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2017 年烟台市初中学业水平考试
数学试题
一、选择题：
1.下列实数中的无理数是（ ）
A． B． C．0 D．
2.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
3.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数
法表示该总人口为（ ）
A． B． C． D．
4.如图所示的工件，其俯视图是（ ）
5.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ， 与 的夹角为 ，若 与 的长度相等，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果为（ ）
A． B． C. D．
7.用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第 个图形用的棋子个数为（ ）
A． B． C. D．
8.甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）
A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是
C.乙地气温的众数是 D．乙地气温相对比较稳定
9.如图，□ 中， ， ，以 为直径的⊙ 交 于点 ，则弧 的长为（ ）A． B． C. D．
10.若 是方程 的两个根，且 ，则 的值为（ ）
A． 或2 B．1或 C. D．1
11.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论：
① ；② ；③ ；④ .
其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C. ①②③ D．①②③④
12.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 的高度，在水平底面 处安置侧倾器得楼房 顶部点
的仰角为 ，向前走20米到达 处，测得点 的仰角为 .已知侧倾器 的高度为1.6米，则楼房
的高度约为（ ）
（结果精确到0.1米， ）
A． 米 B． 米 C. 米 D． 米
二、填空题13. ．
14.在 中， ， ， ，则 ．
15.运行程序如图所示，从“输入实数 ”到“结果是否 ”为一次程序操作，
若输入 后程序操作仅进行了一次就停止，则 的取值范围是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1. 与 是以原点 为位似中心的位似
图形，且相似比为 ，点 都在格点上，则点 的坐标是 .
17.如图，直线 与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，若 ，则 的值为 .
18.如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形 .已知 ，取 的中点 ，过
点 作 交弧 于点 ，点 是弧 上一点，若将扇形 沿 翻折，点 恰好与点 重合.用剪刀
沿着线段 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .三、解答题
19.先化简，再求值： ，其中 ， .
20.主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；
C.放下性格，彼此成就； D.合理竞争，合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 人；
（2）表中 ， ；
（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 （合
理竞争，合作双赢）的概率.
21.今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个
某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
22. 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度
时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到 时，制冷开始，温度开始逐渐下降，
当冷柜自动制冷至 时，制冷再次停止，……，按照以上方式循环进行.
同学们记录了44 内15个时间点冷柜中的温度 随时间 的变化情况，制成下表：
（1）通过分析发现，冷柜中的温度 是时间 的函数.
①当 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；
②当 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；
（2） 的值为 ；
（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出 时
温度 随时间 变化的函数图象.23.【操作发现】
（1）如图1， 为等边三角形，先将三角板中的 角与 重合，再将三角板绕点 按顺时针方向旋
转（旋转角大于 且小于 ）.旋转后三角板的一直角边与 交于点 .在三角板斜边上取一点 ，使
，线段 上取点 ，使 ，连接 ， .
①求 的度数；
② 与 相等吗？请说明理由；
【类比探究】
（2）如图2， 为等腰直角三角形， ，先将三角板的 角与 重合，再将三角板绕点
按顺时针方向旋转（旋转角大于 且小于 ）.旋转后三角板的一直角边与 交于点 .在三角板另一直
角边上取一点 ，使 ，线段 上取点 ，使 ，连接 ， .请直接写出探究结果：
① 的度数；
②线段 之间的数量关系.
24.如图，菱形 中，对角线 相交于点 ， ，动点 从点 出发，沿线段
以 的速度向点 运动，同时动点 从点 出发，沿线段 以 的速度向点 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为 ，以点 为圆心， 为半径的⊙ 与
射线 ，线段 分别交于点 ，连接 .
（1）求 的长（用含有 的代数式表示），并求出 的取值范围；
（2）当 为何值时，线段 与⊙ 相切？
（3）若⊙ 与线段 只有一个公共点，求 的取值范围.
25.如图1，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ， ，矩形 的边 ，
延长 交抛物线于点 .
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，点 是直线 上方抛物线上的一个动点，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，作 ，
垂足为 .设 的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 的函数关系是（不必写出 的取值范围），并求出 的最
大值；
（3）如果点 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 ，使得以 为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 的坐标；若不存在，请说明理由.
