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2017年潍坊市初中学业水平考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)
1.下列计算,正确的是( )
A.a3·a2=a6 B.a3÷a=a3 C.a2+a2=a4 D.(a2)2=a4
2.如图所示的几何体,其俯视图是( )
3.可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1 000亿吨油当量.将1 000亿用科学记数法可表示为( )
A.1×103B.1 000×108 C.1×1011 D.1×1014
4.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是( )
A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)
5.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间.( )
A.B与C B.C与D C.E与F D.A与B
6.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )
A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90°
C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次.甲、乙两人的成绩如下表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选( )
甲 乙
平均数 9 8
方差 1 1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
a-b
8.一次函数y=ax+b与反比例函数y= ,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是 ( )
x
√x-2
9.若代数式 有意义,则实数x的取值范围是( )
√x-1
A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>2
10.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为( )
A.50° B.60° C.80° D.85°
1
11.定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图所示,则方程[x]= x2的解为( )
2
A.0或√2 B.0或2
C.1或-√2 D.√2或-√2
12.点A、C为半径是3的圆周上两点,点B为 的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( )
AC
⏜
A.√5或2√2 B.√5或2√3 C.√6或2√2 D.√6或2√3
第Ⅱ卷(非选择题,共84分)
二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.计算:( 1 )÷ x-2 = .
1-
x-1 x2-1
14.因式分解:x2-2x+(x-2)= .
15.如图,在△ABC中,AB≠AC,D、E分别为边AB、AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件: ,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
16.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是 .
17.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;……按照此规律,第n个图中正方形和等
边三角形的个数之和为 .
1
18.如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD上,记为B',折痕为CE;再将CD边斜向下对折,使点D落在B'C上,记为D',折痕为CG,B'D'=2,BE= BC.则矩形纸片ABCD的面积为 .
3
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1 000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.
1 000米跑成绩条形统计图
1 000米跑成绩扇形统计图
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名;
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1 000米比赛.预赛分为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?20.(本题满分8分)
如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度(精确到
0.1米,参考数据:√3≈1.73).
21.(本题满分8分)
某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨.第一批蒜薹价格为4 000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1 000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨;
(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1 000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
22.(本题满分8分)
如图,AB为半圆O的直径,AC是☉O的一条弦,D为 的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.
BC
⏜
(1)求证:EF为半圆O的切线;
(2)若DA=DF=6√3,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)23.(本题满分9分)
工人师傅用一块长为10 dm,宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长多大;
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
24.(本题满分12分)
边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥AB,EC=2√3.
(1)如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D'E'C',边D'E'与AC的交点为M,边C'D'与∠ACC'的平分线交于点N.当CC'多大时,四边形MCND'为菱形?并说明理由;
(2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D'E'C,连接AD'、BE'.边D'E'的中点为P.
①在旋转过程中,AD'和BE'有怎样的数量关系?并说明理由;
②连接AP,当AP最大时,求AD'的值.(结果保留根号)
图1 图225.(本题满分13分)
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(-1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐
标为t.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;
(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
2017年潍坊市初中学业水平考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D C B A B C C B C A D
1.D 由同底数幂的乘法公式得a3·a2= a3+2=a5,故A错误;由同底数幂的除法公式得a3÷a=a3-1=a2,故B错误;由合并同类项法则得a2+a2=2a2,故C错误;由幂的乘方公式得(a2)2=a2×2=a4,故D正确.
2.D 该几何体的特征是上底面大下底面小,且上下底面都是圆形,又由题图可知,从上面是看不到下底面的,故俯视图中下底面的圆形为虚线.
3.C 1 000亿=1×103×108=1×1011.
4.B 根据题意描述,可建系如图,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)处时,所有棋子构成一个轴对称图形,如图所示.
5.A 由按键顺序可知输入的数为-√2,∵-√4<-√2<-√1,即-2<-√2<-1,∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B与C之间.
6.B 延长BC交DE于点F,∵AB∥DE,∴∠α=∠1.∵∠BCD=90°,
∴∠DCF=90°,∴∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,即∠β-∠α=90°.
7.C 从题表中可看出甲的成绩要好于乙的成绩,从题图中可以看出丙的射击成绩明显好于丁.丙的射击成绩分别为9,8,9,10,9,8,9,10,9,9,易知其平均数为9,方差为0.4,所以丙的射击成绩好于甲.故选C.
8.C ∵ab<0,∴a、b异号.选项A中,由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b<0,即a0,则a0,即a>b,矛盾,故B错误;选项C中,由一次
函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,故C正确;选项D中,由一次函数的图象可知a<0,b<0,则ab>0,这与题设矛盾,故D错误.
{x-2≥0,
9.B 由题意,得 解这个不等式组可得x≥2.
x-1>0,10.C 由圆内接四边形的性质,得∠ADC+∠ABC=180°,又∠ABC+∠GBC=180°,∴∠ADC=∠GBC=50°,又∵AO⊥CD,∴∠DAE=40°.延长AE交☉O于点F.由垂径定理,得 = ,∴∠DBC=2∠DAF=80°.
DF CF
⏜ ⏜
1 1
11.A 由函数图象可知,当-2≤x<-1时,y=-2,即[x]=-2,此时方程无解;当-1≤x<0时,y=-1,即[x]=-1,此时方程无解;当0≤x<1时,y=0,即[x]=0,此时方程为0= x2,解得x=x=0;当1≤x<2时,y=1,即[x]=1,此时方程为1= x2,解得x=√2或x=-√2(不在x的取值范围内,
1 2
2 2
舍去).综上可知,方程的解为0或√2.
12.D 本题分两种情况讨论:如图1所示,BD=2,连接OA,AC,设AC交BD于点E,则AE⊥BD,BE=ED=1,OE=2,在Rt△AEO中,AE2=OA2-OE2=9-4=5,在Rt△AED中,AD2=AE2+ED2=5+1=6,∴AD=√6,即此时菱形的边长为√6;如图2所示,BD=4,同理,有
OE=OD=1,在Rt△AEO中,AE2=OA2-OE2=9-1=8,在Rt△ADE中,AD2=AE2+ED2=8+4=12,∴AD=2√3,即此时菱形的边长为2√3.综上可知,该菱形的边长为√6或2√3.
二、填空题
13. 答案 x+1
x-2 (x+1)(x-1)
解析 原式= · =x+1.
x-1 x-2
14. 答案 (x+1)(x-2)
解析 原式= x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1).
BD BF BD BF
15. 答案 ∠A=∠BDF ∠A=∠BFD或∠ADE=∠BFD或∠ADE=∠BDF或DF∥AC或 = 或 =
AE ED DE AE
AD AE 1
解析 ∵AC=3AD,AB=3AE,∴ = = ,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED=∠B.故要使△FDB与△ADE相似,只需再添加一组对应角相等,或夹角的两边成比例即可.
AC AB 3
16. 答案 k≤1且k≠0
解析 由题意,得Δ=(-2)2-4k×1=4-4k≥0,且k≠0,解得k≤1且k≠0.
17. 答案 9n+3
解析 由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.
18. 答案 15
解析 由折叠可知BC=B'C,CD=CD',设BC=x,∵B'D'=2,则CD'=CD=x-2,EB'=BE=1x,∴AE=AB-BE=x-2-1x=2x-2.由∠EB'C=∠B=90°,易证△CDB'∽△B'AE,∴CD∶B'A=B'C∶B'E=3∶1,∴B'A=x-2.在Rt△B'AE中,由B'A2+AE2=B'E2得(x-2) 2 +(2 ) 2 =
x-2
3 3 3 3 3 3
(1 x ) 2,整理,得x2-7x+10=0,解得x 1 =5,x 2 =2(不符合题意,舍去),则BC=5,CD=3,故矩形纸片ABCD的面积为BC·CD=5×3=15.
3
三、解答题
19. 解析 (1)如图所示(画图和填空每项1分).(3分)
1 000米跑成绩条形统计图
1 000米跑成绩扇形统计图(2)成绩未达到良好的男生所占比例为25%+5%=30%,
所以600名九年级男生中成绩未达到良好的约有600×30%=180(名).(5分)
(3)列表如下:
乙
A B C
甲
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
或画树状图如下:
(7分)
共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人恰好分在同一组的情况有3种,
1
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P= .(8分)
3
20. 解析 设每层楼高为x米,由题意得
MC'=MC-CC'=2.5-1.5=1米,
则DC'=(5x+1)米,EC'=(4x+1)米.(1分)
在Rt△DC'A'中,∠DA'C'=60°,
DC' √3
∴C'A'= = (5x+1)米.(3分)
tan60° 3
在Rt△EC'B'中,∠EB'C'=30°,
EC'
∴C'B'= =√3(4x+1)米.(5分)
tan30°
∵A'B'=C'B'-C'A'=AB,
√3
∴√3(4x+1)- (5x+1)=14,(6分)
3
解得x≈3.18,(7分)
所以居民楼的高度约为5×3.18+2.5=18.4米.(8分)
{ x+ y=100, {x=20,
21. 解析 (1)设第一批购进蒜薹x吨,第二批购进蒜薹y吨,由题意得 解得 (2分)
4 000x+1 000 y=160 000, y=80.
则第一批购进蒜薹20吨,第二批购进蒜薹80吨.(3分)
(2)设精加工蒜薹m吨,总利润为w元,则粗加工(100-m)吨,
由题意得m≤3(100-m),解得m≤75.(5分)
由已知可得,w=1 000m+400(100-m)=600m+40 000.(6分)
因为600>0,所以w随m的增大而增大,(7分)
所以当m=75时,w取最大值,最大值为85 000,
即为获得最大利润,精加工数量应为75吨,最大利润为85 000 元.(8分)
22. 解析 (1)证明:连接OD,
∵D为 的中点,∴∠CAD=∠BAD,
BC
⏜
∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,
∴∠CAD=∠ADO.(2分)
∵DE⊥AC,∴∠E=90°,
∴∠CAD+∠EDA=90°,
∴∠ADO+∠EDA=90°,
即OD⊥EF,(3分)又∵OD为半圆O的半径,
∴EF为半圆O的切线.(4分)
(2)连接OC与CD.
∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠F=∠BAD=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,
∴∠F=30°,∠BAC=60°,(5分)
∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,
∴∠AOC=60°,∴∠COB=120°.
∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°.
在Rt△ODF中,DF=6√3,
∴OD=DF·tan 30°=6.(6分)
在Rt△AED中,DA=6√3,∠CAD=30°,
∴DE=DA·sin 30°=3√3,EA=DA·cos 30°=9.(7分)
∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°,OC=OD,
∴△COD为等边三角形,∴∠OCD=60°,
∴CD∥AB,∴S =S ,
△ACD △COD
1 60 27√3
∴S =S -S = ×9×3√3- ×π×62= -6π.(8分)
阴影 △AED 扇形COD 2 360 2
23. 解析 (1)如图所示:
(2分)
设裁掉的正方形边长为x dm,
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,(3分)
即x2-8x+12=0,
解得x=2或x=6(舍去).(4分)
1 2
所以当长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形的边长为2 dm.(5分)
(2)由题意得,10-2x≤5(6-2x),
所以0
