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期末考试冲刺卷二
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·海南中学初三期中）下列事件：
①打开电视机，正在播广告；
②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；
③同性电荷，相互排斥；
④抛掷硬币 次，第 次正面向上．
其中为随机事件的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【详解】
①打开电视机，正在播广告，是随机事件；
②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；
③同性电荷，相互排斥，是必然事件；
④抛掷硬币 次，第 次正面向上，是随机事件；
综上，为随机事件的是①④，
故选：B．
2．（2020·北京市第二中学分校初三期中）抛物线y＝x2+2x+2的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线y＝﹣1 D．直线y＝1
【答案】B
【详解】
解：y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣ ，代入数值求得对称轴是直线x＝﹣1；
故选：B．
3．（2020·江西初三期中）已知 是方程 的一个根，则代数式 的值为（
）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】A
【详解】
∵把 代入方程 得： ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
4．（2019·东北师大附中明珠学校初三期中）如图，AB是 直径，CD是 的弦，如果∠BAD=34°，则∠ACD的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=34°，
∴∠ABD=90°-∠BAD=56°，
∴∠ACD=∠ABD =56°，
故选：C．
5．（2020·江苏苏州草桥中学初三期中）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个
转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：设正六边形的面积为6，
∵正六边形转盘被分成6个全等三角形，
∴每个三角形的面积为1，
∴阴影区域的面积为4，
∴指针指向阴影区域的概率
故选：C
6．（2020·台州市椒江区第二中学初三期中）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点
O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）A．90° B．75° C．60° D．45°
【答案】A
【详解】
解：由题意可知，旋转角为∠BOD，
由图可知，∠BOD=90°，即旋转的角度为90°，
故选：A．
7．（2020·宝鸡市第一中学初三期中）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的值
可能为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【详解】
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴判别式△= =16-4c>0
解得：c＜4．
故选D．
8．（2020·四川射洪中学初二期中）若 ，则 的值是（ ）
A．3 B．-1 C．3或1 D．3或-1
【答案】A
【详解】
解：令 ，
则 ，
即 ，
即 ，
解得 ， ，
又因为 ，所以
故 的值是3，
故选：A．
9．（2020·佳木斯市第十九中学初三期中）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；
故选：A．
10．（2019·山西初一期末）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，则要完成
这一圆环还需（ ）个这样的正五边形
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【详解】如图，
∵多边形是正五边形，
∴内角是 ×（5-2）×180°=108°，
∴∠O=180°-（180°-108°）-（180°-108°）=36°，36°度圆心角所对的弧长为圆周长的 ，
即10个正五边形能围城这一个圆环，
所以要完成这一圆环还需7个正五边形.
故选B.
11．（2020·海淀·北京市八一中学初三月考）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的
左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最
大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7
【答案】C
【详解】
解：根据题意知，
点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（﹣2，0），
当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（﹣5，0），
故点M的横坐标的最小值为﹣5，
故选：C．
12．（2020·台州市椒江区第二中学初三期中）如图，半径为1cm的 在边长为9πcm，12πcm，15πcm
的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（ ）cm2
A．73π B．75π C．76π D．77π
【答案】A
【详解】
解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形
∴圆P所扫过的面积=π+（9π+12π+15π）×2
=73π
故选：A13．（2020·重庆市两江育才中学校初三期中）如图，抛物线 与 轴交于点 ，顶
点坐标为 ，与 轴的交点在 ， 之间（包含端点）．有下列结论：① ；②
；③ ；④当 时， ，⑤ ．其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【详解】
解：由图像可得： ，故①错误；
∵顶点坐标为 ，
∴对称轴为直线 ，则有： ，故②正确；
当x=1时，则有 ，故③正确；
∵ ，A、B关于对称轴对称，
∴ ，
由图像可得当y>0时，则 ，故④正确；
∴设抛物线解析式为： ，
当抛物线与y轴交于点 ，则c=2，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴把x=1代入得： ；
当抛物线与y轴交于点 ，则c=3，
∴ ，解得： ，∴ ，
把x=1代入得： ，
∴ ，故⑤正确；
∴正确的有4个；
故选C．
14．（2020·浙江初三期中）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣
弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【详解】
解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，
则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P，且PA+PB的最小值＝AB′，
∵∠AMN＝30°，OA=OM，
∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，
∵点B为劣弧AN的中点，
∴∠BON＝ ∠AON＝ ×60°＝30°，
由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，
∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
∴AB′＝ OA＝ ×1＝ ，
即PA+PB的最小值＝ ．
故选：A．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·山东初三期中）已知抛物线 的部分图象如图所示，当 时， 的取值范围
是______．
【答案】
【详解】
由图象可知，抛物线的对称轴为 ，与x轴的一个交点坐标为 ，
则其与x轴的另一个交点坐标为 ，
结合图象得：当 时， ，
故答案为： ．
16．（2020·上海初二期中）如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么
的取值范围是______．
【答案】
【详解】
解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ＝(-1)2﹣4a+4＞0，
解得
故答案为： ．
17．已知点 在直线 上，则点关于原点的对称点的坐标是_________
【答案】(-2，-3)【详解】
解： 点 在直线 上，
，
，
，
点 关于原点的对称点的坐标是 ，
故答案为： ．
18．（2020·全国椒江区第五中学初三期中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm
的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线
CD相切时，圆心P的运动时间为 _____．
【答案】4秒或8秒
【详解】
①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．
∵⊙P与直线CD相切，
∴∠OEM=90°，
∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，
∴OM=2ME=2cm，
则PM=OP-OM=6-2=4cm，
∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，
∴⊙P移动4秒时与直线CD相切；
②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2
则PN=6+2=8cm．
∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．故答案为：4秒或8秒．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·重庆市两江育才中学校初三期中）解下列方程：
（1）x²－8x＋1＝0 （2）3x（x－1）＝2－2x
【答案】（1） ；（2） ，
【详解】
解：（1）
；
（2）
或
， ．
20．（2020·南昌市新建区第六中学初三期中）如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长
交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4 ，请完成下列计算（1）求⊙O的半径长；
（2）求DE的长．
【答案】（1）4；（2）
【详解】
解：（1）连接BE，
∵⊙O的半径OC⊥弦AB于点D，AB＝ ，
∴AD＝BD＝ ，
设OA＝x，
∵弦AB垂直平分半径OC，
∴OD＝ x，
在Rt AOD中，AD2+OD2＝OA2，
△
∴ 2+ ＝x2，
解得：x＝4，
即⊙O的半径长是4；
（2）由（1）∴OA＝OE＝4，OD＝2，
∵AD＝BD
∴BE＝2OD＝4，
∵AE是直径，
∴∠B＝90°，
∴DE＝
21．（2020·成都市树德实验中学初三月考）如图，已知 的三个顶点坐标分别为 ，， ．
（1）若平面内有一点 ，请直接写出点 关于坐标原点对称的点 的坐标为___________．
（2）将 绕坐标原点 逆时针旋转90度，画出旋转后的图形 ，并写出 的坐标为
__________．
（3）请直接写出：以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标为__________．
【答案】（1） ；（2）画图见解析， ；（3） 或 或 ．
【详解】
（1）点 关于坐标原点对称的点 的坐标 ．
（2）画图如下：
∴ ．
（3）如图所示：第四个顶点 的坐标是： 或 或 ．
22．（2020·山东初三期中）如图，抛物线 与x轴交于点 和点 ，
与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当 时，求点P的坐标．
【答案】（1） ；（2） 或
【详解】
（1）∵抛物线 与x轴交于点 和点 ，
∴ ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）当 时， ，
∴ ，
∴直线BC解析式为 ，
∵ ，
∴ ，
过点P作 轴交x轴于点G，交BC于点F，设 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ， ，
∴ 或 ．
23．（2020·山西初一期末）某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转
盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交
界处，则重新转动转盘）．
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“10元兑换券”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“10元兑换券”的频率 0.68 a 0.68 0.69 b 0.701
（1）a的值为 ，b的值为 ；
（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是 ；（结果精确到0.01）
（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确
到1°）【答案】（1）0.74、0.705；（2）0.70；（3）108°．
【详解】
解：（1）a=111÷150=0.74、b=564÷800=0.705，
故答案为0.74、0.705；
（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，
所以获得“10元兑换券”的概率约是0.70，
故答案为0.70；
（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3=108°．
24．（2020·重庆实验外国语学校初二月考）某商场打算购进甲乙两种水果．
（1）已知甲种水果进价每千克4元，售价每千克6元，乙种水果进价每千克6元，要使乙种水果的利润率
不低于甲种水果的利润率，则乙种水果的售价至少是每千克多少元？
（2）该商场库存有甲种水果4000千克，乙种水果3000千克，由于疫情原因，商场计划甲种水果售价为4
元/千克，乙种水果售价为5元/千克．随着疫情好转，实际销售时，甲种水果销售价格上涨 a%，乙种水
果的销售价格上涨 a%，由于气候条件的影响，甲种水果与乙种水果分别有 a%与 a%的损坏而不能
售出，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了300元，求a的值．
【答案】（1）乙种水果的售价至少是每千克9元；（2）a的值为10
【详解】
解：（1）设乙种水果的售价至少是每千克x元，依题意有
（x﹣6）÷6≥（6﹣4）÷4，
解得x≥9．
故乙种水果的售价至少是每千克9元；
（2）4000（1﹣ a%）×4×（1+ a%）+3000×（1﹣ a%）×5×（1+ a%）＝4000×4+3000×5﹣300，
化简得a2+50a﹣600＝0，
解得a＝10，a＝﹣60（舍去）．
1 2
故a的值为10．
25．（2020·福建省永春华侨中学初三）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市
政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 ，销售量y（千
克）与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月前20天中，第几天该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
【答案】（1） ；（2）第15天时该农产品的销售额最大，最大销售额是
500元
【详解】
解：（1）当0＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，
解得 ，
即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80，
当20＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，
，
解得 ，
即当20＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝4x﹣40，
∴y与x的函数关系式为 ；
（2）设当月前20天中，第x天的销售额为w元，
即当0＜x≤20时，w＝（ ）×（﹣2x+80）= （x﹣15）2+500，
∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，答：当月前20天中，第15天时该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．
26．（2020·河北初三其他模拟）如图，半圆 的直径 ，点 在半圆 上， 为弦 的中点，
连接 并延长交 于点 ，过点 作半圆 的切线 ，交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，
①求证： ；
②求 ， 和 所围成的封闭图形的面积（结果保留 ）；
（3）若 的内心在 的内部，请直接写出 的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② ；（3）
【详解】
解：（1）证明：∵ 是半圆 的切线，
∴ ，
∴ ．
∵ 为弦 的中点，
∴ ，
∴ ．
∴
∴ ．
（2）①由（1）知， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由（1）知， ，
∴ ，∵点 是 的中点，
∴ ，
在 和 中，
∴ ．
②由①可知， ，∴ ，
∴ ， ， 所围成图形的面积，即为扇形 的面积，
∴ ．
（3） ．
如图，设点 为 的内心，连接 ， ， ，
，
则 ，
若点 在 内部，则 ，又当 时， ，
∴ 时， ，∴ ．
