文档内容
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2019年潍坊市初中学业水平考试
(满分:120分 考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)
1.2 019的倒数的相反数是( )
1 1
A.-2 019 B.- C. D.2 019
2 019 2 019
2.下列运算正确的是( )
A.3a×2a=6a B.a8÷a4=a2
C.-3(a-1)=3-3a D.
(1 a3) 2
=
1
a9
3 9
3.“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为( )
A.10.02亿 B.100.2亿
C.1 002亿 D.10 020亿
4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是( )
A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变
C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变
5.利用教材中的计算器依次按键如下: ,则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )
A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9
6.下列因式分解正确的是( )
A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)
C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2
7.小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下:
成绩(分) 94 95 97 98 100
周数(个) 1 2 2 4 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )
A.97.5 2.8 B.97.5 3 C.97 2.8 D.97 3
8.如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:
①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.
②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE.
③连接OE交CD于点M.
下列结论中错误的是( )A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD
1
C.∠OCD=∠ECD D.S = CD·OE
四边形OCED 2
9.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
10.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为( )
A.m=-2 B.m=3
C.m=3或m=-2 D.m=-3或m=2
3
11.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC交DE于点F.若sin∠CAB= ,DF=5,则BC的长为( )
5
A.8 B.10 C.12 D.16
12.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-10)与y= (x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为 .
x x
16.如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A',折痕为DE.若将∠B沿EA'向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B',则AB= .17.如图,直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S = .
△PAB
18.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增,一组平行线l,l,l,l,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为1,其中l 与y轴重合,若半径为2的圆与l 在第一象限内交于点P,半径
0 1 2 3 0 1 1
为3的圆与l 在第一象限内交于点P,……,半径为n+1的圆与l 在第一象限内交于点P,则点P 的坐标为 .(n为正整数)
2 2 n n n
三、解答题(本题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
19.(本题满分5分)
{2x-3 y=5,
已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x>y,求k的取值范围.
x-2y=k
20.(本题满分6分)
自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1∶√3;将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡
CD,其坡度为1∶4.求斜坡CD的长.(结果保留根号)21.(本题满分9分)
如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
数字 3 5 2 3 3 4 3 5
(1)求前8次的指针所指数字的平均数;
(2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果.若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次)
22.(本题满分10分)
如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG,交BG于点H.连接HF,AF,其中AF交EC于点M.
(1)求证:△AHF为等腰直角三角形;
(2)若AB=3,EC=5,求EM的长.
23.(本题满分10分)
扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1 000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元;
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天
的利润最大?最大利润是多少?(利润计算时,其他费用忽略不计)24.(本题满分13分)
如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线l上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB'C'D'.B'C'交对角线AC于点M,C'D'交直线l于点N,连接MN.
(1)当MN∥B'D'时,求α的大小;
(2)如图2,对角线B'D'交AC于点H,交直线l与点G,延长C'B'交AB于点E,连接EH.当△HEB'的周长为2时,求菱形ABCD的周长.
图1
图2
25.(本题满分13分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC与y轴交于点C,且☉M经过O,A,C三点.
(1)求圆心M的坐标;
(2)若直线AD与☉M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式;
(3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以PE为半径的☉P与直线AD相交于另一点F.当EF=4√5时,求点P的坐标.222019年潍坊市初中学业水平考试
一、选择题
1 1 1
1.B 2 019的倒数是 , 的相反数是- .故选B.
2 019 2 019 2 019
2.C A.3a×2a=6a2,故本选项错误;B.a8÷a4=a4,故本选项错误;
C.-3(a-1)=3-3a,故本选项正确;D.(1 a3) 2 =1a6,故本选项错误.故选C.
3 9
3.C 1.002×1011=100 200 000 000=1 002亿.故选C.
4.A 将小正方体①移走后,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改变.故选A.
5.B ∵√7≈2.646,∴与√7最接近的数是2.6.故选B.
6.D A.3ax2-6ax=3ax(x-2),故此选项错误;B.-x2+y2=y2-x2=(y+x)·(y-x),故此选项错误;C.a2+2ab+4b2无法分解因式,故此选项错误;D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,故此选项正确.故选D.
97+98 1 1
7.B 这10个周的综合素质评价成绩的中位数是 =97.5(分),平均成绩为 ×(94+95×2+97×2+98×4+100)=97(分),∴这组数据的方差为 ×[(94-97)2+(95-97)2×2+(97-97)2×2+(98-97)2×4+(100-97)2]=3.故选B.
2 10 10
1
8.C 由作图方法可得OE是∠COD的平分线,∴∠COE=∠DOE,∵OC=OD,OE=OE,∴△COE≌△DOE,∴∠CEO=∠DEO.∵OC=OD,CE=DE,∴OE垂直平分CD,∴CM=MD,OE⊥CD,∴S = CD·OE.但不能得出∠OCD=∠ECD,故选C.
四边形OCED
2
1 3 15
9.D 由题意得,当0≤x≤3时,y=3;当31,k<3,
∴10)与y= (x<0)的图象上,
x x
5 1
∴S = ,S = ,
△BDO △AOC
2 2
∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
又∠BOD+∠DBO=90°,
∴∠DBO=∠AOC,
∴△BDO∽△OCA,
5
∴
S
△BDO=
(OB) 2
=
2
=5,
S OA 1
△AOC
2
OB
∴ =√5,
OA
OB
∴tan∠BAO= =√5.
OA
16. 答案 √3
AD 2 2√3 2√3 2√3 √3
解析 在矩形ABCD中,AD=2,∠A=∠B=90°.由翻折性质得AE=A'E,∠1=∠2,∠2=∠3,∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=∠2=∠3=60°.在Rt△AED中,AE= = = ,∴A'E= ,在Rt△A'EB中,EB=A'E·cos∠3= ×cos 60°= ,∴AB=AE+BE=√3.
tan∠1 tan60° 3 3 3 312
17. 答案
5
解析 联立直线与抛物线的解析式得方程组{ y=x+1, 解得{x=1,或{x=4,
y=x2-4x+5, y=2 y=5,
∴点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,5),
∴AB= =3 ,
√(5-2)2+(4-1)2 √2
作点A关于y轴的对称点A',则A'(-1,2),连接A'B与y轴交于P',则当点P与P'重合时,△PAB的周长最小,
设直线A'B的解析式为y=kx+b,k≠0,
3
{k= ,
则{-k+b=2,解得 5
4k+b=5, 13
b= ,
5
3 13
∴直线A'B的解析式为y= x+ ,
5 5
13
当x=0时,y= ,
5
即点P'的坐标为( 13),
0,
5
将x=0代入y=x+1中,得y=1,
∵直线y=x+1与y轴的夹角是45°,
∴点P'到直线AB的距离是(13 )×sin 45°=8×√2=4√2,
-1
5 5 2 5
4√2
3√2× 12
∴△P'AB的面积是 5 = .
5
2
12
∴当△PAB的周长最小时,S = .
△PAB
5
18. 答案 (n,√2n+1)
解析 连接OP ,OP,OP,设l,l,l 与x轴分别交于A,A ,A ,如图所示:
1 2 3 1 2 3 1 2 3
在Rt△OA P 中,OA=1,OP =2,
1 1 1 1
∴AP= = = ,
1 1 √OP2-OA2 √22-12 √3
1 1同理:A P= = ,A P= = ,……,
2 2 √32-22 √5 3 3 √42-32 √7
∴P 的坐标为(1,√3),P 的坐标为(2,√5),P 的坐标为(3,√7),……,
1 2 3
按照此规律可得点P 的坐标是(n, ),即(n, ).
n √(n+1)2-n2 √2n+1
三、解答题
{2x-3 y=5,①
19. 解析
x-2y=k,②
①-②,得x-y=5-k,(3分)
∵x>y,
∴5-k>0,(4分)
∴k<5.(5分)
20. 解析 (1)在Rt△ABE中,∵tan∠ABE=1∶√3,
∴∠ABE=30°.(1分)
∵AB=200,∴AE=100.(2分)
∵AC=20,∴CE=100-20=80.(3分)
在Rt△CDE中,∵tan D=1∶4,
√17
∴sin D= ,(4分)
17
CE √17
∴ = ,(5分)
CD 17
∴CD=80√17(米).
答:斜坡CD的长是80√17 米.(6分)
3×4+5×2+2+4
21. 解析 (1) =3.5.
8
故前8次的指针所指数字的平均数为3.5.(3分)
(2)能发生.(4分)
若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5,则所指数字之和应不小于33,且不大于35,而前8次的所指数字之和为28,所以最后两次的所指数字之和应不小于5,且不大于7.(5分)
第9次和第10次指针所指数字如下表所示:
第10
次 2 3 4 5
第9次
2 (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
4 (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
5 (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
(8分)
或第9次和第10次指针所指数字树状图如下:
(8分)
9
一共有16种等可能结果,其中第9次和第10次指针所指数字之和不小于5,且不大于7的有9种结果,故其概率为 .
16
9
因此,这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5的概率为 .(9分)
16
22. 解析 (1)证明:∵AD∥CG,AH∥DG,
∴四边形ADGH为平行四边形,(1分)
∴AD=HG,
∵AD=BC,∴BC=HG,
∴BC+CH=GH+HC,(2分)
即BH=CG,∴GF=BH.(3分)
在△ABH和△HGF中,AB=HG,∠B=∠HGF,BH=GF,
∴△ABH≌△HGF,(4分)
∴∠BAH=∠GHF,AH=HF,
∵∠BAH+∠BHA=90°,
∴∠GHF+∠BHA=90°,
∴∠AHF=90°,(5分)
∴△AHF为等腰直角三角形.(6分)
(2)∵AB=3,EC=5,∴AD=CD=3,CE=EF=5,
∴DE=2.(7分)
DM AD 3
∵AD∥EF,∴ = = ,(9分)
EM EF 5
5 5
∴EM= DE= .(10分)
8 4
23. 解析 (1)设这种水果今年每千克的平均批发价为x元,由题意,得
100 000(1+20%) 100 000
- =1 000,(3分)
x x+1
解之,得x=24,x=-5(舍去).
1 2
答:这种水果今年每千克的平均批发价为24元.(5分)
(2)设每千克的平均销售价为m元,由题意得
w=(m-24)( 41-m)
300+180×
3
=-60(m-35)2+7 260.(9分)
∵-60<0,∴当m=35时,w取得最大值7 260.
答:当每千克的平均销售价为35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是7 260元.(10分)
24. 解析 (1)∵MN∥B'D',
MB' C'B'
∴ = ,(1分)
ND' C'D'
又∵C'B'=C'D',∴MB'=ND'.(2分)
在△AB'M和△AD'N中,AB'=AD',∠AB'M=∠AD'N,B'M=D'N,
∴△AB'M≌△AD'N,(4分)
∴∠B'AM=∠D'AN.(5分)
又∵∠D'AN=α,
1 1
∴∠B'AM=α,∴∠B'AM=∠BAB'= ∠BAC= ∠BAD=15°,
2 4
即α=15°.(6分)
(2)在△AB'E和△AD'G中,
∠AB'E=∠AD'G,∠EAB'=∠GAD',AB'=AD',
∴△AB'E≌△AD'G,(7分)
∴EB'=GD',AE=AG,(8分)
在△AHE和△AHG中,
AE=AG,∠EAH=∠GAH,AH=AH,
∴△AHE≌△AHG,(9分)
∴EH=GH.(10分)
∵△HEB'的周长为2,
∴EH+EB'+B'H=2,
∴B'D'=2,(12分)
由题意证得△AB'D'是等边三角形,∴AD'=B'D'=2,∴AD=2,
∴菱形ABCD的周长为8.(13分)
25. 解析 (1)∵AC是△ABO的中线,
∴点C的坐标为(0,2).(1分)
∵∠AOC=90°,
∴线段AC是☉M的直径,
∴点M为线段AC的中点,
∴圆心M的坐标为(2,1).(2分)
(2)∵AD与☉M相切于点A,
∴AC⊥AD,
∴Rt△AOC∽Rt△DOA,(3分)
OC OA 1
∴ = = ,(4分)
OA OD 2
∵OA=4,∴OD=8,
∴点D的坐标为(0,-8),(5分)
设直线AD的函数表达式为y=kx+b,k≠0,
{0=4k+b,
则有
-8=b,
{ k=2,
∴
b=-8,
∴直线AD的函数表达式为y=2x-8.(6分)
(3)设抛物线为y=a(x-2)2+1,∵抛物线过点(0,4),
∴4=a(0-2)2+1,(7分)3
∴a= .
4
3
∴抛物线的表达式为y= x2-3x+4.(8分)
4
设点P(
m,
3
m2-3m+4
),则点E(m,2m-8),
4
3
∴PE= m2-5m+12,(9分)
4
过点P作PH⊥EF,垂足为H,
∵PE∥y轴,∴∠PEH=∠ADO,
又∠PHE=∠AOD,∴Rt△EHP∽Rt△DOA,(10分)
EH OD 8
∴ = = ,
PE AD 4√5
∴EH= 2 ·(3
m2-5m+12
),(11分)
√5 4
∵EF=4
√5
,∴2
√5
= 2 ·(3
m2-5m+12
),
√5 4
化简,得3m2-20m+28=0,
14
解之,得m=2,m = ,(12分)
1 2
3
∴点P的坐标为(2,1)或(14 19).(13分)
,
3 3
*说明:本参考答案给出了一种或两种解题方法,其他正确方法应参考本标准给出相应分数.
