山东聊城市二〇二一年全市初中学生学业水平考试
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(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A C B D C B C A D A B
1.(2021山东聊城,1,3分)下列各数中,是负数的是 ( )
A.|-2| B.(-√5)2
C.(-1)0 D.-32
1.D |-2|=2,(-√5)2=5,(-1)0=1,-32=-9,只有选项D是负数.
2.(2021山东聊城,2,3分)如图所示的几何体,其上半部有一个圆孔,则该几何体的俯视图是 ( )
A. B.
C. D.
2.A 从上边看,外部轮廓看到一个矩形,里面有两条线段,但看不到,画成虚线.选A.
3.(2021山东聊城,3,3分)已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米,某花粉的直径约为5×10-4米,用科学记数法表示一
个水分子的直径是这种花粉直径的 ( )
A.0.77×10-5倍 B.77×10-4倍
C.7.7×10-6倍 D.7.7×10-5倍
3.C 3.85×10-9 =0.77×10-9-(-4)=7.7×10-6.
5×10-4
方法规律 对于绝对值小于1的数,用科学记数法表示的方法是写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数 )的形式,关键是确定n的值,确定方法是:n的绝对
值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
4.(2021山东聊城,4,3分)如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=130°,∠BCE=55°,则∠CEF的度数为 ( )
A.95° B.105° C.110° D.115°
4.B ∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=130°.
∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=130°-55°=75°.
∵EF∥CD,∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-75°=105°.
5.(2021山东聊城,5,3分)为了保护环境,加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机
抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
人数/人 9 11 11 5 4请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是 ( )
A.样本为40名学生 B.众数是11节
C.中位数是6节 D.平均数是5.6节
5.D 样本是这40名学生收集的废旧电池的数量;众数是5和6;中位数是第20、21个数的平均数,第20个和21个数
5+6 1
分别是5和6,所以中位数是 =5.5;平均数是(4×9+5×11+6×11+7×5+8×4)× =5.6.所以选项D正确.
2 40
6.(2021山东聊城,6,3分)下列运算正确的是 ( )
A.a2·a4=a8 B.-a(a-b)=-a2-ab
C.(-2a)2÷(2a)-1=8a3 D.(a-b)2=a2-b2
6.C 选项A中,a2·a4=a6;选项B中,-a(a-b)=-a2+ab;选项C中,(-2a)2÷(2a)-1=4a2×2a=8a3;选项D中,(a-b)2=a2-2ab+b2.
只有选项C正确.
7.(2021山东聊城,7,3分)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是x=-2,则k的值为 ( )
A.2或4B.0或4
C.-2或0 D.-2或2
7.B 把x=-2代入方程得(-2)2+4k·(-2)+2k2=4,整理得2k2-8k=0,2k(k-4)=0,解得k=0,k=4.
1 2
思路分析 把x=-2代入方程,重新构造一个关于k的方程,然后解方程即可.
8.(2021山东聊城,8,3分)如图,A,B,C是半径为1的☉O上的三个点,若AB=√2,∠CAB=30°,则∠ABC的度数为
( )
A.95° B.100° C.105° D.110°
8.C 连接OB,∵OA=OB=1,AB=√2,
∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,∴∠ACB=45°.
在△ABC中,∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC
=180°-45°-30°=105°.
思路分析 连接OB,利用勾股定理的逆定理,判断出△AOB形状,进而转移到∠ACB,在△ACB中,利用三角形内角和定理求∠ABC.
9.(2021山东聊城,9,3分)若-3<a≤3,则关于x的方程x+a=2的解的取值范围为 ( )
A.-1≤x<5 B.-1<x≤1
C.-1≤x<1 D.-1<x≤5
9.A 根据x+a=2,得a=2-x.
{2-x>-3,
∵-3<a≤3,∴ 解得-1≤x<5.
2-x≤3,
思路分析 用含x的代数式表示出a,结合a的取值范围,构造不等式组求解即可.10.(2021山东聊城,10,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=
a+b+c
的图象在同一坐标系中大致为 ( )
x
A. B.
C. D.
b
10.D ∵抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴x=- <0,∴b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,当x=1时,
za
y=a+b+c<0.
a+b+c
∴y=bx+c的图象经过第一、二、四象限,y= 的图象经过第二、四象限.
x
思路分析 根据二次函数图象依次判断出a,b,c,a+b+c的符号,结合一次函数与反比例函数的性质解题即可.
11.(2021山东聊城,11,3分)如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,2),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针
方向旋转得到△ABO,若AB⊥OB,则点A 的坐标为 ( )
1 1 1 1
A.(2√5 4√5) B.(4√5 2√5)
, ,
5 5 5 5
C.(2 4) D.(4 8)
, ,
3 3 5 5
11.A 分别过A,B 作AD⊥x轴于D,BC⊥x轴于C,
1 1 1 1
∵∠AOB=90°,∴∠AOD+∠BOC=90°.
1 1 1 1
又∠AOD+∠OAD=90°,
1 1
∴∠BOC=∠OAD.
1 1
∴∠ADO=∠OCB=90°,
1 1
∴ △AOD∽△OBC,
1 1
∴ OD =A D=OA =2,
1 1
B C OC B O 1
1 1∴设A(m,n),
1
n m
∴OC= ,BC= ,
1
2 2
在Rt△AOB中,AB=√5,
2√5
∵OH⊥AB,∴OH·AB=OB·OA,∴OH= ,
5
√5
易知△OBH∽△ABO,∴OB2=BH·BA,∴BH= ,
5
2√5 √5
∴OC=OH= ,BC=BH= .
1
5 5
∴m=2√5,n=4√5,∴A(2√5 4√5).
1 ,
5 5 5 5
12.(2021山东聊城,12,3分)如图,四边形ABCD中,已知AB∥CD,AB与CD之间的距离为
4,AD=5,CD=3,∠ABC=45°,P,Q同时由A点出发,分别沿边AB,折线A-D-C-B向终点B方向移动,在移动过程中始终
保持QP⊥AB,已知点P的移动速度为每秒1个单位长度,设点P的移动时间为x秒,△APQ的面积为y,则能反映y与x
之间函数关系的图象是 ( )
A
B
CD
12.B (1)当0<x≤3时,如图,
过D作DH⊥AB于H,则DH=4,∵AD=5,∴AH=3,又∵QP⊥AB,∴△APQ∽△AHD,
QP AP x QP 4
∴ = ,∴ = ,∴QP= x.
DH AH 3 4 3
1 2
∴y= AP·QP= x2.
2 3
(2)当3<x≤6时,如图,
1
∴y= AP·QP=2x.
2
(3)当6<x≤10时,如图,
过C作CG⊥AB于G,则CG=4,
易知△BPQ∽△BGC,
QP BP
∴ = ,
CG BG
10-x QP
∴ = ,
4 4
1 1
∴QP=10-x,y= AP·QP=- x2+5x.
2 2
综上所述,答案为B.
思路分析 分Q在AD上,CD上,和CB上三种情况讨论.
每种情况下,分别用x表示出△APQ的底和高,写出y关于x的函数解析式即可求解.
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果)
√8
13.(2021山东聊城,13,3分)计算:√2×(√18- )= .
2
13.答案 4
√8 √16 4
解析 原式=√2×√18-√2× =√36- =6- =6-2=4.
2 2 214.(2021山东聊城,14,3分)有四张大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱
形和圆,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形,又是中
心对称图形的概率是 .
1
14.答案
6
解析 在等边三角形、平行四边形、菱形和圆中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是菱形和圆.用A,B,C,D分
别表示等边三角形,平行四边形,菱形和圆,从中随机抽取两张,共有六种情况,分别是AB,AC,AD,BC,BD,和CD,所
1
以只有CD这一种情况既是轴对称图形又是中心对称图形,故所求概率为 .
6
15.(2021山东聊城,15,3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接
BO并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE∶AD∶BF的值为 .
15.答案 12∶15∶10
1 2 1 1 2 1 1
解析 设△ABC的面积为S,则S= AB·CE,所以CE= S,同理,AD= S,BF= S,则CE∶AD∶BF= S∶ S∶ S=12∶15∶10.
2 5 2 3 5 2 3
思路分析 设出△ABC的面积,根据等积法,用三种方法表示出△ABC的面积,然后用面积表示出CE、AD、BF,进而求值.
16.(2021山东聊城,16,3分)用一块弧长16π cm的扇形铁片,做一个高为6 cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计),那
么这个扇形铁片的面积为 cm2.
16.答案 80π
解析 设圆锥底面的半径为r cm,则2πr=16π,r=8,圆锥的高为6 cm,则母线l= =10(cm),即扇形半径为10 cm,
√62+82
则S =πrl=π×8×10=80π (cm)2.
扇形
17.(2021山东聊城,17,3分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C分别在x轴,y轴上,
B,D两点的坐标分别为B(-4,6),D(0,4),线段EF在边OA上移动,保持EF=3,当四边形BDEF的周长最小时,点E的
坐标为 .
17.答案 ( 2 )
- ,0
5
解析 作点D关于x轴的对称点D',在线段BC上作点G,使BG=EF=3,连接GE,ED'.
∴DE=D'E,∵B(-4,6),∴BC=4,∴GC=4-3=1.
∵AO∥BC,∴四边形BFEG是平行四边形,
∴BF=EG,∴点G,E,D'共线时,BF+DE的值最小,此时,四边形BDEF的周长最小.OE OD' OD'·GC 2
∵OE∥CG,∴ = ,∴OE= = ,
CG CD' CD' 5
∴点E的坐标为( 2 ).
- ,0
5
三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
18.(2021山东聊城,18,7分)(本题满分7分)先化简,再求值:2a+1+a2-2a÷(2a-1 ),其中a=-3.
-a-1
a+1 a2-1 a-1 2
18.答案
原式=2a+1+a2-2a÷(2a-1)-(a+1)(a-1)
a+1 a2-1 a-1
=2a+1+a2-2a÷-a2+2a
a+1 a2-1 a-1
2a+1 1 2a
= - = , (5分)
a+1 a+1 a+1
3
当a=- 时,原式=6. (7分)
2
3
思路分析 先将代数式按照运算法则进行运算,后将a=- 代入求值.
2
19.(2021山东聊城,19,8分)(本题满分8分)为扎实推进“五育并举”工作,某校利用课外活动时间,开设了书法、健
美操、乒乓球和朗诵四个社团活动,每个学生选择一项活动参加,为了了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生
进行调查,将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图:
请根据以上的信息,回答下列问题:
(1)抽取的学生有 人,n= ,a= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校有学生3 200人,估计参加书法社团活动的学生人数.
19.解析 (1)200;54;25. (3分)
详解:抽取后学生有80÷40%=200(人),
