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2025 年广州市中考物理真题答案解析
数学
满分120分，用时120分钟．
一、单选题（每小题3分，满分30分．）
1. 下列四个选项中，负无理数的是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是负无理数的含义，根据负无理数的定义，需同时满足负数和无理数两个条件．对各
选项逐一分析即可．
【详解】解：选项A：
是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此 也是无理数．负号表明其为负数，故
是负无理数．
选项B：
是整数，属于有理数，不符合无理数的条件．
选项C：
是整数，属于有理数，且非负数．
选项D：
是正整数，属于有理数，且非负数．
综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件，
故选A．
2. 如图，将 绕直角边 所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
1A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是点，线，面，体之间的关系，圆锥的认识，根据面动成体结合圆锥的特点可得答案．
【详解】解： 绕直角边 所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥．
故B选项正确．
故选B
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的运算、积的乘方、二次根式的加减法则．需逐一分析各选项的正确性．
【详解】解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故 ，但选项结果为 ，错误．
B． 积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故 ，
但选项结果为 ，错误．
C． 二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如 ， 时， ，而
，错误．
2D． 同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故 ，正确．
综上，正确答案为D．
故选：D．
4. 关于x的方程 根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．通过计算判别式并分析其符号即可确定根的情况．
【详解】解：对于方程 ，其判别式为：
由于 ，则 ，因此 ．
故判别式 恒为负数，方程无实数根，
故选：C．
的
5. 某地一周 每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是
（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高
3
气 25 25 28 33 30 29
0
温/℃
A. B.
3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是选择合适的统计图，根据条形图，折线图，扇形图的特点进行选择即可．
【详解】解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数
量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势；
∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图；
故选：C．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，若将直线 向上平移d个单位长度后与线
段 有交点，则d的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象的平移以及一次函数与线段的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的
关键．
先求出直线 平移后的解析式，再根据直线与线段 有交点，分别求出直线经过点A和点B时d的
值，进而确定d的取值范围，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：依题意，将直线 向上平移d个单位长度后得
∵点 ，点 ，且直线 向上平移d个单位长度后与线段 有交点，
4∴把 代入得 ，解得 ；
把 代入得 ，解得 ；
则 ，
故选：D．
7. 若 ，反比例函数 的图象在（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值的化简，反比例函数图象的性质，由绝对值的性质得出 k的符号，再根据反
比例函数的图象性质确定其所在象限．
【详解】解：确定k的符号：
由题设条件 且 ，根据绝对值的非负性，右边 ，即 ．又因 ，故 为负数．
∵反比例函数 的图象位置由 的符号决定：
当 时，图象位于第一、三象限；
当 时，图象位于第二、四象限．
因 为负数，故图象在第二、四象限．
综上，正确答案为选项C．
故选：C
8. 如图，菱形 的面积为10，点E，F，G，H分别为 ， ， ， 的中点，则四边形
的面积为（ ）
A. B. 5 C. 4 D. 8
5【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是中点四边形，根据三角形中位线定理得 ，
， 证 明 四 边 形 是 矩 形 ， 进 而 得 菱 形 的 面 积
．四边形 面积是 故可得结论．
【详解】解：连接 交于O，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∵点E、F、G、H分别是边 和 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴菱形 的面积 ，
6∴ ，
∴ ，
∴四边形 的面积为5，
故选：B．
9. 如图， 的直径 ，C为 中点，点D在弧 上， ，点P是 上的一个动点，
则 周长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的判定与性质，轴对称性质，正确掌握相关性质
内容是解题的关键．先作点 关于 的对称点 ，连接 ，交 于点 ，因为
的直径 ，C为 中点，得 ，再结合 ，得 ，再证明
是等边三角形，运用勾股定理列式计算得 ，则 周长
，即可作答．
【详解】解：作点 关于 的对称点 ，连接 ，记 交 于点 ，如图所示：
7∴
∵ 的直径 ，C为 中点，
∴点 在 上， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
则 是等边三角形，
∴ ，
∵ 是直径，
∴
∴ ，
则 周长 ，
∴ 周长的最小值是 ．
故选：B．
810. 在平面直角坐标系中，两点 ， 在抛物线 ，则下列结论中正确
的是（ ）
A. 当 且 时，则 B. 当 时，则
C. 当 且 时，则 D. 当 时，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，抛物线 开口向上，顶点为 ，与x
轴交于 和 ，分析各选项时需结合抛物线的对称性、增减性及函数值的符号，据此进行作答即
可．
【详解】解：∵
∴抛物线的开口向上，
则对称轴为直线 ，
把 代入 ，得 ，
∴顶点为 ，
∵两点 ， 在抛物线 ，
∴当 且 时， （因 时抛物线在x轴上方），
故 ，
此时
故A选项的结论正确；
当 时，抛物线在 时递减，
故 越大， 越小，
9即 ，
故B选项的结论错误；
当 且 时， ，
此时 应满足 或 ，
故C选项的结论错误；
当 时，抛物线在 时递增，
故 越大， 越大，
即 ，
故D选项的结论错误；
故选：A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 如图，直线 ， 相交于点O．若 ，则 的度数为__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了邻补角互补，根据 是互为邻补角，得 ，再代入数值计算，即
可作答．
【详解】解：∵直线 ， 相交于点O，且 ，
∴ ，
故答案为：
12. 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上， ，若 ，则
__________．
10【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据题意证明 ，根据相似三角形的性质
即可求解．
【详解】解：∵
∴ ，
∴
故答案为： ．
13. 要使代数式 有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】 且
【解析】
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出 且 ，即可求解．
【详解】解：依题意， 且 ，
解得： 且 ，
故答案为： 且 ．
1114. 如图，在 中， ， 平分 ，已知 ， ，则点
B到 的距离为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，角平分线的定义，锐角三角函数的应用，先求解
，过点 ，作 ，交 于点 ，结合
，从而可得答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
过点 ，作 ，交 于点 ，
12∵AD平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点B到 的距离为 ；
故答案为：10．
15. 若抛物线 的顶点在直线 上，则m的值为__________．
【答案】 或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，一次函数的性质，公式法进行解一元二次方程，正确掌握相关
性质内容是解题的关键．先整理得出顶点坐标为 ，再把 代入
，得出 ，运用公式法进行解一元二次方程，即可作答．
【详解】解：∵ ，
∴对称轴为直线 ，
把 代入 ，
得 ，
即顶点坐标为 ，
∵抛物线的顶点在直线 上，
13∴ ，
整理得 ，
则 ，
∴ ，
∴
故答案为： 或 ．
16. 已知 的半径为 ， 所在平面内有一动点 ，过点 可以引 的两条切线 ， ，切点分
别为 ， ．点 与圆心 的距离为 ，则 的取值范围是______；若过点 作 交直线 于点
（点 不与点 重合），线段 与 交于点 ．设 ， ，则 关于 的函数解析式为
______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由题意可得点 在 外，从而得出 ，再由切线长定理可得 ， ，
，又 ，则 ，所以 ，可得 ，故有
， ，最后通过勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，
14∵过点 可以引 的两条切线 ， ，
∴点 在 外，
∴ ，
∵ ， 是 的两条切线，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， 的半径为 ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ， ．
15【点睛】本题主要考查了点和圆 的位置关系，切线长定理，勾股定理，求函数解析式，等角对等边，平行
线的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式组 ，并在数轴上表示解集．
【答案】 ，画图见解析
【解析】
【分析】本题考查解不等式组和用数轴表示不等式组的解集，需要注意用数轴表示解集的时候实心点和空
心点的区别．分别求出每一个不等式的解集，根据数轴，确定不等式组的解集即可．
【详解】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
则不等式组解集为 ．
18. 如图， ， ， ．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
16【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明 ，进而根据 即可证明
．
【详解】证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
∴
19. 求代数式 的值，其中 ．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，
然后把 代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当 时，
原式
17．
20. 为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内
容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不
能并列），他们的单项成绩如下表所示：
选 内 能 效
手 容 力 果
甲
乙
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照 的比确定，以此计算两
名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．
【答案】（1）甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次；
（2）甲排名第一，乙排名第二；
（3）设计三项成绩的比为 ，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力
是基础，占比最低．（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数，算术平均数，权重等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
（ ）利用算术平均数即可求解；
（ ）利用加权平均数即可求解；
（ ）改变权重即可．
【小问1详解】
解：不能以此确定两人的名次，
18甲的平均成绩： （分），
乙的平均成绩： （分），
∴ ，
∴不能以此确定两人的名次；
【小问2详解】
解：甲的平均成绩： （分），
乙的平均成绩： （分），
∴ ，
∴甲排名第一，乙排名第二；
【小问3详解】
解：设计三项成绩的比为 ，理由，
内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一）
21. 如图，曲线 过点 ．
（1）求t的值；
（2）直线 也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l；
（3）在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐
19标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率．
【答案】（1）
（2） ，见详解
（3）
【解析】
【分析】本题考查了概率公式，反比例函数的性质，一次函数的性质，画函数图象，正确掌握相关性质内
容是解题的关键．
（1）直接把 代入 进行计算，得 ；
（2）先得出 ，再代入直线 ，求出 ，即可求出l与y轴交点的坐标，再
由两点确定一条直线画出直线 的函数图象；
（3）先得出格点共有 个，分别是 再分析得出格点 在曲
线G上，即有两个格点在曲线G上，最后运用概率公式列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵曲线 过点 ．
∴ ；
【小问2详解】
解：由（1）得 ，
故 ，
∵直线 也经过点P，
20∴把 代入 ，得 ，
解得 ，
∴ ；
令 ，则 ，
∴l与y轴交点的坐标为 ；
直线l的函数图象，如图所示；
【小问3详解】
解：依题意，在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）的格点共有 个，分别是
，
∵曲线 ，
则 ，
∴格点 在曲线G上，即有两个格点在曲线G上，
即该格点在曲线G上的概率 ．
22. 智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进
行某种水果采摘．
21（1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 ．求用智能机器
人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示）
（2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，
已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少
千克．
【答案】（1） 元
（2）这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果 千克．
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，分式方程的应用；
（1）根据人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 ，再列代数式即
可；
（2）设一个工人每天采摘该种水果 千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天 千克；根据要采摘
4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比 4个工人同时采摘所需的天数还少1天，再建立分式方
程求解即可．
【小问1详解】
解：∵用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 ．
∴用智能机器人采换的成本是 （元）；
【小问2详解】
解：设一个工人每天采摘该种水果 千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天 千克；
∴ ，
解得： ，
经检验 是原方程的解且符合题意；
∴ （千克），
22答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果 千克．
23. 宽与长的比是 （约为 ）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片 ，长
．如图1，折叠纸片 ，点B落在 上的点E处，折痕为 ，连接 ，然后将纸
片展开．
（1）求 的长；
是
（2）求证：四边形 黄金矩形；
（3）如图2，点G为 的中点，连接 ，折叠纸片 ，点B落在 上的点H处，折痕为 ，
过点P作 于点Q．四边形 是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由．
【答案】（1）2 （2）证明见解析
（3）四边形 是黄金矩形．证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据黄金矩形的定义可得： ，再进一步求解即可；
（2）先证明四边形 是正方形；可得 ， ，证明四边形
是矩形，从而可得答案；
（3）先证四边形 是矩形，然后求解 ，由对折可得： ，设
23，则 ，由面积可得： ，可得：
，再进一步可得结论．
【小问1详解】
解：∵ ，矩形 是黄金矩形，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
证明：∵折叠黄金矩形纸片 ，点B落在 上的点E处，
∴ ， ，
又∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∵ ，
∴四边形 是正方形；
∴ ，
由（1）可知， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
24∴ ，
∴四边形 是黄金矩形．
【小问3详解】
是
解：四边形 黄金矩形，证明如下：
∵ ，四边形 是正方形，
∴ ，
∴四边形 是矩形；
由（2）可知， ，
∵ 为 的中点，
∴ ，
∴ ，
如图，连接 ，由对折可得： ， ， ，
设 ，则 ，
∵
∴ ，
解得： ，
∴ ，
25∴ ，
∴四边形 是黄金矩形．
【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，理
解黄金矩形的定义是关键．
24. 某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组
考察了如图1所示的双向通行隧道．以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题．
发
现
问
题
涉水线设置 限高架设置
确
定
目
标
数
学
抽
象
绘
制
图
隧道及斜坡的侧面示意图，可近似如
形
图2所示．
图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一
部分 和矩形 的三边构成．
信
息
收
当隧道内积水的水深为0.27米时， 车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁
集
（即积水达到涉水线处），车辆应避 止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶
资
免通行． 部 在竖直方向的空隙不小于0.3米．
料
整
理
实
斜坡的坡角 为 ，并查得： 隧道的最高点C到地面 距离为5.4
地
26考
察 ， 米，两侧墙面高 米，地面跨
数 度 米．车辆行驶方向的右侧车道
，
据
线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1
采 ． 米．
集
问题解决：
（1）如图2，求涉水线离坡底的距离 （精确到0.01米）；
（2）在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线 的解析式；
（3）限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到 米）．
【答案】（1） 米
（2）
（3） 米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的相关应用，二次函数的应用，求二次函数的解析式，正确掌握相关性
质内容是解题的关键．
（1）认真研读题干，过点M作 ，代入数值得 ，进行计算，即可作答．
（2）先以点 为坐标原点，建立平面直角坐标系，设抛物线 的解析式为 ，再把
代入进行计算，得 ，即可作答．
（3）认真研读题干，得出 ，再算出当 时， ，则 ，
，即可得出 （米），即可作答．
【小问1详解】
解：如图，过点M作 ，
27∵斜坡的坡角 为 ，隧道内积水的水深为0.27米，
∴ ，
∵ ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ （米）；
【小问2详解】
解：如图所示：以点 为坐标原点，建立平面直角坐标系：
依题意，设抛物线 的解析式为 ，
∵隧道的最高点C到地面 距离为5.4米，两侧墙面高 米，地面跨度 米．
∴ ，
把 代入 ，
得 ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：如图所示：
28∵车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米．必须保证车辆顶部与隧道顶部
在竖直方向的空隙不小于0.3米．
∴ ，
∴当 时， ，
则 ，
∴ ，
∵限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），
∴ （米）
∵涉及安全问题，
∴ （米）．
25. 如图1， ， 为 中点，点 在 上方，连接 ， ．
（1）尺规作图：作点 关于点 的对称点 （保留作图痕迹，不写作法），连接 ， ，并证明：
四边形 为平行四边形；
的
（2）如图2，延长 至点 ，使得 ，当点 在直线 上方运动，直线 的上方有异于
29点 的动点 ，连接 ， ， ， ，若 ，且 ．
①求证： ；
② 的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，熟练掌握以上知
识是解题的关键；
（1）连接 并延长，在 的延长线上截取 ，连接 ，进而根据对角线互相平分的四
边形是平行四边形，即可得证；
（2）①根据 得出 ， ，根据已知 可得
；
②根据 ， ，得出 在 的外接圆上运动，设 的外接圆为 ，设
与 交于点 ，连接 ，证明 得出 ，当 为 的直径时，
取得最大值为 ，进而即可求解．
【小问1详解】
解：如图，
30∵ 为 中点，
∴ ，
根据作图可得 ，
∴四边形 为平行四边形，
【小问2详解】
①∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 且 ，
∴ ，
∴ ，
②∵ ， ，
∴ 在 的外接圆上运动，设 的外接圆为
如图，设 与 交于点 ，连接 ，
∴
31∴
∵
∴ ，
∵
∴
又∵
∴
又 ，则 ，
∴
∴
∴当 为 的直径时， 取得最大值为
∴ 的最大值为
32
