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菏泽市 2018 年中考数学试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置.）
1.下列各数：-2，0， ，0.020020002…， ， ，其中无理数的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
详解： 是有理数，0是有理数， 是有理数，0.020020002…是无理数， 是无理数， 是有理数，
所以无理数有2个，
故选C.
点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的
数，如 ， 等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.
2.习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困
人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科
学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1时，n是正数；
【详解】340万= ．
故选D.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图，直线 ，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线 、 上，若 ，则 的度数是（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.
详解：
即
根据等腰直角三角形的性质可知：
故选C.
点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 24.如图是两个等直径圆柱构成的“ ”形管道，其左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
详解：从左面看可得矩形和圆的组合图.
如图所示：
故选B．
点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5.关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
【答案】D
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3【解析】
分析：根据一元二次方程 根的判别式
进行计算即可.
详解：根据一元二次方程一元二次方程 有两个实数根，
解得： ，
根据二次项系数 可得：
故选D.
点睛：考查一元二次方程 根的判别式 ，
当 时，方程有两个不相等的实数根.
当 时，方程有两个相等的实数根.
当 时，方程没有实数根.
6.如图，在 中， ， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分 析 ： 在 中 ， ， 根 据 垂 径 定 理 可 知 = , 根 据 圆 周 角 定 理 可 知 ，
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4即可求出 的度数.
详解：在 中， ，
根据垂径定理可知 = , 根据圆周角定理可知，
故选D
点睛:考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理是解题 关键.
7.规定：在平面直角坐标系中，如果点 的坐标为 ，向量 可以用点 的坐标表示为：
.已知： ， ，如果 ，那么 与 互相垂直.
下列四组向量，互相垂直的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
分析：根据向量垂直的定义一一进行判断即可.
详解：A. 与 互相垂直.
B. , 不垂直.
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5C. , 不垂直.
D. , 不垂直.
故选A.
点睛：考查向量垂直的定义，掌握向量垂直的定义是解题的关键.
8.已知二次函数 图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同
一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：根据二次函数的图象与系数的关系，判断 的符号，根据一次函数和反比例函数的图象与系数
的关系即可求出一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象.
详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与正半轴，则
对称轴：
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6∴
把x=1代入 由图象可得a+b+c<0，
一次函数 的图象应该经过第一、二、四象限.
反比例函数 的图象应该在第二、四象限.
故选B.
点睛：考查二次函数与系数的关系.二次项系数 决定抛物线的开口方向， 共同决定了对称轴的位置，
常数项 决定了抛物线与 轴的交点位置.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应
区域内.）
9.不等式组 的最小整数解是__________．
【答案】0
【解析】
分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.
详解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
原不等式组的最小整数解为0.
故答案为0.
点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 710.若 ， ，则代数式 的值为__________．
【答案】-12
【解析】
分析：对所求代数式进行因式分解，把 ， ，代入即可求解.
详解： ， ，
，
故答案为
点睛：考查代数式 求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
11.若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是__________．
【答案】八（或8）
【解析】
分析：根据正多边形的每一个内角为 ，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出
正多边形的边数.
详解：根据正多边形的每一个内角为 ，
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为八.
点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.
12.据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波
减速器、 减速器、电焊钳、 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国
结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________
度．
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 8【答案】57.6
【解析】
分析：求出美国所对应的百分比，用 乘以美国所对应的百分比即可求出美国所对应的扇形圆心角.
详解：美国所对应的百分比为：
美国所对应的扇形圆心角是：
故答案为
点睛：考查扇形统计图的相关计算，读懂统计图是解题的关键.
13.如图， 与 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ， ，
，若点 的坐标是 ，则点 的坐标是__________．
【答案】（2，2 ）
【解析】
分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形 与 是以点
为位似中心的位似图形，相似比是k， 上一点的坐标是 则在 中，它的对应点的坐
标是 或 ，进而求出即可．
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 9详解： 与 是以点 为位似中心的位似图形， ，
，若点 的坐标是 ，
过点 作 交 于点E.
点 的坐标为：
与 的相似比为 ，
点 的坐标为： 即点 的坐标为：
故答案为
点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
14.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为
127，则输入的最小正整数是__________．
【答案】15
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10【解析】
【详解】分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为： ，将y的值代入即
可求得x的值．
详解：∵
当y=127时， 解得：x=43；
当y=43时， 解得：x=15；
当y=15时, 解得 不符合条件．
则输入的最小正整数是15.
故答案为15.
点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
三、解答题（本大题共10个小题，共78分.请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）
15.计算： .
【答案】1
【解析】
分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：本题考查实数的运算，主要考查乘方，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握
各个知识点是解题的关键.
16.先化简，再求值： ，其中 ， .
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 11【答案】7
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式
当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=7．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17.如图， ， ， .请写出 与 的数量关系，并证明你的结论.
【答案】DF=AE．理由见解析.
【解析】
分析：证明 CDF≌△BAE，即可证明
详解：结论△：
理由：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 12∴CF=BE，
∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
点睛：考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
18.2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升
机的镜头下，观测曹州牡丹园 处的俯角为 ， 处的俯角为 ，如果此时直升机镜头 处的高度
为200米，点 、 、 在同一条直线上，则 、 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
【答案】A、B两点间的距离为（200 -200）米．
【解析】
分析：在Rt ACD， 中，分别解直角三角形即可.
△
详解：∵EC∥AD，
∴
∵CD⊥AB于点D，
∴在Rt ACD中，∠CDA=90°，
△
∴AD= ，
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 13在 中，
∴
∴
答：A、B两点间的距离为200 -200米．
点睛：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．
19.列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电
脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑
单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
【答案】笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
【解析】
分析：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据购买了笔记本电脑和台式电脑共
120台，列出方程求解即可.
详解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得 ，
解得x=2400，
经检验x=2400是原方程的解，
当x=2400时，1.5x=3600．
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20.如图，已知点 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴，垂足为 ，直线
经过点 ，与 轴交于点 ，且 ， .
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 14（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式；
（2）直接写出关于 的不等式 的解集.
【答案】（1）y=- ．y= x-2．（2）x＜0．
【解析】
分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.
详解：（1）∵ ， 点A（5，0），点B（0，3），
∴
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）．
∵点 在反比例函数y= 的图象上，
∴
∴反比例函数的表达式为
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 15将A（5，0）、B（0，-2）代入y=kx+b，
，解得：
∴一次函数的表达式为 ．
（2）将 代入 ，整理得：
∵
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式 ＞kx+b的解集为x＜0．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数
关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
21.为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多
彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、
乙两名队员各射击10发子弹，成绩用下面的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 16（1）依据折线统计图，得到下面的表格：
射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 10 8
乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 10
其中 ________， ________；
（2）甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环；
（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意
选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率.
【答案】（1）8、7；（2）8，7；（3）甲成绩更稳定；（4）
【解析】
分析： 从折线图中得出 的值.
根据众数，中位数的定义即可求出.
甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
列表表示出所有的情况，根据概率的求法计算概率.
详解：（1）由折线统计图知a=8、b=7，
故答案为8、7；
（2）甲射击成绩次数最多的是8环、乙射击成绩次数最多的是7环，
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 17甲成绩的众数是8环、乙成绩的众数为7环；
（3）甲成绩的平均数为 =8（环），
所以甲成绩的方差为 ×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2（环2），
乙成绩的平均数为 =8（环），
所以乙成绩的方差为 ×[（6-8）2+4×（7-8）2+（8-8）2+2×（9-8）2+2×（10-8）2]=1.8（环2），
故甲成绩更稳定；
（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：
A B a b
A AB Aa Ab
B BA Ba Bb
a aA aB ab
b bA bB ba
∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，
∴恰好选到1男1女的概率为 ．
点睛：本题考查了折线统计图、众数以及中位数，方差等的计算，概率的计算等,解题的关键是牢记概念及
公式．
22.如图， 内接于 ， ， ，过点 作 ，与 的平分线交于
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 18点 ， 与 交于点 ，与 交于点 .
（1）求 的度数；
（2）求证： ；
（3）求证： 是 的切线.
【答案】（1）36°；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
分析： 根据等腰三角形的性质以及圆周角定理进行求解即可.
证明 根据相似三角形的性质得到 ，即可证明.
连接OA、OF，证明∠OAD=90°，即可证明.
详解： ∵AD∥BC，
∴
∵
∴
∴
∵BD平分∠ABC，
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 19∴
∴
∴
∴
（2）证明：∵
∴
∵
∴
∴ ，
∴
（3）证明：连接OA、OF，
∵∠ABF=36°，
∴
∵
∴
由（1）知∠ADF=36°，
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 20∴∠OAD=36°+54°=90°，
即OA⊥AD，
∵OA为半径，
∴AD是⊙O的切线．
点睛：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比
较强，难度适中．
23.问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将矩形纸片 沿
对角线 剪开，得到 和 .并且量得 ， .
操作发现：
（1）将图1中的 以点 为旋转中心，按逆时针方向旋转 ，使 ，得到如图2所示
的 ，过点 作 的平行线，与 的延长线交于点 ，则四边形 的形状是________.
（2）创新小组将图1中的 以点 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 、 、 三点在同一条直
线上，得到如图3所示的 ，连接 ，取 的中点 ，连接 并延长至点 ，使
，连接 、 ，得到四边形 ，发现它是正方形，请你证明这个结论.
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将 沿着 方向平移，使点 与点
重合，此时 点平移至 点， 与 相交于点 ，如图4所示，连接 ，试求 的
值.
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 21【答案】（1）菱形；（2）证明见解析；（3）
【解析】
分析：（1）根据菱形的判定方法进行判定即可.
根据正方形的判定方法进行判定即可.
在Rt ABC中，根据sin∠ACB= ，求出∠ACB=30°，在Rt BCH中，求出
△ △
在Rt ABH中，求出 的长度，根据锐角三角函数的定义求解即可.
△
详解：（1）在如图1中，
∵AC是矩形ABCD的对角线，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
在如图2中，由旋转知，AC'=AC，∠AC'D=∠ACD，
∴∠BAC=∠AC'D，
∵∠CAC'=∠BAC，
∴∠CAC'=∠AC'D，
∴AC∥C'E，
∵AC'∥CE，
∴四边形ACEC'是平行四边形，
∵AC=AC'，
∴▱ACEC'是菱形，
故答案为菱形；
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 22（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
在图3中，由旋转知，∠DAC'=∠DAC，
∴∠ACB=∠DAC'，
∴∠BAC+∠DAC'=90°，
∵点D，A，B在同一条直线上，
∴∠CAC'=90°，
由旋转知，AC=AC'，
∵点F是CC'的中点，
∴AG⊥CC'，CF=C'F，
∵AF=FG，
∴四边形ACGC'是平行四边形，
∵AG⊥CC'，
∴▱ACGC'是菱形，
∵∠CAC'=90°，
∴菱形ACGC'是正方形；
（3）在Rt ABC中，AB=2，AC=4，
△
∴BC'=AC=4，BD=BC=2 ，sin∠ACB= ，
∴∠ACB=30°，
由（2）结合平移知，∠CHC'=90°，
在Rt BCH中，∠ACB=30°，
△
∴BH=BC•sin30°= ，
∴
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 23在Rt ABH中，AH= AB=1，
△
∴CH=AC-AH=4-1=3，
在Rt CHC'中，tan∠C′CH= ．
△
点睛：本题是四边形的综合题，考查了菱形的判定、正方形的判定、旋转的性质、解直角三角形等知识
此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想的应用．
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，交 轴于点 和点 ，
过点 作 轴交抛物线于点 .
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点 是抛物线上一点，且点 关于 轴的对称点在直线 上，求 的面积；
（3）若点 是直线 下方的抛物线上一动点，当点 运动到某一位置时， 的面积最大，求出此
时点 的坐标和 的最大面积.
【答案】（1）y=x2+4x-5；（2）20；（3）点P的坐标是（− ，- ）时，△ABP的面积最大，此时
△ABP的面积是 ．
【解析】
分析：（1）用待定系数法求出二次函数的解析式即可.
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 24（2）根据点E的纵坐标是5，求出点E到AD的距离是10，求出点D的坐标，计算出 的长度，即可求
出 的面积；
（3）设点P的坐标为（p，p2+4p-5），用待定系数法求出直线AB的解析式，列出关于 ABP的面积的式
子，根据二次函数的性质即可求出面积的最大值. △
详解：（1）∵抛物线 交y轴于点A，交x轴于点B（-5，0）和点C（1，0），
∴ ，得 ，
∴此抛物线的表达式是y=x2+4x-5；
（2）∵抛物线y=x2+4x-5交y轴于点A，
∴点A的坐标为（0，-5），
∵AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，
∴点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，
当y=-5时，-5=x2+4x-5，得x=0或x=-4，
∴点D的坐标为（-4，-5），
∴AD=4，
∴△EAD的面积是： =20；
（3）设点P的坐标为（p，p2+4p-5），如图所示，
设过点A（0，-5），点B（-5，0）的直线AB的函数解析式为y=mx+n，
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 25，得 ，
即直线AB的函数解析式为
当 时，
∵OB=5，
∴△ABP的面积是：S= ，
∵点 是直线 下方的抛物线上一动点，
∴-5＜ ＜0，
∴当 =- 时， 取得最大值，此时S= ，点p的坐标是（− ，- ），
即点p的坐标是（− ，- ）时， ABP的面积最大，此时 ABP的面积是 ．
△ △
点睛：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式的计算，二次函数
的图象与性质，综合性比较强，对学生综合能力要求较高.
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 26汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 27
