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易错点 01 集合
易错点【01】对描述法表示集合的理解不透彻而出错
用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种
属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。
易错点【02】混淆数集和点集的表示
使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x2+1};②{(x,y)|
y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x2+1有关，但由于代表元素符号形式
不同，因而表示的集合也不一样。①代表的数集，②代表的是点集。
易错点【03】忽视集合中元素的互异性
在学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互异的，
也不会写出{3，3}这样的形式，但当字母x出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合中出现相
同元素。
易错点【04】忽略空集的存在
空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为∅。在解隐含有空集参与的集合问题时，
非常容易忽略空集的特殊性而出错。特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非
常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。
易错点【05】利用数轴求参数时忽略端点值
在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的
办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。要注意两点：1、参数值代入原集合中看
是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。
易错点【06】混淆子集和真子集而错
集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合完全
相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。
易错点【07】求参数问题时，忘记检验而出错
根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性，同时
还要检验是否满足题干中的其他条件。1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
集合 ， ，
又 ， ，
.
故选：A.
2．已知集合 ， ，则 中元素的个数为
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【详解】
集合 ， ，
把 代入 ，得 ，即 ，有唯一解，故集合 中元
素的个数为1．
故选：B
3．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：因为 ，则 ，
故 .
故选：D.
4．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解： ，
，
所以 ；
故选：C
5．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
由题意得 ，
故 ，
故选：B1．若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为 ，所以 ，
故选：B.
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
∵
∴ ，
故选：A.
3．已知集合 , ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由题可知：
所以
故选：C
4．设集合 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
， ，
，
故选：B
5．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
∵ ， ，∴ .
故选：D.
1．记集合 ， ， 则 （ ）
A． B． 或
C． D．
【答案】A
【详解】
∵ 或 ， ，
所以 .
故选：A.2．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
因为 ， ，所以， ．
故选：D．
3．已知全集 ，集合 或 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：由题意得：
.
故选：D.
4．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：因为 ， ， ， ，
所以 ,所以 ．
故选:C．5．设集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
，
，所以 .
故选: A.
6．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
由题意知 ， ，
所以 ．
故选：D．
7．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】,
则 ,
故选：A
8． ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题设 ，而 ，
所以 .
故选：B
9．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因 ，则 ，即 ，而 ，
所以 .
故选：C
10．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
， 而 ，因为 ，故 ，
故选：B.
