第3章　§3.6　利用导数证明不等式_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024数学步步高大一轮复习（课件+讲义）_2024年高考数学一轮复习讲义（新高考版）_一轮复习81练

公众号：高中试卷君
1．已知函数f(x)＝ax＋xln x，且曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线与直线4x－y＋1＝0平行．
(1)求实数a的值；
(2)求证：当x>0时，f(x)>4x－3.
2．(2023·淄博模拟)已知函数f(x)＝ex－x－1.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)当x≥0时，求证：f(x)＋x＋1≥x2＋cos x.
3．已知函数f(x)＝xln x－ax.
(1)当a＝－1时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的最值；
(2)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x＋1>－成立．
4．(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝xeax－ex.
(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
(2)当x>0时，f(x)<－1，求a的取值范围；
(3)设n∈N*，证明：＋＋…＋>ln(n＋1)．
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