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专题11.2 功率
知识点1：功率的概念
1.物理意义功率是表示物体 做功快慢的物理量。
2.定义：单位时间内所做的功叫做功率，用符号“P”表示。单位是瓦特（W）。
3.公式：P=W/t。式P表示功率，单位是瓦特（W）；W表示功，单位是焦耳（J）；t表示时间，单位是秒
（s）。
注意：功率表示物体做功的快慢；机械效率表示机械做功的效率。
1.比较功率大小方法
（1）做功时间相同，比较做功的多少，在时间相同时，做功越多功率越大。
（2）做功相同时，比较做功时间长短，在做相同多的功，用时越短，功率越大.
2.对公式 P＝F·v 讨论
①如果作用于物体上的力F为恒力，且物体以速度v匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变。
②若P恒定，则F越大，V越小；F越小，V越大。
如：很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作(如汽车)，根据P＝Fv可知：当
路面阻力较小时，牵引力F也小，v可以大，即汽车可以跑得快些。当路面阻力较大，或爬坡时，需要比
较大的牵引力，v必须小。这就是爬坡时汽车换低速挡的道理。
③若F恒定，V越大，P越大：
在动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚起动后的一段时间内，若保持牵引力恒定
不变，速度逐渐增大过程中，功率也逐渐增大。但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当
Fv=P额。以后，这种情况不可能实现。知识点1：功率的概念
【例题1】某同学在10s内做了5个“引体向上”，他的质量为60kg，每次上升的高度为40cm．该同学做
一次“引体向上”克服重力做的功的功是 J，10s内做功的功率为 W（g=10N/kg）．
【答案】240；120．
【解析】根据G=mg求出重力，再根据W=Gh求出克服重力做的功；求出10s内做的总功，据P= 求出功率．
（1）小明所受的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；
完成一次引体向上，克服重力做的功：W=Gh=600N×0.4m=240J；
（2）在10s内做了5个“引体向上”，则10s内做的总功：W =5W=5×240J=1200J，
总
10s内做功的功率： P= = =120W．
【例题2】（2020江苏淮安）小明两次分别用时90s、40s从一楼爬到五楼，小明的体重与前后两次上升的
高度均不变，比较两次爬楼过程（ ）
A．用时少的做功多 B．用时少的做功功率大
C．用时多的做功多 D．用时多的做功功率大
【答案】B
【解析】由题知小明的体重与前后两次上升的高度均不变，因此由 W＝Gh可知，两次所做的功相同，故AC
错误；两次所做的功相同，由P＝ 可知，用时少的做功功率大，用时多的做功功率小，故B正确，D错误。
1.单位时间内所做的功叫做_______。功率是表示物体做功______的物理量。功率计算公式是______。
【答案】功率。快慢。P=W/t。【解析】单位时间内所做的功叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。功率计算公式 P=W/t。
2.功率单位是瓦,用符号________、千瓦(KW) , 2KW=_____W。
【答案】W，2000
【解析】功率单位是瓦,用符号W , 1KW=1000W， 2KW=2000W。
3.如图所示，一物体在水平向右的拉力F 作用下以1m/s速度在水平地面上匀速运动了10m，拉力F 所做的
1 1
功为W ，功率为P ，若该物体在水平向右的拉力 F 作用下以2m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了
1 1 2
10m，拉力F 所做的功为W，功率为P，则W W，P P（选填“＞”、“＜”或“=”）．
2 2 2 1 2 1 2
【答案】=；＜．
【解析】本题考点是功、功率大小的比较．根据影响滑动摩擦力大小的因素和二力平衡条件即可比较水平
拉力的大小；知道拉力拉力做功的大小关系，根据W=Fs和P=Fv判断比较功和功率的关系．
（1）由题可知，同一物体先后以不同的速度在同一水平地面上匀速运动，则物体对水平地面的压力不变，
接触面的粗糙程度不变，因此两次物体受到的滑动摩擦力不变；
又因为物体在水平地面上匀速运动，根据二力平衡条件可知，水平拉力F和滑动摩擦力f是一对平衡力，
大小相等，即F=F=f；
1 2
（2）物体运动的距离都为10m，且F=F，由W=Fs可知W=W；
1 2 1 2
因为v＜v，且F=F，由P= = =Fv可知，P＜P．
1 2 1 2 1 2
4．我们在超市购物时，常常使用购物车，已知购物车的质量为10kg，小明用10N的水平推力推着购物车
沿水平地面运动了4m，用时4s，求：
（1）购物车的重力；（2）推力所做的功；（3）推力的功率。
【答案】（1）购物车的重力为100N；（2）推力所做的功为40J；（3）推力的功率为10W。
【解析】（1）购物车的重力为：G=mg=10kg×10N/kg=100N
（2）推力所做的功为
（3）推力的功率为
P=W/t=40J/4s=10W一、选择题
1.（2020·河南）频闪照相机是研究物体运动的重要手段之一，如图所示的频闪照片记录了竖直下落的小球
每隔相等时间的位置，不计空气阻力，在小球下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的重力势能逐渐增大 B. 小球的机械能逐渐减小
C. 小球的重力在 ab 段做功比在cd 段多 D. 小球的重力在 ab 段做功比在 cd 段多慢
【答案】D
【解析】A．小球下落过程中，高度减小，重力势能减小，故A错误；
B．不计空气阻力时，小球重力势能与动能互相转化，机械能守恒，大小不变，故B错误；
C．ab段长度小于cd 段，重力相同，做功大小与下落距离成正比，ab 段做功小于cd 段，故C错误；
D．ab段做功小于cd 段做功，而所用时间相等，所以ab段功率小于cd 段做功，故D 正确。
2．妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是
小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服自身重力做功为W 、功率为P ，小明克服自身重
1 1
力做功为W、功率为P，则下列关系正确的是（ ）
2 2
A．W：W=2：1 P：P=6：1 B．W：W=2：3 P：P=2：1
1 2 1 2 1 2 1 2
C．W：W=2：1 P：P=3：2 D．W：W=2：1 P：P=2：3
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D
【解析】（1）爬山比赛过程中，两人爬山的高度相同，根据W=Gh求出做功之比；
（2）根据P= 求出功率之比。
由题可知，妈妈与小明爬山的高度相同，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，
由W=Gh可得，妈妈和小明克服重力做功之比： = = = ；
由P= 可得，妈妈和小明克服重力做功的功率之比： = = × = × = ，故D正确。
3．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力 F的作用，其F﹣t和v﹣t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．当t=2s时，物体处于静止状态，摩擦力是0
B．当t=3s时，物体受到摩擦力是7N
C．4﹣6s内，拉力F做的功是20J
D．2﹣4s内，物体的机械能保持不变
【答案】C
【解析】（1）当物体静止时，静摩擦力与推力二力平衡，大小相等；
（2）当物体运动时，动摩擦力是不受推力大小影响的，只有匀速直线运动时，摩擦力与推力二力平衡，
大小相等，当物体受到的推力变大或变小时，摩擦力都不变。
（3）根据图丙得出物体的速度，然后利用速度公式计算物体通过的距离，根据图乙读出拉力大小，再利
用公的计算公式计算做的功；
（4）影响动能的影响因素是物体的质量和物体运动的速度，影响重力势能的因素是物体的质量和物体的
高度，其中动能和势能统称为机械能。在分析各个能量的变化时，根据各自的影响因素进行分析。
A.由丙图可知，前2s物体速度为零，仍处于静止状态，合力为零，则水平方向受到的摩擦力和拉力是一对
平衡力；由乙图可知，物体所受拉力为3N，则可知摩擦力也为3N；故A错误；
B.在t=3s时，由乙图可知物体受到的拉力为7N，由丙图可知物体正在做加速运动，此时摩擦力与拉力不
平衡，物体受到的摩擦力一定不等于7N．故B错误；
C.由丙图可知，4s～6s 内，物体做匀速直线运动，速度为 v=2m/s，则 4s～6s 内通过的距离
s=vt=2m/s×2s=4m，由图乙知，4s～6s时拉力F=5N，所以做的功为W=Fs=5N×4m=20J，故C正确。
D.由丙图可知，2﹣4s内物体正在做加速运动，其质量不变，高度不变，速度变大，则重力势能不变，动
能变大，所以物体的机械能变大。故D错误。
4．（2019湖北随州）一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的
水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示。以
下说法正确的是（ ）A．在第一个2s内木箱所受摩擦力为2N
B．在第二个2s内木箱所受摩擦力为3N
C．在第一个2s内推力F对木箱所做的功为2J
D．在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为8W
【答案】D
【解析】先由速度﹣时间图象判断物体的运动情况，然后根据物体的运动状态判断物体是否受平衡力作用；
根据由F﹣t图象求出物体受到的拉力，然后由二力平衡的条件求出摩擦力的大小。根据 W＝Fs可求功；
由P＝Fv可求功率。
A、由图象可知，第一个2s内，物体没有推动，物体处于平衡状态，推力等于摩擦力，等于1N，故A错
误；
B、由v﹣t图象可知，在4s～6s物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由F﹣t图象可知在4s～6s即在第三
个2s内拉力F＝2N，由平衡条件可得滑动摩擦力f＝F＝2N，由v﹣t图象可知，物体在第二个2s内做匀加
速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，因为压力和接触面的粗糙程度不变，因此物体受到的摩擦力仍是
2N，方向与推力方向相反，即向左；故B错误；
C、由图象可知，第一个2s内，物体没有推动，由W＝Fs可知，推力F对木箱所做的功为0；故C错误；
D、在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为：
P＝Fv＝2N×4m/s＝8W．故D正确。
5.已知小汽车的总质量为1500kg，该车以30m/s的速度作水平匀速直线运动，行驶180s，汽车在行驶过程
中受到的阻力为车重的0.16倍（g=10N/kg）则结论正确的是（ ）
A.小车行驶的距离为540m．
B.在此过程中汽车的牵引力为240N
C. 在此过程中汽车的牵引力做功为1.296×106J
D.汽车的功率为7.2×104W
【答案】D
【解析】本题考点是速度公式及其应用；功、功率的计算．.
（1）已知速度与行驶时间，由速度公式可以求出小车的路程．（2）小车做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可以求出牵引力，然后由功率公式求出功率．
（1）由v=可知，小车行驶的距离：
s=vt=30m/s×180s=5400m
（2）小车做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：F=f=0.16mg=0.16×1500kg×10N/kg=2400N
（3）牵引力做的功：W=Fs=1.296×107J
（4）牵引力的功率：P= = =72000W
二、填空题
6.（2020湖北恩施）国产雪龙2号极地科考破冰船配备15000kW总动力，能以2~3节的航速在冰厚1.5米
的条件下连续破冰航行。2019年11月23日，雪龙2号完成了南极中山站附近的航道破冰任务。若此次破
冰所用功率为6000kW，向前破冰行驶速度是3.6km/h，则破冰船产生的向前推力大约是______N。
【答案】6×106
【解析】据P=Fv得，破冰船向前的推力
7.新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱。小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶
12km，用时10min。已知该车的总质量为1.6×103kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力
做功 J，功率为 kW．（g=10N/kg）
【答案】9.6×106；16。
【解析】根据行驶中阻力为车重的0.05倍求出阻力；由于车做匀速直线运动，则牵引力等于阻力；根据
W=Fs求出功的大小，根据P= 求出功率。
由于车做匀速直线运动，则牵引力等于阻力，则牵引力：
F=f=0.05G=0.05mg=0.05×1.6×103kg×10N/kg=800N；
汽车做的功为：W=Fs=800N×12000m=9.6×106J；
汽车的功率为：P= = =16000W=16kW。
8．（2019四川南充）将物体A放在水平面上，在水平拉力F 作用下，以V ＝4m/s的速度向右匀速运动，
1 1
在同一水平面上，物体A受到水平拉力F 作用时，以V ＝6m/s的速度向右匀速运动两次移动的距离相同，
2 2
则两次拉力做功W W （填“＞”、“＜”或“＝”），两次拉力的功率 P P （填“＞”、
1 2 1 2“＜”或“＝”）。
【答案】＝；＜。
【解析】将物体A放在水平面上，在水平拉力作用下，以一定的速度向右匀速运动；同一物体在同一水平
面上，压力的大小与接触面的粗糙程度均不变，则摩擦力大小不变，根据二力平衡条件可知，水平拉力都
等于摩擦力，即F＝F＝f；
1 2
两次拉力相等，两次移动的距离也相同，根据W＝Fs可知，拉力做的功相等，即W＝W；
1 2
两次拉力相等，v＝4m/s，v＝6m/s，由P＝Fv可知，两次拉力的功率P＜P。
1 2 1 2
9.（2019山东临沂）某航模兴趣小组操控一架重20N的小型无人机（如图），让其在5s内匀速下降
10m，该过程中重力做功的功率是______W；机翼上方的空气流速______（选填“大于”、“小于”或
“等于”）下方的空气流速。当该无人机静止在水平操场上时受到的支持力为______N。
【答案】40 大于 20
【解析】无人机克服自身重力做功为：
W=Fs=Gh=20N×10m=200J；
无人机克服自身重力的功率：
P= = =40W。
由于机翼上凸下平，在相同是时间内，空气经过上方的路程长，速度大；经过下方的路程短，速度小。上
方空气流速越大，压强越小；下方空气流速越小，压强越大。
该飞机静止在水平地面上时，受到的重力和支持力是一对平衡力，故F =G=20N。
支
10.某同学在10s内做了5个“引体向上”，他的质量为60kg，每次上升的高度为40cm．该同学做一次
“引体向上”克服重力做的功的功是 J，10s内做功的功率为 W（g=10N/kg）．
【答案】240；120．
【解析】根据G=mg求出重力，再根据W=Gh求出克服重力做的功；求出10s内做的总功，据P= 求出功率．
（1）小明所受的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；
完成一次引体向上，克服重力做的功：W=Gh=600N×0.4m=240J；
（2）在10s内做了5个“引体向上”，则10s内做的总功：W =5W=5×240J=1200J，
总
10s内做功的功率： P= = =120W．
11.若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度 v与时间t的关
系如图甲所示．则在20﹣25s时间内，轿车运动的距离是 m，该过程发动机做的功是 J，轿车在运
动过程中受到的阻力是 N．【答案】150；4.5×105；3000．
【解析】由图象可知，在 20﹣25s时间内，轿车运动的速度为 30m/s，则轿车运动的距离 s=vt=30m/
s×5s=150m；
因轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，所以轿车发动机做功W=Pt=9×104×5J=4.5×105J；轿车运动
过程中受到的阻力f= = =3000N．
12.一辆轿车以72km/h的速度在水平路面上沿直线匀速行驶10分钟，轿车的质量为1500kg，行驶时所受
阻力为车重的0.2倍（g取10N/kg），则牵引力为 N．此时汽车的功率为 kW。
【答案】3×103；60。
【解析】汽车在水平路面上匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据
f=0.2G=0.2mg求出阻力，利用二力平衡条件求出牵引力的大小；
根据P= = =Fv求出汽车的功率。
（1）汽车做匀速运动，处于平衡状态，由二力平衡条件得牵引力：
F=f=0.2G=0.2mg=0.2×1500kg×10N/kg=3×103N；
（2）汽车的速度：v=72km/h=20m/s；
汽车的功率：P= = =Fv=3×103N×20m/s=6×104W=60kW
三、计算题
13.（2020江苏连云港）随着科技的发展，无人驾驶汽车已进入人们的生活。无人驾驶汽车通过车载激光
雷达摄像头等传感器实现自动驾驶。一质量为1.2t的无人驾驶汽车，静止时四个轮子与地面的总接触面积
为0.12m2，在平直道路上以36km/h的速度匀速行驶，受到的牵引力大小为4×103N。某时刻车头上的激光
雷达向正前方的固定障碍物发射一束激光信号，经3×10-7s激光雷达接收到障碍物反射回的信号（该时间
内汽车行驶的距离忽略不计）。已知光速为3×108m/s，g取10N/kg。求该汽车。
(1)静止时对水平地面的压强大小；(2)此刻车头到障碍物的距离；
(3)以36km/h的速度匀速行驶时牵引力的功率。
【答案】(1) ；(2)45m；(3)
【解析】(1)汽车对水平地面的压力F=G=mg=1.2×104N
静止时对水平地面的压强大小
(2)此刻车头到障碍物的距离
(3)汽车的速度v=36km/h=10m/s
以36km/h的速度匀速行驶时牵引力的功率
14.我国首款大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600如图所示，该飞机蓄满水后总质量53.5t。为检测飞机性能，
先后进行了模拟灭火和水面滑行测试。在灭火测试中：飞机盘悬在火场上方150m处，将所蓄水分次投下，
每次投水200kg，用时20s到达地面。在水面滑行测试中：飞机在水平面上以 10m/s的速度沿直线匀速滑
行了60s，若飞机发动机牵引力的总功率始终保持2.5×106W．（ρ =1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
水
求（1）飞机蓄满水静止在水面上时排开水的体积；
（2）每次投下的水在下落过程中重力做功的平均功率；
（3）飞机在水面沿直线匀速滑行时，飞机所受的牵引力。
【答案】（1）飞机蓄满水静止在水面上时排开水的体积为53.5m3；
（2）每次投下的水在下落过程中重力做功的平均功率为1.5×104W；
（3）飞机在水面沿直线匀速滑行时，飞机所受的牵引力为2.5×105N。
【解析】（1）因为AG600蓄满水后静止在水面上，
所以飞机受到的浮力：F =G=mg=53.5×103kg×10N/kg=5.35×105N，
浮
由F =ρ gV 可得，排开水的体积：
浮 水 排V = F /ρ g =53.5m3；
排 浮 水
（2）每次投下的水在下落过程中重力做功：
W=Gh=m gh=200kg×10N/kg×150m=3×105J，
水
重力做功的平均功率：
P=W/t=1.5×104W；
（3）飞机发动机牵引力的总功率始终保持2.5×106W，
因为P=W/t=Fv，
所以，飞机在水面沿直线匀速滑行时，飞机所受的牵引力：
F= P /v =2.5×106W /10m/s =2.5×105N。
总
