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菏泽市二Ｏ一七年初中学业水平考试（中考）
数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为 ，数据 用科学记数法表示正确的是（
）
A． B． C． D．
3.下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 月份连续 天的最低气温（单位：℃）：
.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是 B．中位数是 C.众数是 D．方差是
5.如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，则 的度
数是（ ）A． B． C. D．
6.如图，函数 与 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集是
（ ）
A． B． C. D．
7.如图，矩形 的顶点 的坐标为 ， 是 的中点， 是 上的一点，当 的周长最小时，
点 的坐标是（ ）
A． B． C. D．
8.一次函数 和反比例函数 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数
的图象可能是（ ）
A． B．C. D．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9.分解因式： ________.
10.关于 的一元二次方程 的一个根式 ，则 的值是_______.
11.菱形 中， ，其周长为 ，则菱形的面积为____ .
12.一个扇形的圆心角为 ，面积为 ，则此扇形的半径长为______.
13.直线 与双曲线 交于 和 两点，则 的值为
．
14.如图， 轴，垂足为 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 落在直线
上，再将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 落在直线
上，依次进行下去......若点 的坐标是 ，则点 的纵坐标为 ．
三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.计算： .
16.先化简，再求值：，其中 是不等式组 的整数解.
17.如图， 是 的边 的中点，连接 并延长交 的延长线于 ，若 ，求 的长.
18.如图，某小区①号楼与号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量.
他先在 点测得 点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶 处，测得 点的仰角为30°，请你帮李明计算
号楼的高度 .
19.列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个
玩具按 元销售时，每天可销售 个；若销售单价每降低 元，每天可多售出 个.已知每个玩具的固定成
本为 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 元？
20.如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限交于 、 两点， 点的坐标为 ,
连接 、 ，过 作 轴，垂足为 ，交 于 ，若 .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ 的面积.
21.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估
成绩分成了 、 、 、 四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；
（3）从 、 两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是 等级的概率.
22.如图， 是⊙ 的直径， 与⊙ 相切于点 ，连接 交⊙ 于点 .连接 .
（1）求证： ；（2）求证： ；
（3）当 时，求 的值.
23.正方形 的边长为 ，点 分别是线段 上的动点，连接 并延长，交边 于 ，过
作 ，垂足为 ，交边 于点 .
（1）如图1，若点 与点 重合，求证： ；
（2）如图2，若点 从点 出发，以 的速度沿 向点 运动，同时点 从点 出发，以 的速度
沿 向点 运动，运动时间为 .
①设 ,求 关于 的函数表达式；
②当 时，连接 ，求 的长.
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，交 轴正半轴于点 ，与过 点
的直线相交于另一点 ，过点 作 轴，垂足为 .
（1）求抛物线的表达式；
（2）点 在线段 上（不与点 、 重合），过 作 轴，交直线 于 ，交抛物线于点 ，连接 ，求
面积的最大值；
（3）若 是 轴正半轴上的一动点，设 的长为 ，是否存在 ，使以点 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
