay=0(a>0) 截直线 x+ y=0 所得线段的长度是2 2，则圆M与
（x-1）2+(y- 1)2 =1
圆N： 的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
5．圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=4 3
A．− 3 B．− 4 C． 3 D．2
6．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是
A． B．
C． D．
7．直线 与圆 相切，则 的值是
A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12
A(1,0) B(0, 3) C(2, 3) ABC
8．已知三点 ， ， ，则 外接圆的圆心到原点的距离为
5 21 2 5 4
A．3 B． 3 C． 3 D．3
9．设点 ，若在圆 上存在点N，使得 ，则 的取值范
围是
A． B． C． D．
10．已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程是
A． B． C． D．
