易错点1集合及其运算答案-备战2023年高考数学易错题._2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习易错题（含解析）

易错点 01 集合与运算 易错点【01】对描述法表示集合的理解不透彻而出错 用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有 某种属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。 易错点【02】混淆数集和点集的表示 使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如， ①{y| y=x2+1};②{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x2+1有关，但由于 代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。①代表的数集，②代表的是点集。 易错点【03】忽视集合中元素的互异性 在学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互 异的，也不会写出{3，3}这样的形式，但当字母x出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合 中出现相同元素。 易错点【04】忽略空集的存在 空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为∅。在解隐含有空集参与的集合问 题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨 论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。 易错点【05】利用数轴求参数时忽略端点值 在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳 妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。要注意两点：1、参数值代入原集 合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。 易错点【06】混淆子集和真子集而错 集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合 完全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。 易错点【07】求参数问题时，忘记检验而出错 根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性， 同时还要检验是否满足题干中的其他条件。 考点一：列举法+列举法，补集 1.（2021年全国新高考2卷）设集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设可得 ，故 ，故选：B. 2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得： ，则 .故选：A. 3.（2021年天津卷）设集合 ，则 A. B. C. D.【答案】C 【解析】 ， ， .故选：C. 4．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知集合U={−2，−1，0，1， 2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 （ ） A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】由题意可得： ，则 .故选：A. 考点二：列举法+描述法，交集 1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合 ， 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，故 ，故选：B. 2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设有 ，故选：B . 3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 解得 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，故选：D. 4.(2019全国Ⅲ理)已知集合 ，则 （ ）A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， ，所以 ．故选A． 考点三：描述法+描述法，交集 1．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 , 故选：B. 2．（2021年浙江卷）设集合 ， 则 （ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由交集运算，得 ，故选D． 3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x| 2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 【答案】B 【解析】求解二次不等式 可得： ， 求解一次不等式 可得： . 由于 ，故： ，解得： .故选：B. 4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}， B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ） A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2}【答案】D 【解析】因为 ， 或 ， 所以 .故选：D. 考点四：点集，集合元素的个数 1．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】由题意， 中的元素满足 ，且 ，由 ，得 ， 所以满足 的有 ，故 中元素的个数为4．故选C． 2．（2017新课标Ⅲ）已知集合 ， ，则 中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】集合 、 为点集，易知圆 与直线 有两个交点， 所以 中元素的个数为2．选B． 3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合 ，则 中元素的个 数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【解析】通解 由 知， ， ． 又 ， ，所以 ， ， 所以 中元素的个数为 ，故选A． 优解 根据集合 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图， y 1 -1 O 1 x -1易知在圆 中有9个整点，即为集合 的元素个数，故选A． 4．【2011广东，理1】已知集合A= 为实数，且 ，B= 为实数，且 ，则A B的元素个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】由 消去 ，得 ，解得 或 ，这时 或 ， 即 ，有2个元素． 错 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知， ，则 ．故选C． 2．已知集合 , ，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于 ，所以 ．故选A． 3．设集合 = ， = ，则 =（ ） A．｛1｝ B．｛2｝ C．｛0，1｝ D．｛1，2｝ 【答案】D 【解析】 ，∴ =｛1，2｝．故选D． M   x|x12 4,xR  N 1,0,1,2,3 M N 4．已知集合 , ,则  =（ ） 0,1,2 1,0,1,2 1,0,2,3 0,1,2,3 A． B． C． D．【答案】A M (1,3) M  N 0,1,2 【解析】∵ ，∴ 故选A． . 5．已知集合 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得 ，所以 ，故选C． S x|(x2)(x3)0,T x|x0 I 6．设集合 ，则S T=（ ） A．[2，3] B．（  ，2] U [3,+ ） C．[3,+ ） D．（0，2] U [3,+ ） 【答案】D 【解析】 ，所以 ，故选D． 7．已知集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A=（ 1,2），故BA，故选B. 8．已知集合 ，则 （ ） A． B． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ， 故选B． A{1,2, 3} B {x|(x1)(x2)0,xZ} A B  9．已知集合 , ,则  （ ） {1} {1，2} {0，1，2，3} {1，0，1，2，3} A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得 ， ∴ ，∴ ，故选C． 10．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}， ，则 的子集共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B【解析】 ，故 的子集有4个．故选B．