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菏泽市二〇二一年初中学业水平考试
33
(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)
1 2 3 4 5 6 7 8
C D A B B A D C
1.(2021山东菏泽,1,3分)如图,数轴上点A所表示的数的倒数为 ( )
1 1
A.-3 B.3 C.- D.
3 3
1.C 先从数轴上得到点A表示的数为-3,再求-3的倒数即可.
2.(2021山东菏泽,2,3分)下列等式成立的是 ( )
A.a3+a3=a6 B.a·a3=a3
C.(a-b)2=a2-b2 D.(-2a3)2=4a6
2.D a3+a3=2a3,故A选项不合题意;
a·a3=a4,故B选项不合题意;
(a-b)2=a2-2ab+b2,故C选项不合题意;
(-2a3)2=4a6,故D选项符合题意.
{x+5<4x-1,
3.(2021山东菏泽,3,3分)如果不等式组 的解集为x>2,那么m的取值范围是 ( )
x>m
A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<2
3.A 解不等式x+5<4x-1,得x>2,
∵不等式组的解集为x>2,
∴m≤2.
4.(2021山东菏泽,4,3分)一副三角板按如图所示的方式放置,含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角
边平行,则∠α的度数是 ( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
4.B 如图,∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠D=30°,
∵∠BAE=45°,
∴∠α=45°-30°=15°.
5.(2021山东菏泽,5,3分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ( )A.12π B.18π C.24π D.30π
5.B 由三视图可得,几何体是空心圆柱,其底面小圆半径是1,大圆半径是2,则大圆面积为π×22=4π,小圆面积为
π×12=π,故这个几何体的体积为6×4π-6×π=24π-6π=18π.
6.(2021山东菏泽,6,3分)在2021年初中毕业生体育测试中,某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩,将这组数据
整理后制成如下统计表:
成绩(次) 12 11 10 9
人数(名) 1 3 4 2
关于这组数据的结论不正确的是 ( )
A.中位数是10.5B.平均数是10.3
C.众数是10 D.方差是0.81
10+10
6.A 根据题目给出的数据,可得中位数是 =10;
2
12×1+11×3+10×4+9×2
平均数是 =10.3;
1+3+4+2
因为10出现了4次,出现的次数最多,所以众数是10;
1
方差是 ×[(12-10.3)2+3×(11-10.3)2+4×(10-10.3)2+2×(9-10.3)2]=0.81.
10
故关于这组数据的结论不正确的是A.
7.(2021山东菏泽,7,3分)关于x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是 ( )
1 1
A.k> 且k≠1 B.k≥ 且k≠1
4 4
1 1
C.k> D.k≥
4 4
7.D 当(k-1)2=0,即k=1时,原方程为3x+1=0,有实数根;
当(k-1)2≠0,即k≠1时,原方程为一元二次方程,当Δ=b2-4ac≥0时,方程有实根,即(2k+1)2-4·(k-1)2·1≥0,
1
解得k≥ ,且k≠1.
4
1
综上所述,当k≥ 时,方程有实数根.
4
易错警示 本题易错的地方在于误认为(k-1)2≠0,误选B.
8.(2021山东菏泽,8,3分)如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCD在第一象限,且BC∥x轴,直线y=2x+1沿x轴正
方向平移,在平移过程中,直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的函数关系图
象如图(2)所示,那么矩形ABCD的面积为 ( )图(1)
图(2)
A.√5 B.2√5 C.8 D.10
8.C 如图所示,过点B、D分别作直线y=2x+1的平行线,交AD、BC于点E、F.
由题图(2)和题意可得AE=4-3=1,CF=8-7=1,BE=DF=√5,BF=DE=7-4=3,
则AB= = =2,BC=BF+CF=3+1=4,
√BE2-AE2 √5-1
∴矩形ABCD的面积为AB·BC=2×4=8.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
9.(2021山东菏泽,9,3分)2021年5月11日,国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布:截
至2020年11月1日零时,全国人口共约1 410 000 000人.数据1 410 000 000用科学记数法表示为 .
9.答案 1.41×109
解析 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多
少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.∴1
410 000 000=1.41×109.
10.(2021山东菏泽,10,3分)因式分解:-a3+2a2-a= .
10.答案 -a(a-1)2
解析 原式=-a(a2-2a+1)=-a(a-1)2.
11.(2021山东菏泽,11,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,D、E分别为AC、BC的中点,DE=2,过点B作BF∥AC,交
DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积为 .
11.答案 8√3
解析 ∵D、E分别为AC、BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
1
∴DE∥AB,DE= AB,
2
∴AB=2DE,DF∥AB,
又∵BF∥AC,
∴BF∥AD,
∴四边形ABFD是平行四边形,
∵AB⊥BE,
∴S =AB·BE,
平行四边形ABFD∵DE=2,
∴AB=2×2=4,
在Rt△ABC中,
∵∠C=30°,
∴AC=2AB=2×4=8,
∴BC= = =4 ,
√AC2-AB2 √82-42 √3
1
∴BE= BC=2√3,
2
∴S =4×2√3=8√3.
平行四边形ABFD
12.(2021山东菏泽,12,3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为
正方形,且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为 .
12.答案 1∶3
解析 ∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,
∴EF=EH=HM,EM∥BC,
∴△AEM∽△ABC,
AP EM
∴ = ,
AD BC
5-EF 2EF
∴ = ,
5 10
5
∴EF= ,
2
∴EM=5,
∵△AEM∽△ABC,
∴ S △AEM =(EM) 2 =1,
S BC 4
△ABC
∴S =S -S =3S ,
四边形BCME △ABC △AEM △AEM
∴△AEM与四边形BCME的面积比为1∶3.
13.(2021山东菏泽,13,3分)定义:[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数.下面给出特征数为[m,1-m,2-m]的
二次函数的一些结论:①当m=1时,函数图象的对称轴是y轴;②当m=2时,函数图象过原点;③当m>0时,函数有最
1
小值;④如果m<0,当x> 时,y随x的增大而减小.其中所有正确结论的序号是 .
2
13.答案 ①②③
解析 由特征数的定义可得特征数为[m,1-m,2-m]的二次函数的表达式为y=mx2+(1-m)x+2-m.
b 1-m m-1
∵此抛物线的对称轴为直线x=- =- = ,
2a 2m 2m
∴当m=1时,对称轴为直线x=0,即y轴.故①正确;
∵当m=2时,此二次函数表达式为y=2x2-x,令x=0,则y=0,
∴函数图象过原点,故②正确;∵当m>0时,二次函数图象开口向上,函数有最小值,故③正确;
∵m<0,
m-1 1 1 1
∴对称轴x= = - > ,抛物线开口向下,
2m 2 2m 2
∴④错误.
1
14.(2021山东菏泽,14,3分)如图,一次函数y=x与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A,过点A作AB⊥OA,交x轴
x
于点B;过点B作BA∥OA,交反比例函数图象于点A;过点A 作AB⊥AB交x轴于点B;再过点B 作BA∥BA,交
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
反比例函数图象于点A,依次进行下去……,则点A 的横坐标为 .
2 2 021
14.答案 √2022+√2021
解析 如图,分别过点A,A,A 作x轴的垂线,垂足分别为C,D,E,
1 2
1
∵一次函数y=x与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A,
x
{y=x,
∴联立 解得A(1,1),
1
y= ,
x
∴AC=OC=1,∠AOC=45°,
∵AB⊥OA,
∴△OAB是等腰直角三角形,
∴OB=2OC=2,
∵AB∥OA,
1
∴∠ABD=45°,
1
设BD=m,则AD=m,
1
∴A(m+2,m),
1
1
∵点A 在反比例函数y= (x>0)的图象上,
1
x
∴m(m+2)=1,解得m=-1+√2(负值舍去),
∴A(√2+1,√2-1),
1
∵AB⊥AB,
1 1 1
∴BB=2BD=2√2-2,
1
∴OB=2√2.
1
∵BA∥BA,
1 2 1
∴∠ABE=45°,
2 1设BE=t,则AE=t,
1 2
∴A(t+2√2,t),
2
1
∵点A 在反比例函数y= (x>0)的图象上,
2
x
∴t(t+2√2)=1,解得t=-√2+√3(负值舍去),
∴A(√3+√2,√3-√2),
2
同理,可求得A(2+√3,2-√3),
3
以此类推,可得点A 的横坐标为√2022+√2021.
2 021
三、解答题(本题共78分)
15.(2021山东菏泽,15,6分)(本题满分6分)计算:
(2 021-π)0-|3- |+4cos 30°-(1) -1 .
√12
4
√3
15.解析 原式=1-(2√3-3)+4× -4
2
=1-2√3+3+2√3-4
=0.
思路分析 直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案.
16.(2021山东菏泽,16,6分)(本题满分6分)先化简,再求值:1+ m-n ÷ n2-m2 ,其中m,n满足m=-n.
m-2n m2-4mn+4n2 3 2
m-n (m-2n)2 -(m-2n)
16.解析 原式=1+ · =1+
m-2n (n+m)(n-m) n+m
2n-m n+m+(2n-m) 3n
=1+ = = ,
n+m n+m n+m
m n 2
∵ =- ,∴3n=-2m,∴n=- m,
3 2 3
-2m -2m
则原式= 2 = 1 =-6.
- m+m m
3 3
m n
思路分析 先按法则化简原式,然后将 =- 变形,整体代入.
3 2
17.(2021山东菏泽,17,6分)(本题满分6分)如图,在菱形ABCD中,点M、N分别在AB、CB上,且∠ADM=∠CDN,求
证:BM=BN.
17.证明 ∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=CD=AB=BC,∠A=∠C.
在△AMD和△CND中,
{
∠A=∠C,
AD=CD,
∠ADM=∠CDN,
∴△AMD≌△CND(ASA).∴AM=CN,
∴AB-AM=BC-CN,
即BM=BN.
思路分析 由菱形的性质可证明△AMD≌△CND(ASA),所以AM=CN,所以AB-AM=BC-CN,即BM=BN.
18.(2021山东菏泽,18,6分)(本题满分6分)某天,北海舰队在中国南海例行训练,位于A处的济南舰突然发现北偏西
30°方向上的C处有一可疑舰艇.济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰,西安舰测得C处位于其北偏西
60°方向上.请问此时两舰距C处的距离分别是多少?
18.解析 过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D,如图.
由题意可得AB=200海里,∠CAD=60°,∠CBD=30°=∠DCA,
∴∠BCA=∠CAD-∠CBD=60°-30°=30°.
即∠BCA=∠CBD,
∴AC=AB=200(海里).
√3
在Rt△CDA中,CD=sin∠CAD×AC= ×200=100√3(海里).
2
在Rt△CDB中,CB=2CD=200√3(海里).
答:位于A处的济南舰距C处的距离为200海里,位于B处的西安舰距C处的距离为200√3 海里.
思路分析 过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D,由题意可证明△ABC为等腰三角形,所以AC=AB=200海里.再求出CD的距离,最后根据
BC=2CD求BC的长.
19.(2021山东菏泽,19,7分)(本题满分7分)
列方程(组)解应用题:
端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况.
下面是调查员的对话:
小王:该水果的进价是每千克22元;
小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若每千克降低3元,每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天既要获得销售利润3 640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果
的销售价为每千克多少元.
19.解析 设这种水果的销售价为每千克x元,根据题意得(x-22)[ 120]=3 640,
160+(38-x)×
3
解这个方程得x=35,x=29.
1 2
∵要尽可能让顾客得到实惠,∴取x=29.
答:这种水果的销售价为每千克29元.
思路分析 设水果销售价为x元/千克,根据“每千克利润×销售数量=销售利润”列方程求解,还要注意到尽可能让顾客得到实惠.
一题多解 设这种水果降价x元/千克,根据题意得
(38-22-x)( 120 )=3 640,
160+ x
3
