文档内容
参照秘密级管理★启用前 试卷类型:A
菏泽市二○二○年初中学业水平考试(中考)
数学试题
注意事项：
1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟.
2.请把答案写在答题卡上，选择题用 2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答
题卡的指定区域内，写在其他区域不得分.
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)
1.下列各数中,绝对值最小的数是
A. -5 B. C. -1 D.
2.函数 的自变量x的取值范围是
A. x≠5 B. x＞2且x≠5 C. x≥2 D. x≥2且x≠5
3.在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位得到点P′,则点P′关于x轴的对称点
的坐标为
A.（0，-2） B.（0，2） C.（-6，2） D.（-6，-2）
4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正
方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为
数学试题 第1页（共4页）5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件
是
A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分
6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角 ,得到△ADE,若点E恰
好在CB的延长线上，则∠BED等于
A. B.
C. D.180°-
7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根，则k的值为
A.3 B.4 C.3或4 D.7
8.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是
数学试题 第2页（共4页）二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区
域内.)
9. 计算（ -4）（ +4）的结果是 .
10.方程 的解是 .
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,点D为AB边的中点，连接CD，
若BC=4，CD=3，则cos∠DCB的值为 .
12.从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a,b的值，
得到反比例函数 ,则这些反比例函数中，其图象在二、四象限
的概率是 .
13.如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA=OB=2，⊙O与边
AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为 .
14.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，
且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ,
则BQ的长为 .
三、解答题(本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)
数学试题 第3页（共4页）15.（本题满分6分）计算：
16.（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中
a满足a2+2a-3=0.
17.（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的
延长线上，ED⊥AB于点D，若BC=ED，求证：CE=DB.
18.（本题满分6分）某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着
斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶
点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1∶2.4,点A到大
楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD.
(参考数据：sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈ )
19.（本题满分7分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛
成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B:70≤x<80；
C:80≤x<90；D:90≤x≤100,并绘制出如下不完整的统计图.
数学试题 第4页（共4页）(1) 求被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有多少人？
（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人？
20.（本题满分7分）如图，一次函数y=kx+b的图象与
反比例函数 的图象相交于A(1,2)，B(n,-1）
两点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，
若△ACP的面积是4，求点P的坐标.
21.（本题满分10分）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学
生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根
跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元.
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳
绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
22.(本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直
数学试题 第5页（共4页）径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于
点E.
(1) 求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长.
23.（本题满分 10 分）如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，
OB=OD+CD.
（1）过点A作AE∥DC交BD于点E,求证：AE=BE；
（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′.
①求证：BD′∥CD；
②若AD′∥BC，求证：CD2=2OD·BD.
数学试题 第6页（共4页）24.(本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+bx-6与x轴相
交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=2，OB=4，
直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有
一动点D，连接AD，BD，BC，CD.
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是 时，求
△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物
线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平
行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
数学试题 第7页（共4页）菏泽市二○二○年初中学业水平考试(中考)
数学试题（A 卷）参考答案及评分标准
评卷说明：
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案
中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌
情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分.
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分 ，共18分，只要求填写最后结果)
9.-13 10. 11. 12. 13.2 -π 14.
三、解答题(本题共78分)
15.解：原式= ………………………………………………4分
=
= ……………………………………………………………………………6分
16.解：原式
=2a2+4a………………………………………………………………………………4分
数学试题 第8页（共4页）∵a2+2a-3=0,∴a2+2a=3
∴原式=2（a2+2a)=2×3=6…………………………………………………………6分
17.证明：∵ED⊥AB,∠ACB=90°
∴∠ACB=∠ADE
在△ABC和△AED中
∵∠ACB=∠ADE，∠A=∠A，BC=ED
∴△ABC≌△AED…………………………………………………………………4分
∴AB=AE,AC=AD
∴CE=DB…………………………………………………………………………6分
18.解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，则四边形BEDF是矩形.
设BE=x米，则AE=2.4x米.
在Rt△ABE中，x2+(2.4x)2=522.
∴x=20.∴BE=20米，AE=48米. …………………………………………………3分
∴DE=72-48=24（米）.∴BF=DE=24米.
在Rt△BCF中，CF=BF·tan 53°≈24× =32(米）
又∵DF=BE=20米,∴CD=CF+FD=32+20=52（米）.
∴大楼的高CD约为52米. ……………………………………………………6分
19.解：（1）12÷20%=60(人）……………………………………………2分
60-6-12-18=24（人）
∴被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有24人…………………………………3分
（2）将抽取学生的成绩按从小到大排列，其中处于中间的两个数都在C组，所以它们的平均数
也在C组，所以抽取学生成绩的中位数在C组. ………………………………5分
（3）1500× =150(人）
数学试题 第9页（共4页）所以这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生约有150人. ………………………7分
20.解：（1）把点A（1，2）的坐标代入 ,得m=2，
∴反比例函数的表达式为y= ……………………………………………………2分
把B（n,-1)的坐标代入y= 得n=-2.∴点B的坐标为（-2，-1）
把点A（1，2），点B（-2，-1）的坐标分别代入y=kx+b得 解得
∴一次函数的表达式为y=x+1. …………………………………………………4分
（2）∵y=x+1,∴当y=0时，x=-1，∴C点坐标为（-1，0）
设P点坐标为（x,0)，
当P点在C点右边时， （x+1)×2=4,x=3.
当P点在C点左边时， （-1-x）×2=4，x=-5.
∴P点坐标为（3，0）或（-5，0）…………………………………………7分
21.解：（1）设购买一根跳绳x元，购买一个毽子y元，
由题意，得 …………………………………………………3分
解这个方程组，得
因此购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元. ………………………………5分
数学试题 第10页（共4页）(2) 设购买m根跳绳，则购买毽子（54-m)个.
由题意得6m+4(54-m)≤260.解这个不等式，得m≤22. ………………………8分
又∵m＞20,m为正整数，∴m=21或m=22.
因此共有两种购买方案：
方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根. ………………………10分
22.（本题10分）（1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE∵OB=OD,∴∠ODB=∠B
∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠ODB=∠C∴OD∥AC
∴DE⊥AC ……………………………………………………………………………………4分
（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，
∴BD=CD= BC= ×16=8.
在Rt△ABD中，AB=AC=2×5=10.
∴AD= =6 ……………………………………………………6分
∵DE⊥AC，∴∠AED=∠ADC=90°，∵∠DAE=∠CAD，∴△AED∽△ADC
∴ ，∴DE= …………………………………………………………10分
23.（1）证明：∵AE∥DC，∴∠AEO=∠CDO，∠EAO=∠DCO，∵OA=OC，∴△AOE≌△COD
∴OE=OD，AE=CD，∵OB=OD+CD，∴BE=CD
∴AE=BE……………………………………………………………………………………4分
（2）过点A作AE∥DC交BD于点E，∵AE=BE，∴∠BAE=∠ABE
∵∠ABD′=∠ABE，∴∠BAE=∠ABD′，∴BD′∥AE
∴BD′∥CD……………………………………………………………………………6分
②∵AD′∥BC，BD′∥CD，∴∠BCD+∠CBD′=180°，∠D′+∠CBD′=180°
∴∠BCD=∠D′，∵∠ADE=∠D′，∴∠ADE=∠BCD，∵AE∥DC∴∠AED=∠BDC，
数学试题 第11页（共4页）∴△ADE∽△BCD，∴
∵DE=2OD，AE=CD∴CD2=2OD·BD…………………………………………………………10分
24.解：（1）点A，B的坐标为A（-2，0），B（4，0），则 ，这个方程组，得
∴抛物线的函数表达式为y= x2 x-6…………………………………………2分
（2）由x=0,得y=-6,∴点C的坐标为（0，-6）.
设直线BC的函数表达式为y=kx+m，则
解这个方程组，得
∴直线BC的函数表达式为y= x-6.
过D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E.
设点D的坐标为（a， a2 a-6），则点E的坐标为（a, a-6).
S =S +S = DE·OB= ×4×[-( a2 a-6) –(- a+6)] =- a2+6a
△BCD △BDE △CDE
∴- a2+6a = ，解这个方程,得a=1,a=3.
1 2
∵y= ,∴对称轴为x=1,∴a=1不合题意，舍去.
当a=3时，y= ×32- ×3-6=- .
数学试题 第12页（共4页）∴S = AB·DF= ×6× = …………………………………………6分
△ABD
（3）设点N的坐标为（n, n2- n-6)
①当点N在x轴的下方时，
∵四边形BDNM是平行四边形，∴ n2- n-6=- ，解得n=-1,n=3(舍去）
1 2
∴点N的坐标为（-1，- ）………………………………………………………8分
②当点N在x轴上方时，∵四边形BDMN是平行四边形，∴ n2- n-6= ，
解得n=1+ ,n=1-
1 2
∴点N的坐标为（1+ ， ）或（1- ， ）
综上所述，存在点N的坐标为（-1，- ）或（1+ ， ）或（1- ， ）
………………………………………………………………………10分
数学试题 第13页（共4页）
